Dokumen ini mencakup Topik 2, Aljabar dan grafik. Bagian yang ditandai (Lanjutan) hanya diujikan pada lembar kerja Lanjutan; semuanya lainnya untuk kedua tingkatan.
Aljabar dan grafik
Matematika IGCSE · Topik 2
19:38
Aljabar dan grafik
Lihat kabel utama jembatan ini. Lengkungan itu bukan kebetulan. Setiap kabel seperti itu tergantung dalam bentuk yang sama, dan satu aturan singkat menggambarkan setiap titik pada…
Narasi bahasa Inggris · Subtitle bahasa Inggris + 中文 disematkan langsung
2.1
Bekerja dengan aljabar
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Tahu bahawa huruf boleh digunakan untuk mewakili nombor am. | |
| 2 Gantikan nombor ke dalam ungkapan dan formula. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Dalam aljabar kita menggunakan huruf untuk mewakili bilangan. Huruf yang nilainya dapat berubah disebut variabel. Substitusi berarti memasukkan bilangan sebagai pengganti huruf.
Contoh terpecahkan. Temukan nilai $3x^{2} - 2y$ ketika $x = 4$ dan $y = 5$.
$$3 \times 4^{2} - 2 \times 5 = 3 \times 16 - 10 = 48 - 10 = 38.$$
Jelajahi
Rute manipulasi aljabar
Ikuti langkah kerja ekspresi dari pengelompokan suku hingga penyelesaian.
2.2
Menyederhanakan dan memperluas
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Permudahkan ungkapan dengan menggabungkan sebutan sejenis. | Mempermudahkan bermaksud memberikan jawapan dalam bentuk paling mudah, cth. $2a + 3b + 5a - 9b = 7a - 6b$. |
| 2 Kembangkan hasil darab ungkapan algebra. | cth. kembangkan $3x(2x - 4y)$. Termasuk hasil darab dua kurung yang melibatkan satu pemboleh ubah, cth. kembangkan $(2x + 1)(x - 4)$. |
| 3 Pemfaktoran dengan mengeluarkan faktor sepunya. | Pemfaktoran bermaksud memfaktorkan sepenuhnya, cth. $9x^2 + 15xy = 3x(3x + 5y)$. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Permudahkan ungkapan dengan menggabungkan sebutan sejenis. | Mempermudahkan bermaksud memberikan jawapan dalam bentuk paling mudah, cth. $2a^2 + 3ab - 1 + 5a^2 - 9ab + 4 = 7a^2 - 6ab + 3$. |
| 2 Jabarkan hasil kali ekspresi aljabar. | mis. jabarkan $3x(2x - 4y)$, $(3x + y)(x - 4y)$. Termasuk hasil kali lebih dari dua kurung, mis. jabarkan $(x - 2)(x + 3)(2x + 1)$. |
| 3 Pemfaktoran dengan mengeluarkan faktor sepunya. | Pemfaktoran bermaksud memfaktorkan sepenuhnya, cth. $9x^2 + 15xy = 3x(3x + 5y)$. |
| 4 Faktorkan ekspresi berbentuk: • $ax + bx + kay + kby$ • $a^2x^2 - b^2y^2$ • $a^2 + 2ab + b^2$ • $ax^2 + bx + c$ • $ax^3 + bx^2 + cx$. | |
| 5 Lengkapi kuadrat untuk ekspresi berbentuk $ax^2 + bx + c$. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Suku adalah bagian tunggal dari ekspresi, seperti $5a$ atau $-9b$. Suku sejenis memiliki huruf yang sama dipangkatkan dengan pangkat yang sama; Anda dapat menjumlahkan atau mengurangkannya. Angka di depan huruf adalah koefisien.
Contoh terpecahkan. Sederhanakan $2a^{2} + 3ab - 1 + 5a^{2} - 9ab + 4$.
Sederhanakan suku sejenis: $2a^{2} + 5a^{2} = 7a^{2}$, $3ab - 9ab = -6ab$, $-1 + 4 = 3$. Jadi jawabannya adalah
$$7a^{2} - 6ab + 3.$$
Memperluas berarti mengalikan keluar kurung. Kalikan setiap suku di dalamnya dengan suku di luarnya; untuk dua kurung, kalikan setiap suku di kurung pertama dengan setiap suku di kurung kedua.
Contoh terpecahkan.
$$3x(2x - 4y) = 6x^{2} - 12xy.$$
$$(2x + 1)(x - 4) = 2x^{2} - 8x + x - 4 = 2x^{2} - 7x - 4.$$
Kesalahan umum. Mengalikan hanya suku pertama di dalam kurung ($3(x + 4) = 3x + 12$, bukan $3x + 4$), kehilangan tanda minus ($-2(x - 5) = -2x + 10$), dan menulis $(x + 3)^{2} = x^{2} + 9$. Memangkatkan dua kurung menghasilkan tiga suku: $(x + 3)^{2} = x^{2} + 6x + 9$.
Untuk tiga kurung (Lanjutan), perluas dua terlebih dahulu, lalu kalikan dengan kurung ketiga:
$$(x - 2)(x + 3)(2x + 1) = (x^{2} + x - 6)(2x + 1) = 2x^{3} + 3x^{2} - 11x - 6.$$
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| algebra/ˈældʒɪbrə/ | aljabar |
| variable/ˈveərɪəbl/ | variabel |
| substitute/ˈsʌbstɪtjuːt/ | substitusi |
| term/tɜːm/ | suku |
| expression/ekˈspreʃn/ | ekspresi |
| like terms/laɪk tɜːmz/ | suku sejenis |
| coefficient/ˌkəʊɪˈfɪʃənt/ | koefisien |
| expand/ekˈspænd/ | menjabarkan |
| brackets/ˈbrækɪts/ | kurung |
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | memfaktorkan |
| common factor/ˈkɒmən ˈfæktə/ | faktor persekutuan |
| difference of two squares/ˈdɪfrəns ɒv tuː skweəz/ | selisih dua kuadrat |
| perfect square/ˈpɜːfekt skweə/ | kuadrat sempurna |
| area/ˈeərɪə/ | luas |
2.2
Memfaktorkan
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Permudahkan ungkapan dengan menggabungkan sebutan sejenis. | Mempermudahkan bermaksud memberikan jawapan dalam bentuk paling mudah, cth. $2a + 3b + 5a - 9b = 7a - 6b$. |
| 2 Kembangkan hasil darab ungkapan algebra. | cth. kembangkan $3x(2x - 4y)$. Termasuk hasil darab dua kurung yang melibatkan satu pemboleh ubah, cth. kembangkan $(2x + 1)(x - 4)$. |
| 3 Pemfaktoran dengan mengeluarkan faktor sepunya. | Pemfaktoran bermaksud memfaktorkan sepenuhnya, cth. $9x^2 + 15xy = 3x(3x + 5y)$. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Permudahkan ungkapan dengan menggabungkan sebutan sejenis. | Mempermudahkan bermaksud memberikan jawapan dalam bentuk paling mudah, cth. $2a^2 + 3ab - 1 + 5a^2 - 9ab + 4 = 7a^2 - 6ab + 3$. |
| 2 Jabarkan hasil kali ekspresi aljabar. | mis. jabarkan $3x(2x - 4y)$, $(3x + y)(x - 4y)$. Termasuk hasil kali lebih dari dua kurung, mis. jabarkan $(x - 2)(x + 3)(2x + 1)$. |
| 3 Pemfaktoran dengan mengeluarkan faktor sepunya. | Pemfaktoran bermaksud memfaktorkan sepenuhnya, cth. $9x^2 + 15xy = 3x(3x + 5y)$. |
| 4 Faktorkan ekspresi berbentuk: • $ax + bx + kay + kby$ • $a^2x^2 - b^2y^2$ • $a^2 + 2ab + b^2$ • $ax^2 + bx + c$ • $ax^3 + bx^2 + cx$. | |
| 5 Lengkapi kuadrat untuk ekspresi berbentuk $ax^2 + bx + c$. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Memfaktorkan adalah kebalikan dari memperluas: tulis ekspresi sebagai hasil kali kurung. Selalu keluarkan faktor persekutuan terlebih dahulu.
Contoh terpecahkan. $9x^{2} + 15xy = 3x(3x + 5y)$, karena $3x$ membagi kedua suku.
Pola berikut adalah Lanjutan.
Pengelompokan (empat suku): keluarkan faktor persekutuan dari setiap pasangan.
$$xy + 2x + 3y + 6 = x(y + 2) + 3(y + 2) = (x + 3)(y + 2).$$
Selisih dua kuadrat: $a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$.
$$9x^{2} - 16 = (3x + 4)(3x - 4).$$
Kuadrat sempurna: $a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}$.
$$x^{2} + 6x + 9 = (x + 3)^{2}.$$
Kuadrat ekspresi $ax^{2} + bx + c$: temukan dua angka yang dikalikan menghasilkan $a \times c$ dan ditambahkan menghasilkan $b$, lalu pisahkan suku tengah.
Contoh terpecahkan. Faktorkan $2x^{2} + 7x + 3$.
Di sini $a \times c = 6$ dan $b = 7$. Bilangan-bilangan $1$ dan $6$ cocok. Pisahkan dan kelompokkan:
$$2x^{2} + x + 6x + 3 = x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (x + 3)(2x + 1).$$
Untuk $ax^{3} + bx^{2} + cx$, keluarkan faktor persekutuan $x$ terlebih dahulu: $2x^{3} + 7x^{2} + 3x = x(2x^{2} + 7x + 3) = x(x + 3)(2x + 1)$.
2.2
Melengkapi kuadrat (Lanjutan)
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Permudahkan ungkapan dengan menggabungkan sebutan sejenis. | Mempermudahkan bermaksud memberikan jawapan dalam bentuk paling mudah, cth. $2a^2 + 3ab - 1 + 5a^2 - 9ab + 4 = 7a^2 - 6ab + 3$. |
| 2 Jabarkan hasil kali ekspresi aljabar. | mis. jabarkan $3x(2x - 4y)$, $(3x + y)(x - 4y)$. Termasuk hasil kali lebih dari dua kurung, mis. jabarkan $(x - 2)(x + 3)(2x + 1)$. |
| 3 Pemfaktoran dengan mengeluarkan faktor sepunya. | Pemfaktoran bermaksud memfaktorkan sepenuhnya, cth. $9x^2 + 15xy = 3x(3x + 5y)$. |
| 4 Faktorkan ekspresi berbentuk: • $ax + bx + kay + kby$ • $a^2x^2 - b^2y^2$ • $a^2 + 2ab + b^2$ • $ax^2 + bx + c$ • $ax^3 + bx^2 + cx$. | |
| 5 Lengkapi kuadrat untuk ekspresi berbentuk $ax^2 + bx + c$. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Melengkapi kuadrat menuliskan ulang $x^{2} + bx + c$ sebagai $(x + p)^{2} + q$. Ambil setengah dari koefisien $x$, kuadratkan, kemudian samakan.
Contoh terpecahkan. Tulis $x^{2} + 6x + 1$ dalam bentuk kuadrat lengkap.
Setengah dari $6$ adalah $3$, dan $3^{2} = 9$:
$$x^{2} + 6x + 1 = (x + 3)^{2} - 9 + 1 = (x + 3)^{2} - 8.$$
Ketika $x^{2}$ memiliki koefisien, keluarkan dari dua suku pertama terlebih dahulu:
$$2x^{2} + 8x + 3 = 2(x^{2} + 4x) + 3 = 2\big((x + 2)^{2} - 4\big) + 3 = 2(x + 2)^{2} - 5.$$
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| quadratic/kwɒˈdrætɪk/ | kuadratik |
| completing the square/kəmˈpliːtɪŋ ðə skweə/ | melengkapi kuadrat sempurna |
| algebraic fraction/ˌældʒɪˈbreɪɪk ˈfrækʃn/ | pecahan aljabar |
| rational expression/ˈræʃənl ekˈspreʃn/ | ekspresi rasional |
| indices/ˈɪndɪsiːz/ | eksponen |
| base/beɪs/ | basis |
| parabola/pəˈræbələ/ | parabola |
2.3
Pecahan aljabar (Lanjutan)
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Manipulasi pecahan aljabar. | Contoh meliputi: • $\frac{x}{3} + \frac{x - 4}{2}$ • $\frac{2x}{3} - \frac{3(x - 5)}{2}$ • $\frac{3a}{4} \times \frac{9a}{10}$ • $\frac{3a}{4} \div \frac{9a}{10}$ • $\frac{1}{x - 2} + \frac{x + 1}{x - 3}$. |
| 2 Faktorkan dan sederhanakan ekspresi rasional. | mis. $\frac{x^2 - 2x}{x^2 - 5x + 6}$. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Sebuah pecahan aljabar memiliki aljabra di bagian atas atau bawah. Tambahkan dan kurangkan dengan penyebut yang sama; kalikan dan bagi seperti pecahan biasa.
Contoh terpecahkan.
$$\frac{x}{3} + \frac{x - 4}{2} = \frac{2x}{6} + \frac{3(x - 4)}{6} = \frac{2x + 3x - 12}{6} = \frac{5x - 12}{6}.$$
$$\frac{3a}{4} \div \frac{9a}{10} = \frac{3a}{4} \times \frac{10}{9a} = \frac{30a}{36a} = \frac{5}{6}.$$
Untuk menyederhanakan ekspresi rasional, faktorkan bagian atas dan bawah, lalu coret faktor persekutuan.
$$\frac{x^{2} - 2x}{x^{2} - 5x + 6} = \frac{x(x - 2)}{(x - 2)(x - 3)} = \frac{x}{x - 3}.$$
Jelajahi
Rute pecahan aljabar
Sederhanakan pecahan aljabar dengan memfaktorkan sebelum mencoret.
2.4
Indeks dalam aljabar
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Memahami dan menggunakan indeks (positif, sifar dan negatif). | cth. $2^x = 32$. Cari nilai $x$. |
| 2 Memahami dan menggunakan hukum indeks. | cth. permudahkan: • $(5x^3)^2$ • $12a^5 \div 3a^{-2}$ • $6x^7y^4 \times 5x^{-5}y$. Pengetahuan tentang logaritma tidak diperlukan. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Pahami dan gunakan indeks (positif, nol, negatif dan pecahan). | mis. selesaikan: • $32^x = 2$ • $5^{x+1} = 25^x$. |
| 2 Memahami dan menggunakan hukum indeks. | cth. permudahkan: • $3x^{-4} \times \frac{2}{3}x^{\frac{1}{2}}$ • $\frac{2}{5}x^{\frac{1}{2}} \div 2x^{-2}$ • $\left(\frac{2x^5}{3}\right)^3$. Pengetahuan tentang logaritma tidak diperlukan. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Hukum indeks juga berlaku untuk huruf: $a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$, $a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}$, dan $(a^{m})^{n} = a^{mn}$.
Contoh terpecahkan.
$$(5x^{3})^{2} = 25x^{6}, \qquad 12a^{5} \div 3a^{-2} = 4a^{7}, \qquad 6x^{7}y^{4} \times 5x^{-5}y = 30x^{2}y^{5}.$$
Anda juga dapat menyelesaikan persamaan indeks sederhana dengan menuliskan kedua ruas dengan basis yang sama.
Contoh terarah. Selesaikan $2^{x} = 32$. Karena $32 = 2^{5}$, Anda memperoleh $x = 5$.
Jelajahi
Laboratorium hukum indeks aljabar
Klasifikasikan contoh hukum indeks berdasarkan aturan yang digunakan.
2.5
Persamaan
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Bina ungkapan, persamaan dan formula ringkas. | cth. tulis ungkapan bagi sebuah nombor yang 2 lebih daripada $n$. Termasuk membina persamaan serentak linear. |
| 2 Selesaikan persamaan linear dalam satu variabel. | Contoh meliputi: • $3x + 4 = 10$ • $5 - 2x = 3(x + 7)$. |
| 3 Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel. | |
| 4 Ubah subjek dari rumus sederhana. | mis. ubah subjek dari rumus di mana: • subjek hanya muncul sekali • tidak ada pangkat atau akar dari subjek tersebut. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Susun ekspresi, persamaan dan rumus. | mis. tulis ekspresi untuk hasil kali dua bilangan genap berurutan. Termasuk penyusunan persamaan simultan. |
| 2 Selesaikan persamaan linear dalam satu variabel. | Contoh meliputi: • $3x + 4 = 10$ • $5 - 2x = 3(x + 7)$. |
| 3 Selesaikan persamaan pecahan dengan penyebut numerik dan aljabar linear. | Contoh meliputi: • $\frac{x}{2x + 1} = 4$ • $\frac{2}{x + 2} + \frac{3}{2x - 1} = 1$ • $\frac{x}{x + 2} = \frac{3}{x - 6}$. |
| 4 Selesaikan persamaan simultan linear dalam dua variabel tak diketahui. | |
| 5 Selesaikan persamaan simultan, melibatkan satu linear dan satu non-linear. | Dengan pangkat tidak lebih dari dua. |
| 6 Selesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi, melengkapkan kuadrat dan menggunakan rumus kuadrat. | Termasuk penulisan ekspresi kuadrat dalam bentuk lengkap kuadrat. Calon mungkin diharapkan memberikan solusi dalam bentuk surd. Rumus kuadrat diberikan dalam Daftar rumus. |
| 7 Ubah subjek rumus. | mis. ubah subjek rumus di mana: • subjek muncul dua kali • ada pangkat atau akar dari subjek. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Sebuah persamaan menyatakan dua ekspresi sama besar. Untuk menyelesaikan persamaan linear, lakukan operasi yang sama pada kedua ruas hingga variabel sendirian.
Contoh terpecahkan. Selesaikan $5 - 2x = 3(x + 7)$.
$$5 - 2x = 3x + 21 \;\Rightarrow\; 5 - 21 = 3x + 2x \;\Rightarrow\; -16 = 5x \;\Rightarrow\; x = -\tfrac{16}{5}.$$
Kesalahan umum. Memindahkan suku melintasi tanda sama tanpa mengubah tandanya. Lakukan hal yang sama pada kedua sisi: "kurangi $21$ dari kedua sisi" membuat perubahan tanda terjadi secara otomatis.
Persamaan pecahan (Lanjutan)
Sebuah persamaan pecahan memiliki variabel di penyebut. Kalikan kedua ruas dengan penyebut untuk menghilangkannya.
Contoh terpecahkan. Selesaikan $\dfrac{x}{2x + 1} = 4$.
$$x = 4(2x + 1) = 8x + 4 \;\Rightarrow\; -7x = 4 \;\Rightarrow\; x = -\tfrac{4}{7}.$$
Persamaan simultan
Persamaan simultan adalah dua persamaan yang diselesaikan bersama. Untuk dua persamaan linear, tambahkan atau kurangkan untuk menghilangkan satu variabel.
Contoh terarah. Selesaikan $2x + y = 7$ dan $3x - y = 8$.
Penjumlahan menghilangkan $y$: $5x = 15$, sehingga $x = 3$. Kemudian $y = 7 - 2(3) = 1$.
Untuk satu persamaan linear dan satu persamaan kuadrat (Lanjutan), substitusikan persamaan linear ke dalam kurva.
Contoh terarah. Selesaikan $y = x + 2$ dan $y = x^{2}$.
$$x^{2} = x + 2 \;\Rightarrow\; x^{2} - x - 2 = 0 \;\Rightarrow\; (x - 2)(x + 1) = 0,$$
sehingga $x = 2$ (menghasilkan $y = 4$) atau $x = -1$ (menghasilkan $y = 1$).
Menyelesaikan persamaan kuadrat (Lanjutan)
Terdapat tiga metode.
- Dengan memfaktorkan: $x^{2} + 5x + 6 = 0 \Rightarrow (x + 2)(x + 3) = 0 \Rightarrow x = -2$ atau $x = -3$.
- Melengkapi kuadrat sempurna: $x^{2} + 6x + 1 = 0 \Rightarrow (x + 3)^{2} = 8 \Rightarrow x + 3 = \pm 2\sqrt{2} \Rightarrow x = -3 \pm 2\sqrt{2}$.
- Dengan rumus kuadrat, yang diberikan dalam ujian:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}.$$
Contoh terarah (rumus). Selesaikan $2x^{2} + 3x - 1 = 0$. Di sini $a = 2$, $b = 3$, $c = -1$:
$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}.$$
Mengubah subjek
Untuk mengubah subjek suatu rumus berarti menyusun ulang agar sebuah huruf terpilih berdiri sendiri di salah satu sisi.
Contoh terarah. Jadikan $r$ sebagai subjek dari $A = \pi r^{2}$ (Lanjutan, karena adanya pangkat).
$$r^{2} = \frac{A}{\pi} \;\Rightarrow\; r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}.$$
Ketika huruf muncul dua kali (Lanjutan), kumpulkan suku-suku tersebut dan faktorkan. Untuk menjadikan $x$ sebagai subjek dari $y = \dfrac{x + 1}{x - 1}$:
$$y(x - 1) = x + 1 \;\Rightarrow\; yx - x = 1 + y \;\Rightarrow\; x(y - 1) = 1 + y \;\Rightarrow\; x = \frac{1 + y}{y - 1}.$$
Jelajahi
Menyelesaikan persamaan
y = ax² + bx + c
Menyelesaikan berarti menemukan akar — di mana kurva memotong sumbu x.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| equation/ɪˈkweɪʒn/ | persamaan |
| linear/ˈlɪnɪə/ | linear: linear |
| unknown/ʌnˈnəʊn/ | unknown: variabel |
| fractional equation/ˈfrækʃənl ɪˈkweɪʒn/ | fractional equation: persamaan pecahan |
| simultaneous equations/ˌsɪməlˈteɪnɪəs ɪˈkweɪʒnz/ | persamaan serentak |
| quadratic formula/kwɒˈdrætɪk ˈfɔːmjʊlə/ | quadratic formula: rumus kuadrat |
| change the subject/tʃeɪndʒ ðə ˈsʌbdʒekt/ | change the subject: ubah subjek |
2.6
Pertidaksamaan
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Mewakili dan menafsirkan pertidaksamaan, termasuk pada garis bilangan. | Saat mewakili dan menafsirkan pertidaksamaan pada garis bilangan: • lingkaran terbuka harus digunakan untuk mewakili pertidaksamaan ketat (<, >) • lingkaran tertutup harus digunakan untuk mewakili pertidaksamaan inklusif ($\leqslant$, $\geqslant$) mis. $-3 \leqslant x < 1$ |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Representasikan dan interpretasikan pertidaksamaan, termasuk pada garis bilangan. | Saat merepresentasikan dan menginterpretasikan pertidaksamaan pada garis bilangan: • lingkaran terbuka harus digunakan untuk merepresentasikan pertidaksamaan ketat (<, >) • lingkaran tertutup harus digunakan untuk merepresentasikan pertidaksamaan inklusif ($\leqslant$, $\geqslant$). mis. $-3 \leqslant x < 1$ |
| 2 Susun, selesaikan dan interpretasikan pertidaksamaan linear. | Contoh meliputi: • $3x < 2x + 4$ • $-3 \leqslant 3x - 2 < 7$. |
| 3 Representasikan dan interpretasikan pertidaksamaan linear dalam dua variabel secara grafis. | Konvensi berikut harus digunakan: • garis putus-putus harus digunakan untuk merepresentasikan pertidaksamaan ketat (<, >) • garis solid harus digunakan untuk merepresentasikan pertidaksamaan inklusif ($\leqslant$, $\geqslant$) • arsiran harus digunakan untuk merepresentasikan daerah yang tidak diinginkan (kecuali jika diarahkan lain dalam soal). mis. grafik dari $x < 1$ dan $y \geqslant 1$ |
| 4 Daftar pertidaksamaan yang mendefinisikan daerah tertentu. | Masalah program linear tidak termasuk. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Sebuah pertidaksamaan menggunakan $<$, $>$, $\leqslant$ atau $\geqslant$. Selesaikan seperti persamaan, tetapi balikkan tanda jika Anda mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif.
Contoh terpecahkan. Selesaikan $-3 \leqslant 3x - 2 < 7$.
Tambahkan $2$ ke semua ruas, lalu bagilah dengan $3$:
$$-1 \leqslant 3x < 9 \;\Rightarrow\; -\tfrac{1}{3} \leqslant x < 3.$$
Contoh terpecahkan. Selesaikan $5 - 2x > 11$.
$$-2x > 6 \;\Rightarrow\; x < -3.$$
Membagi dengan $-2$ membalikkan tanda. Cek dengan $x = -4$: $5 + 8 = 13 > 11$, yang mana ini benar.
Kesalahan umum. Melupakan untuk membalikkan tanda saat membagi dengan bilangan negatif, yang di sini akan menghasilkan jawaban yang salah $x > -3$.
Pada garis bilangan, gunakan lingkaran terbuka untuk $<$ atau $>$ (nilai tidak termasuk) dan lingkaran tertutup untuk $\leqslant$ atau $\geqslant$ (nilai termasuk).
Daerah (Lanjutan)
Pertidaksamaan dalam dua huruf menggambarkan daerah pada grafik. Gambarlah garis batas (putus-putus untuk $<$ atau $>$, solid untuk $\leqslant$ atau $\geqslant$) dan arsir sisi yang tidak diinginkan. Anda mungkin juga diminta untuk mendaftar pertidaksamaan yang mendefinisikan daerah tertentu.
Jelajahi
Pertidaksamaan
y = ax + b
Pertidaksamaan menanyakan di mana garis berada di atas atau di bawah suatu nilai.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| inequality/ɪniːˈkwɒlɪti/ | ketaksamaan |
| number line/ˈnʌmbə laɪn/ | garis bilangan |
| region/ˈriːdʒn/ | daerah |
2.7
Barisan
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Lanjutkan barisan angka atau pola yang diberikan. | mis. tuliskan dua suku berikutnya dalam barisan ini: 1, 3, 6, 10, 15, ... , ... |
| 2 Kenali pola dalam barisan, termasuk aturan suku ke-suku, dan hubungan antar barisan berbeda. | |
| 3 Temukan dan gunakan suku ke-$n$ dari barisan berikut: (a) linear (b) kuadrat sederhana (c) kubik sederhana. | mis. temukan suku ke-$n$ dari 2, 5, 10, 17 |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Lanjutkan barisan angka atau pola yang diberikan. | Notasi subscript dapat digunakan, mis. $T_n$ adalah suku ke-$n$ dari barisan $T$. |
| 2 Kenali pola dalam barisan, termasuk aturan suku-ke-suku, dan hubungan antar barisan berbeda. | Termasuk barisan linear, kuadrat, kubik dan eksponensial serta kombinasi sederhana dari barisan-barisan tersebut. |
| 3 Temukan dan gunakan suku ke-$n$ dari barisan. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Sebuah barisan adalah daftar angka yang mengikuti aturan. Aturan suku ke-suku memberi tahu Anda bagaimana mendapatkan suku berikutnya dari sebelumnya.
Untuk menemukan aturan untuk suku pada posisi $n$ (suku ke-$n$), lihat bagaimana suku-suku berubah.
Barisan linear (suku naik dengan jumlah yang sama setiap kali). Selisihnya adalah kelipatan dari $n$.
Contoh terarah. Temukan suku ke-$n$ dari $2, 5, 8, 11, \dots$
Suku-suku naik sebesar $3$, jadi mulailah dengan $3n$. Karena $3 \times 1 = 3$ tetapi suku pertama adalah $2$, kurangi $1$: suku ke-$n$ adalah $3n - 1$.
Barisan kuadrat (selisih itu sendiri berubah dengan jumlah yang sama). Selisih kedua sama dengan $2 \times$ koefisien dari $n^{2}$.
Contoh terarah. Temukan suku ke-$n$ dari $2, 5, 10, 17, \dots$
Selisih pertama adalah $3, 5, 7$; selisih kedua adalah $2$, sehingga bagian $n^{2}$ adalah $1n^{2}$. Dengan mengurangkan $n^{2}$ ($1, 4, 9, 16$) dari barisan tersisa $1, 1, 1, 1$. Jadi suku ke-$n$ adalah $n^{2} + 1$.
Sebuah barisan kubik seperti $1, 8, 27, 64, \dots$ memiliki suku ke-$n$ $n^{3}$. Sebuah barisan eksponensial seperti $2, 6, 18, 54, \dots$ dikalikan dengan bilangan tetap setiap kali; di sini suku ke-$n$ adalah $2 \times 3^{\,n-1}$.
Jelajahi
Urutan bilangan
Bangun suku urutan aritmatika (tambah d) atau geometri (kali r) suku demi suku.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| sequence/ˈsiːkwəns/ | barisan |
| term-to-term rule/tɜːm tə tɜːm ruːl/ | peraturan suku-ke-suku |
| cubic/ˈkjuːbɪk/ | cubic: kubik |
| exponential sequence/ˌekspəˈnenʃl ˈsiːkwəns/ | exponential sequence: barisan eksponensial |
| direct proportion/daɪˈrekt prəˈpɔːʃn/ | sebanding langsung |
| constant/ˈkɒnstənt/ | constant: konstanta |
| inverse proportion/ɪnˈvɜːs prəˈpɔːʃn/ | proporsionalitas terbalik |
2.8
Proporsionalitas langsung dan berbanding terbalik (Lanjutan)
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Nyatakan proporsionalitas langsung dan terbalik dalam istilah aljabar dan gunakan bentuk ekspresi ini untuk mencari kuantitas tak diketahui. | Termasuk proporsionalitas linear, kuadrat, akar kuadrat, kubik dan akar kubik. Pengetahuan tentang simbol proporsionalitas ($\propto$) diperlukan. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Dua besaran berada dalam proporsi langsung jika satu selalu merupakan kelipatan tetap dari yang lain: $y \propto x$ berarti $y = kx$, di mana $k$ adalah konstanta. Mereka berada dalam proporsi terbalik jika hasil kalinya konstan: $y \propto \dfrac{1}{x}$ berarti $y = \dfrac{k}{x}$. Simbol $\propto$ dibaca "berbanding lurus dengan". Anda juga dapat memiliki proporsi terhadap kuadrat, akar kuadrat, kubus, atau akar pangkat tiga.
Contoh terarah. $y$ berbanding lurus dengan $x$, dan $y = 12$ ketika $x = 3$. Temukan $y$ ketika $x = 7$.
Terlebih dahulu temukan $k$: $12 = k \times 3$, sehingga $k = 4$ dan $y = 4x$. Kemudian $y = 4 \times 7 = 28$.
Jelajahi
Proporsionalitas terbalik
y = a/x
Proporsionalitas terbalik: saat x menjadi dua kali lipatnya, y menjadi setengah — kurva resiprokal dengan dua asimtot.
2.9
Grafik dalam situasi praktis
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Gunakan dan tafsirkan grafik dalam situasi praktis termasuk grafik perjalanan dan grafik konversi. | mis. tafsirkan gradien dari grafik garis lurus sebagai tingkat perubahan. |
| 2 Gambar grafik berdasarkan data yang diberikan. | mis. gambar grafik jarak–waktu untuk merepresentasikan sebuah perjalanan. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Gunakan dan interpretasikan grafik dalam situasi praktis termasuk grafik perjalanan dan grafik konversi. | Termasuk estimasi dan interpretasi gradien garis singgung pada suatu titik. |
| 2 Gambar grafik dari data yang diberikan. | |
| 3 Terapkan ide laju perubahan pada kinematika sederhana yang melibatkan grafik jarak–waktu dan kecepatan–waktu, percepatan dan perlambatan. | |
| 4 Hitung jarak tempuh sebagai area di bawah grafik kecepatan–waktu. | Area akan melibatkan bagian linear dari grafik saja. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Gradien (kemiringan) dari sebuah grafik menunjukkan laju perubahan.
- Sebuah grafik perjalanan (grafik jarak–waktu) memiliki gradien sama dengan kecepatan; bagian datar berarti benda tidak bergerak.
- Sebuah grafik konversi adalah garis lurus yang digunakan untuk mengubah antara dua satuan (misalnya, mil dan kilometer).
Grafik kecepatan–waktu (Diperluas)
Pada grafik kecepatan–waktu, gradien adalah percepatan (atau perlambatan jika kecepatan menurun), dan luas di bawah grafik adalah jarak yang ditempuh.
Contoh terpecahkan. Sebuah mobil mempercepat dari diam ke $20\text{ m/s}$ dalam waktu $8\text{ s}$, lalu tetap pada $20\text{ m/s}$ selama $12\text{ s}$. Temukan percepatan dan total jarak tempuh.
Percepatan $= \dfrac{20}{8} = 2.5\text{ m/s}^{2}$. Jaraknya adalah luas: sebuah segitiga ditambah persegi panjang,
$$\tfrac{1}{2} \times 8 \times 20 + 12 \times 20 = 80 + 240 = 320\text{ m}.$$
Jelajahi
Graf kehidupan nyata
y = ax + b
Graf jarak–waktu atau biaya dibaca dari gradien dan intersep-nya.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | distance: jarak |
| table of values/ˈteɪbl ɒv ˈvæljuːz/ | table of values: tabel nilai |
| coordinates/kəʊˈɔːdɪnəts/ | koordinat |
| axis/ˈæksɪs/ | axis: sumbu |
| roots/ruːts/ | akar-akar |
| intersection point/ˌɪntəˈsekʃn pɔɪnt/ | intersection point: titik potong |
| exponential growth/ˌekspəˈnenʃl ɡrəʊθ/ | pertumbuhan eksponensial |
| exponential decay/ˌekspəˈnenʃl dɪˈkeɪ/ | peluruhan eksponensial |
| symmetry/ˈsɪmətri/ | symmetry |
2.10
Grafik fungsi
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Susun tabel nilai, gambar, kenali, dan interpretasikan grafik untuk fungsi dengan bentuk berikut: • $ax + b$ • $\pm x^2 + ax + b$ • $\frac{a}{x} \ (x \neq 0)$ di mana $a$ dan $b$ adalah konstanta bilangan bulat. | |
| 2 Selesaikan persamaan berkaitan secara grafik, termasuk mencari dan mentafsirkan punca melalui kaedah grafik. | cth. cari persilangan garis dan lengkung. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Bina jadual nilai, dan lukis, kenal pasti serta mentafsir graf untuk fungsi bagi bentuk berikut: • $a x^n$ (termasuk hasil tambah tidak lebih daripada tiga daripadanya) • $a b^x + c$ di mana $n = -2, -1, -\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}, 1, 2, 3$; $a$ dan $c$ adalah nombor rasional; dan $b$ adalah integer positif. | Contoh termasuk: • $y = x^3 + x - 4$ • $y = 2x + \frac{3}{x^2}$ • $y = \frac{1}{4} \times 2^x$. |
| 2 Selesaikan persamaan berkaitan secara grafik, termasuk mencari dan mentafsir punca kaedah grafik. | Cth. mencari persilangan garis dan lengkung. |
| 3 Lukis dan tafsir graf yang mewakili masalah pertumbuhan dan pengurangan eksponen. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Untuk menggambar grafik, buatlah tabel nilai: pilih nilai $x$, hitung $y$, lalu plot koordinat dan hubungkan dengan kurva halus.
Titik-titik di mana grafik memotong sumbu $x$ (sumbu horizontal) adalah akar — solusi dari $y = 0$.
Anda dapat menyelesaikan persamaan dengan membaca grafik. Titik potong antara garis dan kurva memberikan solusi kedua persamaan tersebut secara bersamaan.
Untuk pertumbuhan eksponensial dan peluruhan eksponensial, pertimbangkan $y = a\,b^{x} + c$ dengan $a>0$ dan $b>0$, $b\ne1$. Jika $b>1$, grafik tumbuh saat $x$ meningkat dan mendekati $y=c$ saat $x$ menurun. Jika $0<b<1$, ia meluruh menuju $y=c$ saat $x$ meningkat.
Jelajahi
Menggambar kuadratik
y = ax² + bx + c
Tarik a, b, dan c dan lihat parabola bergerak — titik beloknya dan tempat ia memotong sumbu.
2.11
Menggambar sketsa kurva
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Mengenal, menggambar sketsa, dan menafsirkan grafik dari fungsi-fungsi berikut: (a) linear (b) kuadrat. | Pengetahuan tentang simetri dan akar diperlukan. Pengetahuan tentang titik belok tidak diperlukan. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Kenal pasti, lukis dan tafsir graf bagi fungsi berikut: (a) linear (b) kuadratik (c) kubik (d) resiprokal (e) eksponen. | Fungsi akan setara dengan: • $ax + by = c$ • $y = ax^2 + bx + c$ • $y = ax^3 + b$ • $y = ax^3 + bx^2 + cx$ • $y = \frac{a}{x} + b$ • $y = ar^x + b$ di mana $a$, $b$ dan $c$ adalah nombor rasional dan $r$ adalah nombor rasional positif. Pengetahuan tentang titik belok, punca dan simetri diperlukan. Pengetahuan tentang asimtot menegak dan mendatar diperlukan. Mencari titik belok kuadratik dengan melengkapkan kuasa dua diperlukan. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Sketsa cepat harus menunjukkan bentuk yang tepat dan fitur-fitur kunci: di mana ia memotong sumbu, simetri apa pun, dan garis mana yang didekati oleh kurva.
| Fungsi | Bentuk |
|---|---|
| linear, $y = mx + c$ | garis lurus; gradien $m$, potong-y $y$-intercept $c$ |
| kuadrat, $y = ax^{2} + bx + c$ | parabola (bentuk U jika $a>0$, bentuk $\cap$ jika $a<0$) |
| kubik, $y = ax^{3} + bx + c$ | kurva berbentuk S |
| resiprokal, $y = \dfrac{a}{x} + b$ | dua kurva terpisah |
| eksponensial, $y = a\,r^{x} + b$ | pertumbuhan atau peluruhan cepat |
Untuk parabola, melengkapkan kuadrat sempurna memberikan titik balik (titik terendah atau tertinggi). Misalnya $y = (x + 3)^{2} - 8$ memiliki titik baliknya di $(-3, -8)$.
Asimtot adalah garis yang didekati oleh kurva dalam batas tertentu. Kurva mungkin memotong asimtot horizontal di tempat lain. Dalam contoh-contoh ini, kurva tidak bertemu garis yang disebutkan — misalnya, sumbu $x$ untuk $y = \dfrac{a}{x}$, atau garis $y = b$ untuk $y = a\,r^{x} + b$.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| intercept/ˌɪntəˈsept/ | Intersep |
| turning point/ˈtɜːnɪŋ pɔɪnt/ | titik belok |
| asymptote/ˈæsɪmptəʊt/ | asymptote: asimtot |
| differentiation/ˌdɪfəˌrenʃɪˈeɪʃn/ | differentiation: diferensiasi |
2.12
Diferensiasi (Diperluas)
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Taksir kecerunan lengkung dengan melukis tangen. | |
| 2 Gunakan pembezaan fungsi bagi bentuk $ax^n$, di mana $a$ adalah pemalar rasional dan $n$ adalah integer positif atau sifar, dan hasil tambah mudah tidak lebih daripada tiga daripadanya. | Notasi $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ akan dijangka. |
| 3 Terapkan pembezaan kepada kecerunan dan titik stasioner (titik belok). | |
| 4 Bezakan antara maksimum dan minimum dengan sebarang kaedah. | Titik maksimum dan minimum boleh dikenal pasti melalui: • lukisan yang tepat • penggunaan pembezaan kedua • menyemak kecerunan di sebelah titik belok. Calon tidak dijangka mengenal pasti titik pintasan. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Turunan menemukan gradien kurva di mana gradien tersebut ada. Anda dapat memperkirakannya dengan menggambar garis singgung (garis yang hanya menyentuh kurva) dan mengukur gradiennya.
Aturan yang pasti: jika $y = ax^{n}$, maka turunan adalah
$$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = a\,n\,x^{\,n-1}.$$
Turunkan penjumlahan suku demi suku.
Contoh terpecahkan. Jika $y = x^{3} + 2x^{2} - 5x$, maka $\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 3x^{2} + 4x - 5$.
Titik stasioner adalah tempat di mana gradien nol. Titik itu tidak harus menjadi titik belok: $y=x^3$ terus meningkat melewati titik stasionernya di titik asal. Untuk menemukan titik stasioner, set $\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 0$.
Contoh terpecahkan. Temukan titik balik dari $y = x^{2} - 6x + 5$.
$$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 2x - 6 = 0 \;\Rightarrow\; x = 3, \quad y = 3^{2} - 6(3) + 5 = -4.$$
Titik baliknya adalah $(3, -4)$. Untuk menentukan apakah titik balik tersebut adalah maksimum atau minimum, periksa tanda gradien di masing-masing sisi, atau gunakan turunan kedua (positif berarti minimum).
Jelajahi
Gradien kurva
y = ax³ + bx² + cx + d
Gerakkan titik: garis singgung menunjukkan gradien di sana, yang merupakan hasil diferensiasi.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | gradien |
| rate of change/reɪt ɒv tʃeɪndʒ/ | rate of change: laju perubahan |
| travel graph/ˈtrævl ɡræf/ | travel graph: grafik perjalanan |
| conversion graph/kənˈvɜːʃn ɡræf/ | graf konversi |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | percepatan |
| deceleration/dɪˌseləˈreɪʃn/ | deceleration: perlambatan |
| tangent/ˈtændʒənt/ | garis singgung |
| derivative/dɪˈrɪvətɪv/ | turunan |
| stationary point/ˈsteɪʃənəri pɔɪnt/ | titik stasioner |
| maximum/ˈmæksɪməm/ | maximum: maksimum |
| minimum/ˈmɪnɪməm/ | minimum: minimum |
2.13
Fungsi (Diperluas)
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Pahami fungsi, domain dan range serta gunakan notasi fungsi. | Contoh meliputi: • $f(x) = 3x - 5$ • $g(x) = \frac{3(x + 4)}{5}$ • $h(x) = 2x^2 + 3$. |
| 2 Pahami dan temukan fungsi invers $f^{-1}(x)$. | |
| 3 Bentuk fungsi komposit sesuai definisi $gf(x) = g(f(x))$. | mis. $f(x) = \frac{3}{x + 2}$ dan $g(x) = (3x + 5)^2$. Temukan $fg(x)$. Berikan jawaban sebagai pecahan dalam bentuk paling sederhana. Calon tidak diharapkan menemukan domain dan range dari fungsi komposit. Topik ini mungkin mencakup diagram pemetaan. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Sebuah fungsi mengubah setiap masukan menjadi satu keluaran. Kita menulis $f(x)$, contohnya $f(x) = 3x - 5$, sehingga $f(2) = 1$. Himpunan masukan yang diperbolehkan adalah domain; himpunan keluaran yang mungkin adalah range.
Fungsi invers $f^{-1}(x)$ membatalkan fungsi. Setiap output harus berasal dari hanya satu input yang diperbolehkan; batasi domain asli jika perlu. Untuk menemukannya, tulis $y = f(x)$, tukar perannya, dan jadikan $x$ sebagai subjek.
Contoh terarah. Temukan invers dari $f(x) = 3x - 5$.
$$y = 3x - 5 \;\Rightarrow\; x = \frac{y + 5}{3}, \quad \text{so} \quad f^{-1}(x) = \frac{x + 5}{3}.$$
Fungsi komposit menerapkan satu fungsi setelah yang lain: $gf(x)$ berarti "lakukan $f$ terlebih dahulu, lalu lakukan $g$".
Contoh terpecahkan. Jika $f(x) = 2x$ dan $g(x) = x + 3$, maka
$$gf(x) = g(2x) = 2x + 3, \qquad fg(x) = f(x + 3) = 2(x + 3) = 2x + 6.$$
Kesalahan umum. Melakukan fungsi luar terlebih dahulu ($gf(x)$ dimulai dengan $f$, yang paling dekat dengan $x$), dan tertukar antara $f^{-1}(x)$ dan $\dfrac{1}{f(x)}$. Untuk $f(x) = 3x - 5$, hasilnya $f^{-1}(1) = 2$ tetapi $\dfrac{1}{f(1)} = -\dfrac{1}{2}$.
Jelajahi
Fungsi
y = f(x)
Sebuah fungsi mengubah setiap masukan menjadi tepat satu keluaran — perhatikan bentuknya.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| function/ˈfʌŋkʃn/ | fungsi |
| domain/dəˈmeɪn/ | daerah asal |
| range/reɪndʒ/ | daerah hasil |
| inverse function/ɪnˈvɜːs ˈfʌŋkʃn/ | fungsi invers |
| composite function/ˈkɒmpəzɪt ˈfʌŋkʃn/ | fungsi komposit |
2.13
Tips ujian
- Saat Anda menjabarkan kurung, kalikan setiap suku dan perhatikan tandanya, terutama dengan tanda minus di depan: $-(x - 3) = -x + 3$.
- Untuk menyelesaikan persamaan, lakukan hal yang sama pada kedua ruas. Ketika Anda mengalikan atau membagi ketaksamaan dengan bilangan negatif, balikkan tandanya.
- Faktorisasi sepenuhnya: keluarkan faktor persekutuan terbesar terlebih dahulu, lalu cari selisih dua kuadrat atau pola kuadrat.
- Sebuah kuadrat biasanya memiliki dua solusi — berikan keduanya. Periksa apakah soal meminta faktorisasi, rumus, atau melengkapkan kuadrat sempurna.
- Saat mensubstitusikan ke dalam rumus, masukkan setiap nilai ke dalam kurung terlebih dahulu, agar tanda dan pangkat keluar dengan benar.
Pelajaran interaktif untuk topik ini
Kerjakan langkah demi langkah, dengan latihan pengecekan instan.