Движение в двух или трёх измерениях
| English | Русский |
|---|---|
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | независимы |
| projectile motion/prəˈdʒektaɪl ˈməʊʃn/ | бросок под углом к горизонту |
Бросок мяча выполняет два действия одновременно
- Бросьте мяч вперед, и он полетит вперед и упадет на землю.
- Удивительно, но эти два движения не мешают друг другу — они происходят параллельно.
- Уроните один мяч и бросьте другой горизонтально: они ударятся об пол в одно и то же время.
- Разбиение движения на независимые направления является ключом к двумерным задачам.
Проекции независимы
- Горизонтальное и вертикальное движение являются независимыми — каждое подчиняется своим собственным уравнениям.
- Гравитация тянет только вниз, поэтому она изменяет вертикальное движение, но не горизонтальное.
- Решите каждое направление как отдельную задачу в 1-D, затем объедините.
Мяч, сброшенный с высоты, и мяч, брошенный горизонтально с той же высоты, падают на землю одновременно.
Горизонтальное и вертикальное движения независимы — оба имеют одинаковое вертикальное падение, поэтому одинаковое время падения.
Движение снаряда
- Движение снаряда — это классический случай: постоянная горизонтальная скорость, постоянное ускорение вниз $g$.
- Горизонтально: $x = v_x t$ (нет ускорения).
- Вертикально: оно ускоряется точно так же, как падающий предмет.
Мяч бросают горизонтально со стола высотой $5\ \text{m}$ ($g = 10$). Через сколько секунд он упадёт (в с)?
Рассматривая вертикальное направление, $5 = \tfrac{1}{2}(10)t^2$, поэтому $t^2 = 1$ и $t = 1\ \text{s}$. Горизонтальная скорость не влияет на время падения.
Во время полёта снаряда (пренебрегая сопротивлением воздуха) горизонтальная скорость...
Гравитация действует только вертикально, поэтому горизонтального ускорения нет — $v_x$ остаётся постоянной.
Векторная кинематика
- В 2-D и 3-D положение, скорость и ускорение являются векторами: $\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$.
- Каждая проекция следует той же цепочке математического анализа, $x \to v_x \to a_x$.
- Полное движение — это просто несколько 1-D движений, объединённых вместе.
Движение в двух измерениях
Запустите снаряд и наблюдайте, как независимо протекают горизонтальное и вертикальное движения.
Горизонтальная и вертикальная части движения снаряда разделяет только ____.
Время — единственная общая переменная; в остальном каждое направление решается отдельно.
Сводка всего вместе
- Найдите время из одного направления (обычно вертикального), а затем используйте его в другом.
- Горизонтальная дальность зависит как от начальной скорости, так и от времени полета снаряда.
- Объедините проекции скоростей, чтобы получить истинную скорость и направление.
Со стола высотой $5\ \text{m}$ горизонтальная скорость мяча составляет $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. На каком расстоянии от основания он упадёт (в м)?
Используя время $t = 1\ \text{s}$ из предыдущего пункта, получаем $x = v_x t = 4 \times 1 = 4\ \text{m}$.
Выберите все истинные утверждения о движении снаряда.
Два направления независимы — постоянная $v_x$, нисходящая $g$ — и не влияют друг на друга.
Мяч брошен горизонтально со скоростью $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ с высоты $20\ \text{m}$ ($g = 10$).
- Вертикально: $20 = \tfrac{1}{2}gt^2$ дает время $t = 2\ \text{s}$ до приземления.
- Горизонтально: $x = v_x t = 5 \times 2 = 10\ \text{m}$ от основания.
Горизонтальная и вертикальная части разделяют только время. Не смешивайте горизонтальную скорость в вертикальное уравнение. Вертикальное движение определяет когда он приземляется; горизонтальное движение определяет как далеко — держите их в отдельных столбцах.
В двух измерениях горизонтальное и вертикальное движения независимы и разделяются только временем. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, имеет постоянную горизонтальную скорость и ускорение, направленное вниз $g$. Рассматривайте $\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$ покомпонентно — каждая из них является отдельной задачей в 1-D, затем снова объедините.