Перемещение, Скорость и Ускорение
| English | Русский |
|---|---|
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | перемещение |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | скорость |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | ускорения |
| instantaneous/ˌɪnstənˈteɪnɪəs/ | мгновенная |
Обойдите квартал, останьтесь ни с чем
- Пройдите полностью по контуру городского квартала, и вы преодолеете значительное расстояние.
- Однако вы закончите ровно там, где начали — так что ваше итоговое изменение положения равно нулю.
- Физика должна различать эти две вещи: сколько вы прошли versus насколько вы сместились.
- Это различие пронизывает всю кинематику.
Перемещение против пути
- Перемещение — это вектор от начала до конца — прямая линия с направлением.
- Путь — это скалярная суммарная длина траектории — всегда положительная, без направления.
- По замкнутому контуру путь велик, но перемещение равно нулю.
Вы пробежали один круг вокруг $400\ \text{m}$ трека и остановились в той же точке. Каково ваше перемещение (в м)?
Перемещение определяется от начала до конца пути. Вы вернулись в исходную точку, поэтому оно равно $0$ — хотя пройденное расстояние составило $400\ \text{m}$.
Скорость против скорости движения
- Скорость — это скорость изменения перемещения, вектор: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{x}}{dt}$.
- Скорость (speed) — это её модуль — как быстро, без направления.
- Средняя скорость использует общее перемещение; средняя скорость движения (speed) использует общий путь.
Векторная скорость изменения перемещения называется ____.
$\vec{v} = d\vec{x}/dt$ — скорость есть (векторная) скорость изменения перемещения.
Ускорение
- Ускорение — это скорость изменения скорости: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$.
- Увеличение скорости, уменьшение скорости, или поворот — всё это считается ускорением.
- Его направление не обязательно совпадает со скоростью — торможение направляет его назад.
Графики движения
Задайте начальную скорость и ускорение, затем определите перемещение, скорость и ускорение по графикам.
Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью по кривой траектории, испытывает ускорение.
Его направление меняется, значит, меняется и скорость — это ускорение, даже при постоянной скорости.
Выберите все ситуации, которые являются ускорением.
Любое изменение скорости — увеличение, уменьшение или смена направления — является ускорением.
Цепочка производных
- Положение, скорость и ускорение образуют цепочку производных: $x \xrightarrow{d/dt} v \xrightarrow{d/dt} a$.
- Дифференцируйте, чтобы спуститься вниз по цепи; интегрируйте, чтобы подняться обратно.
- Зная любую из них как функцию времени, математический анализ даст вам остальные.
Если известна координата $x(t)$, как найти ускорение?
$v = dx/dt$ и $a = dv/dt$, следовательно, $a$ является второй производной от координаты.
Для движения при $x(t) = 2t^2$ найдите скорость в точке $t = 3$ (в м/с).
$v = dx/dt = 4t$, следовательно, $v(3) = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Положение частицы равно $x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (метры).
- Скорость: $v = \dfrac{dx}{dt} = 3t^2 - 12t + 9$.
- Ускорение: $a = \dfrac{dv}{dt} = 6t - 12$. При $t = 2$, $a = 0$ — скорость в данный момент не изменяется.
Мгновенная скорость и средняя скорость — не одно и то же. Средняя скорость — это полное перемещение, деленное на полное время; мгновенная скорость — это производная в конкретный момент. На криволинейном графике положения они могут сильно отличаться.
Перемещение (вектор, от начала до конца) отличается от пути (скаляр, длина траектории). Скорость $= d\vec{x}/dt$ и ускорение $= d\vec{v}/dt$ образуют цепочку производных $x \to v \to a$. Поворот считается ускорением, а мгновенные значения берутся из производных, а не усреднения.