Rata-rata dan jangkauan
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| mean/miːn/ | rata-rata |
| median/ˈmiːdiːən/ | nilai tengah |
| mode/məʊd/ | moda |
| range/reɪndʒ/ | daerah hasil |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | pencilan |
Apa itu "normal"?
- Gaji rata-rata di sebuah perusahaan adalah 50 000 — tetapi sebagian besar orang berpenghasilan jauh lebih rendah, karena satu CEO berpenghasilan jutaan.
- Rata-rata mana yang Anda pilih mengubah ceritanya. Rata-rata aritmatika, median, dan modus masing-masing menceritakan kebenaran yang berbeda.
Laboratorium pilihan rata-rata
Pilih rata-rata yang sesuai dengan situasi data.
Tiga rata-rata
- Rata-rata aritmatika $= \dfrac{\text{sum of values}}{\text{how many}}$.
- Median $=$ nilai tengah ketika data diurutkan.
- Modus $=$ nilai yang paling sering muncul.
$4, 7, 7, 2, 5$: diurutkan $2, 4, 5, 7, 7$. Rata-rata aritmatika $= \dfrac{25}{5} = 5$; median $= 5$; modus $= 7$.
Diagram kotak-kumis menampilkan ringkasan lima angka; panjang kotak adalah jangkauan antar kuartil
Temukan mean dari 4, 7, 7, 2, 5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(4 + 7 + 7 + 2 + 5)/5 = 25/5 = 5.
Temukan modus dari 4, 7, 7, 2, 5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
7 muncul paling sering.
Temukan median dari 4, 7, 7, 2, 5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Diurutkan: 2, 4, 5, 7, 7. Nilai tengah (ke-3) adalah 5.
Pasangkan setiap rata-rata atau ukuran dengan cara menemukannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mean, median, dan modus adalah tiga jenis rata-rata; jangkauan mengukur sebaran.
Jangkauan
- Jangkauan $=$ nilai terbesar $-$ nilai terkecil. Ini mengukur penyebaran.
- Jangkauan dari $4, 7, 7, 2, 5$: $7 - 2 = 5$.
Jangkauan mudah terpencilkan. Satu nilai ekstrem (pencilan) membuat jangkauan menjadi sangat besar, meskipun sebagian besar nilai berada dekat satu sama lain. IQR (pelajaran berikutnya) lebih tangguh.
Rata-rata, median, modus, dan jangkauan dari himpunan data kecil
Temukan jangkauan dari 4, 7, 7, 2, 5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Terbesar − terkecil = 7 − 2 = 5.
Jangkauan mudah dipengaruhi oleh satu nilai ekstrem (penyimpang/outlier).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jangkauan hanya menggunakan nilai terbesar dan terkecil, sehingga satu outlier dapat membuatnya sangat besar.
Rata-rata dari tabel frekuensi
- Ketika nilai-nilai disertai dengan frekuensinya:
- Nilai $1, 2, 3$ dengan frekuensi $4, 5, 1$: $\;\dfrac{1(4) + 2(5) + 3(1)}{10} = \dfrac{17}{10} = 1.7$.
Nilai 1, 2, 3 muncul dengan frekuensi 4, 5, 1. Temukan mean (1 dp).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(1·4 + 2·5 + 3·1)/(4+5+1) = 17/10 = 1.7.
Manakah rata-rata yang harus digunakan?
- Rata-rata: menggunakan seluruh data, tetapi dipengaruhi oleh pencilan.
- Median: biasanya kurang terpengaruh oleh nilai ekstrem daripada rata-rata — baik untuk data miring (seperti gaji).
- Moda: berguna untuk data kategorikal (warna paling populer, ukuran sepatu paling umum).
Mengurutkan data pada garis bilangan membuat median terlihat jelas — itu adalah nilai di posisi tengah.
Jumlah genap dan median tabel frekuensi
- Untuk $2,5,7,10$, pasangan tengah adalah 5 dan 7, sehingga median $M=(5+7)/2=6$; jangan pilih hanya satu nilai tengah.
- Nilai 1,2,3 dengan frekuensi 2,3,1 membuat enam observasi. Posisi 3 dan 4 keduanya 2, sehingga median 2. Hitungan frekuensi menentukan posisi tengah, bukan jumlah baris tabel.
Nilai 1, 2, 3 memiliki frekuensi 2, 3, 1. Tentukan median.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Posisi 3 dan 4 dalam enam observasi keduanya adalah 2.
Anda telah memahaminya
- rata-rata $=$ jumlah total ÷ banyak data; median $=$ nilai tengah dalam urutan; modus $=$ paling sering muncul
- jangkauan $=$ nilai terbesar − nilai terkecil
- rata-rata tabel frekuensi $= \dfrac{\sum(\text{value} \times \text{freq})}{\sum \text{freq}}$