Кинематика

Цель обучения 1.1.A: Описывать скалярную или векторную величину с помощью модуля и направления, в зависимости от ситуации.

• 1.1.A.1 Скаляры — это величины, описываемые только модулем; векторы — это величины, описываемые как модулем, так и направлением.
• 1.1.A.2 Векторы можно визуализировать в виде стрелок с соответствующим направлением и длиной, пропорциональной их модулю.
• 1.1.A.3 Расстояние и скорость являются примерами скалярных величин, тогда как положение, перемещение, скорость и ускорение — примерами векторных величин.
• 1.1.A.4 Векторы могут быть представлены в виде разложения по единичным векторам или как величина (модуль) и направление.
  • 1.1.A.4.i Разложение по единичным векторам используется для представления векторов как суммы их составляющих компонент в направлениях $x$-, $y$- и $z$-, обозначаемых как $\hat{i}$, $\hat{j}$ и $\hat{k}$ соответственно.
    • Уравнение: $\vec{r} = \left( A\hat{i} + B\hat{j} + C\hat{k} \right)$
  • 1.1.A.4.ii Вектор положения точки задается формулой $\vec{r}$, а единичный вектор в направлении вектора положения обозначается как $\hat{r}$.
  • 1.1.A.4.iii Результирующий вектор представляет собой векторную сумму компонент векторов-слагаемых.
    • Уравнение: $\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$
    • Уравнение: $\vec{C} = \left( A_x + B_x \right)\hat{i} + \left( A_y + B_y \right)\hat{j}$
• 1.1.A.5 В заданной одномерной координатной системе противоположные направления обозначаются противоположными знаками.

Цель обучения 1.2.A: Описывать изменение положения объекта.

• 1.2.A.1 При использовании модели материальной точки размер, форма и внутренняя конфигурация игнорируются. Объект может рассматриваться как единая точка с экстенсивными свойствами, такими как масса и заряд.
• 1.2.A.2 Перемещение — это изменение положения объекта.
  • Уравнение: $\Delta x = x - x_0$

Цель обучения 1.2.B: Описывать среднюю скорость и среднее ускорение объекта.

• 1.2.B.1 Средние значения скорости и ускорения вычисляются с учетом начального и конечного состояний объекта за интервал времени.
• 1.2.B.2 Средняя скорость — это перемещение объекта, деленное на интервал времени, в течение которого это перемещение происходит.
  • Уравнение: $\vec{v}_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$
• 1.2.B.3 Среднее ускорение — это изменение скорости, деленное на интервал времени, в течение которого это изменение скорости происходит.
  • Уравнение: $\vec{a}_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$
• 1.2.B.4 Объект движется с ускорением, если изменяется модуль и/или направление скорости этого объекта.
• 1.2.B.5 Вычисление средней скорости или среднего ускорения за очень малый интервал времени дает значение, очень близкое к мгновенной скорости или мгновенному ускорению.

Цель обучения 1.2.C: Описать мгновенное положение, скорость и ускорение объекта как функции времени.

• 1.2.C.1 По мере того как временной интервал, используемый для вычисления среднего значения величины, стремится к нулю, среднее значение этой величины приближается к значению величины в данный момент времени, называемому мгновенным значением.
  • 1.2.C.1.i Мгновенная скорость — это скорость изменения положения объекта, которая равна производной положения по времени.
    • Уравнение: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{r}}{dt}$
    • Уравнение: $v_x = \dfrac{dx}{dt}$
  • 1.2.C.1.ii Мгновенное ускорение — это скорость изменения скорости объекта, которая равна производной скорости по времени.
    • Уравнение: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$
    • Уравнение: $a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$
• 1.2.C.2 Зависимые от времени функции и мгновенные значения положения, скорости и ускорения могут быть определены с помощью дифференцирования и интегрирования.

Цель обучения 1.3.A: Описывать положение, скорость и ускорение объекта с помощью представлений движения этого объекта.

• 1.3.A.1 Движение может быть представлено диаграммами движения, рисунками, графиками, уравнениями и повествовательными описаниями.
• 1.3.A.2 Для постоянного ускорения три кинематических уравнения могут использоваться для описания мгновенного линейного движения в одном измерении:
  • Уравнение: $v_x = v_{x0} + a_x t$
  • Уравнение: $x = x_0 + v_{x0} t + \dfrac{1}{2} a_x t^2$
  • Уравнение: $v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x \left( x - x_0 \right)$
  • Примечание: Приведенные выше уравнения записаны для описания движения в направлении $x$, однако эти уравнения могут применяться в любой одномерной системе координат при необходимости.
• 1.3.A.3 Вблизи поверхности Земли вертикальное ускорение, вызванное силой тяжести, направлено вниз, является постоянным и имеет измеренное значение, приблизительно равное
  • Уравнение: $a_g = g \approx 10 \ \text{m/s}^2$.
• 1.3.A.4 Графики положения, скорости и ускорения как функций времени могут использоваться для определения соотношений между этими величинами.
  • 1.3.A.4.i Мгновенная скорость объекта — это скорость изменения положения объекта, которая равна наклону касательной к точке на графике положения объекта как функции времени.
    • Уравнение: $v_x = \dfrac{dx}{dt}$
  • 1.3.A.4.ii Мгновенное ускорение объекта — это скорость изменения скорости объекта, которая равна наклону касательной к точке на графике скорости объекта как функции времени.
    • Уравнение: $a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$
  • 1.3.A.4.iii Перемещение объекта за интервал времени равно площади под кривой графика скорости объекта как функции времени (т. е. площади, ограниченной функцией и горизонтальной осью для соответствующего интервала).
    • Уравнение: $\Delta x = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} v_x(t) \ dt$
  • 1.3.A.4.iv Изменение скорости объекта за интервал времени равно площади под кривой графика ускорения объекта как функции времени.
    • Уравнение: $\Delta v_x = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} a_x(t) \ dt$

Граничное условие: AP Physics C: Mechanics и AP Physics C: Electricity and Magnetism предполагают, что для всех ситуаций, в которых требуется численное значение g, будет использоваться значение $g \approx 10 \ \text{m/s}^2$. Однако учащимся не будет снижена оценка за правильное использование более точных общепринятых значений $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ или $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.

Цель обучения 1.4.A: Описывать систему отсчета данного наблюдателя.

• 1.4.A.1 Выбор системы отсчета определит направление и величину величин, измеряемых наблюдателем в этой системе отсчета.

Цель обучения 1.4.B: Описывать движение объектов как оно измеряется наблюдателями в различных инерциальных системах отсчета.

• 1.4.B.1 Измерения из заданной системы отсчета могут быть преобразованы в измерения из другой системы отсчета.
• 1.4.B.2 Наблюдаемая скорость объекта является результатом сложения скорости самого объекта и скорости системы отсчета наблюдателя.
  • 1.4.B.2.i Комбинирование движения объекта и движения наблюдателя в данной системе отсчета включает сложение или вычитание векторов.
  • 1.4.B.2.ii Ускорение любого объекта одинаково при измерении из всех инерциальных систем отсчета.

Граничное утверждение: Если не указано иное, систему отсчета любой задачи можно считать инерциальной.

Цель обучения 1.5.A: Описать движение объекта, движущегося в двух или трех измерениях.

• 1.5.A.1 Движение в двух или трех измерениях может быть проанализировано с использованием одномерных кинематических соотношений, если движение разбить на компоненты.
• 1.5.A.2 Скорость и ускорение могут быть разными в каждом измерении и могут быть неоднородными (непостоянными).
• 1.5.A.3 Изменение движения в одном измерении может происходить без изменения движения в перпендикулярном измерении.
• 1.5.A.4 Движение тела, брошенного под углом к горизонту, является частным случаем двумерного движения, при котором ускорение равно нулю в одном измерении и постоянно, отличаясь от нуля, во втором измерении.

Граничное условие: AP Physics C: Mechanics требует только количественного анализа движения объекта в двух измерениях. AP Physics C: Electricity and Magnetism предполагает, что студенты также должны качественно описывать движение частицы в трех измерениях.