Pembulatan, estimasi, dan batas ketelitian
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| decimal places/ˈdesɪml ˈpleɪsɪz/ | angka desimal |
| significant figures/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡəz/ | angka penting |
| estimation/ˌestɪˈmeɪʃn/ | perkiraan |
| limits of accuracy/ˈlɪmɪts ɒv ˈækjʊrəsi/ | batas ketepatan |
Cukup Dekat?
- Seorang pembangun membutuhkan 3,47 m kayu tetapi toko hanya mengukur hingga 0,1 m terdekat. Mereka akan membeli 3,5 m.
- Seorang insinyur membutuhkan 3,470 m yang diukur hingga milimeter. Presisi itu penting — dan mengetahui seberapa banyak presisi yang Anda butuhkan adalah keterampilan matematika.
Lab pembulatan dan batas
Klasifikasikan bilangan berdasarkan keputusan yang diperlukan untuk ketelitian.
Pembulatan ke tempat desimal
- Hitung digit setelah tanda desimal.
- $3.14159$ dibulatkan ke 2 t.d. $= 3.14$ (lihat digit ketiga: $1 < 5$, bulatkan ke bawah).
- $3.146$ dibulatkan ke 2 t.d. $= 3.15$ (lihat digit ketiga: $6 \geq 5$, bulatkan ke atas).
Bulatkan 3,146 menjadi 2 tempat desimal. Berikan jawaban dalam bentuk desimal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Digit ketiga tempat desimal adalah 6 ≥ 5, jadi dibulatkan ke atas: 3,15.
Pembulatan ke angka penting
- Hitung dari digit non-nol pertama (kiri ke kanan).
- $5764$ dibulatkan ke 1 a.p. $= 6000$ (a.p. pertama adalah $5$; digit berikutnya $7 \geq 5$, bulatkan ke atas).
- $0.003\,47$ dibulatkan ke 2 a.p. $= 0.0035$ (dua a.p. pertama adalah $3$ dan $4$; digit berikutnya $7 \geq 5$, bulatkan ke atas).
Pembulatan adalah tentang menemukan garis terdekat — nilai mana yang $3.47$ paling dekat?
Angka nol awal tidak dihitung. Pada $0.00347$, angka penting pertama adalah $3$ (bukan $0$). Nol sebelum $3$ hanyalah penanda tempat.
Berapakah 5764 dibulatkan menjadi 1 angka penting?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Angka penting pertama adalah 5; digit berikutnya 7 ≥ 5, jadi dibulatkan ke atas menjadi 6000.
Dalam bilangan 0,00347, angka penting pertama adalah 0.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nol awal tidak signifikan. Angka penting pertama adalah 3.
Estimasi
- Bulatkan setiap angka dalam perhitungan ke 1 angka penting, lalu hitung.
- $\dfrac{41.3}{9.79 \times 0.765} \approx \dfrac{40}{10 \times 0.8} = \dfrac{40}{8} = 5$.
- Estimasi adalah pengecekan cepat untuk melihat apakah masuk akal — jika kalkulator Anda menunjukkan $500$, ada sesuatu yang salah.
Cek cepat. $49 \times 21 \approx 50 \times 20 = 1000$. Jawaban sebenarnya adalah $1029$ — cukup dekat untuk mengonfirmasi bahwa perhitungan berada di kisaran yang benar.
Estimasi 41.3 / (9.79 × 0.765) dengan membulatkan masing-masing ke 1 s.f.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
≈ 40 / (10 × 0.8) = 40 / 8 = 5.
Had ketepatan (Asas dan Lanjutan)
- Pengukuran yang dibulatkan memiliki rentang nilai asli yang mungkin.
- $635$ m dibulatkan ke meter terdekat: $634.5 \leq h < 635.5$.
- Extended: untuk pengukuran gabungan, buat hasilnya sebesar (atau sekecil) mungkin. Untuk perkalian (luas = panjang × lebar): max = UB × UB, min = LB × LB. Untuk pembagian (kecepatan = jarak ÷ waktu): max = UB jarak ÷ LB waktu, min = LB jarak ÷ UB waktu — pembilang terbesar dibagi penyebut terkecil.
Tinggi badan 635 m dibulatkan ke meter terdekat. Berapakah batas bawahnya (m)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Batasnya adalah setengah meter di setiap sisi: 634,5 ≤ h < 635,5.
Sebuah panjang adalah 8,4 cm hingga 1 tempat desimal. Berapakah batas atasnya?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Batasnya adalah setengah dari 0,1 di kedua sisi: 8,35 ≤ L < 8,45. Batas atas = 8,45.
Had pengukuran juga termasuk Asas
- Pembacaan 8.6 cm kepada pembundaran terdekat 0.1 cm mempunyai separuh langkah 0.05 cm: $8.55\le l<8.65$. Sertakan had bawah; had atas dibundarkan kepada 8.7.
- Had yang dikira untuk Lanjutan: bagi $d\in[99.5,100.5)$ km positif dan $t\in[1.95,2.05)$ jam, kelajuan mempunyai had bawah $99.5/2.05\approx48.5366$ dan had atas $100.5/1.95\approx51.5385\text{ km/h}$. Asas hanya menghentian pada had input yang diukur.
Sebuah panjang adalah 8.6 cm ke terdekat 0.1 cm. Temukan batas bawahnya dalam cm.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Setengah langkah adalah 0.05 cm; 8.6 − 0.05 = 8.55 cm.
Anda telah memahaminya
- t.d. = hitung setelah tanda desimal; a.p. = hitung dari digit non-nol pertama
- bulatkan ke atas jika digit berikutnya $\geq 5$; bulatkan ke bawah jika tidak
- estimasi dengan membulatkan setiap angka menjadi 1 a.p. sebelum menghitung
- batas: satuan terdekat → $\pm\,0.5$ ($635 \to 634.5 \leq h < 635.5$)