Graf fungsi dan menggambar sketsa kurva

Bentuk fungsi

• Setiap fungsi memiliki bentuk khas, seperti sidik jari. Fungsi linear adalah garis lurus; kuadratik adalah parabola; resiprokal memiliki dua cabang yang tidak pernah menyentuh sumbu.
• Mengenali bentuk memungkinkan Anda membuat sketsa grafik dalam hitungan detik — tanpa harus menggambar puluhan titik.

Menggambar dan membaca grafik

• Buat tabel nilai: pilih nilai $x$, hitung nilai $y$, plot koordinatnya, hubungkan dengan kurva halus.
• Akar adalah tempat grafik memotong sumbu $x$ (solusi dari $y = 0$).
• Titik potong dua grafik menyelesaikan dua persamaan secara simultan.

Kabel jembatan gantung menggantung membentuk parabola, kurva kuadratik

Tiga keluarga kurva

Tiga keluarga yang harus dikenali setiap matematikawan: garis, parabola, resiprokal.

Titik balik (Lanjutan)

• Parabola memiliki satu titik balik (vertex) — minimum atau maksimumnya.
• Melengkapi kuadrat sempurna menampilkannya secara langsung:
• $y = (x + p)^2 + q$ memiliki titik baliknya di $(-p,\; q)$.
• Contoh: $y = (x + 3)^2 - 8$ → titik balik $(-3, -8)$.

Melengkapkan kuadrat sempurna, $y=(x+3)^2-8$ menunjukkan titik belok $(-3,-8)$ dan garis simetri $x=-3$

Lima bentuk grafik dasar; mengetahui setiap bentuk memungkinkan Anda menggambar cepat dari persamaan

Menggunakan grafik untuk menyelesaikan persamaan

• Di mana sebuah garis dan kurva berpotongan, kedua persamaan terpenuhi.
• Menyelesaikan $x^2 - 4 = 2x + 1$ secara grafik: plot $y = x^2 - 4$ dan $y = 2x + 1$, baca nilai perpotongan $x$.

Selesaikan soal grafik secara lengkap

• Untuk $y=x^2-2$, hitung $y=2,-1,-2,-1,2$ pada $x=-2,-1,0,1,2$ dan gambar kurva simetris yang halus. Gambar $y=2$ dengan penggaris; titik potongnya memberikan solusi $x=-2,2$ hingga $x^2-2=2$.
• Untuk $y=6/x$, gunakan input positif dan negatif, tetapi jangan pernah $x=0$. Titik-titik $(2,3),(3,2),(-2,-3),(-3,-2)$ terletak pada cabang yang terpisah. Sketsa kuadrat inti memerlukan akar dan simetri, bukan koordinat titik balik.

Grafik kubik dan eksponensial diperluas

• Untuk $y=x^3-1$, tabel bilangan bulat di $x=-2,-1,0,1,2$ adalah $-9,-2,-1,0,7$. Gambar bentuk S yang halus dan meningkat; akarnya adalah 1 dan intersep $y$ adalah $-1$.
• Untuk $y=2^x+1$, tabel di $x=-1,0,1,2,3$ adalah $1.5,2,3,5,9$. Kurva mendekati asimtot horizontal $y=1$ ke kiri dan naik ke kanan; kurva tidak menyentuh asimtot tersebut.

Resiprokal bergeser dan pangkat pecahan (Diperluas)

• $y=2/x+3$ mempunyai asimtot menegak $x=0$ dan asimtot mendatar $y=3$. Geserkan kedua-dua分支 $2/x$ ke atas 3; jangan sambungkan mereka merentasi sifar.
• Untuk $y=\sqrt{x}$ gunakan $x\ge0$ dan titik-titik $(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)$. Untuk $y=1/\sqrt{x}$ gunakan $x>0$ dan titik-titik $(1,1),(4,1/2),(9,1/3)$. Untuk $y=1/x^2$, input positif dan negatif memberikan output positif, dengan simetri tentang paksi-$y$.

Anda telah memahaminya