Kertas kerja ini mencakup Topik 1, Angka. Cambridge Maths memiliki dua tingkatan: Core dan Extended. Bagian yang ditandai (Extended) hanya diujikan pada kertas Extended; semuanya lainnya untuk kedua tingkatan.
Angka
Matematika IGCSE · Topik 1
30:48
Angka
Dua bus meninggalkan halte yang sama pada pukul sembilan. Satu berangkat setiap dua belas menit, yang lain setiap delapan belas menit. Kapan mereka akan berangkat bersama lagi? Bukan pada tiga puluh…
Narasi bahasa Inggris · Subtitle bahasa Inggris + 中文 disematkan langsung
1.1
Jenis angka
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Kenali dan gunakan: • bilangan asli • bilangan bulat (positif, nol, dan negatif) • bilangan prima • bilangan kuadrat • bilangan pangkat tiga • faktor persekutuan • kelipatan persekutuan • bilangan rasional dan irrasional • resiprokal. | Contoh tugas meliputi: • konversi antara angka dan kata, mis. enam miliar adalah 6000000000; 10007 adalah sepuluh ribu tujuh • nyatakan 72 sebagai hasil kali faktor-faktor primanya • temukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan • temukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Anda harus mengetahui kata-kata untuk berbagai jenis angka. Penguji memberikan nilai untuk penggunaannya yang benar.
Bilangan penghitung dan bilangan bulat
- natural numbers — bilangan penghitung $1, 2, 3, 4, \dots$
- integers — bilangan bulat, positif, negatif, atau nol: $\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots$
Faktor dan kelipatan
- Factor dari sebuah angka membaginya secara pas, tanpa sisa. Faktor-faktor dari $18$ adalah $1, 2, 3, 6, 9, 18$.
- Multiple dari sebuah angka adalah angka tersebut dikalikan dengan bilangan bulat. Kelipatan-kelipatan dari $6$ adalah $6, 12, 18, 24, \dots$
- Common factor dari dua angka adalah faktor dari keduanya.
- Common multiple dari dua angka adalah kelipatan dari keduanya.
Bilangan prima, kuadrat, dan pangkat tiga
- Prime number memiliki tepat dua faktor: $1$ dan dirinya sendiri. Prima-prima pertama adalah $2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots$ Perhatikan bahwa $1$ bukan prima.
- Square number adalah bilangan bulat dikalikan dengan dirinya sendiri: $1, 4, 9, 16, 25, \dots$
- Cube number menggunakan bilangan bulat sebanyak tiga kali: $1, 8, 27, 64, \dots$
Rasional, irasional, dan resiprokal
- Bilangan rasional dapat ditulis sebagai pecahan $\frac{a}{b}$ dari dua bilangan bulat, dengan $b \ne 0$. Contoh: $\frac{3}{4}$, $5$, $0.7$.
- Irrational number tidak dapat ditulis dengan cara ini. Contoh: $\pi$ dan $\sqrt{2}$.
- Resiprokal dari bilangan tak nol adalah $1$ dibagi dengan bilangan tersebut. Resiprokal dari $4$ adalah $\frac{1}{4}$; resiprokal dari $0.25$ adalah $4$; resiprokal dari $\frac{2}{3}$ adalah $\frac{3}{2}$.
Faktor prima, FPB, dan KPK
Setiap bilangan bulat di atas $1$ adalah prima, atau dapat ditulis sebagai produk dari bilangan-bilangan prima. Untuk menulis angka sebagai produk dari faktor-faktor primanya, terus bagilah dengan bilangan prima terkecil yang sesuai.
Contoh terpecahkan. Tulis $72$ sebagai hasil kali faktor primanya.
$$72 = 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^{3} \times 3^{2}.$$
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua angka adalah faktor terbesar yang mereka miliki bersama. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah kelipatan terkecil yang mereka miliki bersama. Faktor prima memberikan metode cepat.
Contoh dikerjakan. Temukan FPB dan KPK dari $72$ dan $120$.
Pertama tulis masing-masing sebagai produk dari prima:
$$72 = 2^{3} \times 3^{2}, \qquad 120 = 2^{3} \times 3 \times 5.$$
- FPB: ambil pangkat terendah dari setiap prima yang muncul di keduanya: $2^{3} \times 3 = 24$.
- KPK: ambil pangkat tertinggi dari setiap prima yang muncul: $2^{3} \times 3^{2} \times 5 = 360$.
Jelajahi
Kumpulan angka
Setiap bilangan hitung juga merupakan integer, setiap integer adalah rasional — lihat bagaimana himpunan angka bersarang, dan bagaimana gabungan serta irisan menggabungkannya.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| natural number/ˈnætʃərəl ˈnʌmbə/ | bilangan asli |
| integer/ˈɪntɪdʒə/ | bilangan bulat |
| factor/ˈfæktə/ | faktor |
| remainder/rɪˈmeɪndə/ | sisa |
| multiple/ˈmʌltɪpl/ | kelipatan |
| common factor/ˈkɒmən ˈfæktə/ | faktor persekutuan |
| common multiple/ˈkɒmən ˈmʌltɪpl/ | kelipatan persekutuan |
| prime number/praɪm ˈnʌmbə/ | bilangan prima |
| square number/skweə ˈnʌmbə/ | bilangan kuadrat |
| cube number/kjuːb ˈnʌmbə/ | bilangan kubik |
| rational number/ˈræʃənl ˈnʌmbə/ | bilangan rasional |
| fraction/ˈfrækʃn/ | pecahan |
| irrational number/ɪˈræʃənl ˈnʌmbə/ | bilangan irrasional |
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | resiprokal |
| product/ˈprɒdʌkt/ | hasil kali |
| prime factor/praɪm ˈfæktə/ | faktor prima |
| highest common factor/ˈhaɪɪst ˈkɒmən ˈfæktə/ | faktor persekutuan terbesar |
| lowest common multiple/ˈləʊɪst ˈkɒmən ˈmʌltɪpl/ | kelipatan persekutuan terkecil |
| set/set/ | himpunan |
| element/ˈelɪmənt/ | elemen |
| universal set/ˌjuːnɪˈvɜːsl set/ | himpunan semesta |
| complement/ˈkɒmplɪmənt/ | pelengkap |
| empty set/ˈempti set/ | himpunan kosong |
| ratio/ˈreɪʃɪəʊ/ | rasio |
| proportion/prəˈpɔːʃn/ | proporsi |
| scale/skeɪl/ | skala |
| rate/reɪt/ | laju |
1.2
Himpunan dan Diagram Venn
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Pahami dan gunakan bahasa himpunan, notasi, dan diagram Venn untuk mendeskripsikan himpunan. | Diagram Venn terbatas pada dua himpunan. Notasi himpunan berikut akan digunakan: • $n(A)$ Banyaknya elemen dalam himpunan $A$ • $A'$ Komplemen himpunan $A$ • $\mathscr{E}$ Himpunan semesta • $A \cup B$ Gabungan $A$ dan $B$ • $A \cap B$ Irisan $A$ dan $B$. Contoh definisi himpunan: $A = \{x : x \text{ is a natural number}\}$ $B = \{a, b, c, \dots\}$ $C = \{x : a \leqslant x \leqslant b\}$. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Fahami dan gunakan bahasa set, notasi dan diagram Venn untuk menerangkan set dan mewakili hubungan antara set. | Diagram Venn terhad kepada dua atau tiga set. Notasi set berikut akan digunakan: • $n(A)$ Bilangan elemen dalam set $A$ • $\in$ "... adalah elemen bagi ..." • $\notin$ "... bukan elemen bagi ..." • $A'$ Pelengkap set $A$ • $\varnothing$ Set kosong • $\mathscr{E}$ Set universal • $A \subseteq B$ $A$ adalah subset bagi $B$ • $A \nsubseteq B$ $A$ bukan subset bagi $B$ • $A \cup B$ Gabungan $A$ dan $B$ • $A \cap B$ Potongan $A$ dan $B$. Contoh definisi set: $A = \{x : x \text{ is a natural number}\}$ $B = \{(x, y) : y = mx + c\}$ $C = \{x : a \leqslant x \leqslant b\}$ $D = \{a, b, c, \dots\}$. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Himpunan adalah kumpulan objek. Setiap objek dalam himpunan adalah elemen dari himpunan tersebut. Anda harus mengetahui notasi ini:
| Simbol | Makna |
|---|---|
| $n(A)$ | jumlah elemen dalam himpunan $A$ |
| $x \in A$ | $x$ adalah elemen dari $A$ |
| $x \notin A$ | $x$ bukan elemen dari $A$ |
| $\mathscr{E}$ | himpunan semesta — segala sesuatu yang sedang dibahas |
| $A'$ | komplemen dari $A$ — segala sesuatu yang tidak ada di $A$ |
| $\varnothing$ | himpunan kosong — himpunan tanpa elemen |
| $A \subseteq B$ | $A$ adalah subhimpunan dari $B$ — setiap elemen dari $A$ juga ada di $B$ |
| $A \cup B$ | gabungan — elemen dalam $A$ atau $B$ atau keduanya |
| $A \cap B$ | irisan — elemen dalam kedua $A$ dan $B$ |
Diagram Venn menggambar setiap himpunan sebagai lingkaran di dalam persegi panjang (himpunan semesta). Core menggunakan dua himpunan; Extended mungkin menggunakan tiga.
Contoh terpecahkan. $\mathscr{E} = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$, $A = \{\text{even numbers}\}$, $B = \{\text{multiples of } 3\}$.
- $A = \{2,4,6,8,10\}$ dan $B = \{3,6,9\}$.
- $A \cap B = \{6\}$ — satu-satunya angka yang ada di keduanya.
- $A \cup B = \{2,3,4,6,8,9,10\}$ — angka-angka yang ada di salah satu himpunan.
- $n(A \cup B) = 7$.
Anda juga mungkin melihat himpunan ditulis sebagai aturan, mis. $C = \{x : 1 \leqslant x \leqslant 5\}$ berarti "semua nilai $x$ sedemikian rupa sehingga $1 \leqslant x \leqslant 5$".
Jelajahi
Diagram Venn
Ketuk wilayah untuk melihat gabungan, irisan dan komplemen — bahasa himpunan.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| subset/ˈsʌbset/ | himpunan bagian |
| union/ˈjuːnɪən/ | gabungan |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | irisan |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | diagram Venn |
| power/ˈpaʊə/ | pangkat |
| index/ˈɪndeks/ | eksponen |
| square root/skweə ruːt/ | akar kuadrat |
| cube root/kjuːb ruːt/ | akar pangkat tiga |
| base/beɪs/ | basis |
1.3
Pangkat dan akar
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Hitung dengan menggunakan: • kuadrat • akar kuadrat • pangkat tiga • akar pangkat tiga • pangkat dan akar lainnya dari bilangan. | Termasuk mengingat kuadrat dan akarnya dari 1 sampai 15, serta mengingat pangkat tiga dan akarnya dari 1, 2, 3, 4, 5 dan 10, mis.: • Tuliskan nilai $\sqrt{169}$ . • Tentukan $5^2 \times \sqrt[3]{8}$ . |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Kira dengan perkara berikut: • kuasa dua • punca kuasa dua • kuasa tiga • punca kuasa tiga • kuasa dan punca kuasa lain bagi nombor. | Termasuk hafalan kuasa dua dan punca kuasa mereka dari 1 hingga 15, dan hafalan kuasa tiga dan punca kuasa mereka bagi 1, 2, 3, 4, 5 dan 10, cth.: • Tulis nilai $\sqrt{169}$. • Kira $5^2 \times \sqrt[3]{8}$. |
Sumber: Silabus Cambridge International
- Pangkat (juga disebut indeks, jamak indeks) menunjukkan berapa kali mengalikan sebuah angka dengan dirinya sendiri: $2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$.
- Akar kuadrat dari suatu bilangan menghasilkan bilangan tersebut ketika dikuadratkan: $\sqrt{169} = 13$ karena $13^{2} = 169$.
- Akar pangkat tiga bekerja sama untuk pangkat tiga: $\sqrt[3]{8} = 2$ karena $2^{3} = 8$.
Anda harus dapat mengingat kuadrat dari $1^2$ hingga $15^2$ (dan akarnya), serta pangkat tiga dari $1, 2, 3, 4, 5$ dan $10$.
Contoh terpecahkan. Hitunglah $5^{2} \times \sqrt[3]{8}$.
$$5^{2} \times \sqrt[3]{8} = 25 \times 2 = 50.$$
Jelajahi
Laboratorium pangkat dan akar
kuadrat = x^2
Ubah basis dan lihat pangkat tumbuh sementara akar membatalkan pangkat.
1.7
Hukum indeks
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Pahami dan gunakan eksponen (bilangan bulat positif, nol, dan negatif). | mis. temukan nilai dari $7^{-2}$. |
| 2 Pahami dan gunakan aturan eksponen. | mis. temukan nilai dari $2^{-3} \times 2^4$, $(2^3)^2$, $2^3 \div 2^4$. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Fahami dan gunakan indeks (positif, sifar, negatif, dan pecahan). | Contoh termasuk: • $6^{\frac{1}{2}} = \sqrt{6}$ • $16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16}$ • cari nilai $7^{-2}$, $81^{\frac{1}{2}}$, $8^{-\frac{2}{3}}$. |
| 2 Pahami dan gunakan aturan eksponen. | mis. temukan nilai dari $2^{-3} \times 2^4$, $(2^3)^2$, $2^3 \div 2^4$. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Ketika Anda mengalikan atau membagi pangkat dari basis yang sama, gunakan aturan ini:
$$a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}, \qquad a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}, \qquad (a^{m})^{n} = a^{mn}.$$
Beberapa pangkat khusus:
$$a^{0} = 1, \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}, \qquad a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}, \qquad a^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^{m}.$$
(Pangkat pecahan seperti $a^{\frac{m}{n}}$ adalah Lanjutan.)
Contoh terpecahkan.
- $2^{-3} \times 2^{4} = 2^{-3+4} = 2^{1} = 2.$
- $(2^{3})^{2} = 2^{6} = 64.$
- $2^{3} \div 2^{4} = 2^{3-4} = 2^{-1} = \dfrac{1}{2}.$
- $7^{-2} = \dfrac{1}{7^{2}} = \dfrac{1}{49}.$
- $81^{\frac{1}{2}} = \sqrt{81} = 9.$
- $8^{-\frac{2}{3}} = \dfrac{1}{8^{\frac{2}{3}}} = \dfrac{1}{\left(\sqrt[3]{8}\right)^{2}} = \dfrac{1}{2^{2}} = \dfrac{1}{4}.$
Kesalahan umum. Mengalikan eksponen saat memangkatkan bilangan ($2^{3} \times 2^{4}$ adalah $2^{7}$, bukan $2^{12}$), mengira pangkat negatif menghasilkan bilangan negatif ($7^{-2}$ bernilai positif), dan menulis $a^{0} = 0$ (seharusnya $1$).
1.8
Bentuk baku
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Gunakan bentuk baku $A \times 10^n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat positif atau negatif dan $1 \leqslant A < 10$. | |
| 2 Konversikan angka masuk dan keluar dari bentuk baku. | |
| 3 Lakukan perhitungan dengan nilai dalam bentuk baku. | Kandidat inti diharapkan melakukan perhitungan dengan bentuk baku hanya pada Kertas 3. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Gunakan bentuk baku $A \times 10^n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat positif atau negatif dan $1 \leqslant A < 10$. | |
| 2 Konversikan angka masuk dan keluar dari bentuk baku. | |
| 3 Kira dengan nilai dalam bentuk piawai. |
Sumber: Silabus Cambridge International
*Sebuah galaksi: jarak yang sangat besar ditulis secara ringkas dalam bentuk baku.
Bentuk baku menulis angka sebagai $A \times 10^{n}$, di mana $1 \leqslant A < 10$ dan $n$ adalah bilangan bulat. Ini digunakan untuk angka yang sangat besar atau sangat kecil.
Untuk mengonversi, hitung berapa banyak tempat koma desimal bergerak:
- $4\,500\,000 = 4.5 \times 10^{6}$ — koma bergerak $6$ tempat ke kiri, sehingga pangkatnya positif.
- $0.00072 = 7.2 \times 10^{-4}$ — koma bergerak $4$ tempat ke kanan, sehingga pangkatnya negatif.
Contoh terpecahkan. Hitunglah $(3 \times 10^{5}) \times (2 \times 10^{-2})$.
Kalikan angka depan dan tambahkan pangkatnya:
$$3 \times 2 = 6, \qquad 10^{5} \times 10^{-2} = 10^{3}, \qquad \text{so the answer is } 6 \times 10^{3}.$$
Kesalahan umum. Menuliskan jawaban seperti $15 \times 10^{4}$. Angka di depan harus berada antara $1$ dan $10$, sehingga tuliskan $1.5 \times 10^{5}$.
Jelajahi
Rute notasi ilmiah
Ikuti angka besar atau kecil ke dalam bentuk A x 10^n.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| standard form/ˈstændəd fɔːm/ | bentuk baku |
1.18
Akar tak wajar (Lanjutan)
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Fahami dan gunakan surd, termasuk penyederhanaan ungkapan. | Contoh termasuk: • $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ • $\sqrt{200} - \sqrt{32} = 6\sqrt{2}$. |
| 2 Rasionalkan penyebut. | Contoh termasuk: • $\frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$ • $\frac{1}{-1 + \sqrt{3}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Akar tak wajar (surd) adalah akar yang irasional, seperti $\sqrt{5}$. Tinggalkan dalam bentuk eksak alih-alih pembulatan. Dua aturan berguna:
$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}, \qquad \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.$$
Sederhanakan akar tak wajar dengan mengeluarkan faktor kuadrat terbesar.
Contoh terpecahkan. Sederhanakan $\sqrt{20}$ dan $\sqrt{200} - \sqrt{32}$.
$$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4}\,\sqrt{5} = 2\sqrt{5}.$$
$$\sqrt{200} - \sqrt{32} = \sqrt{100 \times 2} - \sqrt{16 \times 2} = 10\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 6\sqrt{2}.$$
Untuk merasionalkan penyebut berarti menghilangkan akar tak wajar dari bagian bawah pecahan (penyebut). Kalikan pembilang dan penyebut dengan nilai yang menghilangkan akar tak wajar.
Contoh terpecahkan. Rasionalkan $\dfrac{10}{\sqrt{5}}$ dan $\dfrac{1}{-1+\sqrt{3}}$.
$$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}.$$
$$\frac{1}{-1+\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}-1} \times \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} = \frac{\sqrt{3}+1}{3-1} = \frac{1+\sqrt{3}}{2}.$$
Jelajahi
Jalur penyederhanaan surd
Pecah surd menjadi faktor kuadrat lalu sederhanakan.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| surd/sɜːd/ | bentuk akar |
| rationalise the denominator/ˈræʃənəlaɪz ðə dɪˈnɒmɪneɪtə/ | merasionalkan penyebut |
| denominator/dɪˈnɒmɪneɪtə/ | penyebut |
| numerator/ˈnjuːməreɪtə/ | pembilang |
| proper fraction/ˈprɒpə ˈfrækʃn/ | pecahan biasa |
| improper fraction/ɪmˈprɒpə ˈfrækʃn/ | pecahan tidak wajar |
| mixed number/mɪkst ˈnʌmbə/ | bilangan campuran |
1.4
Pecahan, desimal, dan persentase
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Gunakan bahasa dan notasi berikut dalam konteks yang sesuai: • pecahan biasa • pecahan tak wajar • bilangan campuran • desimal • persentase. | Kandidat diharapkan dapat menulis pecahan dalam bentuk paling sederhana. Kandidat tidak diharapkan menggunakan notasi desimal berulang. |
| 2 Kenali kesetaraan dan konversikan di antara bentuk-bentuk ini. | Kandidat tidak diharapkan mendemonstrasikan konversi desimal berulang menjadi pecahan dan sebaliknya. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Gunakan bahasa dan notasi perkara berikut dalam konteks yang sesuai: • pecahan benar • pecahan tak wajar • nombor campur • perpuluhan • peratusan. | Calon dijangka mampu menulis pecahan dalam bentuk paling ringkas. Notasi perpuluhan berulang diperlukan, cth. • $0.1\dot{7} = 0.1777...$ • $0.1\dot{2}\dot{3} = 0.1232323...$ • $0.\dot{1}2\dot{3} = 0.123123...$ |
| 2 Kenal pasti kesetaraan dan tukar antara bentuk-bentuk ini. | Termasuk menukar antara perpuluhan berulang dan pecahan dan sebaliknya, cth. tulis $0.1\dot{7}$ sebagai pecahan. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Pecahan memiliki pembilang (bagian atas) dan penyebut (bagian bawah).
- pecahan biasa: pembilang lebih kecil dari penyebut, mis. $\frac{3}{4}$.
- pecahan tidak biasa: pembilang sama atau lebih besar, mis. $\frac{7}{4}$.
- bilangan campuran: bilangan bulat ditambah pecahan, mis. $1\frac{3}{4}$.
Ubah antara pecahan tidak biasa dan bilangan campuran: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$ karena $7 \div 4 = 1$ sisa $3$.
Sebuah desimal menggunakan nilai tempat setelah titik. Persentase berarti "dari $100$", jadi $37\% = \frac{37}{100} = 0.37$.
Mengonversi antar bentuk
| Untuk mengubah | Metode | Contoh |
|---|---|---|
| pecahan → desimal | bagi atas dengan bawah | $\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375$ |
| desimal → persentase | kalikan dengan $100$ | $0.07 = 7\%$ |
| persentase → pecahan | letakkan di atas $100$, lalu sederhanakan | $7\% = \frac{7}{100}$ |
| persentase → desimal | bagi dengan $100$ | $34\% = 0.34$ |
Tulis pecahan dalam bentuk paling sederhana dengan membagi atas dan bawah dengan FPB mereka: $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ (keduanya dibagi oleh $6$).
Desimal berulang (Lanjutan)
Desimal berulang mengulang digit yang sama selamanya. Titik menandai bagian yang berulang: $0.1\dot{7} = 0.1777\ldots$ dan $0.\dot{1}2\dot{3} = 0.123123\ldots$
Untuk mengubah desimal berulang menjadi pecahan, kalikan agar bagian berulang sejajar, lalu kurangkan.
Contoh terpecahkan. Tulis $0.1\dot{7}$ sebagai pecahan.
Misalkan $x = 0.1777\ldots$ Hanya $7$ yang berulang, jadi gunakan $10x$ dan $100x$:
$$100x = 17.777\ldots, \qquad 10x = 1.777\ldots$$
$$100x - 10x = 16, \qquad 90x = 16, \qquad x = \frac{16}{90} = \frac{8}{45}.$$
Jelajahi
Lab bentuk bilangan
Klasifikasikan bentuk bilangan ekuivalen dan operasinya.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| decimal/ˈdesɪml/ | desimal |
| recurring decimal/rɪˈkɜːrɪŋ ˈdesɪml/ | desimal berulang |
1.6
Empat operasi dasar
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Gunakan empat operasi untuk perhitungan dengan bilangan bulat, pecahan, dan desimal, termasuk urutan operasi yang benar dan penggunaan tanda kurung. | Termasuk: • bilangan negatif • pecahan tak wajar • bilangan campuran • situasi praktis, mis. perubahan suhu. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Urutan operasi
Kerjakan dalam urutan ini — urutan operasi: kurung terlebih dahulu, kemudian indeks (pangkat dan akar), kemudian kalikan dan bagi (kiri ke kanan), kemudian tambah dan kurang (kiri ke kanan).
Contoh terpecahkan. Hitunglah $-6 \times -3 + 7 \times 2$.
Lakukan perkalian terlebih dahulu: $-6 \times -3 = 18$ dan $7 \times 2 = 14$. Kemudian tambah: $18 + 14 = 32$.
Bilangan negatif
- Menambah bilangan negatif: $5 + (-3) = 5 - 3 = 2$.
- Mengurangi bilangan negatif: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$.
- Mengalikan atau membagi: tanda sama menghasilkan positif; tanda berbeda menghasilkan negatif. Jadi $-6 \times -3 = 18$ tetapi $-12 \div 4 = -3$.
Perubahan suhu dari $-5\,{}^{\circ}\text{C}$ ke $3\,{}^{\circ}\text{C}$ adalah kenaikan sebesar $8\,{}^{\circ}\text{C}$.
Menghitung dengan pecahan
- Kalikan: kalikan pembilang, kalikan penyebut: $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$.
- Bagi: kalikan dengan resiprokal dari pecahan kedua: $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.
- Tambah atau kurangkan: gunakan penyebut yang sama (KPK dari penyebutnya).
Contoh terpecahkan. Hitung $1\frac{7}{15} - \frac{4}{5}$, berikan jawaban dalam bentuk paling sederhana.
Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, lalu gunakan penyebut $15$:
$$1\frac{7}{15} = \frac{22}{15}, \qquad \frac{4}{5} = \frac{12}{15}, \qquad \frac{22}{15} - \frac{12}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}.$$
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| order of operations/ˈɔːdə ɒv ˌɒpəˈreɪʃnz/ | urutan operasi |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | Magnitudo |
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | pengali |
1.5
Pengurutan
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Urutkan besaran berdasarkan magnitudo dan tunjukkan pemahaman terhadap simbol $=, \ne, >, <, \geqslant$ dan $\leqslant$. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Urutkan besaran berdasarkan magnitudo dan tunjukkan pemahaman terhadap simbol $=, \neq, >, <, \geqslant$ dan $\leqslant$. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Gunakan simbol-simbol ini untuk membandingkan angka berdasarkan besaran (ukuran):
| Simbol | Makna |
|---|---|
| $=$ | sama dengan |
| $\neq$ | tidak sama dengan |
| $>$ | lebih besar dari |
| $<$ | lebih kecil dari |
| $\geqslant$ | lebih besar dari atau sama dengan |
| $\leqslant$ | lebih kecil dari atau sama dengan |
Untuk mengurutkan daftar campuran, ubah setiap nilai menjadi desimal terlebih dahulu.
Contoh terpecahkan. Urutkan $34\%$, $\frac{1}{3}$ dan $\frac{3}{10}$, mulai dari yang terkecil.
Sebagai desimal: $34\% = 0.34$, $\frac{1}{3} = 0.333\ldots$, $\frac{3}{10} = 0.3$. Jadi urutannya adalah
$$\frac{3}{10} < \frac{1}{3} < 34\%.$$
1.13
Persentase
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Hitung persentase tertentu dari suatu kuantitas. | |
| 2 Ekspresikan satu kuantitas sebagai persentase dari kuantitas lainnya. | |
| 3 Hitung kenaikan atau penurunan persentase. | |
| 4 Hitung dengan bunga tunggal dan majemuk. | Rumus tidak diberikan. Perhitungan persentase dapat mencakup: • setoran • diskon • laba dan rugi (sebagai jumlah atau persentase) • pendapatan • persentase di atas 100%. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Hitung persentase tertentu dari suatu kuantitas. | |
| 2 Ekspresikan satu kuantitas sebagai persentase dari kuantitas lainnya. | |
| 3 Hitung kenaikan atau penurunan persentase. | |
| 4 Kira dengan faedah mudah dan majmuk. | Masalah mungkin termasuk perubahan peratusan berulang. Formula tidak diberikan. |
| 5 Kira menggunakan peratusan songsang. | Cth: cari harga beli given harga jual dan peratusan keuntungan. Pengiraan peratusan mungkin termasuk: • deposit • diskaun • keuntungan dan kerugian (sebagai jumlah atau peratusan) • pendapatan • peratusan melebihi 100%. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Mencari persentase dari suatu jumlah. $15\%$ dari $\$80 = 0.15 \times 80 = \$12$.
Tulis satu jumlah sebagai persentase dari jumlah lain. Skor $18$ dari $25$ adalah $\frac{18}{25} \times 100\% = 72\%$.
Peningkatan atau penurunan persentase menggunakan
$$\text{percentage change} = \frac{\text{change}}{\text{original amount}} \times 100\%.$$
Contoh terpecahkan. Harga naik dari $\$40$ ke $\$50$. Temukan persentase kenaikan.
Perubahannya adalah $\$10$, sehingga kenaikan sebesar $\frac{10}{40} \times 100\% = 25\%$.
Kesalahan umum. Membagi dengan jumlah baru ($\frac{10}{50} = 20\%$). Perubahan persentase selalu dihitung dari jumlah awal.
Cara cepatnya adalah dengan pengali. Untuk meningkatkan sebesar $15\%$, kalikan dengan $1.15$; untuk menurunkan sebesar $15\%$, kalikan dengan $0.85$.
Bunga tunggal dan bunga majemuk
Bunga adalah uang yang dibayarkan untuk meminjam atau menabung. Pokok adalah jumlah awal.
- Bunga tunggal membayar jumlah yang sama setiap tahun, dihitung hanya dari pokok:
$$I = \frac{P \times r \times t}{100},$$di mana $P$ adalah pokok, $r$ adalah tingkat per tahun (sebagai persentase) dan $t$ adalah jumlah tahun.
- Bunga majemuk menambahkan bunga setiap tahun, sehingga tahun berikutnya mendapatkan bunga dari total yang lebih besar:
$$\text{final value} = P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^{t}.$$
Contoh terpecahkan. Temukan nilai $\$500$ yang ditabung dengan bunga majemuk $4\%$ selama $3$ tahun.
$$500 \times 1.04^{3} = 500 \times 1.124864 = \$562.43 \ (\text{to the nearest cent}).$$
Persentase balik (Lanjutan)
Masalah persentase balik memberikan jumlah setelah perubahan dan meminta nilai aslinya. Untuk menyelesaikannya, bagi dengan pengali — jangan hanya mengurangi persentasenya.
Contoh pengerjaan. Sebuah jaket dijual seharga $\$60$ setelah kenaikan $20\%$. Hitung harga aslinya.
$\$60$ merupakan $120\%$ dari harga asli, sehingga harga asli adalah $60 \div 1.2 = \$50$.
Kesalahan umum. Mengurangi $20\%$ dari harga baru: $60 \times 0.8 = \$48$ salah, karena $20\%$ merupakan persentase dari harga awal, bukan dari $\$60$. Cek: $50 \times 1.2 = 60$.
Jelajahi
Lab perubahan persentase
nilai baru = nilai lama x pengali
Ubah pengali dan lihat bagaimana nilai akhir berubah.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| percentage/pəˈsentɪdʒ/ | persentase |
| simplest form/ˈsɪmpəlɪst fɔːm/ | bentuk paling sederhana |
| interest/ˈɪntrest/ | bunga |
| principal/ˈprɪnsɪpl/ | pokok pinjaman |
| simple interest/ˈsɪmpl ˈɪntrest/ | bunga tunggal |
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | bunga majemuk |
| reverse percentage/rɪˈvɜːs pəˈsentɪdʒ/ | persentase terbalik |
| exponential growth/ˌekspəˈnenʃl ɡrəʊθ/ | pertumbuhan eksponensial |
1.17
Pertumbuhan dan peluruhan eksponensial (Lanjutan)
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Gunakan pertumbuhan dan pengurangan eksponen. | Cth: penyusutan, perubahan populasi. Pengetahuan mengenai e tidak diperlukan. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Ketika suatu kuantitas berubah dengan persentase yang sama dalam setiap periode waktu, hal itu menunjukkan pertumbuhan eksponensial (menjadi lebih besar) atau peluruhan eksponensial (menjadi lebih kecil). Gunakan rumus majemuk. Depresiasi, di mana sesuatu seperti mobil kehilangan nilainya setiap tahun, adalah peluruhan.
Contoh pengerjaan. Mobil bernilai $\$20\,000$ mengalami penurunan nilai $15\%$ setiap tahunnya. Hitung nilainya setelah $4$ tahun.
Pengalinya adalah $0.85$, jadi
$$20\,000 \times 0.85^{4} = 20\,000 \times 0.522\ldots = \$10\,440 \ (\text{to the nearest dollar}).$$
Jelajahi
Bunga majemuk
Uang bertambah sebesar (1 + r) setiap tahun, sehingga kurva bunga majemuk berada di atas bunga tunggal. Seret tingkat dan jumlah tahun.
Jelajahi
Pertumbuhan & peluruhan eksponensial
y = a·bˣ
Ubah basis b: b > 1 bertumbuh, 0 < b < 1 meluruh — berguna untuk bunga dan populasi.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| exponential decay/ˌekspəˈnenʃl dɪˈkeɪ/ | peluruhan eksponensial |
| depreciation/dɪˌpriːʃɪˈeɪʃn/ | depresiasi |
1.11
Rasio dan proporsi
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Pahami dan gunakan rasio dan proporsi untuk: | |
| • menyatakan rasio dalam bentuk paling sederhana | mis. 20:30:40 dalam bentuk paling sederhana adalah 2:3:4. |
| • membagi suatu kuantitas dalam rasio tertentu | |
| • menggunakan penalaran proporsional dan rasio dalam konteks. | mis. sesuaikan resep; gunakan skala peta; tentukan nilai terbaik. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Rasio membandingkan kuantitas, ditulis seperti $a:b$. Sederhanakan seperti pecahan dengan membagi FPB: $20:30:40 = 2:3:4$.
Pembagian dalam rasio. Bagi $\$48$ dalam rasio $3:5$.
Total bagian adalah $3 + 5 = 8$. Satu bagian bernilai $48 \div 8 = \$6$. Jadi, bagiannya adalah $3 \times 6 = \$18$ dan $5 \times 6 = \$30$.
Proporsi berarti dua rasio sama. Gunakan untuk resep, skala peta, dan menemukan nilai terbaik.
Contoh pengerjaan. $3$ pulpen berharga $\$1.80$. Hitung biaya $7$ pulpen.
Satu pulpen berharga $1.80 \div 3 = \$0.60$. Maka $7$ pulpen berharga $7 \times 0.60 = \$4.20$.
Jelajahi
Proporsi langsung
y = ax
Proporsi langsung adalah garis lurus melalui titik asal — gandakan x dan Anda akan menggandakan y.
1.12
Laju dan kecepatan rata-rata
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Gunakan ukuran laju umum. | mis. hitung dengan: • tarif upah per jam • kurs valuta asing • laju aliran • konsumsi bahan bakar. |
| 2 Terapkan ukuran laju lainnya. | mis. hitung dengan: • tekanan • densitas • kepadatan penduduk. Rumus yang diperlukan akan diberikan dalam soal. |
| 3 Selesaikan masalah yang melibatkan kecepatan rata-rata. | Pengetahuan tentang rumus kecepatan/jarak/waktu diperlukan. mis. Seorang pejalan sepeda menempuh jarak 45 km dalam waktu 3 jam 45 menit. Berapa kecepatan rata-ratanya? Notasi yang digunakan akan berupa, mis. m/s (meter per detik), $\text{g/cm}^3$ (gram per sentimeter kubik). |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Gunakan ukuran laju umum. | mis. hitung dengan: • tarif upah per jam • kurs valuta asing • laju aliran • konsumsi bahan bakar. |
| 2 Terapkan ukuran laju lainnya. | mis. hitung dengan: • tekanan • densitas • kepadatan penduduk. Rumus yang diperlukan akan diberikan dalam soal. |
| 3 Selesaikan masalah yang melibatkan kelajuan purata. | Pemahaman tentang formula kelajuan/jarak/masa diperlukan. Cth: Seorang penunggang basikal menempuh jarak 45 km dalam masa 3 jam 45 minit. Apakah kelajuan puratanya? Notasi yang digunakan ialah, cth. m/s (meter per saat), g/cm$^{3}$ (gram per sentimeter padu). |
Sumber: Silabus Cambridge International
Laju membandingkan dua kuantitas yang diukur dalam satuan berbeda, seperti harga per kilogram, atau jarak per jam.
Kecepatan rata-rata menggunakan
$$\text{average speed} = \frac{\text{total distance}}{\text{total time}}.$$
Contoh terpecahkan. Seorang pesepeda menempuh $45\text{ km}$ dalam $3$ jam $45$ menit. Temukan kecepatan rata-ratanya.
Pertama, ubah waktu ke dalam jam: $3$ h $45$ min $= 3.75$ h. Kemudian
$$\text{average speed} = \frac{45}{3.75} = 12\text{ km/h}.$$
Laju lainnya bekerja dengan cara yang sama. Kepadatan ditemukan dari massa dan volume:
$$\text{density} = \frac{\text{mass}}{\text{volume}}.$$
Contoh lainnya adalah laju aliran, konsumsi bahan bakar, dan kepadatan penduduk. Jika suatu laju memerlukan rumus khusus (seperti tekanan), soal akan memberikannya kepada Anda.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| average speed/ˈævrɪdʒ spiːd/ | kecepatan rata-rata |
| density/ˈdensɪti/ | kepadatan |
| mass/mæs/ | massa |
| volume/ˈvɒljuːm/ | volume |
| population density/ˌpɒpjʊˈleɪʃn ˈdensɪti/ | kepadatan penduduk |
| pressure/ˈpreʃə/ | tekanan |
| decimal place/ˈdesɪml pleɪs/ | tempat desimal |
| significant figure/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡə/ | angka penting |
| estimate/ˈestɪmət/ | perkiraan |
| lower bound/ˈləʊə baʊnd/ | batas bawah |
| upper bound/ˈʌpə baʊnd/ | batas atas |
| area/ˈeərɪə/ | luas |
| time zone/taɪm zəʊn/ | zona waktu |
| exchange rate/eksˈtʃeɪndʒ reɪt/ | kurs mata uang |
1.9
Pembulatan dan estimasi
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Bulatkan nilai ke tingkat ketepatan yang ditentukan. | Termasuk tempat desimal dan angka penting. |
| 2 Buat anggaran untuk pengiraan yang melibatkan nombor, kuantiti dan ukuran. | cth. tulis 5764 pembundaran kepada ribuan terdekat. cth. dengan menulis setiap nombor pembundaran kepada 1 angka penting, anggaran nilai $$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765}$$ . |
| 3 Bulatkan jawapan ke tingkat ketepatan yang munasabah dalam konteks masalah yang diberikan. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Bulatkan nilai kepada ketepatan yang ditentukan. | Termasuk tempat perpuluhan dan angka bererti. Cth. tulis 5764 betul kepada ribuan terdekat. |
| 2 Buat taksiran untuk pengiraan yang melibatkan nombor, kuantiti dan ukuran. | Cth. dengan menulis setiap nombor betul kepada 1 angka bererti, taksir nilai $$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765}$$ . |
| 3 Bulatkan jawapan ke tingkat ketepatan yang munasabah dalam konteks masalah yang diberikan. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Pembulatan
- tempat desimal (d.p.): digit dihitung setelah titik. $3.14159$ ke $2$ d.p. adalah $3.14$.
- angka penting (s.f.): digit dihitung dari digit non-nol pertama. $5764$ ke $1$ s.f. adalah $6000$; $0.004067$ ke $2$ s.f. adalah $0.0041$.
Aturan: lihat digit berikutnya. Jika ia $5$ atau lebih, bulatkan ke atas; jika kurang, bulatkan ke bawah.
Estimasi
Untuk mengestimasi jawaban, bulatkan setiap angka ke $1$ s.f., lalu hitung.
Contoh terpecahkan. Estimasi $\dfrac{41.3}{9.79 \times 0.765}$.
$$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765} \approx \frac{40}{10 \times 0.8} = \frac{40}{8} = 5.$$
Jelajahi
Lab pembulatan dan batas
Klasifikasikan bilangan berdasarkan keputusan yang diperlukan untuk ketelitian.
1.10
Batas ketepatan
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Berikan batas atas dan batas bawah untuk data yang dibulatkan pada ketepatan tertentu. | mis. tuliskan batas atas dari panjang yang diukur benar hingga meter terdekat. Kandidat tidak diharapkan menemukan batas dari hasil perhitungan yang menggunakan data yang dibulatkan pada ketepatan tertentu. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Berikan batas atas dan batas bawah untuk data yang dibulatkan ke ketepatan yang ditentukan. | mis. tuliskan batas atas dari panjang yang diukur benar hingga meter terdekat. |
| 2 Temukan batas atas dan batas bawah dari hasil perhitungan yang telah menggunakan data yang dibulatkan ke ketepatan yang ditentukan. | Contoh perhitungan meliputi: • hitung batas atas dari keliling atau luas persegi panjanggiven dimensi yang diukur benar hingga sentimeter terdekat • temukan batas bawah dari kecepatan given nilai yang dibulatkan dari jarak dan waktu. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Nilai yang dibulatkan sebenarnya bisa berupa apa pun yang dibulatkan ke nilai tersebut. Batas bawah dan batas atas adalah nilai batasnya. Batas atas tidak harus termasuk dalam nilai yang diperbolehkan. Untuk nilai yang dibulatkan ke satuan terdekat, batas-batasnya terletak setengah satuan di masing-masing sisi.
Contoh terpecahkan. Tinggi $h$ adalah $635\text{ m}$, benar hingga satuan meter terdekat. Tentukan batas-batasnya.
$$634.5 \leqslant h < 635.5.$$
Jadi batas bawah adalah $634.5\text{ m}$ dan batas atas adalah $635.5\text{ m}$.
Batas dalam perhitungan (Lanjutan)
Gabungkan batas-batas untuk mendapatkan batas yang Anda inginkan.
Contoh terpecahkan. Sebuah persegi panjang berukuran $8\text{ cm}$ oleh $5\text{ cm}$, setiap sisi dibulatkan ke cm terdekat. Temukan batas atas untuk luas-nya.
Gunakan batas atas dari kedua sisi: $8.5 \times 5.5 = 46.75\text{ cm}^{2}$. (Luas terkecil menggunakan batas bawah: $7.5 \times 4.5 = 33.75\text{ cm}^{2}$.)
Untuk besaran yang dibagi seperti $\text{speed} = \dfrac{\text{distance}}{\text{time}}$, kecepatan terbesar berasal dari jarak terbesar dibagi dengan waktu terkecil.
Kesalahan umum. Menulis batas atas sebagai $635.4$ atau $635.49$ (seharusnya $635.5$, meskipun $635.5$ sendiri akan dibulatkan ke atas), dan menggunakan batas atas waktu untuk mendapatkan kecepatan terbesar. Membagi dengan bilangan yang lebih kecil menghasilkan jawaban yang lebih besar.
1.15
Waktu
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Hitung dengan waktu: detik (d), menit (mn), jam (j), hari, minggu, bulan, tahun, termasuk hubungan antar satuan. | 1 tahun = 365 hari. |
| 2 Hitung waktu dalam format jam 24 dan jam 12. | Dalam format jam 24, misalnya, pukul 3.15 pagi akan ditulis sebagai 03 15 dan pukul 3.15 sore sebagai 15 15. |
| 3 Baca jam dan jadwal. | Termasuk masalah yang melibatkan zona waktu, waktu lokal, dan selisih waktu. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Hitung dengan waktu: detik (d), menit (mn), jam (j), hari, minggu, bulan, tahun, termasuk hubungan antar satuan. | 1 tahun = 365 hari. |
| 2 Kira masa berdasarkan jam 24 jam dan jam 12 jam. | Dalam jam 24 jam, contohnya, 3.15 a.m. akan ditandakan sebagai 0315 dan 3.15 p.m. sebagai 1515. |
| 3 Baca jam dan jadwal. | Termasuk masalah yang melibatkan zona waktu, waktu lokal, dan selisih waktu. |
Sumber: Silabus Cambridge International
- $60$ detik $= 1$ menit, $60$ menit $= 1$ jam, $24$ jam $= 1$ hari, dan $1$ tahun $= 365$ hari.
- Jam 24 jam menulis waktu sebagai empat digit: $3.15$ sore adalah $15\,15$.
Contoh terpecahkan. Sebuah film dimulai pada $19\,35$ dan berlangsung selama $70$ menit. Tentukan waktu selesainya.
$70$ min $= 1$ h $10$ min. Menambahkan $1$ jam menghasilkan $20\,35$; menambahkan $10$ menit menghasilkan $20\,45$.
Untuk jadwal dan masalah zona waktu, tambahkan atau kurangkan selisih waktu antara tempat-tempat tersebut.
Jelajahi
Laboratorium waktu, uang, dan kalkulator
Pilih operasi yang sesuai dengan masalah pengukuran nyata.
1.16
Uang
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Lakukan perhitungan dengan mata uang. | |
| 2 Konversikan dari satu mata uang ke mata uang lain. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Bekerjalah dengan uang sebagai desimal biasa, tetapi bulatkan jawaban ke $2$ d.p. (sehingga $\$4.8$ ditulis $\$4.80$).
Konversi mata uang. Gunakan kurs tukar sebagai pengali.
Contoh pengerjaan. Kurs tukar adalah $\$1 = €0.92$. Konversi $\$150$ ke euro, lalu konversi kembali $€138$ ke dolar.
$$150 \times 0.92 = €138, \qquad 138 \div 0.92 = \$150.$$
1.14
Menggunakan kalkulator
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Gunakan kalkulator secara efisien. | mis. tahu untuk tidak membulatkan nilai di tengah perhitungan dan hanya membulatkan jawaban akhir. |
| 2 Masukkan nilai dengan tepat ke dalam kalkulator. | mis. masukkan 2 jam 30 menit sebagai 2,5 jam atau 2° 30’ 0’’. |
| 3 Interpretasikan tampilan kalkulator dengan tepat. | mis. dalam uang 4,8 berarti $4,80; dalam waktu 3,25 berarti 3 jam 15 menit. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Gunakan kalkulator secara efisien. | mis. tahu untuk tidak membulatkan nilai di tengah perhitungan dan hanya membulatkan jawaban akhir. |
| 2 Masukkan nilai dengan sesuai pada kalkulator. | Cth: masukkan 2 jam 30 minit sebagai 2.5 jam atau 2° 30' 0''. |
| 3 Interpretasikan tampilan kalkulator dengan tepat. | mis. dalam uang 4,8 berarti $4,80; dalam waktu 3,25 berarti 3 jam 15 menit. |
Sumber: Silabus Cambridge International
- Jangan membulatkan di tengah-tengah perhitungan. Simpan nilai penuh dan bulatkan hanya jawaban akhir.
- Masukkan waktu sebagai desimal dari jam: $2$ jam $30$ menit adalah $2.5$ jam, bukan $2.30$.
- Bacah tampilan dalam konteks: dalam uang, $4.8$ berarti $\$4.80$; dalam waktu, $3.25$ jam berarti $3$ jam $15$ menit.
1.14
Tips ujian
- Ikuti urutan BIDMAS (kurung, pangkat, pembagian/perkalian, penjumlahan/pengurangan), dan ingat bahwa negatif dikali negatif hasilnya positif.
- Dalam bentuk baku, angka di depan berada antara 1 dan 10; bilangan kecil (seperti $0.0004$) memiliki pangkat negatif dari 10.
- Perubahan persentase dihitung berdasarkan jumlah awal. Untuk persentase balik, bagi dengan pengali (misalnya $\div 1.2$ membatalkan kenaikan $20\%$).
- Jangan membulatkan di tengah-tengah — simpan nilai penuh dan bulatkan hanya di akhir, sesuai tingkat ketelitian yang diminta soal (angka di belakang koma atau angka penting).
- Untuk batas ketepatan, nilai yang dibulatkan ke bilangan bulat terdekat bisa berbeda hingga $0.5$ di setiap sisi (sehingga $8$ berarti $7.5 \le x < 8.5$).
Pelajaran interaktif untuk topik ini
Kerjakan langkah demi langkah, dengan latihan pengecekan instan.