Lembar kerja ini mencakup Topik 5, Mensurasi (mengukur panjang, luas, dan volume). Konten Inti dan Lanjut di sini hampir sama. Dalam ujian, beberapa rumus diberikan dalam Daftar rumus, tetapi Anda tetap harus menghafalnya semua.
Metrasi
Matematika IGCSE · Topik 5
7:47
Metrasi
Piramida Agung Giza telah berdiri selama empat setengah ribu tahun. Berapa banyak batu yang ada di dalamnya? Sekitar dua setengah juta meter kubik — dan satu…
Narasi bahasa Inggris · Subtitle bahasa Inggris + 中文 disematkan langsung
5.1
Satuan ukuran
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Gunakan satuan metrik massa, panjang, luas, volume, dan kapasitas dalam situasi praktis dan konversikan kuantitas ke satuan yang lebih besar atau lebih kecil. | Unit termasuk: • mm, cm, m, km • $\text{mm}^2$, $\text{cm}^2$, $\text{m}^2$, $\text{km}^2$ • $\text{mm}^3$, $\text{cm}^3$, $\text{m}^3$ • ml, l • g, kg. Konversi antar unit mencakup: • antar satuan luas yang berbeda, mis. $\text{cm}^2 \leftrightarrow \text{m}^2$ • antar satuan volume dan kapasitas, mis. $\text{m}^3 \leftrightarrow \text{litres}$. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Kami menggunakan satuan metrik untuk massa (g, kg), panjang (mm, cm, m, km), luas, volume, dan kapasitas (ml, liter — ruang di dalam wadah).
Untuk mengubah satuan, perhatikan kuadrat dan pangkat tiga:
- Panjang: $1\text{ m} = 100\text{ cm}$.
- Luas: $1\text{ m}^{2} = 100^{2} = 10\,000\text{ cm}^{2}$.
- Volume: $1\text{ m}^{3} = 100^{3} = 1\,000\,000\text{ cm}^{3}$.
- Kapasitas: $1\text{ litre} = 1000\text{ cm}^{3}$, sehingga $1\text{ m}^{3} = 1000$ liter.
Contoh terpecahkan. Konversi $3\text{ m}^{2}$ ke $\text{cm}^{2}$.
$$3 \times 10\,000 = 30\,000\text{ cm}^{2}.$$
Jelajahi
Lab pemilihan satuan
Pilih satuan yang sesuai dengan skala pengukuran.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| metric/ˈmetrɪk/ | metrik |
| mass/mæs/ | massa |
| volume/ˈvɒljuːm/ | volume |
| capacity/kəˈpæsɪti/ | daya dukung |
| perimeter/pəˈrɪmɪtə/ | keliling |
5.2
Keliling dan luas bangun dasar
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Lakukan perhitungan yang melibatkan keliling dan luas persegi panjang, segitiga, jajargenjang, dan trapesium. | Kecuali untuk luas segitiga, rumus tidak diberikan. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Lakukan perhitungan yang melibatkan keliling dan luas persegi, segitiga, jajar genjang dan trapesium. | Kecuali untuk luas segitiga, rumus tidak diberikan. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Keliling adalah jarak mengelilingi seluruh bangun. Luas adalah jumlah ruang datar di dalamnya. Di sini $b$ adalah alas dan $h$ adalah tinggi tegak lurus.
| Bangun | Luas |
|---|---|
| persegi panjang | $\text{length} \times \text{width}$ |
| segitiga | $\tfrac{1}{2} \times b \times h$ |
| jajar genjang | $b \times h$ |
| trapesium | $\tfrac{1}{2}(a + b)h$, di mana $a$ dan $b$ adalah dua sisi sejajar |
Contoh terpecahkan. Sebuah trapesium memiliki sisi sejajar $6\text{ cm}$ dan $10\text{ cm}$, serta tinggi $4\text{ cm}$. Tentukan luasnya.
$$\tfrac{1}{2}(6 + 10) \times 4 = \tfrac{1}{2} \times 16 \times 4 = 32\text{ cm}^{2}.$$
Jelajahi
Lab skala luas
luas = sisi^2
Ubah panjang sisi dan lihat mengapa luas bertambah secara kuadrat.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| length/leŋθ/ | panjang |
| area/ˈeərɪə/ | luas |
5.3
Lingkaran
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Lakukan perhitungan yang melibatkan keliling dan luas lingkaran. | Jawaban mungkin diminta dalam bentuk $\pi$. |
| 2 Lakukan perhitungan yang melibatkan panjang busur dan luas juring sebagai pecahan dari keliling dan luas lingkaran, di mana sudut juring merupakan faktor dari $360^\circ$. | Rumus diberikan dalam Daftar rumus. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Lakukan perhitungan yang melibatkan keliling dan luas lingkaran. | Jawaban mungkin diminta dalam bentuk $\pi$. Rumus diberikan dalam Daftar rumus. |
| 2 Lakukan perhitungan yang melibatkan panjang busur dan luas sektor sebagai pecahan dari keliling dan luas lingkaran. | Termasuk sektor minor dan major. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Untuk lingkaran dengan jari-jari $r$ (dan diameter $d = 2r$):
$$\text{circumference} = 2\pi r = \pi d, \qquad \text{area} = \pi r^{2}.$$
Keliling lingkaran adalah jarak mengelilingi lingkaran.
Contoh terpecahkan. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari $7\text{ cm}$. Temukan keliling dan luasnya (biarkan $\pi$ dalam jawaban).
$$\text{circumference} = 2\pi \times 7 = 14\pi\text{ cm}, \qquad \text{area} = \pi \times 7^{2} = 49\pi\text{ cm}^{2}.$$
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| circle/ˈsɜːkl/ | lingkaran |
| radius/ˈreɪdɪəs/ | jari-jari |
| diameter/daɪˈæmɪtə/ | diameter |
| circumference/sɜːˈkʌmfrəns/ | keliling |
5.3
Busur dan juring
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Lakukan perhitungan yang melibatkan keliling dan luas lingkaran. | Jawaban mungkin diminta dalam bentuk $\pi$. |
| 2 Lakukan perhitungan yang melibatkan panjang busur dan luas juring sebagai pecahan dari keliling dan luas lingkaran, di mana sudut juring merupakan faktor dari $360^\circ$. | Rumus diberikan dalam Daftar rumus. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Lakukan perhitungan yang melibatkan keliling dan luas lingkaran. | Jawaban mungkin diminta dalam bentuk $\pi$. Rumus diberikan dalam Daftar rumus. |
| 2 Lakukan perhitungan yang melibatkan panjang busur dan luas sektor sebagai pecahan dari keliling dan luas lingkaran. | Termasuk sektor minor dan major. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Busur adalah bagian dari keliling lingkaran. Juring adalah "irisan pizza" antara dua jari-jari. Jika sudut juring adalah $\theta$, busur dan juring tersebut merupakan pecahan $\dfrac{\theta}{360}$ dari seluruh lingkaran:
$$\text{arc length} = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r, \qquad \text{sector area} = \frac{\theta}{360} \times \pi r^{2}.$$
Irisan kecil disebut juring minor; sisa besar disebut juring mayor.
Contoh terpecahkan. Tentukan panjang busur dan luas juring dengan sudut $90^{\circ}$ dan jari-jari $8\text{ cm}$.
Pecahannya adalah $\dfrac{90}{360} = \dfrac{1}{4}$, sehingga
$$\text{arc} = \tfrac{1}{4} \times 2\pi \times 8 = 4\pi\text{ cm}, \qquad \text{area} = \tfrac{1}{4} \times \pi \times 8^{2} = 16\pi\text{ cm}^{2}.$$
Jelajahi
Busur & juring
s = rθ · A = ½r²θ
Sudut lebih besar atau jari-jari lebih besar berarti busur yang lebih panjang dan area juring yang lebih besar.
Jelajahi
Panjang busur dan luas juring
Ubah sudut dan jari-jari dan baca panjang busur dan luas juring — pecahan dari seluruh lingkaran.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| arc/ɑːk/ | busur |
| sector/ˈsektə/ | sektor |
| minor sector/ˈmaɪnə ˈsektə/ | sektor minor |
| major sector/ˈmeɪdʒə ˈsektə/ | sektor mayor |
| arc length/ɑːk leŋθ/ | panjang busur |
5.4
Luas permukaan dan volume benda padu
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Lakukan perhitungan dan selesaikan masalah yang melibatkan luas permukaan dan volume dari: • balok • prisma • silinder • bola • limas • kerucut. | Jawaban dapat diminta dalam bentuk $\pi$. Rumus-rumus berikut diberikan dalam Daftar rumus: • luas permukaan lengkung silinder • luas permukaan lengkung kerucut • luas permukaan bola • volume prisma • volume limas • volume silinder • volume kerucut • volume bola. Istilah prisma merujuk pada setiap benda padat dengan penampang seragam, mis. sektor silinder. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Luas permukaan adalah total luas semua sisi luar. Volume adalah ruang di dalamnya. Untuk benda-benda ini ($r$ = jari-jari, $h$ = tinggi):
| Benda Padu | Volume | Luas Permukaan |
|---|---|---|
| balok | $\text{length} \times \text{width} \times \text{height}$ | tambahkan enam sisi |
| prisma | (luas potongan melintang) $\times$ × panjang | — |
| silinder | $\pi r^{2} h$ | $2\pi r h$ (luas permukaan lengkung) $+\, 2\pi r^{2}$ |
| piramida | $\tfrac{1}{3} \times \text{base area} \times h$ | — |
| kerucut | $\tfrac{1}{3}\pi r^{2} h$ | $\pi r l$ (melengkung) $+\, \pi r^{2}$, di mana $l$ adalah garis pelukis |
| bola | $\tfrac{4}{3}\pi r^{3}$ | $4\pi r^{2}$ |
Contoh terpecahkan. Sebuah silinder memiliki jari-jari $5\text{ cm}$ dan tinggi $10\text{ cm}$. Tentukan volumenya dan luas permukaan totalnya (dalam bentuk $\pi$).
$$\text{volume} = \pi \times 5^{2} \times 10 = 250\pi\text{ cm}^{3}.$$
$$\text{surface area} = 2\pi(5)(10) + 2\pi(5)^{2} = 100\pi + 50\pi = 150\pi\text{ cm}^{2}.$$
Jelajahi
Lab skala volume
luas permukaan tumbuh sebanding dengan scale^2
Ubah skala panjang dan lihat volume tumbuh lebih cepat daripada luas permukaan.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| base/beɪs/ | basis |
| height/haɪt/ | tinggi |
| rectangle/ˈrektæŋɡl/ | persegi panjang |
| triangle/ˈtraɪæŋɡl/ | segitiga |
| parallelogram/ˌpærəˈleləɡræm/ | jajargenjang |
| trapezium/trəˈpiːzɪəm/ | trapesium |
| surface area/ˈsɜːfɪs ˈeərɪə/ | luas permukaan |
| cuboid/ˈkjuːbɔɪd/ | balok |
| prism/ˈprɪzəm/ | prisma |
| cross-section/krɒs ˈsekʃn/ | potongan melintang |
| cylinder/ˈsɪlɪndə/ | silinder |
| curved surface area/kɜːvd ˈsɜːfɪs ˈeərɪə/ | luas permukaan lengkung |
| pyramid/ˈpɪrəmɪd/ | piramida |
| cone/kəʊn/ | kerucut |
| slant height/slænt haɪt/ | garis miring |
| sphere/sfɪə/ | bola |
5.5
Bangun gabungan dan bagian-bagian bangun
Silabus
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Lakukan perhitungan dan selesaikan masalah yang melibatkan keliling dan luas: • bangun majemuk • bagian-bagian bangun. | Jawaban dapat diminta dalam bentuk $\pi$. |
| 2 Lakukan perhitungan dan selesaikan masalah yang melibatkan luas permukaan dan volume: • bangun majemuk • bagian-bagian bangun. | mis. temukan volume setengah dari sebuah bola. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Lakukan perhitungan dan selesaikan masalah yang melibatkan keliling dan luas: • bangun majemuk • bagian-bagian bangun. | Jawaban dapat diminta dalam bentuk $\pi$. |
| 2 Lakukan perhitungan dan selesaikan masalah yang melibatkan luas permukaan dan volume dari: • padatan majemuk • bagian-bagian padatan. | Mis. temukan luas permukaan dan volume frustum. |
Sumber: Silabus Cambridge International
Bangun gabungan dibuat dengan menyambungkan atau memotong bangun sederhana. Pisahkan menjadi bagian-bagian yang Anda ketahui, lalu tambahkan atau kurangkan.
Untuk "bagian" lingkaran atau benda padu, ambil pecahan yang tepat. Misalnya, hemisfer (setengah bola) memiliki volume
$$\tfrac{1}{2} \times \tfrac{4}{3}\pi r^{3} = \tfrac{2}{3}\pi r^{3}.$$
Frustum adalah kerucut atau piramida dengan bagian atasnya dipotong; temukan volumenya dengan mengurangi kerucut kecil di atas dari kerucut utuh.
Contoh terpecahkan. Tentukan luas bangun yang terdiri dari persegi panjang $8\text{ cm} \times 5\text{ cm}$ dengan setengah lingkaran berdiameter $5\text{ cm}$ di salah satu ujungnya.
Setengah lingkaran tersebut memiliki jari-jari $2.5\text{ cm}$:
$$\text{area} = 8 \times 5 + \tfrac{1}{2}\pi (2.5)^{2} = 40 + 3.125\pi \approx 49.8\text{ cm}^{2}.$$
Jelajahi
Strategi bangun majemuk
Belah bangun majemuk menjadi bagian sederhana, lalu gabungkan kembali.
Kosa kata
Latih
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| compound shape/ˈkɒmpaʊnd ʃeɪp/ | bentuk majemuk |
| hemisphere/ˈhemɪsfɪə/ | hemisfer |
| frustum/ˈfrʌstəm/ | frustum |
5.5
Tips ujian
- Cocokkan rumus dengan bangun: luas lingkaran adalah $\pi r^2$, kelilingnya adalah $\pi d$ (atau $2\pi r$) — jangan tertukar.
- Pertahankan satuan tetap konsisten, dan ingatlah bahwa satuan luas dikuadratkan dan satuan volume dipangkatkan tiga (misalnya $1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2$).
- Untuk busur atau juring, ambil pecahan $\frac{\theta}{360}$ dari seluruh keliling atau luas.
- Luas permukaan adalah total dari semua sisi — gambarlah net jika Anda ragu. Biarkan jawaban dalam bentuk $\pi$ saja jika soal mengizinkannya.
Pelajaran interaktif untuk topik ini
Kerjakan langkah demi langkah, dengan latihan pengecekan instan.