Persamaan garis lurus

Membaca garis seperti barcode

• Setiap garis lurus memiliki "tanda tangan" unik — persamaannya.
• Jika Anda bisa membaca persamaan, Anda dapat mengetahui gradien, intersep, dan di mana garis memotong setiap sumbu — tanpa menggambarnya.
• Tanda tangannya hanyalah tiga huruf: $y = mx + c$.

Bentuk $y = mx + c$

• $m$ adalah gradien (seberapa curam garis tersebut).
• $c$ adalah intersep-$y$ (di mana garis memotong sumbu-$y$ — titik $(0, c)$).
• Bersama-sama, mereka secara lengkap mendeskripsikan garis lurus.

Dalam $y = 3x - 1$: gradien $m = 3$ dan intersep $c = -1$. Gambar menunjukkan keduanya.

Membaca $m$ dan $c$ dari persamaan

• Ketika persamaan sudah dalam bentuk $y = mx + c$, cukup baca nilainya:
• $y = 5x + 2$ → $m = 5$, $c = 2$.
• $y = -\dfrac{1}{2}x + 4$ → $m = -\dfrac{1}{2}$, $c = 4$.
• $y = 3x$ → $m = 3$, $c = 0$ (garis melalui titik asal).

Untuk $y=mx+c$ garis memotong sumbu-$y$ di $c$, dan gradien $m$ adalah kenaikan dibagi dengan kemajuan

Menemukan persamaan dari satu titik dan gradien

• Tahu gradien $m$ dan satu titik? Substitusikan ke dalam $y = mx + c$ dan selesaikan untuk $c$.
• Contoh: gradien $3$ melalui $(1, 2)$:
• $2 = 3(1) + c \Rightarrow c = 2 - 3 = -1$.
• Persamaannya adalah $y = 3x - 1$.

Menyusun ulang ke $y = mx + c$

• Ujian suka memberikan persamaan seperti $ax + by = c$ dan meminta gradien.
• Langkah 1: isolasi $y$ — pindahkan $ax$ ke sisi lain, lalu bagi dengan $b$.
• Langkah 2: baca $m$ dan intersepnya.
• Contoh: $2x + 3y = 12 \Rightarrow 3y = -2x + 12 \Rightarrow y = -\dfrac{2}{3}x + 4$.
• Gradien $= -\dfrac{2}{3}$; intersep-$y$ $= 4$.

Garis regresi terbaik

• Dalam eksperimen sains, titik data jarang jatuh pada garis sempurna.
• Para ilmuwan menggambar garis regresi terbaik melalui sebaran data — dan persamaannya $y = mx + c$ merangkum seluruh eksperimen dalam satu kalimat.
• Gradien memberi tahu Anda laju (misalnya seberapa cepat suhu naik per menit); intersep memberi tahu Anda nilai awal.

Anda telah memahaminya