IGCSE Mathematics · Matematika IGCSE · Topic 9 · Topik 9
8:09
Statistik
Setiap hari dunia mengumpulkan data tentang Anda: seberapa jauh Anda bepergian, berapa lama Anda tidur, apa skor Anda dalam tes. Daftar panjang angka memberi tahu Anda hampir…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Narasi bahasa Inggris · Subtitle bahasa Inggris + 中文 disematkan langsung
This handout covers Topic 9, Statistics. Parts marked (Extended) are only tested on the Extended papers; everything else is for both levels.
Lembar kerja ini mencakup Topik 9, Statistik. Bagian yang ditandai (Diperluas) hanya diujikan pada kertas Diperluas; segalanya lainnya untuk kedua tingkat.
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Classify and tabulate statistical data. | e.g. tally tables, two-way tables. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Klasifikasikan dan buat tabel data statistik. | mis. tabel tally, tabel dua arah. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Read, interpret and draw inferences from tables and statistical diagrams. | |
| 2 Compare sets of data using tables, graphs and statistical measures. | e.g. compare averages and ranges between two data sets. |
| 3 Appreciate restrictions on drawing conclusions from given data. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Read, interpret and draw inferences from tables and statistical diagrams. | |
| 2 Compare sets of data using tables, graphs and statistical measures. | e.g. compare averages and measures of spread between two data sets. |
| 3 Appreciate restrictions on drawing conclusions from given data. |
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
To organise statistical 统计 data 数据, use:
When you read a diagram, only draw conclusions the data really supports.
Untuk mengorganisir data statistik, gunakan:
Ketika Anda membaca diagram, hanya tarik kesimpulan yang benar-benar didukung oleh data.
Follow a statistical question from collection to display. · Ikuti pertanyaan statistik dari pengumpulan hingga penyajian.
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| statistical/stəˈtɪstɪkl/ | statistik |
| data/ˈdeɪtə/ | data |
| tally table/ˈtælɪ ˈteɪbl/ | tabel frekuensi |
| two-way table/tuː weɪ ˈteɪbl/ | tabel silang |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Calculate the mean, median, mode and range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | Data may be in a list or frequency table, but will not be grouped. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Hitung mean, median, modus, dan jangkauan untuk data individu dan bedakan tujuan penggunaannya. | Data mungkin berupa daftar atau tabel frekuensi, tetapi tidak akan dikelompokkan. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate the mean, median, mode, quartiles, range and interquartile range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | |
| 2 Calculate an estimate of the mean for grouped discrete or grouped continuous data. | |
| 3 Identify the modal class from a grouped frequency distribution. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Hitung mean, median, modus, kuartil, jangkauan, dan jangkauan antarkuartil untuk data individu dan bedakan tujuan penggunaannya. | |
| 2 Hitung estimasi mean untuk data diskrit berkelompok atau data kontinu berkelompok. | |
| 3 Identifikasikan kelas modus dari distribusi frekuensi berkelompok. |
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
Three averages describe a typical value of the data, and the range shows how spread out it is. Each is used for a different purpose:
Worked example. Find the mean, median, mode and range of $4, 7, 7, 2, 5$.
Order the data: $2, 4, 5, 7, 7$.
Tiga rata-rata menggambarkan nilai tipikal dari data, dan jangkauan menunjukkan seberapa tersebar data itu. Masing-masing digunakan untuk tujuan yang berbeda:
Contoh terpecahkan. Temukan mean, median, modus, dan jangkuan dari $4, 7, 7, 2, 5$.
Urutkan data: $2, 4, 5, 7, 7$.
Choose the average that fits the data situation. · Pilih rata-rata yang sesuai dengan situasi data.
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| mean/miːn/ | rata-rata |
| median/ˈmiːdiːən/ | median |
| mode/məʊd/ | moda |
| range/reɪndʒ/ | jangkauannya |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Calculate the mean, median, mode and range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | Data may be in a list or frequency table, but will not be grouped. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Hitung mean, median, modus, dan jangkauan untuk data individu dan bedakan tujuan penggunaannya. | Data mungkin berupa daftar atau tabel frekuensi, tetapi tidak akan dikelompokkan. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate the mean, median, mode, quartiles, range and interquartile range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | |
| 2 Calculate an estimate of the mean for grouped discrete or grouped continuous data. | |
| 3 Identify the modal class from a grouped frequency distribution. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Hitung mean, median, modus, kuartil, jangkauan, dan jangkauan antarkuartil untuk data individu dan bedakan tujuan penggunaannya. | |
| 2 Hitung estimasi mean untuk data diskrit berkelompok atau data kontinu berkelompok. | |
| 3 Identifikasikan kelas modus dari distribusi frekuensi berkelompok. |
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
When data is listed with its frequency 频数 (how many times each value occurs), the mean is
Worked example. Values $1, 2, 3$ occur with frequencies $4, 5, 1$. Find the mean.
For grouped data 分组数据, you cannot find the exact mean, so estimate it using the midpoint of each group as the value. The modal class 众数组 is simply the group with the highest frequency.
Ketika data terdaftar beserta frekuensinya (berapa sering setiap nilai muncul), mean adalah
Contoh terpecahkan. Nilai $1, 2, 3$ terjadi dengan frekuensi $4, 5, 1$. Temukan mean.
Untuk data berkelompok, Anda tidak dapat menemukan rata-rata yang tepat, jadi perkiraan menggunakan nilai tengah dari setiap kelompok sebagai nilainya. Kelas modus adalah sekadar kelompok dengan frekuensi tertinggi.
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | frekuensi |
| grouped data/ɡruːpt ˈdeɪtə/ | data berkelompok |
| modal class/ˈməʊdl klæs/ | kelas modus |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate the mean, median, mode, quartiles, range and interquartile range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | |
| 2 Calculate an estimate of the mean for grouped discrete or grouped continuous data. | |
| 3 Identify the modal class from a grouped frequency distribution. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Hitung mean, median, modus, kuartil, jangkauan, dan jangkauan antarkuartil untuk data individu dan bedakan tujuan penggunaannya. | |
| 2 Hitung estimasi mean untuk data diskrit berkelompok atau data kontinu berkelompok. | |
| 3 Identifikasikan kelas modus dari distribusi frekuensi berkelompok. |
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
When data is in order, the quartiles 四分位数 cut it into four equal parts. The lower quartile (LQ) is one quarter of the way up; the upper quartile (UQ) is three quarters of the way up. The interquartile range 四分位距 measures the spread of the middle half:
The interquartile range is useful because, unlike the range, it ignores extreme values.
Ketika data tersusun, kuartil membaginya menjadi empat bagian yang sama. Kuartil bawah (LQ) berada di sepertiga jalan ke atas; kuartil atas (UQ) berada di tiga perempat jalan ke atas. Jangkauan interkuartil mengukur sebaran separuh tengah:
Jangkauan interkuartil berguna karena, berbeda dengan jangkauan, hal ini mengabaikan nilai ekstrem.
Build a box plot from the five-number summary: the box is the middle 50% (the interquartile range) and the median's position shows the skew. · Buat plot kotak dari ringkasan lima angka: kotaknya adalah 50% tengah (jangkauan antarkuartil) dan posisi median menunjukkan kemiringan.
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | kuartil |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | jangkauan interkuartil |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Draw and interpret: (a) bar charts (b) pie charts (c) pictograms (d) stem-and-leaf diagrams (e) simple frequency distributions. | Includes composite (stacked) and dual (side-by-side) bar charts. Stem-and-leaf diagrams should have ordered data with a key. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| Gambar dan tafsirkan: (a) diagram batang (b) diagram lingkaran (c) pictogram (d) diagram batang-daun (e) distribusi frekuensi sederhana. | Termasuk diagram batang komposit (tumpuk) dan diagram batang ganda (bersebelahan). Diagram batang-daun harus memiliki data terurut dengan kunci. |
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
| Chart | What it shows |
|---|---|
| bar chart 条形图 | a bar for each category; height is the frequency |
| pie chart 饼图 | a circle split into slices, each a fraction of $360^{\circ}$ |
| pictogram 象形图 | uses a symbol to stand for a number of items |
| stem-and-leaf diagram 茎叶图 | keeps the digits of ordered data, with a key |
| frequency distribution 频数分布 | a table of values and their frequencies |
Worked example (pie chart). Out of $120$ people, $30$ chose tea. Find the angle of the tea slice.
| Grafik | Yang ditampilkan |
|---|---|
| grafik batang | batang untuk setiap kategori; tinggi adalah frekuensi |
| grafik pie | lingkaran terbelah menjadi irisan, masing-masing merupakan pecahan $360^{\circ}$ |
| piktogram | menggunakan simbol untuk mewakili sejumlah item |
| diagram batang-daun | mempertahankan digit dari data yang tersusun, dengan kunci |
| distribusi frekuensi | tabel nilai dan frekuensinya |
Contoh terpecahkan (grafik pie). Dari $120$ orang, $30$ memilih teh. Temukan sudut irisan teh.
Each slice's angle is its share of the whole turned into degrees — frequency ÷ total × 360 — and the slices always add to 360°. · Setiap irisan sudutnya adalah bagian dari keseluruhan yang diubah menjadi derajat — frekuensi ÷ total × 360 — dan irisan selalu berjumlah 360°.
Choose the chart that fits the kind of data. · Pilih grafik yang sesuai dengan jenis data.
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| bar chart/bɑː tʃɑːt/ | diagram batang |
| pie chart/paɪ tʃɑːt/ | diagram lingkaran |
| pictogram/ˈpɪktəɡræm/ | piktogram |
| stem-and-leaf diagram/stem ænd liːf ˈdaɪəɡræm/ | diagram batang dan daun |
| frequency distribution/ˈfriːkwənsi ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | distribusi frekuensi |
| scatter diagram/ˈskætə ˈdaɪəɡræm/ | diagram sebar |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret scatter diagrams. | Plotted points should be clearly marked, for example as small crosses (×). |
| 2 Understand what is meant by positive, negative and zero correlation. | |
| 3 Draw by eye, interpret and use a straight line of best fit. | A line of best fit: • should be a single ruled line drawn by inspection • should extend across the full data set • does not need to coincide exactly with any of the points but there should be a roughly even distribution of points either side of the line over its entire length. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret scatter diagrams. | Plotted points should be clearly marked, for example as small crosses (x). |
| 2 Understand what is meant by positive, negative and zero correlation. | |
| 3 Draw by eye, interpret and use a straight line of best fit. | A line of best fit: • should be a single ruled line drawn by inspection • should extend across the full data set • does not need to coincide exactly with any of the points but there should be a roughly even distribution of points either side of the line over its entire length. |
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
A scatter diagram 散点图 plots pairs of values as points to show whether two things are linked. The link is the correlation 相关性:
If there is correlation, draw a line of best fit 最佳拟合线: one straight ruled line through the middle of the points, with about the same number of points on each side. Use it to predict values.
Diagram pencar memplot pasangan nilai sebagai titik untuk menunjukkan apakah dua hal terkait. Hubungan tersebut adalah korelasi:
Jika ada korelasi, gambarlah garis regresi: satu garis lurus yang melalui tengah-tengah titik-titik, dengan jumlah titik yang kira-kira sama di masing-masing sisi. Gunakan untuk memprediksi nilai.
Change the strength of the relationship and add a line of best fit to spot the trend. · Ubah kekuatan hubungan dan tambahkan garis regresi untuk melihat tren.
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | korelasi |
| positive correlation/ˈpɒzɪtɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | korelasi positif |
| negative correlation/ˈneɡətɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | korelasi negatif |
| zero correlation/ˈzɪərəʊ ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | tiada korelasi |
| line of best fit/laɪn ɒv best fɪt/ | garis tren terbaik |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret cumulative frequency tables and diagrams. | Plotted points on a cumulative frequency diagram should be clearly marked, for example as small crosses (x), and be joined with a smooth curve. |
| 2 Estimate and interpret the median, percentiles, quartiles and interquartile range from cumulative frequency diagrams. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Gambar dan tafsirkan tabel dan diagram frekuensi kumulatif. | Titik-titik yang dipetakan pada diagram frekuensi kumulatif harus ditandai dengan jelas, misalnya sebagai silang kecil (x), dan dihubungkan dengan kurva halus. |
| 2 Estimasi dan tafsirkan median, persentil, kuartil, dan jangkauan antarkuartil dari diagram frekuensi kumulatif. |
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
The cumulative frequency 累积频数 is a running total of the frequencies. Plot it against the upper end of each class and join the points with a smooth curve.
From the curve you can read the median (at half the total), the quartiles (at one quarter and three quarters), and any percentile 百分位数 (for example, the $90$th percentile is at $90\%$ of the total).
Frekuensi kumulatif adalah total berjalan dari frekuensi. Plot terhadap ujung atas setiap kelas dan hubungkan titik-titik dengan kurva halus.
Dari kurva Anda dapat membaca median (pada setengah total), kuartil (pada satu pertiga dan tiga perempat), dan persentil apa pun (misalnya, persentil ke-$90$ berada di $90\%$ dari total).
Follow raw data into a cumulative frequency curve and percentile reading. · Ikuti data mentah ke dalam lengkung frekuensi kumulatif dan baca persentil.
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | frekuensi kumulatif |
| percentile/pəˈsentaɪl/ | persentil |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret histograms. | On histograms, the vertical axis is labelled 'Frequency density'. |
| 2 Calculate with frequency density. | Frequency density is defined as $\text{frequency density} = \text{frequency} \div \text{class width}$. |
| Konten mata pelajaran | Catatan dan contoh |
|---|---|
| 1 Gambar dan tafsirkan histogram. | Pada histogram, sumbu vertikal diberi label 'Kepadatan frekuensi'. |
| 2 Hitung dengan kepadatan frekuensi. | Kepadatan frekuensi didefinisikan sebagai $\text{frequency density} = \text{frequency} \div \text{class width}$. |
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
A histogram 直方图 looks like a bar chart, but the bars can have different widths and the area of each bar (not its height) shows the frequency. The vertical axis is the frequency density 频数密度:
Worked example. A class has class width 组距 $10$ and frequency $25$. Find the frequency density.
Histogram terlihat seperti grafik batang, tetapi batangnya bisa memiliki lebar berbeda dan area setiap batang (bukan tingginya) menunjukkan frekuensi. Sumbu vertikal adalah densitas frekuensi:
*Dengan lebar kelas tidak sama, AREA batang (bukan tingginya) adalah frekuensi, jadi aksisnya adalah densitas frekuensi.
Contoh terpecahkan. Sebuah kelas memiliki lebar kelas $10$ dan frekuensi $25$. Temukan densitas frekuensi.
With unequal class widths the bar height is frequency density, so the area (not the height) represents the frequency. · Dengan lebar kelas tidak sama, tinggi bar ialah ketumpatan frekuensi, jadi luas (bukan tinggi) mewakili frekuensi.
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | histogram |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | kerapatan frekuensi |
| class width/klæs wɪtθ/ | lebar kelas |
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Kerjakan langkah demi langkah, dengan latihan pengecekan instan.
Past Papers · Soal-Soil Masa Lalu
Loading subjects… · Memuat mata pelajaran…