Pecahan Aljabar
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| algebraic fractions/ˌældʒɪˈbreɪɪk ˈfrækʃnz/ | pecahan aljabar |
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | memfaktorkan |
| cancel/ˈkænsl/ | menyederhanakan |
| common denominator/ˈkɒmən dɪˈnɒmɪneɪtə/ | penyebut persekutuan |
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | resiprokal |
Ketika pecahan memiliki huruf
- Seorang pembuat roti mengurangi resep setengahnya, lalu mengurangnya lagi menjadi sepertiga — itu berarti $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$ dari resep asli.
- Pecahan aljabar bekerja persis sama, tetapi angkanya diganti dengan ekspresi. Aturan tidak berubah.
Rute pecahan aljabar
Sederhanakan pecahan aljabar dengan memfaktorkan sebelum mencoret.
Menyederhanakan pecahan aljabar
- Faktorkan pembilang dan penyebut, lalu coret faktor persekutuan apa pun.
- $\dfrac{x^2 - 2x}{x^2 - 5x + 6} = \dfrac{x(x-2)}{(x-2)(x-3)} = \dfrac{x}{x-3}$.
Faktorkan dulu, baru coret. Anda tidak bisa mencoret suku individu: $\dfrac{x+2}{x+3} \neq \dfrac{2}{3}$. $+2$ dan $+3$ bukan faktor — mereka adalah suku di dalam penjumlahan.
Memperluas tanda kurung dengan model luas
Sederhanakan (x² − 2x)/(x² − 5x + 6).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Faktorkan: x(x−2) / [(x−2)(x−3)], coret (x−2) → x/(x−3).
(x + 2)/(x + 3) disederhanakan menjadi 2/3.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Anda hanya bisa mencoret FAKTOR persekutuan, bukan suku dalam penjumlahan. x+2 dan x+3 tidak memiliki faktor persekutuan.
Menambah dan mengurangkan
- Temukan penyebut persekutuan, sama seperti dengan pecahan biasa.
- $\dfrac{x}{3} + \dfrac{x-4}{2} = \dfrac{2x}{6} + \dfrac{3(x-4)}{6} = \dfrac{2x + 3x - 12}{6} = \dfrac{5x - 12}{6}$.
Perluas dengan hati-hati. $3(x-4) = 3x - 12$ (bukan $3x - 4$). Setiap suku di dalam kurung harus dikalikan.
Tambahkan x/3 + (x−4)/2 dengan penyebut persekutuan 6.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
2x/6 + 3(x−4)/6 = (2x + 3x − 12)/6 = (5x − 12)/6.
Untuk menambahkan pecahan aljabar, Anda harus mencari ______ persekutuan terlebih dahulu.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sama seperti dengan pecahan numerik, Anda memerlukan penyebut persekutuan sebelum menambah atau mengurangkan.
Mengalikan dan membagi
- Kalikan: atas × atas, bawah × bawah — sama seperti pecahan biasa.
- Bagi: kalikan dengan resiprokal dari pecahan kedua.
- $\dfrac{x+1}{x-2} \div \dfrac{x+3}{x} = \dfrac{x+1}{x-2} \times \dfrac{x}{x+3} = \dfrac{x(x+1)}{(x-2)(x+3)}$.
Untuk membagi pecahan aljabar, kalikan dengan resiprokal dari yang kedua.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pembagian dengan pecahan adalah perkalian dengan resiproknya, sama seperti dengan bilangan.
Contoh kerja
- Sederhanakan $\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 5x + 6}$.
- Faktorkan: pembilang $= (x+3)(x-3)$, penyebut $= (x+2)(x+3)$.
- Coret $(x+3)$: hasil $= \dfrac{x-3}{x+2}$.
Pem faktoran adalah kunci baik untuk menyelesaikan persamaan kuadrat maupun menyederhanakan pecahan aljabar.
Sederhanakan (x² − 9)/(x² + 5x + 6).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
(x+3)(x−3) / [(x+2)(x+3)], coret (x+3) → (x−3)/(x+2).
Pertahankan nilai yang tidak diperbolehkan
- Mencoret faktor tidak mengembalikan input terlarang. $x(x-2)/((x-2)(x-3))=x/(x-3)$, tetapi yang asli tetap mengeksklusi $x=2$ dan $x=3$.
- Untuk $(x+1)/(x-2)\div((x+3)/x)$, eksklusi $x=2,0$ karena penyebut, dan $x=-3$ karena pembagi adalah nol. Tulis batasan ini sebelum mencoret.
Untuk (x² − 9)/(x² + 5x + 6),除了−2之外，取消公因式后还必须排除哪个输入值？
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Penyebut asli adalah (x+2)(x+3), sehingga x = −3 tetap dikecualikan.
Anda telah memahaminya
- sederhanakan: faktorkan atas dan bawah, coret kurung persekutuan
- tambah/kurang: cari penyebut persekutuan, gabungkan pembilang
- kali/bagi: seperti pecahan biasa (bagi = × resiprokal)
- jangan pernah mencoret suku di dalam penjumlahan — hanya coret faktor