Estructura y Propiedades Atómicas

Un diamante de una quilate pesa solo 0.200 g, pero contiene unos $1.00\times10^{22}$ átomos de carbono. Si contara un átomo por segundo, necesitaría más de 300 trillones de años. Los químicos nunca cuentan átomos uno por uno. Pesam una muestra y convierten la masa en un número de partículas. Esta unidad muestra cómo, y luego examina dentro del átomo para explicar por qué cada elemento se comporta como lo hace.

Como los átomos son demasiado pequeños para contarlos, los químicos cuentan en moles. Un mol contiene número de Avogadro de partículas, aproximadamente $6.022\times10^{23}$. La masa molar (gramos por mol; use masas atómicas de la tabla periódica y súmelas para un compuesto) convierte entre masa y moles:

Los números coinciden a propósito. Una molécula de agua tiene una masa de 18.0 unidades de masa atómica (uma), y una mol de agua tiene una masa de 18.0 g. El mismo número funciona en ambas escalas porque el número de Avogadro es el número de uma en un gramo.

Ejemplo resuelto. ¿Cuántos moles y cuántas moléculas hay en $36.0\ \text{g}$ de agua ($M=18.0\ \text{g/mol}$)?

Ejemplo resuelto (contar átomos dentro de una molécula). ¿Cuántos átomos de hidrógeno hay en 5.00 g de glucosa, $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$ ($M=180.2$ g/mol)? Usa el análisis dimensional y deja que las unidades se cancelen:

El factor medio proviene de la fórmula: cada molécula de glucosa transporta 12 átomos de H. Olvidarlo da el número de moléculas, no de átomos.

Un espectrómetro de masas separa iones según su relación masa-carga, produciendo un espectro de masas. Para iones atómicos de carga simple, sus picos identifican cada isótopo (mismo elemento, diferente número de neutrones), con señales que muestran su abundancia relativa. La masa atómica promedio del elemento es el promedio ponderado por abundancia de las masas de sus isótopos.

Ejemplo resuelto. El cloro es $75.8\%$ cloro-35 y $24.2\%$ cloro-37. Su masa atómica promedio es

Ejemplo resuelto (procedimiento inverso). El boro tiene dos isótopos, boro-10 y boro-11, y una masa atómica promedio de 10.81. Sea $x$ la fracción de boro-10. Entonces

Así, el boro natural es aproximadamente 19% boro-10 y 81% boro-11. Un espectro de masas del boro mostraría un pico en 11 aproximadamente cuatro veces más alto que el pico en 10.

La composición porcentual de un compuesto es la fracción de masa de cada elemento. A partir de ella, encuentra la fórmula empírica (la proporción más simple de números enteros de átomos) convirtiendo la masa de cada elemento en moles y dividiendo por el menor. La fórmula molecular es un múltiplo entero de la fórmula empírica, determinado a partir de la masa molar.

La ley de proporciones definidas establece que cada muestra pura de un compuesto tiene la misma proporción de masas de sus elementos. El agua de un río y el agua de laboratorio contienen ambos 11.2% hidrógeno en masa. Algunas sustancias están formadas por moléculas separadas, como $\text{H}_2\text{O}$. Otras, como NaCl, son redes extensas de iones; su fórmula solo indica la proporción, llamada unidad de fórmula.

Ejemplo resuelto. Un compuesto es $40.0\%$ C, $6.7\%$ H y $53.3\%$ O en masa. Asumiendo $100\ \text{g}$, convierte cada masa a moles y divide por el menor:

Ejemplo resuelto (una proporción que no es entera). Un óxido de hierro contiene 69.9% Fe y 30.1% O en masa. En 100 g:

Al dividir entre 1.252 se obtiene $1:1.50$. No redondees 1.50 a 2. Multiplica ambos por 2 para obtener $2:3$, por lo que la fórmula es $\text{Fe}_2\text{O}_3$.

Ejemplo resuelto (análisis de combustión). Una muestra de $0.500\ \text{g}$ de un compuesto que contiene solo C, H y O se quema completamente en oxígeno para producir $0.733\ \text{g}$ de $\text{CO}_2$ y $0.300\ \text{g}$ de $\text{H}_2\text{O}$. Todo el carbono termina en el $\text{CO}_2$ y todo el hidrógeno en el agua:

El oxígeno provino parcialmente del aire, así que encuentra el oxígeno de la muestra por diferencia: $0.500-0.200-0.0336=0.266\ \text{g}$, que equivale a $0.01665\ \text{mol}$. La proporción C : H : O es $1:2:1$, por lo que la fórmula empírica es $\text{CH}_2\text{O}$.

A diferencia de un compuesto puro, una mezcla tiene composición variable –sus partes mantienen sus propias identidades. Describe una mezcla mediante la fracción de masa o de moles de cada componente; estos no siguen una fórmula fija. La espectroscopía (como PES o absorción) puede medir cuánto de cada componente está presente.

El análisis elemental también mide la pureza. Compara el porcentaje en masa medido de un elemento con el valor correspondiente al compuesto puro.

Ejemplo resuelto (pureza de sal de mesa). La NaCl pura contiene $35.45/58.44=60.7\%$% cloro en masa. Una muestra de sal mezclada con arena (que no contiene cloro) tiene 48.5% Cl. La fracción de la muestra que es NaCl es

por lo que la muestra contiene aproximadamente 80% NaCl. Ahora supón que la impureza es otro cloruro en lugar de arena. El KCl tiene solo 47.6% Cl, por lo que disminuiría el porcentaje de cloro. El LiCl tiene 83.6% Cl, por lo que aumentaría este porcentaje por encima de 60.7%. Un resultado superior al valor puro es una pista de que la impureza está rica en ese elemento en comparación con el compuesto.

Un átomo es un pequeño núcleo (protones y neutrones) rodeado de electrones en capas y subcapas (s, p, d, f). La configuración electrónica lista cómo se llenan estas, desde la energía más baja (p. ej., $1s^2\,2s^2\,2p^6$). Para átomos del grupo principal, los electrones de la capa externa son los electrones de valencia que participan en el enlace. El enlace de metales de transición también puede involucrar electrones en una subcapa d interna. La ley de Coulomb explica sus energías:

La atracción aumenta con las cargas y disminuye rápidamente con la distancia. Los electrones más cercanos al núcleo, con menor blindaje de este, están más fuertemente unidos. Los electrones internos se llaman electrones nucleares. Se sitúan cerca del núcleo y también blindan a los electrones externos contra parte de su carga. La carga que realmente siente un electrón externo es la carga nuclear efectiva, aproximadamente el número de protones menos el número de electrones nucleares.

Ejemplo resuelto. Escribe la configuración electrónica del azufre ($Z=16$). Llena las subcapas en orden hasta colocar $16$ electrones: $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^4$. Los electrones $3s$ y $3p$ (seis en total) son los electrones de valencia, por lo que el azufre tiende a ganar dos electrones para completar su octeto.

Ejemplo resuelto (iones). Para los iones, añade o quita electrones de la configuración. $\text{S}^{2-}$ gana dos: $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6$, igual que el argón. $\text{Na}^+$ pierde su electrón $3s$: $1s^2\,2s^2\,2p^6$, igual que el neón. Quitar un segundo electrón de $\text{Na}^+$ implica quitar un electrón interno $2p$, que está mucho más cerca del núcleo y siente unas 9 unidades de carga en lugar de unas 1. Por eso el sodio forma iones $+1$ en los compuestos comunes en lugar de iones $+2$.

Espectroscopía fotoelectrónica (PES) mide la energía necesaria para extraer electrones de cada subcapa. Cada pico corresponde a una subcapa: su posición indica la energía de enlace (qué tan fuertemente está unido) y su altura indica el número de electrones en ella. Los datos del PES permiten leer la configuración electrónica de un elemento y confirmar directamente la estructura de capas.

Otras dos reglas ayudan a leer un espectro. Primero, en un espectro cuya energía de enlace disminuye de izquierda a derecha, los picos del extremo izquierdo (mayor energía de enlace) corresponden a los electrones $1s$, los más cercanos al núcleo. Segundo, una misma subcapa interna suele tener mayor energía de enlace al avanzar en un período, porque más protones la atraen. El pico $1s$ del sodio (11 protones) está más a la izquierda que el pico $1s$ del neón (10 protones).

Ejemplo resuelto (identificar el elemento). Un espectro fotoelectrónico tiene tres picos. De izquierda a derecha, sus alturas relativas son 2, 2 y 3. Los picos son $1s$, $2s$ y $2p$, por lo que la configuración es $1s^2\,2s^2\,2p^3$. Son 7 electrones: nitrógeno. Si en cambio hubiera cuatro picos con alturas 2, 2, 6 y 1, la configuración sería $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1$: sodio.

Ejemplo resuelto (de energía a luz). La primera energía de ionización del sodio es $496\ \text{kJ/mol}$. Un átomo necesita $\dfrac{496\,000}{6.022\times10^{23}}=8.24\times10^{-19}\ \text{J}$. La longitud de onda más larga que puede eliminar el electrón es $\lambda=\dfrac{hc}{E}=\dfrac{(6.626\times10^{-34})(3.00\times10^{8})}{8.24\times10^{-19}}=2.41\times10^{-7}\ \text{m}$, en el ultravioleta. Convierte siempre las energías molares a energía por átomo antes de usar $E=hc/\lambda$.

Las tendencias en la tabla periódica provienen de la carga nuclear y el blindaje:

• El radio atómico disminuye a través de un período (mayor atracción) y aumenta hacia abajo en un grupo (más capas).
• La energía de ionización (energía para extraer un electrón) aumenta a través de un período y disminuye hacia abajo –opuesto al radio.–
• La electronegatividad (atracción sobre electrones compartidos) aumenta a través de un período y hacia arriba, acercándose al flúor.
• Afinidad electrónica (energía liberada cuando un átomo gana un electrón) generalmente se vuelve más favorable a través de un periodo, por la misma razón: una mayor carga nuclear efectiva atrae al electrón entrante.

La tendencia tiene dos pequeños descensos, y ambos se pueden explicar. La primera energía de ionización del boro es menor que la del berilio porque el electrón externo del boro está en una subcapa $2p$, de energía ligeramente mayor que $2s$ y parcialmente apantallada por esta. La del oxígeno es menor que la del nitrógeno porque el cuarto electrón $2p$ del oxígeno debe compartir un orbital con otro electrón y ambos se repelen.

Radio iónico sigue una lógica similar. Un catión es más pequeño que su átomo: ha perdido su capa externa o al menos algunos electrones externos, mientras que la carga nuclear permanece igual. Un anión es más grande: los electrones adicionales se repelen entre sí. Para iones isoelectrónicos (mismo número de electrones), el que tiene más protones es más pequeño:

Los cuatro tienen 10 electrones, pero la carga nuclear aumenta de 8 a 12.

Habilidad para el examen (explicar con la ley de Coulomb). Las preguntas que piden «explica usando la estructura atómica» reciben la puntuación completa con tres pasos relacionados: nombra la diferencia en la estructura (protones, capas o apantallamiento), indica cómo cambia la distancia o la carga y luego usa la ley de Coulomb ($F\propto q_1q_2/r^2$) para explicar cómo cambia la atracción.

• ¿Por qué es $\text{Al}^{3+}$ más pequeño que Al? Al pierde sus tres electrones $n=3$, por lo que los electrones más externos del ion están en $n=2$, más cerca del núcleo. Trece protones atraen ahora solo a diez electrones, por lo que la atracción sobre cada uno es mayor y el ion es más pequeño.
• ¿Por qué es Ag más grande que Cu? El electrón de valencia de la plata está en $n=5$ y el del cobre en $n=4$, por lo que, en promedio, está más lejos del núcleo. La plata tiene más protones, pero los electrones internos adicionales los apantallan, por lo que la atracción sobre el electrón de valencia es menor y el átomo es más grande.

Ejemplo resuelto (predecir a partir de tendencias). El radio atómico del cloro es 99 pm y el del yodo es 133 pm. El bromo se encuentra entre ambos en el grupo 17, por lo que una buena estimación es el promedio, aproximadamente 116 pm. El valor medido es 114 pm. La periodicidad permite estimar una propiedad para la que no se tienen datos.

Los átomos ganan, pierden o comparten electrones de valencia para alcanzar configuraciones estables. Los metales (baja energía de ionización) pierden electrones para formar cationes; los no metales ganan electrones para formar aniones. Los ones con carga opuesta se atraen formando un compuesto iónico, cuya fórmula equilibra las cargas para que el conjunto sea neutro. Por ejemplo, el aluminio ($3+$) y el óxido ($2-$) se combinan como $\text{Al}_2\text{O}_3$ para que los $+6$ y $-6$ se cancelen.

Los elementos del mismo grupo forman compuestos análogos (con el mismo patrón de fórmula). El magnesio forma $\text{MgCl}_2$, por lo que el calcio y el estroncio forman $\text{CaCl}_2$ y $\text{SrCl}_2$; el sodio forma $\text{Na}_2\text{O}$, por lo que el potasio forma $\text{K}_2\text{O}$. La reactividad también sigue la tabla. Los metales del grupo 1 reaccionan más violentamente con el agua al descender en el grupo, porque el electrón externo está más lejos del núcleo y es más fácil perderlo: el litio burbujea, el sodio corre alrededor y el potasio se enciende en llamas. Los halógenos se vuelven menos reactivos al descender, porque un átomo más grande atrae un electrón extra con menos fuerza.

Errores comunes.

• Tomar el promedio simple de las masas isotópicas. Pondera cada masa según su abundancia: el cloro es 35.5, no 36.
• Redondear una proporción molar como $1:1.33$ a $1:1$. Un decimal cercano a $.33$, $.5$ o $.67$ indica que debes multiplicar: $1:1.33\times3 = 3:4$.
• Leer el pico más alto del PES como los electrones más fuertemente retenidos. La altura del pico da el número de electrones; la posición del pico (energía de enlace) indica qué tan fuertemente están retenidos, y el pico de núcleo $1s$ está más alejado.
• Explicar un radio menor a lo largo de un periodo por "más capas". A lo largo de un periodo el número de capas permanece igual; la carga nuclear aumenta mientras que el apantallamiento apenas cambia, por lo que los electrones son atraídos más cerca.
• Quitar los electrones $3d$ de un metal de transición antes que sus electrones $4s$ cuando forma un ion. Los electrones $4s$ se pierden primero: $\text{Fe}^{2+}$ es $[\text{Ar}]\,3d^6$, no $[\text{Ar}]\,4s^2\,3d^4$.
• Decir que la energía de ionización disminuye en un grupo porque el núcleo tiene menos carga. La carga nuclear aumenta, pero el electrón externo está más lejos y mejor apantallado, por lo que está retenido con menos fuerza.

Responda cada pregunta antes de leer las respuestas siguientes.

1. ¿Cuál es la masa de $0.250$ mol de $\text{CaCO}_3$ ($M = 100.09$ g/mol)?
2. Un compuesto contiene $40.0\%$ de C, $6.7\%$ de H y $53.3\%$ de O en masa, y su masa molar es aproximadamente $180$ g/mol. Halla sus fórmulas empírica y molecular.
3. Un elemento tiene dos isótopos: masa $69$ ($60.1\%$) y masa $71$ ($39.9\%$). Calcula su masa atómica promedio e identifica el elemento.
4. Escribe las configuraciones electrónicas en el estado fundamental de Fe y $\text{Fe}^{3+}$.
5. En el espectro fotoelectrónico del sodio, ¿qué pico es el más alto y cuál tiene la mayor energía de enlace? Explica ambas respuestas.
6. Usa la ley de Coulomb para explicar por qué la primera energía de ionización de Mg es mayor que la de Na.

1. $0.250 \times 100.09 = 25.0$ g.
2. Por cada $100$ g: C $3.33$ mol, H $6.65$ mol, O $3.33$ mol, una proporción de $1:2:1$, por lo que la fórmula empírica es $\text{CH}_2\text{O}$ ($30$ g/mol). $180 \div 30 = 6$, por lo que la fórmula molecular es $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$.
3. $69(0.601) + 71(0.399) = 69.8$ uma: galio.
4. Fe: $[\text{Ar}]\,4s^2 3d^6$. $\text{Fe}^{3+}$: $[\text{Ar}]\,3d^5$, porque los electrones $4s$ se quitan primero.
5. El pico $2p$ es el más alto porque contiene $6$ electrones (la altura del pico es proporcional al número de electrones). El pico $1s$ tiene la mayor energía de enlace porque esos electrones son los más cercanos al núcleo y los menos apantallados.
6. Ambos pierden un electrón $3s$ de la misma capa con un apantallamiento similar, pero Mg tiene $12$ protones y Na tiene $11$. La mayor carga nuclear atrae al electrón con más fuerza, por lo que se necesita más energía para quitarlo.

• Usa el mol como el eje central: convierte gramos↔moles con $n=m/M$ y moles↔partículas con el número de Avogadro.
• La masa atómica relativa es el promedio ponderado por abundancia de los isótopos; está más cerca del más abundante, no a mitad de camino.
• Para una fórmula empírica, convierte la masa de cada elemento a moles y divide por el menor; escala hasta números enteros.
• Lee las tendencias periódicas desde la carga nuclear y el blindaje: el radio atómico disminuye a través de un periodo, la energía de ionización y la electronegatividad aumentan a través (y hacia arriba).
• Llena las configuraciones electrónicas en orden de energía; los electrones de valencia exteriores controlan la química.