Dasar aljabar dan manipulasi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| algebra/ˈældʒɪbrə/ | aljabar |
| variable/ˈveərɪəbl/ | variabel |
| substitute/ˈsʌbstɪtjuːt/ | substitusi |
| like terms/laɪk tɜːmz/ | suku sejenis |
| expanding/ekˈspændɪŋ/ | penguasaan |
| factorising/ˈfæktəraɪzɪŋ/ | pemfaktoran |
| difference of two squares/ˈdɪfrəns ɒv tuː skweəz/ | selisih dua kuadrat |
Bahasa yang Tidak Diketahui
- Al-Khwarizmi, seorang matematikus Persia abad ke-9, menulis buku pertama tentang "al-jabr" — pemulihan dan keseimbangan. Dari situlah "aljabar" berasal.
- Ia menggunakan kata-kata alih-alih huruf. Kita menggunakan huruf karena lebih cepat — dan karena satu huruf dapat mewakili sembarang angka.
Rute manipulasi aljabar
Ikuti langkah kerja ekspresi dari pengelompokan suku hingga penyelesaian.
Variabel dan substitusi
- Variabel adalah huruf yang mewakili sebuah angka. Nilainya dapat berubah.
- Substitusi berarti mengganti huruf dengan angka tertentu.
- Contoh: $3x^2 - 2y$ pada $x = 4$, $y = 5$: $\;3(4)^2 - 2(5) = 48 - 10 = 38$.
Kuadratkan terlebih dahulu, baru kalikan. $3x^2$ pada $x = 4$ adalah $3 \times 16 = 48$, bukan $(3 \times 4)^2 = 144$. Indeks hanya berlaku pada huruf yang tepat di depannya.
Mengumpulkan suku sejenis: tambahkan suku dengan huruf yang sama
Temukan nilai dari 3x² − 2y ketika x = 4 dan y = 5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 × 4² − 2 × 5 = 3 × 16 − 10 = 48 − 10 = 38.
Mengumpulkan suku sejenis
- Suku sejenis memiliki huruf yang sama dipangkatkan dengan pangkat yang sama.
- $2a^2 + 5a^2 = 7a^2$ (huruf yang sama, pangkat yang sama — kumpulkan mereka).
- $3x + 2y$ tidak dapat disederhanakan — huruf berbeda.
Sederhanakan 2a² + 5a² + 3a − a. Berapakah koefisien a²?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2a² + 5a² = 7a²; 3a − a = 2a. Koefisien a² adalah 7.
Membuka kurung
- Kurung tunggal: $3(2x + 5) = 6x + 15$.
- Tanda kurung ganda (FOIL): $(2x + 1)(x - 4) = 2x^2 - 8x + x - 4 = 2x^2 - 7x - 4$.
Cek cepat. $(x + 3)(x + 5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$. Suku konstan adalah $3 \times 5 = 15$.
Jabarkan (2x + 1)(x − 4) = 2x² + bx + c. Berapakah suku konstan c?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(2x+1)(x−4) = 2x² − 8x + x − 4 = 2x² − 7x − 4, sehingga c = −4.
(x + 3)(x + 5) = x² + 8x + 15.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15. ✓
Memfaktorkan
- Memfaktorkan adalah kebalikan dari memperluas — tuliskan sebagai hasil kali.
- Faktor persekutuan: $9x^2 + 15xy = 3x(3x + 5y)$.
- Pemfaktoran kuadrat lanjutan: $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$.
- Selisih dua kuadrat lanjutan: $9x^2 - 16 = (3x + 4)(3x - 4)$.
Memfaktorkan selisih dua kuadrat ($a^2 - b^2$) seperti membandingkan dua luas bujur sangkar.
Faktorkan selisih dua kuadrat 9x² − 16.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
a² − b² = (a+b)(a−b), dengan a = 3x, b = 4.
Cocokkan setiap ekspresi dengan faktorisasinya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
x²+7x+10: faktor dari 10 yang menjumlahkan 7 adalah 2 dan 5. x²−9 = x²−3². 6x+9: FPB adalah 3. x²+4x+4 adalah kuadrat sempurna.
Anda telah memahaminya
- substitusi angka untuk huruf; kumpulkan suku sejenis
- perluas = kalikan keluar tanda kurung; faktor = tuliskan sebagai hasil kali
- (Lanjutan) $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ — selisih dua kuadrat