Proporsionalitas langsung dan terbalik

Rasio emas dalam resep

• Resep pancake untuk 4 orang membutuhkan 200 g tepung. Berapa banyak untuk 10 orang? $200 \div 4 = 50$ g per orang, $50 \times 10 = 500$ g.
• Itu adalah proporsi langsung: gandakan jumlah orang, gandakan tepungnya. Rasionya tetap sama.

Proporsionalitas langsung

• $y \propto x$ berarti $y = kx$ untuk suatu konstanta $k$ (konstanta proporsionalitas).
• Jika $y$ berlipat ganda, $x$ juga berlipat ganda — mereka berskala bersama.
• Temukan $k$ dari pasangan yang diketahui, lalu gunakan.

Proporsi terbalik

• $y \propto \dfrac{1}{x}$ berarti $y = \dfrac{k}{x}$ — saat yang satu naik, yang lain turun.
• Lebih banyak pekerja → lebih sedikit waktu. Kecepatan lebih tinggi → waktu tempuh lebih singkat.

Proporsi terhadap pangkat dan akar

• Proporsi bisa terhadap kuadrat, kubus, atau akar kuadrat:
• $y \propto x^2$: $y = kx^2$. Jika $x$ berlipat dua, $y$ berlipat empat.
• $y \propto \sqrt{x}$: $y = k\sqrt{x}$.

Proporsi langsung adalah garis lurus melalui titik asal. Proporsi non-linear (terhadap kuadrat, kubus, atau akar) melengkung menjauh.

Contoh kerja

• $y \propto x^2$, dan $y = 50$ ketika $x = 5$. Temukan $y$ ketika $x = 8$.
• $50 = k(5^2) = 25k \Rightarrow k = 2$.
• $y = 2(8^2) = 2(64) = 128$.

Perhitungan invers

• Enam pekerja yang sama produktif membutuhkan 10 hari. Dengan jumlah kerja tetap, $t=k/w$, sehingga $k=tw=10(6)=60$ hari-kerja.
• Sepuluh pekerja membutuhkan $t=60/10=6$ hari, dengan asumsi produktivitas setara. Jangan gunakan perbandingan langsung: lebih banyak pekerja harus mengurangi waktu.

Anda telah memahaminya