Geometry · ⁨Geometri⁩

Sudut di mana dua garis bertemu disebut titik sudut. Dua garis sejajar jika tidak pernah bertemu, dan tegak lurus jika bertemu membentuk sudut siku-siku. Sudut dinamakan berdasarkan besarannya:

Kita menamai sudut dengan tiga huruf, misalnya sudut $ABC$ adalah sudut di $B$.

Pelajari fakta-fakta dasar ini. Setiap facts adalah alasan yang sah dalam ujian.

• Sudut di sekitar satu titik menjumlahkan $360^{\circ}$.
• Sudut pada garis lurus menjumlahkan $180^{\circ}$.
• Sudut berhadapan vertikal (dibentuk oleh dua garis bersilangan) sama besar.

Contoh terpecahkan. Tiga sudut pada garis lurus adalah $x$, $50^{\circ}$ dan $70^{\circ}$. Temukan $x$.

Ketika sebuah garis memotong dua garis sejajar:

• Sudut seletak (pada posisi yang sesuai, bentuk "F") sama besar.
• Sudut berseberangan (sisi berlawanan dari garis pemotong, bentuk "Z") sama besar.
• Sudut dalam sepihak (bentuk "C") menjumlahkan $180^{\circ}$; kita sebut mereka suplemen.

Contoh terpecahkan. Sebuah garis lurus memotong dua garis sejajar. Satu sudut adalah $110^{\circ}$. Sudut dalam sepihak $y$ memenuhi $110 + y = 180$, sehingga $y = 70^{\circ}$.

Sebuah segitiga memiliki tiga sisi dan sudut yang menjumlahkan $180^{\circ}$.

Contoh terpecahkan. Sebuah segitiga memiliki sudut-sudut $x$, $2x$, dan $90^{\circ}$. Temukan $x$.

Sebuah bangun segi empat memiliki empat sisi dan sudut yang menjumlahkan $360^{\circ}$.

Sebuah poligon adalah bangun dengan sisi lurus. Poligon beraturan memiliki semua sisi dan semua sudut sama.

Untuk poligon dengan $n$ sisi:

Sudut dalam dan sudut luar di setiap sudut menjumlahkan $180^{\circ}$.

Contoh terpecahkan. Temukan setiap sudut dalam heksagon beraturan.

Sudut luar adalah $\dfrac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}$, jadi setiap sudut dalam adalah $180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.

• Sebuah bangun memiliki simetri garis jika garis cermin membaginya menjadi dua setengah yang cocok.
• Sebuah bangun memiliki simetri putar jika pas ke dirinya sendiri saat diputar. Orde adalah berapa kali ia pas dalam satu putaran penuh.

Untuk benda padat (Extended), irisan datar yang membagi benda menjadi dua setengah cermin disebut bidang simetri, dan garis yang bisa diputar di sekitarnya disebut sumbu simetri.

Gunakan ini untuk mencari sudut yang tidak diketahui, selalu berikan alasannya.

Untuk kedua tingkatan:

• Sudut dalam setengah lingkaran adalah $90^{\circ}$.
• Sudut antara garis singgung dan jari-jari adalah $90^{\circ}$.

Tingkat Lanjut (teorema I):

• Sudut di pusat adalah dua kali sudut di keliling (berdiri pada busur yang sama).
• Sudut-sudut dalam segmen yang sama adalah sama besar.
• Sudut berhadapan pada jajargenjang siklis menjumlahkan $180^{\circ}$.
• Teorema segmen berselang: sudut antara garis singgung dan tali busur sama dengan sudut di segmen lainnya.

Tingkat Lanjut (teorema II): tali busur yang sama panjang berjarak sama dari pusat; garis bagi tegak lurus dari tali busur melalui pusat; dua garis singgung dari titik luar yang sama memiliki panjang yang sama.

Contoh terarah. A, B, C berada pada sebuah lingkaran. Sudut di keliling $ABC$ adalah $40^{\circ}$. Temukan sudut $AOC$ di pusat $O$.

Sudut di pusat adalah dua kali sudut di keliling: $2 \times 40^{\circ} = 80^{\circ}$.

Dua bentuk sebangun jika salah satunya adalah pembesaran dari yang lain: sudut yang sama, dan semua sisi dikalikan dengan faktor skala yang sama $k$. (Bangun yang ukurannya dan bentuknya persis sama disebut kongruen.)

Untuk bangun dan benda sebangun:

Contoh terarah. Dua benda sebangun memiliki panjang dalam perbandingan $2 : 3$. Yang lebih kecil memiliki volume $40\text{ cm}^{3}$. Temukan volume yang lebih besar.

Perbandingan volumenya adalah $2^{3} : 3^{3} = 8 : 27$. Jadi volume yang lebih besar adalah $40 \times \dfrac{27}{8} = 135\text{ cm}^{3}$.

Arah mata angin memberikan arah sebagai sudut tiga angka, diukur searah jarum jam dari utara, dari $000^{\circ}$ hingga $360^{\circ}$. Jadi timur tepat adalah $090^{\circ}$ dan selatan tepat adalah $180^{\circ}$.

Contoh terarah. Arah mata angin dari $B$ ke $A$ adalah $025^{\circ}$. Temukan arah mata angin dari $A$ ke $B$.

Arah balik (return/back bearing) berbeda sebesar $180^{\circ}$: $025^{\circ} + 180^{\circ} = 205^{\circ}$.

• Untuk membangun segitiga dari tiga sisi yang diberikan, gambar alas dengan penggaris, lalu gunakan jangka untuk menandai sisi lainnya sebagai busur. Biarkan busur konstruksi tetap terlihat.
• Jaring-jaring adalah bentuk datar yang dapat dilipat menjadi suatu benda. Anda dapat menggunakan jaring-jaring untuk menghitung luas permukaan.
• Gambar skala menunjukkan objek nyata lebih kecil (atau lebih besar) dengan skala tetap, seperti $1\text{ cm}$ hingga $5\text{ m}$.

Benda-benda umum dan bagian-bagiannya:

Sisi datar dari suatu benda adalah sisi, dua sisi bertemu pada rusuk, dan seluruh bagian luarnya adalah permukaan-nya.

• Sudut pada garis lurus berjumlah $180°$, di sekitar titik $360°$, dan dalam segitiga $180°$. Berikan alasan untuk setiap langkah soal sudut.
• Hafalkan teorema lingkaran: sudut di pusat adalah dua kali sudut di keliling; sudut dalam setengah lingkaran adalah $90°$; sudut-sudut dalam segmen yang sama sama besar; sudut berhadapan segiempat talimaks berjumlah $180°$.
• Sudut luar dari poligon apa pun berjumlah $360°$, dan setiap sudut dalam + sudut luarnya = $180°$.
• Arah mata angin diukur searah jarum jam dari utara dan selalu ditulis dengan tiga angka (mis. $072°$).