Sebaran dan data berkelompok
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| grouped data/ɡruːpt ˈdeɪtə/ | data berkelompok |
| modal class/ˈməʊdl klæs/ | kelas mod |
| quartiles/ˈkwɔːtaɪlz/ | kuartil |
Ketika data datang dalam kelompok
- Sebuah survei mencatat tinggi badan 200 siswa. Daripada mendaftar semua 200 nilai, data dikelompokkan: $140$–$150$ cm ($15$ siswa), $150$–$160$ cm ($45$ siswa), dan seterusnya.
- Data berkelompok kehilangan nilai individualnya — sehingga Anda hanya dapat memperkirakan rata-ratanya.
Laboratorium ukuran sebaran
Klasifikasikan ringkasan data berdasarkan apa yang mereka katakan tentang sebaran.
Memperkirakan rata-rata data berkelompok
- Gunakan titik tengah dari setiap kelas sebagai nilai perwakilan:
Kelas $10$ hingga $20$ memiliki titik tengah $\dfrac{10 + 20}{2} = 15$.
- Kelas modus adalah kelompok dengan frekuensi tertinggi.
Diagram batang menunjukkan frekuensi setiap kelompok
Kelas berkelompok berjalan dari 10 hingga 20. Titik tengah apa yang digunakan sebagai nilainya?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(10 + 20)/2 = 15.
Kelas modus dalam data berkelompok adalah:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kelas modus hanyalah kelompok dengan paling banyak poin data.
Kelas berjalan dari 30 hingga 50. Titik tengah apa yang digunakan?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(30 + 50)/2 = 40.
Kuartil dan IQR
- Urutkan datanya. Kuartil membaginya menjadi empat bagian yang sama:
- Kuartil bawah (LQ) pada posisi $\dfrac{1}{4}$.
- Kuartil atas (UQ) pada posisi $\dfrac{3}{4}$.
IQR, bukan jangkauan. IQR mengukur penyebaran setengah tengah dari data, mengabaikan nilai ekstrem. Ini lebih andal daripada jangkauan ketika terdapat pencilan.
Diagram kotak-garis
Buat plot kotak dari ringkasan lima angka: kotaknya adalah 50% tengah (jangkauan antarkuartil) dan posisi median menunjukkan kemiringan.
Satu set data memiliki kuartil atas 15 dan kuartil bawah 7. Temukan jangkauan antarkuartil.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
IQR = UQ − LQ = 15 − 7 = 8.
Jangkauan antarkuartil mengabaikan nilai ekstrem, berbeda dengan jangkauan biasa.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
IQR hanya menggunakan separuh tengah, sehingga outlier tidak mempengaruhinya.
IQR mengukur sebaran dari ______ tengah data.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
IQR adalah jangkauan dari 50% tengah nilai (antara LQ dan UQ).
Contoh kerja
- UQ $= 15$, LQ $= 7$: $\text{IQR} = 15 - 7 = 8$.
- Ini berarti setengah tengah $50\%$ dari data mencakup rentang $8$ satuan.
Bandingkan sebaran dengan adil
- Bandingkan IQR ketika Anda ingin melihat sebaran separuh data tengah; IQR yang lebih kecil berarti kelompok tengah tersebut lebih konsisten.
- Bandingkan juga nilai tengahnya: IQR yang sama tidak berarti nilai tipikalnya sama.
Hitung estimasi berkelompok
- Kelas $0\le x<10,10\le x<20,20\le x<40$ memiliki frekuensi 4,6,5. Titik tengah adalah 5,15,30; total berbobot adalah $T=4(5)+6(15)+5(30)=260$.
- Rata-rata taksiran $\bar x\approx260/15=17.3$ dibulatkan ke satu desimal. Kelas modus adalah $10\le x<20$, dengan frekuensi tertinggi 6. Rata-rata merupakan taksiran karena nilai individu belum diketahui.
Titik tengah kelas 5,15,30 memiliki frekuensi 4,6,5. Temukan rata-rata taksiran hingga 1 dp.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Jumlah tertimbang = 260 dan jumlah frekuensi = 15, sehingga rata-rata ≈ 17.3.
Kuartil untuk data tunggal
- Untuk nilai terurut $2,4,5,7,8,10,12,14$, median adalah $(7+8)/2=7.5$. Median dari setengah bawah dan setengah atas menghasilkan $Q_1=(4+5)/2=4.5$ dan $Q_3=(10+12)/2=11$.
- $\text{IQR}=Q_3-Q_1=11-4.5=6.5$. Nyatakan konvensi yang digunakan saat bekerja dari daftar; soal grafik menggunakan posisi kumulatif seperempat dan tiga perempat.
Kuartil adalah 4.5 dan 11. Temukan IQR.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
IQR = 11 − 4.5 = 6.5.
Anda telah memahaminya
- perkirakan rata-rata data berkelompok menggunakan titik tengah setiap kelas; kelas modus $=$ frekuensi tertinggi
- IQR $=$ UQ $-$ LQ (penyebaran setengah tengah)
- IQR mengabaikan nilai ekstrem, berbeda dengan jangkauan