Pangkat, akar, dan indeks

Masalah butiran catur

• Seorang raja menawarkan hadiah atas penemuan catur. Sang penemu meminta 1 butir beras di petak pertama, 2 di petak kedua, 4 di petak ketiga, menggandakan setiap kali.
• Pada petak ke-64: $2^{63}$ butir — lebih banyak beras daripada yang pernah ada di Bumi.
• Itulah kekuatan eksponen — perkalian berulang tumbuh sangat pesat.

Pangkat

• Pangkat (atau eksponen) menunjukkan perkalian berulang: $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$.
• Basis adalah bilangan yang dikalikan ($2$); eksponen (atau indeks) memberi tahu berapa kali ($5$).
• Hafalkan kuadrat hingga $15^2 = 225$ dan pangkat tiga hingga $5^3 = 125$.

Akar

• Akar kuadrat membalikkan proses kuadratisasi: $\sqrt{169} = 13$ (karena $13^2 = 169$).
• Akar pangkat tiga membalikkan proses pemangkatan tiga: $\sqrt[3]{8} = 2$ (karena $2^3 = 8$).
• Akar dan pangkat adalah operasi kebalikan.

*Diagonal bujur sangkar adalah akar kuadrat dari dua kali sisi kuadrat — geometri memberikan kita akar.

Hukum eksponen

• Tiga aturan ini memungkinkan Anda menyederhanakan ekspresi pangkat apa pun:

Pangkat nol, negatif, dan pecahan

• $a^0 = 1$ untuk setiap non-nol $a$ (bahkan $7^0 = 1$).
• $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ — indeks negatif berarti resiprokal ($3^{-2} = \dfrac{1}{9}$).
• Diperluas: $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ — pangkat pecahan adalah akar ($8^{1/3} = \sqrt[3]{8} = 2$).

Anda telah memahaminya