พลวัต

มวล

มวล บ่งบอกถึงระดับความยากง่ายในการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ของวัตถุ ยิ่งมวลมาก ก็ยิ่งต้องใช้ แรง มากขึ้นเพื่อให้ได้ ความเร่ง ที่ต้องการ มวลวัดเป็นกิโลกรัม ($\text{kg}$) และเป็น สเกลาร์

โมเมนตัม

โมเมนตัมเชิงเส้น คือผลคูณของมวลและความเร็ว:

โมเมนตัมเป็น เวกเตอร์ — ชี้ไปในทิศทางเดียวกับ ความเร็ว หน่วยของมันคือ $\text{kg m s}^{-1}$ ซึ่งเหมือนกับ $\text{N s}$

แรงในฐานะอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม

กฎข้อที่สองของนิวตัน ในรูปแบบทั่วไป: แรงลัพธ์作用于物体เท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของวัตถุนั้น

เมื่อมวลคงที่ สมการนี้จะกลายเป็น $F = ma$ เนื่องจาก $\Delta p = m\,\Delta v$ และ $\Delta v / \Delta t = a$. คำถามจาก Cambridge มักจะต้องการให้คุณใช้ $F = \Delta p / \Delta t$ โดยตรงสำหรับ การชน หรือ ** impulse**: แรงเฉลี่ยเท่ากับผลต่างของโมเมนตัมหารด้วยระยะเวลาสัมผัส

ลูกบอลชนกำแพงด้วยโมเมนตัม $p_{1}$ และเด้งกลับด้วยโมเมนตัม $p_{2}$ ในทิศทางตรงข้าม ผลต่างของโมเมนตัมคือ $\Delta p = p_{2} - p_{1}$ (กำหนดเครื่องหมายที่ถูกต้องให้แต่ละทิศทาง) แรงเฉลี่ยคือ $\Delta p / \Delta t$ โดยที่ $\Delta t$ คือระยะเวลาสัมผัส

ตัวอย่างวิธีทำ. ลูกบอล $0.20\ \text{kg}$ ชนกำแพงด้วยความเร็ว $8.0\ \text{m s}^{-1}$ แล้วเด้งกลับตรงๆ ด้วยความเร็ว $6.0\ \text{m s}^{-1}$ เวลาที่สัมผัสกันคือ $0.050\ \text{s}$ จงหาแรงเฉลี่ยที่กระทำต่อลูกบอล

取的 rebound direction as positive, so $u = -8.0\ \text{m s}^{-1}$ and $v = +6.0\ \text{m s}^{-1}$:

เมื่อคุณรู้โมเมนตัมแต่ไม่รู้ความเร็ว ผลต่างของ พลังงานจลน์ คือ

สิ่งนี้มาจาก $E_{\text{k}} = \tfrac{1}{2} m v^{2} = p^{2} / (2m)$

กราฟโมเมนตัม–เวลา

เนื่องจาก $F = \Delta p / \Delta t$, ความชัน ของกราฟโมเมนตัม–เวลาคือแรงลัพธ์ เหมือนกับความชันของกราฟความเร็ว–เวลาคือความเร่ง เส้นตรงหมายถึงแรงลัพธ์คงที่; เส้นแนวนอนหมายถึงแรงลัพธ์เป็นศูนย์; เส้นลาดลงหมายถึงแรงกระทำ противการเคลื่อนที่

ตัวอย่างโจทย์. กราฟแสดงโมเมนตัมของรถจักรยานยนต์ จงหาแรงลัพธ์กระทำต่อรถในช่วง $10\ \text{s}$ แรก

ความชัน $= \Delta p / \Delta t = 5000 / 10 = 500\ \text{N}$. ระหว่าง $10\ \text{s}$ และ $16\ \text{s}$ โมเมนตัมคงที่ ดังนั้นแรงลัพธ์จึงเป็นศูนย์: แรงขับเคลื่อนสมดุลกับแรงต้านทานพอดี จาก $16\ \text{s}$ ถึง $20\ \text{s}$ โมเมนตัมลดลง $2000\ \text{kg m s}^{-1}$ ดังนั้นแรงลัพธ์คือ $-500\ \text{N}$ ทำในทิศถอยหลัง

หากโจทย์ระบุว่าความเร็วเปลี่ยนแปลงแต่แรงลัพธ์คงที่ แรงนั้นไม่สามารถเป็นแรงต้านอากาศได้: แรงต้านขึ้นอยู่กับความเร็ว ดังนั้นมันจะเปลี่ยนไปตามความเร็ว และแรงต้านจะทำปฏิกิริยาเสมอในทิศตรงข้ามกับการเคลื่อนที่

กฎข้อแรก

วัตถุจะอยู่ในสถานะหยุดนิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในแนวตรงต่อไป จนกว่าจะมี แรงภายนอก ผลลัพธ์กระทำต่อมัน สั้นๆ คือ: แรงลัพธ์เป็นศูนย์ berarti ความเร่งเป็นศูนย์

กฎข้อที่สอง

แรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของมัน และกระทำไปในทิศทางเดียวกับการเปลี่ยนแปลงนั้น ในหน่วย SI,

ความเร่งและแรงลัพธ์ชี้ไปทาง เดียวกันเสมอ

กฎข้อที่สาม

เมื่อวัตถุ A ดันวัตถุ B วัตถุ B จะดันกลับ onto วัตถุ A ด้วยแรงที่ มีขนาดเท่ากันและทิศตรงข้าม แรงทั้งสอง:

• กระทำต่อ วัตถุที่ต่างกัน,
• เป็นแรงชนิด เดียวกัน (เป็นแรงโน้มถ่วงทั้งคู่, เป็นแรงสัมผัสทั้งคู่, เป็นแรง อิเล็กโทรสแตติก คู่กัน ฯลฯ),
• มีขนาดเท่ากันและทิศตรงข้าม

กับดักทั่วไป: น้ำหนัก ของบล็อกบนโต๊ะและ แรงสัมผัสตั้งฉาก จากโต๊ะ ไม่ใช่ คู่กฎข้อที่สาม (因为它们กระทำต่อวัตถุเดียวกันและเป็นคนละชนิด) คู่มุมกฎข้อที่สามของน้ำหนักบล็อกคือการที่บล็อกดึงดึงโลก ส่วนคู่กฎข้อที่สามของแรงสัมผัสจากโต๊ะคือการที่บล็อกดันบนโต๊ะ

ในการระบุคู่กฎข้อที่สาม ให้สลับตำแหน่งของวัตถุทั้งสองในประโยค "ล้อหลังของจักรยานดันพื้นไปข้างหลัง" คู่กับ "พื้นดันล้อหลังไปข้างหน้า" และการดันไปข้างหน้านี้คือสิ่งที่ขับเคลื่อนจักรยาน "โลกดึงดวงจันทร์" คู่กับ "ดวงจันทร์ดึงโลก" โดยมีขนาดแรงเท่ากัน

สำหรับจรวด: แรงขับ作用于จรวดและแรงกระทำต่อก๊าซเป็นคู่กฎข้อที่สาม (เครื่องยนต์ดันแก๊สลง, แก๊สดันเครื่องยนต์ขึ้น) น้ำหนักและแรงต้านอากาศไม่ได้อยู่ในคู่นี้

น้ำหนัก คือแรงกระทำต่อวัตถุจาก สนามโน้มถ่วง ใกล้เคียงผิวโลก,

โดยที่ $g \approx 9.81\ \text{m s}^{-2}$ คือความเร่งแห่งการตกอย่างอิสระ น้ำหนักเป็นเวกเตอร์ที่ชี้เข้าหาศูนย์กลางของโลก อย่าสับสน它与它与它它与质量：质量处处相同，但重量随地点变化。

บนดวงจันทร์ $g$ มีค่าประมาณ $1.6\ \text{m s}^{-2}$ ดังนั้นมวลของนักบินอวกาศไม่เปลี่ยน แต่หนักเพียงหนึ่งในหกของค่าบนโลก เมื่อคำถามแบบตัวเลือกถามว่าข้อใดอธิบายน้ำหนัก คำตอบคือข้อที่ระบุว่า "แรงกระทำต่อวัตถุเนื่องจากสนามโน้มถ่วง" ไม่ใช่ "มวลคูณความเร่ง" และไม่ใช่ว่า "แรงลัพธ์"

แรงเสียดทานและแรงต้านทาน

แรง เสียดทาน ระหว่างพื้นผิวแข็งสองผิวกระทำตามพื้นผิวและต้านทานการลื่นไถล แรง หนืด หรือ แรงต้านทาน คือแรงต้านจาก ของไหล (ของเหลวหรือแก๊ส) ต่อวัตถุที่เคลื่อนที่ผ่านมัน; แรงต้านอากาศเป็นกรณีของอากาศ คุณไม่จำเป็นต้องใช้ สัมประสิทธิ์ ของแรงเสียดทานหรือความหนืด

แบบจำลองอย่างง่าย: แรงต้านเพิ่มขึ้นเมื่อความเร็วเพิ่มขึ้น ที่ความเร็วศูนย์, แรงต้านจะเป็นศูนย์ แรงต้านยังเพิ่มขึ้นตาม พื้นที่หน้าตัด ของวัตถุและความหนาแน่นของของไหล; ร่มร่อนทำงานโดยการเพิ่มพื้นที่, ดังนั้นเพิ่มแรงต้าน ทานแรงเสียดทานเหล่านี้และแรงต้านทาน这些都是阻力:它们对抗运动方向并将动能转化为热能。

วัตถุตกผ่านอากาศ

สำหรับวัตถุที่ปล่อยจากที่หยุดนิ่งและตกลงมาผ่านอากาศ:

1. ในตอนแรก มีเพียงน้ำหนักกระทำ, ดังนั้นวัตถุเร่งความเร็วลงที่ $g$
2. เมื่อความเร็วเพิ่มขึ้น, แรงต้าน向上的也增加。合力变小，所以加速度变小。
3. ในที่สุด, แรงต้านเท่ากับน้ำหนัก แรงลัพธ์เป็นศูนย์, ความเร่งเป็นศูนย์, และความเร็วคงที่ — ความเร็วสูงสุด

บนกราฟความเร็ว–เวลา เส้นเริ่มต้นเป็นเส้นตรงที่มีความชัน $g$ จากนั้นจึงโค้งและราบเรียบที่ความเร็วปลาย รูปแบบนี้ (เริ่มเร็วขึ้นเร็ว แล้วความเร่งลดลง แล้วเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่) คือความแตกต่างระหว่าง "การตกด้วยแรงต้านอากาศ" กับ "การตกอย่างอิสระในสุญญากาศ" ใน สนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอ บนกราฟความเร่ง–เวลา ความเร่งเริ่มต้นที่ $g$ และลดลง โค้งลงสู่ศูนย์

ทรงกลมสองลูกมีขนาดเท่ากันแต่มีความหนาแน่นต่างกัน จะมีความเร็วปลายต่างกัน: ทรงกลมที่มีความหนาแน่นมากกว่าจะมีน้ำหนักมากกว่า จึงต้องการแรงต้านที่มากกว่าเพื่อสมดุลกับมัน และแรงต้านจะถึงค่าดังกล่าวได้ก็ต่อเมื่อมีความเร็วสูงขึ้นเท่านั้น นั่นคือเหตุผลว่าทำไมร่ม.inverse却改变了ทุกอย่าง: เมื่อเปิดร่ม แรงต้านจะเพิ่มขึ้นทันทีจนเกินน้ำหนัก แรงลัพธ์จะชี้ขึ้น และนักกระโดดพารากลิต ชะลอความเร็ว (ความเร่งชี้ขึ้นในขณะที่ยังมีความเร็วชี้ลง) จนกว่าแรงต้านจะลดลงกลับมาเท่ากับน้ำหนักอีกครั้งที่ความเร็วปลายใหม่ซึ่งต่ำกว่ามาก

การตกลงผ่านของเหลว: สามแรง

ลูกบอลที่ตกลงผ่านของเหลวมีสามแรงกระทำต่อมัน: น้ำหนักลงด้านล่าง, แรงลอยตัว ขึ้นด้านบน, และ แรงต้านความหนืด ขึ้นด้านบน แรงลอยตัวเกิดจาก ความดันไฮโดรสติก: ความดันในของเหลวเพิ่มขึ้นตามความลึก ทำให้ของเหลวผลักฐานของลูกบอลแรงกว่าส่วนบน ผลรวมของการผลักเหล่านี้จึงชี้ขึ้น ขนาดของมันคือน้ำหนักของของเหลวที่ลูกบอลแทนที่, $U = \rho_{\text{liquid}} V g$ (หัวข้อ 4) แรงต้านจะเพิ่มขึ้นตามความเร็ว เมื่อ $=$ น้ำหนัก $+$ = แรงลอยตัว + แรงต้าน แรงลัพธ์จะเป็นศูนย์และลูกบอลจะตกลงด้วยความเร็วปลาย ความต้องการคำถาม "วาดลูกศรที่มีฉลาก" จะต้องการสามแรงนี้โดยเฉพาะ โดยแรงลอยตัวและแรงต้านชี้ขึ้นและน้ำหนักชี้ลง

ตัวอย่างวิธีทำ. ลูกเหล็กรัศมี $2.0\ \text{mm}$ และน้ำหนัก $2.56 \times 10^{-3}\ \text{N}$ ตกผ่านน้ำมันที่มีความหนาแน่น $850\ \text{kg m}^{-3}$ แรงต้านความหนืด对它คือ $F = 6\pi \eta r v$, حيث $\eta$ คือ ความหนืด ของน้ำมันและ $v$ คือความเร็ว (ก) หาหน่วยพื้นฐาน SI ของ $\eta$ (ข) แสดงให้เห็นว่าแรงลอยตัวต่อลูกบอลคือ $2.8 \times 10^{-4}\ \text{N}$ (ค) โดยใช้ $\eta = 0.20$ ในหน่วย SI หาค่าความเร็วปลาย

(ก) $\eta = F / (6\pi r v)$, ดังนั้นหน่วยของมันคือ $\text{N} / (\text{m} \cdot \text{m s}^{-1}) = \text{kg m s}^{-2} / (\text{m}^{2}\ \text{s}^{-1}) = \text{kg m}^{-1}\ \text{s}^{-1}$

(ข) $V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3} = \tfrac{4}{3}\pi (2.0 \times 10^{-3})^{3} = 3.35 \times 10^{-8}\ \text{m}^{3}$, ดังนั้น $U = 850 \times 3.35 \times 10^{-8} \times 9.81 = 2.79 \times 10^{-4}\ \text{N} \approx 2.8 \times 10^{-4}\ \text{N}$

(ค) ที่ความเร็วปลาย, แรงต้าน $= W - U = 2.56 \times 10^{-3} - 2.8 \times 10^{-4} = 2.28 \times 10^{-3}\ \text{N}$. ดังนั้น $v = F / (6\pi \eta r) = 2.28 \times 10^{-3} / (6\pi \times 0.20 \times 2.0 \times 10^{-3}) = 0.30\ \text{m s}^{-1}$

พลังงานระหว่างการตกลงด้วยความเร็วปลาย

ที่ความเร็วปลาย นักกระโดดพารากลิตมีพลังงานจลน์คงที่ แต่ พลังงานศักย์โน้มถ่วง ยังคงลดลงเมื่อ họตกลงไป พลังงาน去向ไหน? ส่วนใหญ่เปลี่ยนเป็น พลังงานความร้อน ของอากาศรอบข้าง มันไม่ได้กลายเป็นพลังงานจลน์ของนักกระโดดพารากลิต — ซึ่งยังคงคงที่

จักรยานหรือรถยนต์ด้วยความเร็วคงที่

ยานพาหนะด้วยความเร็วคงที่บนถนนราบเรียบมีแรงลัพธ์เป็นศูนย์ แรงขับเคลื่อน ไปข้างหน้ามีค่าเท่ากันและทิศทางตรงข้ามกับแรงต้านรวม (แรงเสียดทาน, แรงต้านอากาศ, และแรงต้านกลิ้ง) ที่ความเร็ว выше แรงต้านจะมากกว่า ดังนั้นแรงขับเคลื่อน也必须更大 — และดังนั้น กำลัง ก็ต้องมากขึ้น

บนทางลาด น้ำหนักมีองค์ประกอบตามแนวถนน การขึ้นไปด้วยความเร็วคงที่, แรงขับเคลื่อนต้องสมดุลกับแรงต้าน และ ส่วนหนึ่งของน้ำหนักที่ดึงลงทางลาด, $W\sin\theta$; การลงมา, องค์ประกอบเดียวกันนี้จะช่วยในการเคลื่อนที่

ตัวอย่างวิธีทำ. รถยนต์มวล $1500\ \text{kg}$ ปีนเขาบนถนนเอียงมุม $12°$ จากแนวนอน ด้วยความเร็วคงที่ $30\ \text{m s}^{-1}$. แรงต้านรวมคือ $1600\ \text{N}$. หาแรงขับเคลื่อนและกำลังเอาออกที่มีประโยชน์ของเครื่องยนต์

ความเร็วคงที่หมายถึงแรงลัพธ์เป็นศูนย์ตามทางลาด: $D = 1600 + 1500 \times 9.81 \times \sin 12° = 1600 + 3060 = 4660\ \text{N} \approx 4700\ \text{N}$. กำลังคือแรงคูณความเร็ว (หัวข้อ 5): $P = Dv = 4660 \times 30 = 1.4 \times 10^{5}\ \text{W}$

หลักการ

สำหรับระบบที่ไม่มีแรงภายนอกลัพธ์作用 รวมโมเมนตัมจะคงที่ นี่คือ การอนุรักษ์โมเมนตัม หากเขียนเพื่อรับคะแนน 2 คะแนนจากผู้ประเมิน ควรเขียนดังนี้: รวมโมเมนตัมของระบบวัตถุจะคงที่ ตราบใดที่ไม่มีแรงภายนอกลัพธ์กระทำต่อระบบ ต้องมีทั้งสองส่วน: คำว่า "รวมโมเมนตัมคงที่" เพียงอย่างเดียวให้คะแนนเพียงหนึ่ง

ข้อนี้ใช้ได้เสมอเมื่อไม่มีแรงลัพธ์ภายนอก — ในการชน, ระเบิด, และ การดีดกลับ ในสองมิติ โมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์ในแต่ละทิศทางแยกต่างหาก

ตัวอย่างวิธีทำ. รถเข็น $2.0\ \text{kg}$ และรถเข็น $3.0\ \text{kg}$ ถูกยึดติดกันไว้ที่สปริงที่ถูกบีบอัด แล้วปล่อยจากสภาวะหยุดนิ่ง รถเข็น $2.0\ \text{kg}$ บินออกไปด้วยความเร็ว $6.0\ \text{m s}^{-1}$ จงหาความเร็วของรถเข็นอีกคันหนึ่ง

รวมโมเมนตัมคงที่เป็นศูนย์ (เพราะเริ่มต้นจากสภาวะหยุดนิ่ง) ดังนั้น

ในทิศทางตรงกันข้าม

การชนแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น

ใน ทุก การชน momentum จะคงที่ (หากไม่มีแรงลัพธ์ภายนอกกระทำ)

การชนแบบยืดหยุ่น คือการชนที่พลังงานจลน์รวม ยังคงที่ด้วย ทดสอบอย่างรวดเร็ว: ในการชนแบบยืดหยุ่น ความเร็วสัมพัทธ์ในการเข้าหาจะเท่ากับความเร็วสัมพัทธ์ในการแยกออกจากกัน

ใน การชนที่ไม่ยืดหยุ่น momentum จะคงที่แต่พลังงานจลน์ลดลง — บางส่วนเปลี่ยนเป็นพลังงานความร้อน เสียง หรือ การเปลี่ยนรูป หากวัตถุทั้งสองติดกัน การชนนั้นเรียกว่าการชนไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์

แก้ปัญหาการชน (หนึ่งมิติ)

สำหรับวัตถุสองตัวที่มีมวล $m_{1}, m_{2}$ และความเร็วเริ่มต้น $u_{1}, u_{2}$ ที่ชนกัน แบบตรงหน้า ให้เขียน

ใช้ เครื่องหมาย ของความเร็ว (บวกในทิศทางที่กำหนดไว้) หากเป็นการชนแบบยืดหยุ่น ให้เพิ่มสมการความเร็วสัมพัทธ์

หรือสิ่งเดียวกันนี้คือ $\tfrac{1}{2} m_{1} u_{1}^{2} + \tfrac{1}{2} m_{2} u_{2}^{2} = \tfrac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} + \tfrac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2}$ ซึ่งจะได้สมการสองสมการสำหรับตัวแปรสองตัว

ตัวอย่างวิธีทำ. รถ $1500\ \text{kg}$ ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $12\ \text{m s}^{-1}$ ชนกับรถ $1000\ \text{kg}$ ที่หยุดนิ่งแล้วทั้งสองติดกัน จงหาความเร็วร่วมทันทีหลังการชน

momentum คงที่ (รถติดกัน ดังนั้น $v_{1} = v_{2} = v$):

คำถามมักถามต่อไปว่าสัดส่วนของพลังงานจลน์ที่แปลงไปเป็นรูปแบบอื่นคือเท่าใด ก่อนชน: $E_{\text{k}} = \tfrac{1}{2} \times 1500 \times 12^{2} = 1.08 \times 10^{5}\ \text{J}$. หลังชน: $\tfrac{1}{2} \times 2500 \times 7.2^{2} = 6.48 \times 10^{4}\ \text{J}$. ดังนั้น $4.3 \times 10^{4}\ \text{J}$ ซึ่งเป็น $40\%$ ของพลังงานจลน์เดิม จะกลายเป็นพลังงานความร้อน เสียง และการเปลี่ยนรูปของรถ momentum คงที่ แต่พลังงานจลน์ไม่คงที่

ตัวอย่างวิธีทำ. นิวเคลียสที่มีมวล $222\,u$ ซึ่งหยุดนิ่ง undergoes การสลายตัวโดยปล่อย อนุภาคอัลฟา α ที่มีมวล $4\,u$ ออกมาด้วยความเร็ว $1.6 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ จงหาความเร็วของนิวเคลียสที่เหลืออยู่

ก่อนการสลายตัว total momentum เป็นศูนย์ ดังนั้นหลังจากนั้นโมเมนตัมของทั้งสองจะมีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงกันข้าม: $218\,u \times v = 4\,u \times 1.6 \times 10^{7}$, ทำให้ได้ $v = 2.9 \times 10^{5}\ \text{m s}^{-1}$ ในทิศทางตรงข้ามกับอนุภาคอัลฟา หน่วย $u$ ตัดกัน จึงไม่จำเป็นต้องทราบค่าของมัน ในการสลายตัว momentum ประจุ (จำนวนโปรตอน) จำนวนนิวคลีออน และมวล-พลังงานรวมทั้งหมดจะคงที่ (หัวข้อ 11)

ผลลัพธ์ที่มีประโยชน์สำหรับการชนแบบยืดหยุ่นแบบตรงหน้าของมวล $m$ กับมวล $M$ ที่หยุดนิ่ง:

การชนในสองมิติ

หากวัตถุเคลื่อนที่ในสองมิติ ให้แยกความเร็วออกเป็น องค์ประกอบ ตั้งฉาก และใช้การอนุรักษ์ momentum ตามแต่ละทิศทางโดยแยกกัน สำหรับกรณีการชนที่วัตถุชนกันในมุม ให้เลือกแกนหนึ่งตามทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุตัวแรก และอีกแกนหนึ่งตัดกับมัน total momentum จะคงที่ตามแต่ละแกน

ตัวอย่างวิธีทำ. บนพื้นผิวที่ไร้แรงเสียดทาน ลูกบอล A มีโมเมนตัม $4.0\ \text{N s}$ ทิศตะวันออก และลูกบอล B มีโมเมนตัม $3.0\ \text{N s}$ ทิศเหนือ They collide and stick together. Find the momentum of the combined object.

โมเมนตัมถูกอนุรักษ์ตามแต่ละแกน: $4.0\ \text{N s}$ ทิศตะวันออกและ $3.0\ \text{N s}$ ทิศเหนือ หลังการชน พอดีกับก่อนหน้า โมเมนตัมรวมคือผลบวกของเวกเตอร์, $\sqrt{4.0^{2} + 3.0^{2}} = 5.0\ \text{N s}$ ที่มุม $\tan^{-1}(3.0 / 4.0) = 37°$ เหนือทิศตะวันออก; วัตถุที่รวมกันจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางนั้นด้วยความเร็ว $5.0\ \text{N s}$ หารด้วยมวลรวม. แผนภูมิตัวเลือกแบบหลายคำตอบที่มีลูกศรโมเมนตัมสองเส้นกำลังถามหาสิ่งเดียวกันนี้: นำลูกศรมาต่อปลายหัวเข้าด้วยกัน

จรวด / การปล่อยมวลออก

จรวดปล่อยแก๊สด้วยความเร็ว $u$ (เทียบกับตัวมันเอง) ที่อัตรา การไหลของมวล $\dot m$ (กิโลกรัมต่อวินาที). มันได้รับแรงขับ

ซึ่งมาจาก $F = \Delta p / \Delta t$. โมเมนตัมที่ส่งให้กับแก๊สทุกวินาทีเท่ากับแรงขับบนจรวด (กฎข้อที่สามของนิวตัน: จรวดดันแก๊สไปทางหนึ่ง แก๊สดันจรวดไปอีกทางหนึ่ง). เครื่องยนต์ที่ปล่อย $90\ \text{kg}$ ของแก๊สต่อวินาทีด้วยความเร็ว $190\ \text{m s}^{-1}$ จะสร้างแรงขับได้ $90 \times 190 = 1.7 \times 10^{4}\ \text{N}$.

ตัวอย่างวิธีทำ. จรวดที่มีน้ำหนัก $W$ ออกจากพื้นดินด้วยการเร่งเริ่มต้น $a$. เครื่องยนต์ของมันสร้างแรงขับเท่าใด?

กำหนดให้ทิศขึ้นเป็นบวก. แรงลัพธ์คือแรงขับลบด้วยน้ำหนัก, ดังนั้น $T - W = ma$. ด้วย $m = W / g$, $T = W + Wa / g = W(1 + a / g)$. จรวดที่มีน้ำหนัก $2.0 \times 10^{6}\ \text{N}$ ที่มีความเร่ง $4.0\ \text{m s}^{-2}$ ต้องใช้แรงขับขนาด $2.0 \times 10^{6} \times (1 + 4.0 / 9.81) = 2.8 \times 10^{6}\ \text{N}$. แรงขับต้องมากกว่าน้ำหนักก่อนที่จรวดจะเคลื่อนที่เลย

คำถามคำนิยามจะให้คะแนนตามข้อความที่กำหนดไว้你必须 exact. เรียนรู้ให้ถูกต้องและตอบเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น

• กฎข้อที่สองของนิวตันคือ $F = \Delta p / \Delta t$ (อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม); $F = ma$ เป็นกรณีพิเศษสำหรับมวลคงที่.
• ระบุ คู่กฎข้อที่สาม ให้ถูกต้อง: เป็นแรงชนิดเดียวกัน ทำ作用于 สองวัตถุที่แตกต่างกัน — ไม่ใช่แรงสมดุลบนวัตถุเดียว
• โมเมนตัมถูกอนุรักษ์ ในการชนทุกประเภท; พลังงานจลน์จะถูกอนุรักษ์เฉพาะใน การชนแบบยืดหยุ่น เท่านั้น
• สำหรับ ความเร็วปลาย อธิบายว่าแรงต้านเพิ่มขึ้นตามความเร็วจนกว่าแรงต้าน $=$ น้ำหนัก ดังนั้นความเร่งจึงกลายเป็นศูนย์

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• เขียนว่า "แรงสมดุลกัน" หรือ "แรงหักล้างกัน" ควรพูดว่า "แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุนั้นเป็นศูนย์"
• การบวกความเร็วทั้งสองในการชนทางตรงเพราะโมเมนตัมเป็น "รวม" เลือกทิศทางบวกให้ แล้วกำหนดเครื่องหมายลบให้กับความเร็วที่ตรงข้าม จากนั้นจึงบวกเข้าด้วยกัน
• การคำนวณพลังงานจลน์จากองค์ประกอบของความเร็ว พลังงานจลน์ใช้ความเร็วเต็มของแต่ละวัตถุ
• การเรียกน้ำหนักและแรงสัมผัสตั้งฉากบนวัตถุหนึ่งว่าเป็นคู่กฎข้อที่สาม คู่แรงต้องกระทำต่อวัตถุที่แตกต่างกันและเป็นแรงชนิดเดียวกัน
• การกล่าวถึงการอนุรักษ์โมเมนตัมโดยไม่มีเงื่อนไข มันใช้ได้ก็ต่อเมื่อไม่มีแรงภายนอกลัพธ์กระทำต่อระบบเท่านั้น