Gradien
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| rise/raɪz/ | kenaikan vertikal |
| run/rʌn/ | jarak horizontal |
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | gradien |
Jalan paling curam di Bumi
- Baldwin Street di Dunedin, Selandia Baru, menanjak 35 m untuk setiap 100 m sepanjang tanah.
- Rasio itu — kenaikan ÷ jarak horizontal — itulah yang disebut matematikawan sebagai gradien.
- Satu angka tunggal memberi tahu Anda seberapa curam sesuatu, apakah itu jalan, atap, atau garis pada grafik.
Apa yang diukur oleh gradien
- Gradien $m$ memberi Anda dua hal tentang garis lurus:
- Seberapa curamnya (gradien absolut lebih besar = lebih curam).
- Ke arah mana ia bergerak (positif = naik ke kanan, negatif = turun ke kanan).
- Gradien $0$ berarti garis tersebut benar-benar horizontal — tidak ada kenaikan sama sekali.
Lempeng pegunungan yang curam: gradien mengukur kemiringan sebagai kenaikan terhadap jarak horizontal
Gradien
y = ax + b
Gradien a mengukur kemiringan — kenaikan dibagi jarak mendatar.
Garis yang menurun saat bergerak ke kanan memiliki gradien yang:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Menurun ke kanan berarti perubahan y bernilai negatif untuk perubahan x positif, sehingga gradiennya negatif.
Gradien garis horizontal adalah 0.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Garis horizontal tidak memiliki perubahan vertikal (naik = 0), jadi m = 0/jarak mendatar = 0.
Gradien dari grid; koordinat dalam Extended
- Pilih dua titik sembarang pada garis, $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$:
- Kenaikan adalah celah vertikal antara titik-titik; jarak horizontal adalah celah horizontal.
Segitiga gradien: hitung kotak ke atas (kenaikan) dan menyamping (jarak horizontal), lalu bagi.
Lengkapi rumus: m = (y₂ − y₁) / (? − x₁).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Rumus lengkapnya adalah m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Penyebutnya adalah perubahan x, yaitu x₂ − x₁.
Contoh kerja
- Temukan gradien garis melalui $(1, 2)$ dan $(4, 11)$.
- Kenaikan $= 11 - 2 = 9$; jarak horizontal $= 4 - 1 = 3$.
- $m = \dfrac{9}{3} = 3$.
- Garis tersebut naik $3$ unit ke atas untuk setiap $1$ unit ke samping — cukup curam.
Cek cepat. Melalui $(0, 1)$ dan $(2, 7)$: kenaikan $= 7 - 1 = 6$, jarak horizontal $= 2 - 0 = 2$, jadi $m = \dfrac{6}{2} = 3$. Gradien sama, kemiringan sama — garis berbeda.
Temukan gradien garis melalui (1, 2) dan (4, 11).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(11 − 2)/(4 − 1) = 9/3 = 3.
Temukan gradien garis melalui (0, 1) dan (2, 7).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(7 − 1)/(2 − 0) = 6/2 = 3.
Jebakan pengurangan
- Anda harus mengurangkan dalam urutan yang sama untuk kedua koordinat:
- $(y_2 - y_1)$ dipasangkan dengan $(x_2 - x_1)$, atau $(y_1 - y_2)$ dipasangkan dengan $(x_1 - x_2)$.
- Mencampur urutan akan membalikkan tanda dan memberikan gradien yang salah.
Kesalahan umum. Melalui $(1, 2)$ dan $(4, 11)$: jika Anda menulis $\dfrac{11 - 2}{1 - 4} = \dfrac{9}{-3} = -3$ Anda mencampur urutan — Anda mengambil $y_2 - y_1$ di atas tetapi $x_1 - x_2$ di bawah. Pilih satu titik sebagai "pertama" dan tetaplah pada itu.
Gradien dalam dunia nyata
- Rambu jalan menunjukkan gradien sebagai persentase: tanjakan 10% naik 10 m untuk setiap 100 m sepanjang.
- Jalur kursi roda harus memiliki gradien maksimal $\dfrac{1}{12}$ (sekitar 8%) — itu adalah kode bangunan di banyak negara.
- Kemiringan atap juga merupakan gradien — atap yang lebih curam mengalirkan hujan lebih cepat.
Cocokkan setiap deskripsi dengan sifat gradien yang benar.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Positif = naik ke kanan; nol = datar; negatif = turun ke kanan; besaran yang lebih besar berarti kemiringan yang lebih curam.
Anda telah memahaminya
- gradien $m = \dfrac{\text{rise}}{\text{run}} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- gradien positif → garis naik ke kanan; negatif → turun ke kanan; nol → horizontal
- kurangi dalam urutan yang sama untuk kedua koordinat — mencampur urutan membalikkan tanda
- melalui $(1,2)$ dan $(4,11)$: $m = \dfrac{9}{3} = 3$