Panjang dan titik tengah

Seberapa jauh, sebenarnya?

• Ponsel Anda mengatakan kedai kopi itu 1,2 km menjauh — tapi itu adalah jarak garis lurus, bukan jalan zigzag menyusuri jalan raya.
• Dalam geometri koordinat kita sering membutuhkan jarak garis lurus yang pasti antara dua titik.
• Alatnya? Teorema berusia 2500 tahun.

Panjang segmen (Diperluas)

• Segmen garis adalah bagian lurus antara dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$.
• Gambar segitiga siku-siku dengan segmen sebagai sisi miring:
• Jarak horizontal adalah $x_2 - x_1$ dan jarak vertikal adalah $y_2 - y_1$.
• Berdasarkan Teorema Pythagoras, panjangnya adalah:

Jarak melintang (3) dan jarak naik (4) memberikan panjang menurut Pythagoras; titik tengah adalah rata-rata dari koordinat

Contoh terpecahkan — panjang

• Temukan panjang dari $(1, 2)$ ke $(4, 6)$.
• Jarak horizontal $= 4 - 1 = 3$; jarak vertikal $= 6 - 2 = 4$.
• Panjang $= \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
• Segitiga siku-siku 3-4-5 klasik menghasilkan jawaban yang bersih.

Pythagoras menemukan panjang (hipotenusa); rata-rata menemukan titik tengah (bintang).

Titik tengah sebuah segmen (Diperluas)

• Titik tengah adalah titik tepat di tengah antara dua titik ujung.
• Temukan dengan merata-ratakan setiap koordinat:

• Ini adalah "tengah" $x$ dipasangkan dengan "tengah" $y$.

Contoh terpecahkan — titik tengah

• Temukan titik tengah dari $(1, 2)$ ke $(4, 6)$.
• Mid-$x = \dfrac{1 + 4}{2} = \dfrac{5}{2} = 2.5$.
• Mid-$y = \dfrac{2 + 6}{2} = \dfrac{8}{2} = 4$.
• Titik tengah $= (2.5,\, 4)$ — tepat di tengah sepanjang garis.

Keluarga segitiga 3-4-5

• Segitiga dengan sisi $3, 4, 5$ adalah segitiga siku-siku terkecil dengan sisi bilangan bulat.
• Kelipatan juga bekerja: $6, 8, 10$ dan $9, 12, 15$ juga merupakan segitiga siku-siku.
• Anda akan melihat keluarga ini sering dalam soal ujian — Kenali dan hemat waktu.

Anda telah memahaminya