Fungsi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| function/ˈfʌŋkʃn/ | fungsi |
| domain/dəˈmeɪn/ | daerah asal |
| range/reɪndʒ/ | daerah hasil |
| inverse function/ɪnˈvɜːs ˈfʌŋkʃn/ | fungsi invers |
| composite function/ˈkɒmpəzɪt ˈfʌŋkʃn/ | fungsi komposit |
Mesin dengan input dan output
- Mesin penjual otomatis: Anda memasukkan kode (input), ia memberikan camilan (output). Fungsi bekerja dengan cara yang sama — setiap input menghasilkan tepat satu output.
- $f(x) = 3x - 5$ adalah fungsi: masukkan $x = 2$, dapatkan keluar $f(2) = 1$.
Mengevaluasi fungsi
- $f(x) = 3x - 5$: $\;f(2) = 3(2) - 5 = 1$; $\;f(0) = -5$; $\;f(-1) = -8$.
- Daerah asal adalah himpunan input yang diizinkan. Daerah hasil adalah himpunan output yang mungkin.
$f(x) = \sqrt{x}$ memiliki daerah asal $x \geq 0$ (tidak bisa akar-kuadrat negatif) dan daerah hasil $f(x) \geq 0$.
Fungsi
y = f(x)
Sebuah fungsi mengubah setiap masukan menjadi tepat satu keluaran — perhatikan bentuknya.
Untuk f(x) = 3x − 5, berapakah f(2)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f(2) = 3(2) − 5 = 6 − 5 = 1.
Untuk f(x) = x² + 1, berapakah f(3)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f(3) = 3² + 1 = 9 + 1 = 10.
Fungsi invers
- Invers $f^{-1}$ membatalkan $f$: jika $f$ mengubah $2$ menjadi $1$, maka $f^{-1}$ mengubah $1$ kembali menjadi $2$.
- Metode: tulis $y = f(x)$, tukar $x$ dan $y$, lalu buat $y$ sebagai subjek.
- $f(x) = 3x - 5$: $y = 3x - 5$, tukar: $x = 3y - 5$, selesaikan: $y = \dfrac{x+5}{3}$.
- Jadi $f^{-1}(x) = \dfrac{x+5}{3}$. Cek: $f^{-1}(1) = \dfrac{6}{3} = 2$ ✓.
$f^{-1}$ BUKAN $f$ dipangkatkan $-1$. Notasi $f^{-1}(x)$ berarti "invers dari $f$", bukan "$\dfrac{1}{f(x)}$". Ini sama sekali berbeda.
Invers dari f(x) = 3x − 5 adalah f⁻¹(x) = (x + 5)/3. Berapakah f⁻¹(1)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f⁻¹(1) = (1 + 5)/3 = 6/3 = 2.
Untuk mencari invers dari f(x), tulis y = f(x), tukar x dan y, lalu jadikan ______ sebagai subjek.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setelah ditukar, selesaikan untuk y — hal itu akan memberikan Anda f⁻¹(x).
Fungsi komposit
- $gf(x)$ berarti "lakukan $f$ dulu, lalu terapkan $g$ ke hasilnya".
- $f(x) = 2x$, $g(x) = x + 3$: $gf(x) = g(2x) = 2x + 3$.
- $fg(x) = f(x+3) = 2(x+3) = 2x + 6$. Urutan itu penting!
Jika f(x) = 2x dan g(x) = x + 3, berapakah gf(x) pada x = 5? (gf berarti lakukan f terlebih dahulu)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
gf(5) = g(f(5)) = g(10) = 10 + 3 = 13.
Untuk f(x) = 2x dan g(x) = x + 3, gf(x) dan fg(x) memberikan hasil yang sama.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
gf(x) = 2x + 3, tetapi fg(x) = 2(x+3) = 2x + 6. Urutan penting.
Fakta menarik
- Fungsi identitas $I(x) = x$ meninggalkan segalanya tak berubah. Untuk fungsi apa pun, $f \circ f^{-1} = I$ — composing a function with its inverse gives back the original input.
Setiap kurva di sini adalah fungsi: untuk setiap input $x$, ada tepat satu output $y$.
Anda telah memahaminya
- $f(x) = 3x - 5 \Rightarrow f(2) = 1$; daerah asal = input, daerah hasil = output
- invers $f^{-1}$ membatalkan $f$: tukar $x$ dan $y$, lalu selesaikan untuk $y$
- komposit $gf(x)$ = lakukan $f$ dulu, lalu $g$; urutan itu penting ($gf \neq fg$)