Eletricidade

Uma corrente elétrica 电流 é um fluxo de portadores de carga 载流子. Em um metal, os portadores são elétrons 电子 de condução negativos; em um eletrólito 电解质, são íons 离子 positivos e negativos; em um semicondutor 半导体, podem ser elétrons ou "buracos" 空穴. A direção da corrente convencional 常规电流 é a forma como a carga positiva fluiria — oposta ao fluxo real de elétrons em um fio.

Carga

A carga é quantizada 量子化: a menor unidade livre de carga é a carga elementar 基本电荷

Toda carga livre neste programa é um múltiplo de número inteiro de $e$. A unidade de carga é o coulomb 库仑, $\text{C}$.

Assim, uma partícula pode carregar $4.8 \times 10^{-19}\ \text{C}$ (equivalente a três elétrons) ou $-2.4 \times 10^{-18}\ \text{C}$ (quinze), mas nunca $1.1 \times 10^{-19}\ \text{C}$ ou $6.4 \times 10^{-20}\ \text{C}$; um conjunto de medições que dê uma carga de portador $2.5 \times 10^{-19}\ \text{C}$ não pode estar certo, pois isso não é um múltiplo de $e$. Para as definições de uma marca: uma corrente elétrica é um fluxo de portadores de carga; o coulomb é a carga que passa por um ponto em um segundo quando a corrente é de um ampère (um ampère multiplicado por um segundo); um portador de carga pode ser um elétron, um próton, um íon ou uma partícula $\alpha$, mas nunca um nêutron.

Corrente como a taxa de fluxo de carga

Se a carga $Q$ passar por um ponto no tempo $t$, a corrente é

Unidade de corrente: ampère, $\text{A}$ ($= \text{C s}^{-1}$). Para uma corrente variável, a carga que fluiu em um tempo é a área sob um gráfico de $I$–$t$.

Exemplo resolvido. Uma corrente de $0.50\ \text{A}$ flui por $2.0$ minutos. Encontre a carga que passa e quantos elétrons isso representa. ($e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)

As mesmas duas linhas respondem a "quantos elétrons passam em $10$ horas a $4.0\ \text{mA}$" (converta o tempo para segundos: $N = It/e = 4.0 \times 10^{-3} \times 36\,000 / (1.60 \times 10^{-19}) = 9.0 \times 10^{20}$) e, ao contrário, "a corrente média quando $6.0 \times 10^{23}$ elétrons passam em $24$ horas" ($I = Ne/t = 1.1\ \text{A}$). Um feixe de partículas $\alpha$ também carrega corrente: cada uma carrega $2e$, então uma corrente de feixe de $6.9 \times 10^{-9}\ \text{A}$ é $6.9 \times 10^{-9} / (2 \times 1.60 \times 10^{-19}) = 2.2 \times 10^{10}$ partículas por segundo. Um raio que transfere $1 \times 10^{20}$ elétrons em $30\ \mu\text{s}$ é uma corrente de $Ne/t = 5.3 \times 10^{5}\ \text{A}$.

Equação da velocidade de deriva

Para um condutor uniforme de área transversal $A$, com $n$ portadores de carga por unidade de volume (a densidade numérica 数密度), cada um carregando carga $q$, movendo-se com velocidade de deriva 漂移速度 média $v$:

Exemplo resolvido. Um fio de cobre de área transversal $1.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^{2}$ carrega uma corrente de $5.0\ \text{A}$. O cobre tem $n = 8.5 \times 10^{28}$ elétrons livres por $\text{m}^{3}$. Encontre a velocidade de deriva. ($e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)

Reorganizando $I = Anvq$ dá $v = \dfrac{I}{Anq}$:

Os elétrons derivam muito lentamente — menos de um milímetro por segundo.

Dois passos "mostre que" que frequentemente antecedem este cálculo. A densidade numérica de um metal com um elétron livre por átomo é $n = \dfrac{\text{density} \times N_{\text{A}}}{\text{molar mass}}$: para o cobre, $8.9 \times 10^{3} \times 6.02 \times 10^{23} / 0.0635 = 8.5 \times 10^{28}\ \text{m}^{-3}$. E o tempo para um elétron derivar o comprimento de um fio é $t = L / v$: a $3.7 \times 10^{-4}\ \text{m s}^{-1}$ um $2.0\ \text{m}$ fio leva $5\,400\ \text{s}$, uma hora e meia, embora a corrente seja estabelecida quase instantaneamente. Entre eles, a equação $I = Anvq$ é usada como uma razão muito mais frequentemente do que como um cálculo:

• dois fios em série carregam a mesma corrente; se o fio Y tem o dobro do diâmetro de X (quatro vezes a área) e o mesmo metal, seus elétrons derivam a um quarto da velocidade. Dois fios do mesmo comprimento e diâmetro, mas metais diferentes, têm velocidades de deriva na razão inversa de suas densidades numéricas.
• um fio que afina (uma cunha, uma haste cônica, um cabo de mechas grossas e finas) carrega a mesma corrente em toda seção transversal, então a velocidade de deriva aumenta onde a área diminui: $v \propto 1/A \propto 1/r^{2}$. Um esboço de $v$ contra a distância ao longo de um fio cônico é uma curva que sobe cada vez mais acentuadamente em direção à extremidade estreita, não uma linha reta.
• a d.d.p. através de um fio uniforme é proporcional ao seu comprimento a corrente fixa, porque $V = IR = I\rho L / A$ com $I$, $\rho$ e $A$ constantes.

Use isso para comparar correntes:

• um fio mais fino (menor $A$) na mesma $I$ precisa de uma deriva mais rápida $v$.
• um semicondutor tem muitos menos portadores livres do que um metal (menor $n$), então para a mesma $I$ a velocidade de deriva é muito maior.
• em componentes em série 串联, $I$ é o mesmo em todos os lugares, então se $A$ permanece o mesmo, mas o material muda, $nv$ muda da outra forma.

A diferença de potencial 电势差 (d.d.p.) através de um componente é a energia 能量 transferida por unidade de carga enquanto essa carga passa por ele:

Unidade: volt 伏特, $\text{V}$ ($= \text{J C}^{-1}$).

Se $1\ \text{J}$ de energia elétrica se transforma em outras formas (térmica, luz, cinética, …) quando $1\ \text{C}$ de carga passa por um componente, a d.d.p. através dele é $1\ \text{V}$.

A força eletromotriz 电动势 (f.e.m.) de uma fonte é a energia fornecida por unidade de carga pela fonte. A fórmula é a mesma que para a d.d.p.; a diferença é a direção: a f.e.m. é energia dada à carga pela mudança; a d.d.p. é energia dada para cima pela carga para o componente.

As definições aceitas pelo examinador: a diferença de potencial através de um componente é a energia transferida (de elétrica para outras formas) por unidade de carga passando por ele; a f.e.m. de uma fonte é a energia transferida de outras formas (química, em uma pilha) para energia elétrica por unidade de carga ao impulsionar a carga ao redor de um circuito completo; um volt é um joule por coulomb. Uma bateria "marcada $9.0\ \text{V}$" fornece, portanto, a cada coulomb $9.0\ \text{J}$ de energia elétrica para todo o circuito, e o produto de carga e d.d.p. é a energia transferida.

Combinando $V = W/Q$ e $I = Q/t$:

Usando a lei de Ohm $V = IR$:

Escolha a forma com as quantidades que você conhece. Exemplos:

• dois aquecedores de resistência igual — aquele com maior corrente fornece mais potência 功率 ($P = I^{2}R$).
• dois resistores em paralelo 并联 sobre a mesma tensão 电压 — aquele com menor $R$ fornece mais potência ($P = V^{2}/R$).
• uma chaleira marcada "$2.4\ \text{kW}, 240\ \text{V}$" consome $I = P/V = 10\ \text{A}$ e tem resistência $R = V^{2}/P = 24\ \Omega$.

Energia transferida no tempo $t$ é $E = P t$.

Exemplo resolvido. Duas lâmpadas, P classificada $250\ \text{V}$, $50\ \text{W}$ e Q classificada $250\ \text{V}$, $200\ \text{W}$, são conectadas em série a uma alimentação de $250\ \text{V}$. Qual é mais brilhante?

Suas resistências na d.d.p. nominal são $R = V^{2}/P$: $1250\ \Omega$ para P e $313\ \Omega$ para Q. Em série, elas carregam a mesma corrente, então $P = I^{2}R$ faz a resistência maior, a lâmpada P, dissipar mais potência: a lâmpada "mais fraca" é a mais brilhante. Em paralelo, a d.d.p. é a mesma em ambas e $P = V^{2}/R$ favorece a menor resistência: Q. "Affirme e explique qual resistor dissipa mais potência" é respondido nomeando a quantidade que as duas compartilham (corrente em série, d.d.p. em paralelo) e a forma da equação de potência que a usa.

Exemplo resolvido. Uma alimentação entrega $2.4\ \text{kW}$ a $240\ \text{V}$ para uma chaleira através de dois cabos de resistência $0.10\ \Omega$ cada. Encontre a potência perdida nos cabos.

A corrente é $I = P/V = 10\ \text{A}$, portanto os cabos dissipam $I^{2}R = 10^{2} \times 0.20 = 20\ \text{W}$, e a chaleira recebe $2380\ \text{W}$. A eficiência de um circuito projetado para alimentar um componente é a potência desse componente dividida pela potência total da fonte: com $6.0\ \text{V}$ através de um resistor em série de $0.86\ \Omega$ e $4.5\ \text{V}$ através do componente na mesma corrente, a eficiência é $4.5 / (6.0 + 4.5) = 43\%$. Um termistor conectado a uma d.d.p. fixa dissipa $P = V^{2}/R$, portanto à medida que sua temperatura sobe e $R$ cai, a potência aumenta. Uma chaleira consome cerca de $10\ \text{A}$ de uma rede de $250\ \text{V}$; um carregador de telefone celular, uma fração de ampere.

A resistência 电阻 $R$ de um componente é

Unidade: ohm 欧姆, $\Omega$ ($= \text{V A}^{-1}$). A resistência depende das condições (como temperatura) quando é medida.

Lei de Ohm

Um condutor obedece à Lei de Ohm 欧姆定律 quando a corrente através dele é proporcional à d.p. (diferença de potencial) entre seus terminais, desde que as condições (especialmente a temperatura) permaneçam constantes. Para tal condutor $R$ é constante e o gráfico $I$–$V$ é uma linha reta que passa pela origem.

A Lei de Ohm é um resultado experimental, não uma definição. A definição $R = V/I$ funciona para qualquer componente; apenas os componentes ôhmicos têm $R$ constante.

Para fins de avaliação: resistência é a razão entre a diferença de potencial entre um componente e a corrente que o atravessa; o ohm é a resistência de um componente no qual uma d.p. de um volt produz uma corrente de um ampere (um volt por ampere); a Lei de Ohm afirma que a corrente em um condutor metálico é diretamente proporcional à diferença de potencial entre seus terminais, desde que sua temperatura (e outras condições físicas) permaneça constante. De vários gráficos $I$–$V$, apenas uma linha reta que passa pela origem obedece à Lei de Ohm; uma linha reta que não passa pela origem ou qualquer curva não obedecem.

Características $I$–$V$

Você deve ser capaz de esboçar estas:

• fio metálico a temperatura constante — uma linha reta que passa pela origem ($R$ constante). Inverter a d.p. inverte a direção da corrente, resultando em uma linha reta em ambas as direções.
• lâmpada incandescente 灯丝灯泡 — passa pela origem, íngreme no início, depois mais plana à medida que $V$ (e $I$) crescem. Razão: mais corrente aquece o filamento, portanto sua resistência aumenta e o gradiente $1/R$ cai.
• diodo semicondutor 二极管 — praticamente nenhuma corrente para $V$ negativos ou pequenos valores positivos de $V$. Acima de uma tensão de "condução" (cerca de $0.7\ \text{V}$ para silício), a corrente aumenta abruptamente.

Explique a forma da linha da lâmpada incandescente (três pontos): à medida que a corrente aumenta, a temperatura do filamento sobe; os íons da rede vibram com maior amplitude, então os elétrons livres colidem com eles com mais frequência; cada colisão retira energia dos elétrons, assim a resistência aumenta; no gráfico, a razão $V/I$ cresce e a inclinação cai. Faça o inverso para "a corrente diminui": a temperatura cai, logo a resistência cai. Duas coisas para extrair de qualquer característica. A resistência em um ponto é $V/I$ para aquele ponto, nunca a inclinação de uma curva, então a resistência de um diodo é muito grande (infinita, na prática) até a d.p. de ligar e depois cai abruptamente à medida que $V$ aumenta ainda mais, e de quatro componentes na mesma d.p., aquele com a menor corrente tem a maior resistência. E quando uma lâmpada (ou um diodo) está em série com um resistor, os dois percorrem a mesma corrente e suas d.p.s se somam: leia a corrente na curva do componente em sua própria d.p., depois use $V = IR$ para o resistor, e a d.p. da fonte é a soma.

Resistividade

Para um condutor uniforme de comprimento $L$ e área da seção transversal $A$,

$\rho$ é a resistividade 电阻率, uma propriedade do material, com unidade $\Omega\ \text{m}$. Dobrar o comprimento dobra $R$; dobrar a área reduz pela metade; reduzir o diâmetro à metade reduz a área a um quarto e, portanto, torna $R$ quatro vezes maior.

Exemplo resolvido. Um fio de cobre de comprimento $2.0\ \text{m}$ e área da seção transversal $1.7 \times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$ tem resistividade $1.7 \times 10^{-8}\ \Omega\ \text{m}$. Encontre sua resistência.

Valores típicos: cobre à temperatura ambiente $\rho \sim 1.7 \times 10^{-8}\ \Omega\ \text{m}$; um isolante 绝缘体 $\rho \sim 10^{15}\ \Omega\ \text{m}$ ou mais.

A resistividade de um metal aumenta com a temperatura (mais vibração da rede 晶格振动 dispersa 散射 os elétrons), é por isso que a linha $I$–$V$ da lâmpada incandescente se curva.

A maioria das questões de resistividade são razões. Esticando um fio mantém seu volume ($A \times L$) constante, então se o comprimento torna-se $k$ vezes mais longo, a área torna-se $k$ vezes menor e $R = \rho L / A$ torna-se $k^{2}$ vezes maior: um fio três vezes mais longo (mesma massa, mesmo metal) tem nove vezes a resistência, e um fio cujo diâmetro cai para $0.940$ de seu valor tem sua área multiplicada por $0.884$, seu comprimento dividido por $0.884$, e sua resistência multiplicada por $1/0.884^{2} = 1.28$.

Exemplo resolvido. Um raio captador de cobre de resistência $9.6\ \Omega$ e comprimento $20\ \text{m}$ tem resistividade $1.7 \times 10^{-8}\ \Omega\ \text{m}$. Encontre seu raio.

$A = \rho L / R = 1.7 \times 10^{-8} \times 20 / 9.6 = 3.5 \times 10^{-8}\ \text{m}^{2}$, e $r = \sqrt{A / \pi} = 1.1 \times 10^{-4}\ \text{m}$. Dobrar o raio (mesmo comprimento) reduz a resistência a um quarto. As outras razões padrão: fios em paralelo — sete fios idênticos compartilham a corrente, então a resistência do cabo é um sétimo da resistência de um fio; dois fios da mesma resistência onde um metal tem o dobro da resistividade precisam que o segundo fio tenha o dobro da área (um diâmetro $\sqrt{2}$ vezes maior) para o mesmo comprimento; a resistência por unidade de comprimento de um fio, $0.92\ \Omega\ \text{m}^{-1}$, multiplicada por sua área, $5.3 \times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$, é sua resistividade, $4.9 \times 10^{-7}\ \Omega\ \text{m}$; e um cilindro de massa condutora $60\ \text{mm}$ de comprimento e $20\ \text{mm}$ de diâmetro, ou um cubo de lado $a$ ($R = \rho a / a^{2} = \rho / a$), usa a mesma $R = \rho L / A$ com o próprio comprimento da forma e área final. Quando o fio é mantido sob tensão, $R_{0} = \rho L / A$ ainda dá sua resistência, e um estiramento que o alonga e afina eleva $R$ por ambos os motivos. Como $\rho = RA/L = R\pi d^{2}/(4L)$, a incerteza percentual na resistividade medida é a soma das incertezas percentuais em $R$ e $L$ mais duas vezes aquela em $d$.

Um resistor dependente de luz 光敏电阻 (LDR) é um semicondutor cuja resistência diminui à medida que a intensidade da luz aumenta. Em luz brilhante $R$ pode ser algumas centenas de $\Omega$; na escuridão pode chegar a megaohms. LDRs são usados em circuitos de detecção de luz (postes de rua, medidores de luz de câmeras). Aqui a intensidade da luz 光强 controla a resistência.

Neste programa curricular, um termistor 热敏电阻 tem um coeficiente de temperatura negativo 负温度系数: sua resistência diminui à medida que sua temperatura aumenta. Isso é útil para sensing de temperatura — coloque-o em um divisor de potencial 分压器 e a tensão de saída muda com a temperatura.

Isso é o oposto de um metal: em um semicondutor, mais energia térmica libera mais portadores de carga, e isso importa mais do que a dispersão adicional.

Um esboço da resistência de um termistor contra a temperatura começa em $R_{0}$ em $0\ °\text{C}$ e desce ao longo de uma curva que se aplaina: a queda não é linear, que é a desvantagem de um termistor como termômetro (sua escala não é uniforme, então precisa de calibração). Quando a luz em um LDR é aumentada, ou um termistor é aquecido, sua resistência diminui, a corrente em seu circuito aumenta, e a d.p. sobre ele (em série com um resistor fixo) diminui enquanto a d.p. sobre o resistor aumenta; um resistor fixo e um fio metálico a temperatura constante mantêm sua resistência, e a resistência de uma lâmpada incandescente aumenta com a corrente.

Uma questão de definição é avaliada contra wording fixo. Aprenda estas exatamente, e dê apenas uma resposta.

• Use $I = Q/t$, $V = W/Q$ (energia por unidade de carga) e $P = VI = I^2 R = V^2/R$.
• Lei de Ohm ($V = IR$) aplica-se apenas a um condutor ôhmico a temperatura constante — uma lâmpada incandescente é não-ôhmica.
• Esboce e interprete as características $I$-$V$ de um resistor, lâmpada incandescente e diodo.
• A resistência de um LDR diminui com a luz; a de um termistor diminui à medida que a temperatura aumenta.

Erros comuns

• Tendo a resistência a partir do gradiente de um gráfico $I$–$V$ curvo. A resistência é $V/I$ no ponto; apenas para uma linha reta passando pela origem ela é o inverso do gradiente.
• Deixando um tempo em minutos ou horas em $Q = It$. Converta para segundos primeiro.
• Dizer que a resistência da lâmpada de filamento aumenta "devido à tensão". A cadeia é: corrente, temperatura, vibração dos íons, mais colisões, maior resistência.
• Esquecer que um fio esticado muda de duas formas. Em volume constante, a área diminui conforme o comprimento aumenta, então $R \propto L^{2}$.
• Usar o diâmetro como raio em $A = \pi r^{2}$, ou deixar $\text{mm}^{2}$ sem converter.
• Comparar potências com a forma errada. Componentes em série compartilham a corrente, então use $I^{2}R$; componentes em paralelo compartilham a d.d.p., então use $V^{2}/R$.