Koordinat dan bidang koordinat
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| coordinate plane/kəʊˈɔːdɪnət pleɪn/ | bidang koordinat |
| origin/ˈɒrɪdʒɪn/ | titik asal |
| quadrants/ˈkwɒdrənts/ | kuadran |
| coordinates/kəʊˈɔːdɪnəts/ | koordinat |
Kota, kapal perang, peta harta karun
- Teman berkata: "Berjalan 3 blok ke timur, lalu 2 blok ke selatan." Anda dapat menemukan tempatnya persis — karena Anda memiliki dua arah.
- Satu angka ("pergi 3 blok") menyisakan Anda di seluruh lingkaran. Dua angka menjepit Anda pada satu titik tunggal.
- Itulah seluruh ide di balik bidang koordinat: setiap titik mendapat alamat unik.
Bidang koordinat
- Dua garis bilangan saling tegak luruh — sumbu-$x$ (horizontal) dan sumbu-$y$ (vertikal) — bertemu di titik asal $O = (0, 0)$.
- Sumbu-sumbu membagi bidang menjadi empat kuadran (I, II, III, IV).
- Setiap titik dijelaskan oleh koordinatnya $(x, y)$ — nilai-$x$ pertama, lalu nilai-$y$.
*Sumbu bertemu di titik asal; $(3, -2)$ berarti 3 ke kanan, lalu 2 ke bawah — kuadran keempat.
Bidang koordinat
y = mx + c
Setiap titik memiliki koordinat (x, y). Garis lurus adalah himpunan titik di mana y bergantung pada x dengan cara tetap.
Titik di mana sumbu $x$ dan sumbu $y$ berpotongan disebut ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Titik asal adalah titik $(0, 0)$ di mana kedua sumbu bertemu.
Cocokkan setiap titik dengan kuadrannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Kuadran I: keduanya positif. II: $x$ negatif, $y$ positif. III: keduanya negatif. IV: $x$ positif, $y$ negatif.
Membaca sebuah titik
- Mulai dari titik asal. Baca nilai $x$ dengan bergerak menyamping (kanan positif, kiri negatif).
- Kemudian baca nilai $y$ dengan bergerak ke atas (positif) atau ke bawah (negatif).
- Titik $(3, -2)$: pergi $3$ ke kanan, lalu $2$ ke bawah. Titik ini berada di kuadran IV.
Urutan itu penting. $(3, -2)$ dan $(-2, 3)$ adalah titik yang sama sekali berbeda. Selalu bacalah menyamping dulu, baru naik/turun — seperti berjalan di jalan sebelum memanjat tangga.
Jaringan jalan kota: setiap tempat ditentukan oleh koordinatnya
Titik $(-4, 3)$ berada di kuadran mana?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Negatif $x$ (kiri) dan positif $y$ (atas) → kuadran II (kiri atas).
Sebuah titik dimulai dari $(2, 5)$. Titik itu bergerak $5$ ke kanan dan $2$ ke bawah. Berapakah koordinat $y$-nya yang baru?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Posisi baru: $(2+5,\; 5-2) = (7, 3)$. Koordinat $y$ adalah $3$.
Titik-titik $(3, -2)$ dan $(-2, 3)$ adalah titik yang sama.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Koordinat terurut: $(x, y)$. $(3, -2)$ berada di kuadran IV; $(-2, 3)$ berada di kuadran II — lokasi yang sama sekali berbeda.
Menggambar grafik garis lurus
- Kebanyakan garis adalah $y = mx + c$. Cara tercepat untuk menggambar satu garis:
- Metode 1 — tandai titik potong $c$ pada sumbu-$y$, lalu langkah menggunakan gradien $m$.
- Metode 2 — buat tabel nilai: pilih beberapa nilai $x$, hitung $y$, plot titik-titiknya, dan hubungkan.
Sumbu bertemu di titik asal $O$ dan membagi bidang menjadi empat kuadran; $(3,-2)$ berarti 3 ke kanan dan 2 ke bawah
Contoh kerja — tabel nilai
- Gambar $y = 2x + 1$.
| $x$ | $y = 2x + 1$ |
|---|---|
| $0$ | $1$ |
| $1$ | $3$ |
| $2$ | $5$ |
- Plotkan $(0, 1)$, $(1, 3)$, $(2, 5)$ dan hubungkan dengan garis lurus.
Pilih nilai $x$, temukan $y$, plot titik-titik, dan hubungkan — tabel menjamin akurasi.
Garis khusus. $x = k$ adalah garis vertikal ($x$ tetap untuk setiap $y$); $y = k$ adalah garis horizontal ($y$ tetap untuk setiap $x$). Garis horizontal memiliki $m=0$ dan cocok untuk $y=mx+c$; garis vertikal tidak.
Persamaan manakah yang menghasilkan garis horizontal?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$y = k$ menetapkan nilai $y$ untuk setiap $x$, menghasilkan garis horizontal. $x = k$ adalah vertikal.
Fakta menarik
- Bidang koordinat dinamai berdasarkan René Descartes (1596–1650), yang — menurut legenda — menciprakannya saat berbaring di tempat tidur menonton lalat di langit-langit dan berpikir bagaimana mendeskripsikan posisinya secara tepat.
Anda telah memahaminya
- sebuah titik adalah $(x, y)$ — menyamping dulu, baru naik/turun; sumbu bertemu di titik asal $(0, 0)$
- keempat kuadran dinomori I (kanan-atas) → IV (kanan-bawah) berlawanan arah jarum jam
- $(3, -2)$ → 3 ke kanan, 2 ke bawah (kuadran IV); $(-2, 3)$ adalah titik yang sama sekali berbeda
- gambar $y = mx + c$ dengan menandai $c$ pada sumbu $y$, lalu melangkah dengan gradien — atau gunakan tabel nilai