English
For a reaction at equilibrium, the equilibrium constant 平衡常数 links the amounts of products and reactants. For the reaction $a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D}$:
$$K_c = \frac{[\text{C}]^c\,[\text{D}]^d}{[\text{A}]^a\,[\text{B}]^b}$$
where the square brackets mean concentration in $\text{mol dm}^{-3}$.
Worked example. At equilibrium the mixture $\text{H}_2 + \text{I}_2 \rightleftharpoons 2\text{HI}$ has $[\text{H}_2] = 0.20$, $[\text{I}_2] = 0.20$ and $[\text{HI}] = 1.6\ \text{mol dm}^{-3}$. Find $K_c$.
$$K_c = \frac{[\text{HI}]^2}{[\text{H}_2][\text{I}_2]} = \frac{1.6^2}{0.20 \times 0.20} = 64$$
(no units here, because the concentration powers cancel top and bottom).
Worked example (ICE table). $1.00\ \text{mol}$ each of $\text{H}_2$ and $\text{I}_2$ are sealed in a $1.00\ \text{dm}^3$ flask; at equilibrium $0.20\ \text{mol}$ of $\text{H}_2$ remains. Set out an ICE table (Initial, Change, Equilibrium):
|
$\text{H}_2$ |
$\text{I}_2$ |
$2\text{HI}$ |
| Initial |
1.00 |
1.00 |
0 |
| Change |
$-0.80$ |
$-0.80$ |
$+1.60$ |
| Equilibrium |
0.20 |
0.20 |
1.60 |
$0.80\ \text{mol}$ of $\text{H}_2$ reacted, so $2\times0.80 = 1.60\ \text{mol}$ HI formed. In the $1.00\ \text{dm}^3$ flask the concentrations equal the moles, so $K_c = \dfrac{1.60^2}{0.20\times0.20} = 64$.
For reactions of gases, we use partial pressure 分压 instead of concentration. The partial pressure of a gas is the share of the total pressure that it provides. It is found from the mole fraction 摩尔分数 (the fraction of all the moles that are that gas):
$$\text{partial pressure} = \text{mole fraction} \times \text{total pressure}$$
The constant written with partial pressures is $K_p$.
Worked example. A gas mixture holds $2.0\ \text{mol}$ of $\text{N}_2$ and $6.0\ \text{mol}$ of $\text{H}_2$ at a total pressure of $200\ \text{kPa}$. Find the partial pressure of each gas.
There are $8.0\ \text{mol}$ in total, so
$$p(\text{N}_2) = \frac{2.0}{8.0} \times 200 = 50\ \text{kPa}, \qquad p(\text{H}_2) = \frac{6.0}{8.0} \times 200 = 150\ \text{kPa}.$$
Worked example (a numeric $K_p$). For $\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3$ the equilibrium partial pressures are $p(\text{N}_2)=20$, $p(\text{H}_2)=40$ and $p(\text{NH}_3)=10\ \text{kPa}$. Then
$$K_p = \frac{p(\text{NH}_3)^2}{p(\text{N}_2)\,p(\text{H}_2)^3} = \frac{10^2}{20\times40^3} = 7.8\times10^{-5}\ \text{kPa}^{-2},$$
the units coming from
$\dfrac{\text{kPa}^2}{\text{kPa}\times\text{kPa}^3}=\text{kPa}^{-2}$.
Only temperature changes the value of $K_c$ or $K_p$. Changing concentration or pressure shifts the position of equilibrium but leaves the constant unchanged; adding a catalyst changes neither the constant nor the position — it only makes equilibrium arrive faster.
Русский
Для реакции в состоянии равновесия константа равновесия связывает количества продуктов и реагентов. Для реакции $a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D}$:
$$K_c = \frac{[\text{C}]^c\,[\text{D}]^d}{[\text{A}]^a\,[\text{B}]^b}$$
где квадратные скобки означают концентрацию в $\text{mol dm}^{-3}$.
Разобранный пример. В равновесной смеси $\text{H}_2 + \text{I}_2 \rightleftharpoons 2\text{HI}$ находятся концентрации $[\text{H}_2] = 0.20$, $[\text{I}_2] = 0.20$ и $[\text{HI}] = 1.6\ \text{mol dm}^{-3}$. Найдите $K_c$.
$$K_c = \frac{[\text{HI}]^2}{[\text{H}_2][\text{I}_2]} = \frac{1.6^2}{0.20 \times 0.20} = 64$$
(нет единиц измерения, так как степени концентрации сокращаются в числителе и знаменателе).
Разобранный пример (таблица ICE). $1.00\ \text{mol}$ каждого из веществ $\text{H}_2$ и $\text{I}_2$ помещены в колбу объемом $1.00\ \text{dm}^3$; в состоянии равновесия остается $0.20\ \text{mol}$ вещества $\text{H}_2$. Составьте таблицу ICE (Initial, Change, Equilibrium — Начальная, Изменение, Равновесная):
|
$\text{H}_2$ |
$\text{I}_2$ |
$2\text{HI}$ |
| Начальная |
1.00 |
1.00 |
0 |
| Изменение |
$-0.80$ |
$-0.80$ |
$+1.60$ |
| Равновесная |
0.20 |
0.20 |
1.60 |
$0.80\ \text{mol}$ вещества $\text{H}_2$ прореагировало, поэтому образовалось $2\times0.80 = 1.60\ \text{mol}$ HI. В колбе объемом $1.00\ \text{dm}^3$ концентрации равны количеству вещества (в молях), следовательно, $K_c = \dfrac{1.60^2}{0.20\times0.20} = 64$.
Для реакций газов вместо концентрации используется парциальное давление. Парциальное давление газа — это доля общего давления, которую оно вносит. Оно определяется через молярную долю (долю от общего количества вещества, приходящуюся на этот газ):
$$\text{partial pressure} = \text{mole fraction} \times \text{total pressure}$$
Константа, записанная через парциальные давления, обозначается как $K_p$.
Разобранный пример. Газовая смесь содержит $2.0\ \text{mol}$ вещества $\text{N}_2$ и $6.0\ \text{mol}$ вещества $\text{H}_2$ при общем давлении $200\ \text{kPa}$. Найдите парциальное давление каждого газа.
Всего имеется $8.0\ \text{mol}$ моль, поэтому
$$p(\text{N}_2) = \frac{2.0}{8.0} \times 200 = 50\ \text{kPa}, \qquad p(\text{H}_2) = \frac{6.0}{8.0} \times 200 = 150\ \text{kPa}.$$
Разобранный пример (числовое значение $K_p$). Для реакции $\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3$ парциальные давления в равновесии составляют $p(\text{N}_2)=20$, $p(\text{H}_2)=40$ и $p(\text{NH}_3)=10\ \text{kPa}$. Тогда
$$K_p = \frac{p(\text{NH}_3)^2}{p(\text{N}_2)\,p(\text{H}_2)^3} = \frac{10^2}{20\times40^3} = 7.8\times10^{-5}\ \text{kPa}^{-2},$$
единицы измерения, получаемые из
$\dfrac{\text{kPa}^2}{\text{kPa}\times\text{kPa}^3}=\text{kPa}^{-2}$.
Только температура изменяет значение константы $K_c$ или $K_p$. Изменение концентрации или давления смещает положение равновесия, но не меняет саму константу; добавление катализатора не изменяет ни константу, ни положение равновесия — он лишь ускоряет достижение равновесия.