Indeks dalam aljabar
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| indices/ˈɪndɪsiːz/ | eksponen |
| coefficient/ˌkəʊɪˈfɪʃənt/ | koefisien |
| index equations/ˈɪndeks ɪˈkweɪʒnz/ | persamaan eksponen |
Menara pangkat
- Berapa kali Anda dapat menggandakan butiran beras sebelum memenuhi sebuah ruangan? Sekitar 40 penggandaan — itu berarti $2^{40} \approx 10^{12}$ butiran.
- Hukum indeks memungkinkan Anda mengendalikan angka-angka besar ini, berurusan dengan pangkat alih-alih menghitung nilainya.
Laboratorium hukum indeks aljabar
Klasifikasikan contoh hukum indeks berdasarkan aturan yang digunakan.
Tiga aturan inti
- Kalikan pangkat basis yang sama → tambahkan indeks: $\;a^m \times a^n = a^{m+n}$.
- Bagi pangkat basis yang sama → kurangi indeks: $\;a^m \div a^n = a^{m-n}$.
- Pangkat dari pangkat → kalikan indeks: $\;(a^m)^n = a^{mn}$.
$(5x^3)^2 = 5^2 \times (x^3)^2 = 25x^6$. Terapkan pangkat ke setiap faktor — koefisien dan huruf.
(5x³)² = k·x⁶. Berapakah koefisien k?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(5x³)² = 5² × (x³)² = 25x⁶, sehingga k = 25.
a³ × a⁴ = a⁷.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Basis sama: tambahkan indeks. a³ × a⁴ = a^(3+4) = a⁷.
Lengkapi aturan: (a^m)^n = a^(____).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kuadrat dari pangkat: kalikan indeks. (a^m)^n = a^(mn).
Bekerja dengan koefisien
- Pisahkan bagian angka dari bagian huruf, sederhanakan masing-masing, lalu rekombinasikan.
- $12a^5 \div 3a^{-2}$: angka $12 \div 3 = 4$; huruf $a^5 \div a^{-2} = a^{5-(-2)} = a^7$. Jawaban: $4a^7$.
- $6x^7y^4 \times 5x^{-5}y = 30x^{7+(-5)}y^{4+1} = 30x^2y^5$.
Mengurangkan bilangan negatif. $a^5 \div a^{-2} = a^{5 - (-2)} = a^{5+2} = a^7$. Mengurangkan bilangan negatif sama dengan menambahkan.
Sederhanakan 12a ÷ 3a⁻².
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
12/3 = 4 dan a⁵ ÷ a⁻² = a^(5−(−2)) = a⁷, sehingga 4a⁷.
Persamaan indeks
- Tulis kedua ruas dengan basis yang sama, lalu samakan pangkatnya.
- Selesaikan $2^x = 32$: karena $32 = 2^5$, kita peroleh $x = 5$.
- Selesaikan $3^{2x} = 81$: karena $81 = 3^4$, $2x = 4$, sehingga $x = 2$.
Selesaikan 2^x = 32.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
32 = 2⁵, sehingga x = 5.
Selesaikan 3^(2x) = 81.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
81 = 3⁴, sehingga 2x = 4, menghasilkan x = 2.
Di mana hukum indeks muncul
- Notasi ilmiah bergantung pada $10^a \times 10^b = 10^{a+b}$.
- Bunga majemuk menggunakan $(1+r)^n$ — pangkat dari pengali dunia nyata.
- Ilmu komputer: ukuran memori adalah pangkat dari 2 (KB $= 2^{10}$, MB $= 2^{20}$, GB $= 2^{30}$).
Pangkat dan akar adalah invers: luas bujur sangkar adalah $s^2$, dan sisinya adalah $\sqrt{\text{area}}$.
Anda telah memahaminya
- kalikan → tambahkan indeks; bagi → kurangi; pangkat dari pangkat → kalikan
- tangani koefisien dan huruf terpisah, lalu rekombinasikan
- selesaikan persamaan indeks dengan menulis kedua ruas dengan basis yang sama
- $(5x^3)^2 = 25x^6$; $\;12a^5 \div 3a^{-2} = 4a^7$; $\;2^x = 32 \Rightarrow x = 5$