English
For a reaction at equilibrium, the equilibrium constant 平衡常数 links the amounts of products and reactants. For the reaction $a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D}$:
$$K_c = \frac{[\text{C}]^c\,[\text{D}]^d}{[\text{A}]^a\,[\text{B}]^b}$$
where the square brackets mean concentration in $\text{mol dm}^{-3}$.
Worked example. At equilibrium the mixture $\text{H}_2 + \text{I}_2 \rightleftharpoons 2\text{HI}$ has $[\text{H}_2] = 0.20$, $[\text{I}_2] = 0.20$ and $[\text{HI}] = 1.6\ \text{mol dm}^{-3}$. Find $K_c$.
$$K_c = \frac{[\text{HI}]^2}{[\text{H}_2][\text{I}_2]} = \frac{1.6^2}{0.20 \times 0.20} = 64$$
(no units here, because the concentration powers cancel top and bottom).
Worked example (ICE table). $1.00\ \text{mol}$ each of $\text{H}_2$ and $\text{I}_2$ are sealed in a $1.00\ \text{dm}^3$ flask; at equilibrium $0.20\ \text{mol}$ of $\text{H}_2$ remains. Set out an ICE table (Initial, Change, Equilibrium):
|
$\text{H}_2$ |
$\text{I}_2$ |
$2\text{HI}$ |
| Initial |
1.00 |
1.00 |
0 |
| Change |
$-0.80$ |
$-0.80$ |
$+1.60$ |
| Equilibrium |
0.20 |
0.20 |
1.60 |
$0.80\ \text{mol}$ of $\text{H}_2$ reacted, so $2\times0.80 = 1.60\ \text{mol}$ HI formed. In the $1.00\ \text{dm}^3$ flask the concentrations equal the moles, so $K_c = \dfrac{1.60^2}{0.20\times0.20} = 64$.
For reactions of gases, we use partial pressure 分压 instead of concentration. The partial pressure of a gas is the share of the total pressure that it provides. It is found from the mole fraction 摩尔分数 (the fraction of all the moles that are that gas):
$$\text{partial pressure} = \text{mole fraction} \times \text{total pressure}$$
The constant written with partial pressures is $K_p$.
Worked example. A gas mixture holds $2.0\ \text{mol}$ of $\text{N}_2$ and $6.0\ \text{mol}$ of $\text{H}_2$ at a total pressure of $200\ \text{kPa}$. Find the partial pressure of each gas.
There are $8.0\ \text{mol}$ in total, so
$$p(\text{N}_2) = \frac{2.0}{8.0} \times 200 = 50\ \text{kPa}, \qquad p(\text{H}_2) = \frac{6.0}{8.0} \times 200 = 150\ \text{kPa}.$$
Worked example (a numeric $K_p$). For $\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3$ the equilibrium partial pressures are $p(\text{N}_2)=20$, $p(\text{H}_2)=40$ and $p(\text{NH}_3)=10\ \text{kPa}$. Then
$$K_p = \frac{p(\text{NH}_3)^2}{p(\text{N}_2)\,p(\text{H}_2)^3} = \frac{10^2}{20\times40^3} = 7.8\times10^{-5}\ \text{kPa}^{-2},$$
the units coming from
$\dfrac{\text{kPa}^2}{\text{kPa}\times\text{kPa}^3}=\text{kPa}^{-2}$.
Only temperature changes the value of $K_c$ or $K_p$. Changing concentration or pressure shifts the position of equilibrium but leaves the constant unchanged; adding a catalyst changes neither the constant nor the position — it only makes equilibrium arrive faster.
Tiếng Việt
Đối với phản ứng ở trạng thái cân bằng, hằng số cân bằng liên kết lượng sản phẩm và chất tham gia. Đối với phản ứng $a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D}$:
$$K_c = \frac{[\text{C}]^c\,[\text{D}]^d}{[\text{A}]^a\,[\text{B}]^b}$$
trong đó dấu ngoặc vuông biểu thị nồng độ trong $\text{mol dm}^{-3}$.
Ví dụ tính toán. Tại thời điểm cân bằng, hỗn hợp $\text{H}_2 + \text{I}_2 \rightleftharpoons 2\text{HI}$ chứa $[\text{H}_2] = 0.20$, $[\text{I}_2] = 0.20$ và $[\text{HI}] = 1.6\ \text{mol dm}^{-3}$. Hãy tìm $K_c$.
$$K_c = \frac{[\text{HI}]^2}{[\text{H}_2][\text{I}_2]} = \frac{1.6^2}{0.20 \times 0.20} = 64$$
(không có đơn vị ở đây, vì các lũy thừa của nồng độ triệt tiêu lẫn nhau ở cả tử và mẫu).
Ví dụ tính toán (Bảng ICE). $1.00\ \text{mol}$ mol của $\text{H}_2$ và $\text{I}_2$ được đóng kín trong bình thể tích $1.00\ \text{dm}^3$; tại thời điểm cân bằng còn lại $0.20\ \text{mol}$ mol của $\text{H}_2$. Lập bảng ICE (Ban đầu, Thay đổi, Cân bằng):
|
$\text{H}_2$ |
$\text{I}_2$ |
$2\text{HI}$ |
| Ban đầu |
1.00 |
1.00 |
0 |
| Thay đổi |
$-0.80$ |
$-0.80$ |
$+1.60$ |
| Cân bằng |
0.20 |
0.20 |
1.60 |
$0.80\ \text{mol}$ mol của $\text{H}_2$ đã phản ứng, nên tạo thành $2\times0.80 = 1.60\ \text{mol}$ mol HI. Trong bình thể tích $1.00\ \text{dm}^3$, nồng độ bằng số mol, do đó $K_c = \dfrac{1.60^2}{0.20\times0.20} = 64$.
Đối với phản ứng khí, chúng ta sử dụng áp suất riêng phần thay vì nồng độ. Áp suất riêng phần của một khí là phần áp suất tổng mà khí đó đóng góp. Nó được tính từ phân số mol (phần trăm tổng số mol thuộc về khí đó):
$$\text{partial pressure} = \text{mole fraction} \times \text{total pressure}$$
Hằng số viết theo áp suất riêng phần là $K_p$.
Ví dụ tính toán. Một hỗn hợp khí chứa $2.0\ \text{mol}$ mol của $\text{N}_2$ và $6.0\ \text{mol}$ mol của $\text{H}_2$ ở áp suất tổng là $200\ \text{kPa}$. Hãy tìm áp suất riêng phần của mỗi khí.
Tổng cộng có $8.0\ \text{mol}$ mol, nên
$$p(\text{N}_2) = \frac{2.0}{8.0} \times 200 = 50\ \text{kPa}, \qquad p(\text{H}_2) = \frac{6.0}{8.0} \times 200 = 150\ \text{kPa}.$$
Ví dụ tính toán (một hằng số $K_p$ có giá trị số). Đối với $\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3$, áp suất riêng phần tại cân bằng là $p(\text{N}_2)=20$, $p(\text{H}_2)=40$ và $p(\text{NH}_3)=10\ \text{kPa}$. Khi đó
$$K_p = \frac{p(\text{NH}_3)^2}{p(\text{N}_2)\,p(\text{H}_2)^3} = \frac{10^2}{20\times40^3} = 7.8\times10^{-5}\ \text{kPa}^{-2},$$
đơn vị xuất phát từ
$\dfrac{\text{kPa}^2}{\text{kPa}\times\text{kPa}^3}=\text{kPa}^{-2}$.
Chỉ có nhiệt độ mới làm thay đổi giá trị của $K_c$ hoặc $K_p$. Thay đổi nồng độ hay áp suất sẽ dịch chuyển vị trí cân bằng nhưng giữ cho hằng số không đổi; thêm xúc tác sẽ không thay đổi cả hằng số lẫn vị trí — nó chỉ giúp cân bằng đến nhanh hơn.