Rasio, proporsi, dan laju
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| ratio/ˈreɪʃɪəʊ/ | rasio |
| direct proportion/daɪˈrekt prəˈpɔːʃn/ | sebanding langsung |
| rate/reɪt/ | laju |
| average speed/ˈævrɪdʒ spiːd/ | kecepatan rata-rata |
Membagi pizza secara adil
- Anda dan seorang teman berbagi pizza dengan rasio $3:5$. Anda mendapat $\dfrac{3}{8}$, teman Anda mendapat $\dfrac{5}{8}$.
- Rasio berkaitan dengan pembagian adil — membagi total menjadi bagian-bagian yang menjaga hubungan tetap.
Apa itu rasio?
- Sebuah rasio $a:b$ membandingkan dua kuantitas — "untuk setiap $a$ dari satu hal, ada $b$ dari hal lainnya".
- Sederhanakan dengan membagi kedua bagian dengan FPB mereka: $20:30 = 2:3$.
- Rasio tidak memiliki satuan — $3\text{ cm}:5\text{ cm}$ hanyalah $3:5$.
Rasio ≠ pecahan. Rasio $3:5$ TIDAK berarti "$\dfrac{3}{5}$ dari total". Ini berarti total dibagi menjadi $3+5=8$ bagian: satu mendapat $\dfrac{3}{8}$, yang lain $\dfrac{5}{8}$.
Proporsi langsung
y = ax
Proporsi langsung adalah garis lurus melalui titik asal — gandakan x dan Anda akan menggandakan y.
Berapakah rasio 24:36 dalam bentuk paling sederhana?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
FPB dari 24 dan 36 adalah 12. 24÷12 = 2, 36÷12 = 3. Bentuk sederhana: 2:3.
Rasio 3:5 berarti satu orang mendapatkan 3/5 dari total.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
3:5 berarti 3+5 = 8 bagian total. Satu orang mendapat 3/8, yang lain mendapat 5/8 — bukan 3/5.
Membagi berdasarkan rasio
- Metode: tambahkan bagian, bagi total, kalikan kembali.
- Bagikan 48 dalam rasio $3:5$:
- Total bagian $= 3 + 5 = 8$. Satu bagian $= 48 \div 8 = 6$.
- Bagian: $3 \times 6 = 18$ dan $5 \times 6 = 30$. Cek: $18 + 30 = 48$. ✓
Model batang: bagikan total menjadi bagian-bagian sama, lalu kelompokkan berdasarkan rasio.
Bagi 48 dalam rasio 3:5. Berapakah bagian yang lebih besar?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
8 bagian, satu bagian = 48/8 = 6, jadi bagian yang lebih besar adalah 5 × 6 = 30.
Bagi 120 dalam rasio 1:3. Berapakah bagian yang lebih kecil?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4 bagian, satu bagian = 120/4 = 30. Bagian yang lebih kecil = 1 × 30 = 30.
Proporsionalitas langsung
- Dua kuantitas berada dalam proporsionalitas langsung jika mereka meningkat pada kecepatan yang sama.
- Jika 3 pena seharga 1,80, maka 1 pena seharga $1.80 \div 3 = 0.60$, sehingga 7 pena seharga $7 \times 0.60 = 4.20$.
- Ide kunci: temukan harga satu, lalu skalakan ke atas.
Skala resep. Kue untuk 4 orang membutuhkan tepung 200 g. Untuk 10 orang: tepung per orang $= 50$ g, sehingga $10 \times 50 = 500$ g.
Jika 3 pena berharga 1.80, berapa harga 7 pena?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Satu pena = 1.80/3 = 0.60, jadi 7 pena = 7 × 0.60 = 4.20.
Laju dan kecepatan
- Sebuah laju membandingkan dua kuantitas berbeda: harga per kg, km per jam, kata per menit.
- Kecepatan rata-rata $= \dfrac{\text{total distance}}{\text{total time}}$.
- 45 km dalam 3 jam 45 menit $= 45 \div 3.75 = 12$ km/jam.
Seorang pesepeda menempuh 45 km dalam 3 jam 45 menit. Berapakah kecepatan rata-rata dalam km/jam?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 h 45 min = 3.75 jam. Kecepatan rata-rata = 45 ÷ 3.75 = 12 km/h.
Laju di luar kecepatan
- Bandingkan jumlah yang sama untuk mendapatkan nilai terbaik: 3 kg seharga 18 yuan berarti $c=18/3=6$ yuan per kg; 5 kg seharga 28 yuan berarti $c=28/5=5.6$ yuan per kg, sehingga paket yang lebih besar lebih murah per kg.
- Keran pada 12 liter per minit mengisi 90 liter dalam $t=V/r=90/12=7.5$ min. Jika ketumpatan diberikan sebagai $\rho=m/V$, maka 90 g dalam $30\text{ cm}^3$ memberikan $\rho=90/30=3\text{ g/cm}^3$. Untuk kelajuan purata, masukkan masa berhenti ke dalam masa keseluruhan.
Pada 12 liter per menit, berapa banyak menit yang dibutuhkan untuk 90 liter?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Waktu = volume / laju = 90 / 12 = 7.5 menit.
Anda telah memahaminya
- sederhanakan rasio dengan FPB; bagikan dengan menghitung bagian (tambah, bagi, kalikan kembali)
- proporsionalitas: temukan harga satu, lalu skalakan ke atas
- kecepatan rata-rata $= \text{distance} \div \text{time}$ (konversi waktu ke jam desimal terlebih dahulu)
- rasio $3:5$ berarti $\dfrac{3}{8}$ dan $\dfrac{5}{8}$ dari total — bukan $\dfrac{3}{5}$