Представление движения
| English | Русский |
|---|---|
| slope/sləʊp/ | наклоне графика |
| area/ˈeərɪə/ | площадь |
Весь путь в одном изображении
- Один график может захватить весь рейс — где вы были, как быстро, ускорялись или замедлялись.
- Научитесь читать график, и уравнения понадобятся почти не сразу.
- Секрет в понимании того, что означают наклон и площадь на каждом виде графика.
- Освоив это, задачи на движение станут почти визуальными.
Графики положения от времени
- На графике положения от времени наклон — это скорость.
- Крутой наклон означает высокую скорость; горизонтальная линия означает остановку; нисходящая линия означает движение назад.
- Кривая линия означает изменение скорости — есть ускорение.
На графике зависимости координаты от времени наклон отражает...
Наклон графика координаты от времени равен $dx/dt$ — это скорость.
Графики скорости от времени
- На графике скорости от времени наклон — это ускорение.
- Площадь под линией равна перемещению.
- Горизонтальная линия означает постоянную скорость (нулевое ускорение).
Графики движения: v и a
Измените ускорение и посмотрите, как реагируют графики зависимости скорости от времени и координаты от времени.
На графике зависимости скорости от времени линия горизонтальна на уровне $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ в течение времени $6\ \text{s}$. Какое перемещение она показывает (в м)?
Перемещение равно площади под графиком, то есть $5 \times 6 = 30\ \text{m}$.
На графике зависимости скорости от времени наклон дает ____.
Наклон графика скорости от времени равен $dv/dt$ — это ускорение.
Чтение формы
- Там, где график положения имеет наибольший наклон, объект движется быстрее всего.
- В точках пересечения графика скорости с нулевой отметкой объект временно останавливается.
- Пики и наклоны рассказывают историю без единой цифры.
На графике зависимости скорости от времени тело в данный момент находится в состоянии покоя там, где линия...
Нулевая скорость означает мгновенный покой — там, где линия v-t пересекает ось времени.
Горизонтальная (плоская) линия на графике координаты от времени означает, что тело не движется.
Постоянная координата означает, что положение не изменяется — нулевой наклон, нулевая скорость, следовательно, тело в покое.
Графики отражают математический анализ
- Наклоны переводят вас вниз по цепочке ($x \to v \to a$) — это дифференцирование.
- Площади переводят вас вверх по цепочке ($a \to v \to x$) — это интегрирование.
- Графическое изображение и математический анализ выражают одну и ту же идею в двух формах.
Выберите все правильные соответствия.
Наклон соответствует дифференцированию, а площадь — интегрированию. Площадь под графиком координаты не имеет стандартного физического смысла.
График зависимости скорости от времени представляет собой горизонтальную линию на уровне $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ для $4\ \text{s}$.
- Наклон равен $= 0$, следовательно, ускорение равно нулю.
- Площадь равна $= 3 \times 4 = 12\ \text{m}$, следовательно, перемещение составляет $12\ \text{m}$.
Не путайте графики. Горизонтальная линия означает «постоянство» на обоих графиках, но на графике положения это значит отсутствие движения, а на графике скорости — движение с постоянной скоростью. Всегда сначала проверяйте, какая величина отложена по вертикальной оси.
На графике зависимости положения от времени наклон равен скорости; на графике зависимости скорости от времени наклон равен ускорению, а площадь равна перемещению. Наклоны дифференцируют ($x \to v \to a$); площади интегрируют ($a \to v \to x$). График и математический анализ рассказывают одну и ту же историю.