Quantidades físicas e unidades

Uma grandeza física tem duas partes: um número (sua magnitude) e uma unidade. O número sozinho não diz nada. Você também deve dizer o que está sendo medido e em qual unidade.

Exemplo: “o comprimento é 1.5” está incompleto. “O comprimento é 1.5 m” é uma grandeza física.

Fazendo estimativas

Você deve ser capaz de estimar o tamanho das grandezas físicas neste programa. A Prova 1 geralmente abre com uma questão como esta. Aprenda esses valores aproximados:

• massa de um adulto humano: $\sim 70\ \text{kg}$; de um carro: $\sim 1000\ \text{kg}$; de uma maçã: $\sim 0.1\ \text{kg}$
• peso de um adulto humano: $\sim 700\ \text{N}$; de uma maçã: $\sim 1\ \text{N}$
• altura de um ser humano adulto: $\sim 1.7\ \text{m}$; altura de uma sala: $\sim 3\ \text{m}$
• velocidade de caminhada: $\sim 1.5\ \text{m s}^{-1}$; um carro em uma rodovia rápida: $\sim 30\ \text{m s}^{-1}$
• velocidade do som no ar: $\sim 340\ \text{m s}^{-1}$; velocidade da luz no vácuo: $3.0 \times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$
• aceleração da queda livre: $g \approx 9.81\ \text{m s}^{-2}$
• densidade da água: $1000\ \text{kg m}^{-3}$; do ar: $\sim 1.2\ \text{kg m}^{-3}$; do aço: $\sim 8000\ \text{kg m}^{-3}$
• pressão atmosférica: $\sim 1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$
• temperatura ambiente: $\sim 20\ ^{\circ}\text{C} \approx 293\ \text{K}$
• potência de uma chaleira: $\sim 2\ \text{kW}$; de uma pessoa subindo escadas: $\sim 300\ \text{W}$
• comprimento de onda da luz visível: $\sim 5 \times 10^{-7}\ \text{m}$; diâmetro de um átomo: $\sim 10^{-10}\ \text{m}$; de um núcleo: $\sim 10^{-15}\ \text{m}$

Uma boa estimativa tem a correta ordem de grandeza (a potência certa de dez). Para um ser humano, 70 kg é uma boa suposição; 7 kg não é.

Para estimar uma quantidade que não está na lista, construa-a a partir das que estão. A energia cinética de um carro em movimento é $\tfrac{1}{2}mv^{2} \approx \tfrac{1}{2} \times 1000 \times 30^{2} \approx 5 \times 10^{5}\ \text{J}$. A pressão sob uma pessoa em pé é $700\ \text{N} / 0.02\ \text{m}^{2} \approx 4 \times 10^{4}\ \text{Pa}$. Sempre verifique se a potência de dez parece sensata antes de prosseguir.

Unidades base

O sistema SI tem sete grandezas fundamentais; cinco delas são usadas neste tópico. Você deve conhecer essas cinco e suas unidades:

• massa — quilograma, $\text{kg}$
• comprimento — metro, $\text{m}$
• tempo — segundo, $\text{s}$
• corrente elétrica — ampere, $\text{A}$
• temperatura — kelvin, $\text{K}$

Quase todas as outras unidades deste programa são construídas a partir dessas cinco. A exceção é o mol (mol), unidade SI base de quantidade de substância, com a qual você se depara pela constante de Avogadro e pelas leis dos gases.

Unidades derivadas

Uma unidade derivada é feita multiplicando ou dividindo unidades fundamentais. Você deve ser capaz de escrever qualquer quantidade deste programa em unidades fundamentais.

Construa uma unidade derivada a partir da equação que a define:

• velocidade = distância / tempo, então sua unidade é $\text{m s}^{-1}$
• aceleração = variação de velocidade / tempo, então sua unidade é $\text{m s}^{-2}$
• força = massa × aceleração, então sua unidade é $\text{kg m s}^{-2}$. O newton é $1\ \text{N} = 1\ \text{kg m s}^{-2}$.
• trabalho e energia = força × distância, então a unidade é $\text{kg m}^{2}\ \text{s}^{-2}$. O joule é $1\ \text{J} = 1\ \text{kg m}^{2}\ \text{s}^{-2}$.
• potência = energia / tempo, então a unidade é $\text{kg m}^{2}\ \text{s}^{-3}$. O watt é $1\ \text{W} = 1\ \text{kg m}^{2}\ \text{s}^{-3}$.
• pressão e tensão = força / área, então a unidade é $\text{kg m}^{-1}\ \text{s}^{-2}$. O pascal é $1\ \text{Pa} = 1\ \text{kg m}^{-1}\ \text{s}^{-2}$.

Quando uma questão pede as unidades SI base de uma quantidade, substitua cada unidade nomeada por suas unidades base e simplifique. Exemplo: as unidades SI base do watt são $\text{kg m}^{2}\ \text{s}^{-3}$.

Verificando se as unidades correspondem

Uma equação é homogênea quando ambos os lados têm as mesmas unidades fundamentais. Em linguagem simples: as unidades em ambos os lados correspondem.

Escreva cada lado em unidades base e compare. Pegue a equação $v^{2} = u^{2} + 2as$:

• lado esquerdo: $(\text{m s}^{-1})^{2} = \text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$
• lado direito, primeiro termo: $(\text{m s}^{-1})^{2} = \text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$
• lado direito, segundo termo: $\text{m s}^{-2} \cdot \text{m} = \text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$

Ambos os lados resultam em $\text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$, então as unidades correspondem.

Cuidado: unidades correspondentes não provam que toda a equação está correta. Ela ainda pode ter um número errado ou um fator 2 ausente. Mas se as unidades não correspondem, a equação está errada com certeza.

Exemplo resolvido. A força de arrasto em uma bola caindo é dada por $F = kv^{2}$, onde $v$ é a velocidade. Encontre as unidades SI base da constante $k$.

Reorganize: $k = F / v^{2}$. Em unidades base, $F$ é $\text{kg m s}^{-2}$ e $v^{2}$ é $\text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$, portanto

Uma questão de múltipla escolha frequentemente pergunta “qual equação poderia estar correta?”. Verifique as unidades de base de cada alternativa; apenas uma equação homogênea pode estar correta. Um número puro (como 2, $\pi$ ou $\tfrac{1}{2}$) não tem unidade, portanto nunca altera a verificação.

Prefixos

Um prefixo é uma letra colocada à frente de uma unidade para torná-la maior ou menor por potências de dez. Você deve conhecer estes:

Para converter uma unidade com prefixo em unidades base, substitua o prefixo pelo seu fator e simplifique. Exemplo: converta $0.25\ \text{kN mm}^{-2}$ em $\text{N m}^{-2}$:

Tenha cuidado especial com unidades elevadas ao quadrado como $\text{mm}^{2}$: você deve elevar também o fator ao quadrado.

Toda medida tem alguma incerteza — nunca temos certeza total do valor. Um bom experimentador sabe de onde vem a incerteza, faz uma estimativa justa dela e a carrega até a resposta final.

Erros sistemáticos e aleatórios

Um erro sistemático altera cada leitura pela mesma quantidade, na mesma direção. Você não pode encontrá-lo repetindo a medição. Causas comuns:

• um erro de zero (a escala não marca zero quando o valor verdadeiro é zero)
• um erro de calibração (a própria escala está errada)
• parallax (seu olho está sempre de um lado da escala)

Um erro sistemático piora a precisão, mas não altera a exatidão.

Um erro aleatório faz as leituras oscilar acima e abaixo do valor verdadeiro, sem padrão. Causas incluem a atenção ao ler a escala, condições variáveis e o menor incremento que o instrumento pode mostrar. Se repetir a medição várias vezes e calcular a média (a média aritmética), os erros aleatórios se cancelam parcialmente.

Um erro aleatório piora a exatidão. Mas com repetições suficientes, a média ainda pode ser precisa.

Em um gráfico, os dois erros parecem diferentes. Um erro sistemático desloca cada ponto na mesma quantidade, então a linha de tendência mantém sua inclinação, mas deixa de passar pela origem: o intercepto muda. Erros aleatórios dispersam os pontos acima e abaixo da linha; uma linha de tendência traçada pelo centro da dispersão ainda fornece uma inclinação confiável.

Precisão e exatidão

Precisão é o quão próximas as leituras repetidas são entre si. Leituras precisas estão agrupadas muito juntas.

Exatidão é o quão próximo uma leitura (ou a média de várias leituras) está do valor verdadeiro.

Um conjunto de leituras pode ser:

• preciso e exato — juntos e perto do valor verdadeiro
• preciso mas não exato — juntos, mas longe do valor verdadeiro (um erro sistemático)
• exato mas não preciso — espalhados, mas a média é próxima do valor verdadeiro
• nem — espalhados e longe do valor verdadeiro

Quando uma questão fornece uma tabela de leituras repetidas, observe a dispersão (precisão) e a média (exatidão) separadamente.

Estimando a incerteza em uma leitura

Antes de combinar as incertezas, você precisa definir uma incerteza razoável para cada leitura bruta:

• Uma única leitura em uma escala analógica: metade da menor divisão (uma régua métrica lê até $1\ \text{mm}$, logo uma leitura é $\pm 0.5\ \text{mm}$). Um comprimento requer duas leituras, uma em cada extremidade, então sua incerteza é $\pm 1\ \text{mm}$.
• Um medidor digital: $\pm 1$ no último dígito mostrado (um cronômetro mostrando $2.47\ \text{s}$ tem $\pm 0.01\ \text{s}$).
• Uma medição cronometrada manualmente: seu tempo de reação importa mais que o visor. Permita cerca de $\pm 0.1$ a $0.2\ \text{s}$, e cronometre várias oscilações em vez de uma, para que a mesma incerteza seja distribuída entre todas elas.
• Leituras repetidas: a incerteza é metade da amplitude. Três cronometragens de $2.42$, $2.48$ e $2.45\ \text{s}$ têm média de $2.45\ \text{s}$ e amplitude de $0.06\ \text{s}$, logo $t = (2.45 \pm 0.03)\ \text{s}$.

Seja honesto. Se for difícil enxergar a borda de uma sombra, a incerteza em sua posição é de vários milímetros, por mais fina que seja a escala. Os examinadores não aceitam “a menor divisão” como a incerteza de uma leitura difícil.

Incerteza em uma quantidade derivada

Uma medição geralmente é escrita como $x \pm \Delta x$. Aqui $\Delta x$ é a incerteza absoluta. A incerteza percentual é

Uma quantidade derivada é aquela que você calcula a partir de valores medidos. Sua incerteza é encontrada por regras simples:

• Somar ou subtrair — some as incertezas absolutas. Se $y = a + b$ ou $y = a - b$, então $\Delta y = \Delta a + \Delta b$.
• Multiplicar ou dividir — some as incertezas percentuais. Se $y = \dfrac{a \cdot b}{c}$, então
  $$\frac{\Delta y}{|y|} = \frac{\Delta a}{|a|} + \frac{\Delta b}{|b|} + \frac{\Delta c}{|c|}.$$
• Potências — multiplique a incerteza percentual pela potência. Se $y = a^{n}$, então $\dfrac{\Delta y}{|y|} = |n| \cdot \dfrac{\Delta a}{|a|}$.

Exemplo resolvido. O diâmetro de uma bola é medido como $d = (5.26 \pm 0.02)\ \text{cm}$. O volume de uma esfera é $V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3} = \tfrac{4}{3}\pi (d/2)^{3}$, logo $V \propto d^{3}$ ($V$ depende de $d$ ao cubo).

A incerteza percentual em $d$ é

Como $V \propto d^{3}$, a incerteza percentual em $V$ é três vezes essa, cerca de $1.14\%$. O volume é $\tfrac{4}{3}\pi(2.63)^{3} \approx 76.2\ \text{cm}^{3}$. Portanto, a incerteza absoluta é $0.0114 \times 76.2 \approx 0.87\ \text{cm}^{3}$. A resposta final é $V = (76.2 \pm 0.9)\ \text{cm}^{3}$.

Exemplo resolvido (uma diferença). As extremidades de uma mola estão em $54.3\ \text{cm}$ e $12.6\ \text{cm}$ em uma régua, cada uma lida com precisão de $\pm 0.1\ \text{cm}$. Encontre seu comprimento com a incerteza. O comprimento é $54.3 - 12.6 = 41.7\ \text{cm}$. Para uma diferença, some as incertezas absolutas: $0.1 + 0.1 = 0.2\ \text{cm}$, portanto $L = (41.7 \pm 0.2)\ \text{cm}$. As incertezas nunca são subtraídas, embora os valores sejam. Se as duas leituras fossem próximas, por exemplo $13.0$ e $12.6\ \text{cm}$, o comprimento $0.4 \pm 0.2\ \text{cm}$ teria uma incerteza de $50\%$: evite medir uma pequena diferença entre duas leituras grandes.

Exemplo resolvido (várias grandezas). A resistividade de um fio é $\rho = RA/L$, com $A = \tfrac{1}{4}\pi d^{2}$. As incertezas percentuais são $2.0\%$ em $R$, $1.0\%$ em $d$ e $0.5\%$ em $L$. Encontre a incerteza percentual em $\rho$. A área depende de $d^{2}$, portanto sua incerteza percentual é $2 \times 1.0\% = 2.0\%$ (a constante $\tfrac{1}{4}\pi$ não tem incerteza). Em seguida, some as porcentagens para o produto e o quociente: $2.0\% + 2.0\% + 0.5\% = 4.5\%$. O diâmetro é o que mais contribui quando é elevado ao quadrado, razão pela qual ele é medido com um micrômetro em vários pontos ao longo do fio.

Dois valores concordam? Questões práticas frequentemente perguntam se dois valores calculados de uma constante sustentam uma relação proposta. Não diga apenas “eles são próximos”. Calcule a diferença percentual entre eles,

e compare com a incerteza percentual em $k$ (ou com o critério dado pela questão, frequentemente 10%). Se a diferença for menor, os dois valores concordam dentro da incerteza e a relação é apoiada. Se for maior, eles não concordam.

Exemplo resolvido. Propõe-se que $T^{2} = kL$. Dois conjuntos de leituras fornecem $k_{1} = 4.05\ \text{s}^{2}\,\text{m}^{-1}$ e $k_{2} = 4.38\ \text{s}^{2}\,\text{m}^{-1}$. O critério é $10\%$. Os dados sustentam a relação? A média é $4.215$, e a diferença percentual é $0.33 \div 4.215 \times 100\% = 7.8\%$. Ela é menor que $10\%$, portanto sim: os dois valores de $k$ concordam dentro do critério, e os dados sustentam a relação. Apresente o número, a comparação e a conclusão; os três rendem pontos.

Algarismos significativos

Ao escrever uma quantidade calculada, dê a ela o mesmo número de algarismos significativos da medição menos precisa que usou — geralmente dois ou três neste programa. Muitos algarismos significativos fazem a resposta parecer mais exata do que realmente é. Poucos perdem informações úteis.

Provas práticas pedem que você justifique o número escolhido. Identifique as leituras originais: “$a$ é apresentado com 2 algarismos significativos porque $L$ e $t$ foram medidos, cada um, com 2 algarismos significativos.” A frase “por causa dos dados originais” sozinha não rende o ponto. Em uma tabela de resultados, avalie cada linha pela leitura original menos precisa dessa linha; não force todas as linhas a ter o mesmo número de algarismos.

Incertezas em gráficos

O Paper 5 pede para propagar incertezas através de um gráfico:

• Plote cada ponto com uma barra de erro cujo comprimento mostre a incerteza absoluta naquele valor.
• Trace a linha de melhor ajuste pelos pontos, depois a pior linha aceitável: a reta mais íngreme (ou mais rasa) que ainda passa por todas as barras de erro.
• A incerteza na inclinação é a diferença entre as duas inclinações, $\Delta m = |m_{\text{best}} - m_{\text{worst}}|$. A incerteza no intercepto é encontrada da mesma forma.
• Ao plotar um logaritmo, a incerteza absoluta em $\ln x$ é $\Delta x / x$ (e em $\lg x$ é $0.434\,\Delta x / x$). Calcule para os maiores e menores valores de $x$ separadamente.

Uma incerteza percentual na inclinação então flui para qualquer quantidade calculada a partir dela, usando as regras acima.

Exemplo resolvido. Um gráfico de $T^{2}$ em função de $L$ tem coeficiente angular da reta de melhor ajuste igual a $4.02\ \text{s}^{2}\,\text{m}^{-1}$, e a pior reta aceitável tem coeficiente angular $4.31\ \text{s}^{2}\,\text{m}^{-1}$. O coeficiente angular é $4\pi^{2}/g$. Encontre $g$ com sua incerteza. A incerteza no coeficiente angular é $4.31 - 4.02 = 0.29$, que corresponde a $0.29 \div 4.02 \times 100\% = 7.2\%$. Então $g = 4\pi^{2} \div 4.02 = 9.82\ \text{m s}^{-2}$. Dividir pelo coeficiente angular mantém a mesma incerteza percentual, $7.2\%$, portanto $\Delta g = 0.072 \times 9.82 = 0.71$: $g = (9.8 \pm 0.7)\ \text{m s}^{-2}$. Arredonde a incerteza para um ou dois algarismos significativos e apresente o valor com o mesmo número de casas decimais.

Planejamento de um experimento (Prova 5)

A questão 1 da Prova 5 descreve uma relação e pede que você planeje um experimento para testá-la. Você não realiza o experimento, portanto todos os pontos dependem do que você escreve: um examinador deve conseguir seguir seu plano. Aborde quatro aspectos.

1. Variáveis. Identifique a variável independente (a que você altera), a variável dependente (a que você mede) e as variáveis de controle mais importantes (as que você mantém constantes), e diga como mantém cada uma constante.
2. Método. Desenhe um diagrama identificado dos equipamentos. Para cada grandeza, indique o instrumento que a mede e diga como usá-lo. Diga como você altera a variável independente.
3. Análise. Diga qual gráfico você constrói, qual formato mostra que a relação é verdadeira e como encontrar cada constante a partir do coeficiente angular ou do coeficiente linear.
4. Segurança e detalhes. Apresente uma precaução para um perigo deste experimento e acrescente os detalhes práticos que tornam as leituras confiáveis.

Exemplo resolvido. Propõe-se que a velocidade terminal $v$ de uma esfera de aço caindo em óleo depende de seu raio $r$ segundo $v = kr^{n}$, onde $k$ e $n$ são constantes. Planeje um experimento para testar essa relação e encontrar $n$ e $k$.

• Variáveis. Independente: $r$. Dependente: $v$. Controle: o óleo (o mesmo óleo, mantido à mesma temperatura, pois sua viscosidade muda muito com a temperatura: coloque o tubo em banho-maria e verifique com um termômetro) e o material das esferas (todas de aço, para que a densidade seja a mesma).
• Método. Encha um tubo de vidro alto e largo com óleo e coloque dois elásticos ao redor dele, separados por uma distância $d$, medida com uma régua de um metro. Coloque o elástico superior bem abaixo da superfície para que a esfera tenha atingido a velocidade terminal antes de passar por ele. Meça o diâmetro de cada esfera com um micrômetro em várias direções, calcule a média e divida-a por dois para obter $r$. Solte a esfera no centro do tubo, inicie um cronômetro quando ela passar pelo elástico superior e pare-o no elástico inferior: $v = d/t$. Use pelo menos cinco tamanhos diferentes de esfera.
• Análise. Aplicando logaritmos, $\lg v = n\lg r + \lg k$. Construa o gráfico de $\lg v$ em função de $\lg r$. Se o gráfico for uma reta, a relação é verdadeira; o coeficiente angular é $n$, e a interseção com o eixo $y$ é $\lg k$, portanto $k = 10^{\text{intercept}}$.
• Segurança e detalhes. Coloque o tubo em uma bandeja para recolher o óleo derramado, que torna o chão escorregadio. Verifique se a esfera atingiu a velocidade terminal cronometrando seu percurso em duas distâncias iguais: os tempos devem ser iguais. Repita cada medição de tempo e calcule a média. Use um tubo largo em comparação com as esferas, para que as paredes não as desacelerem, e retire as esferas com um ímã.

Dica para a prova. “Medir a velocidade” sozinho não rende pontos: diga o que você mede, com qual instrumento e como a velocidade é calculada a partir disso. Identifique o gráfico com seus eixos (“represente $\lg v$ no eixo $y$ em função de $\lg r$”), não apenas “desenhe um gráfico”.

*Resolução de uma força em componentes

Um escalar tem apenas magnitude. Um vetor tem magnitude e direção.

Exemplos do programa:

• escalares: massa, tempo, temperatura, energia, trabalho, potência, distância, velocidade escalar, pressão, densidade, carga elétrica
• vetores: deslocamento, velocidade, aceleração, força (incluindo peso), momento linear

Teste rápido: se faz sentido perguntar “em que direção?”, a grandeza é um vetor. Não é possível perguntar “em que direção está a temperatura?”, portanto a temperatura é uma grandeza escalar. É possível perguntar “em que direção está a velocidade?”, portanto a velocidade é um vetor.

Somando e subtraindo vetores

Um vetor é desenhado como uma seta: a direção da seta dá a direção da quantidade, e o comprimento da seta (desenhado em escala) dá a magnitude.

*Vetores representados como setas desenhadas em escala

Para somar dois vetores coplanares (no mesmo plano), desenhe-os cabeça com cauda. O resultante vai da cauda da primeira seta à cabeça da segunda.

Para encontrar $\vec{X} - \vec{Y}$, adicione o reverso de $\vec{Y}$: $\vec{X} + (-\vec{Y})$. O reverso de $\vec{Y}$ tem o mesmo tamanho que $\vec{Y}$, mas aponta na direção oposta.

*Somando e subtraindo vetores paralelos

Se os dois vetores estiverem em ângulo reto (90°), o tamanho do resultante é

e sua direção vem de $\tan\theta = Y / X$.

Exemplo resolvido. Um nadador heading north at $1.2\ \text{m s}^{-1}$ across a river that flows east at $0.5\ \text{m s}^{-1}$. Find the size and direction of the resultant velocity.

As duas velocidades são perpendiculares, logo

em um ângulo $\tan\theta = 0.5/1.2$, dando $\theta \approx 23°$ leste do norte.

*Dois vetores perpendiculares somam-se a um resultante de tamanho $\sqrt{X^2+Y^2}$ em um ângulo $\theta$

Se dois vetores têm o mesmo tamanho $F$ com um ângulo $2\alpha$ entre eles, a resultante tem tamanho $2F\cos\alpha$ e está ao longo da linha que divide o ângulo ao meio.

Exemplo resolvido. Duas forças de $6.0\ \text{N}$ atuam sobre um objeto com $60°$ entre elas. Encontre o resultante.

Aqui $2\alpha = 60°$, logo $\alpha = 30°$ e $R = 2 \times 6.0 \times \cos 30° = 10.4\ \text{N}$, ao longo da linha entre as duas forças. A resolução dá a mesma resposta: cada força tem um componente $6.0\cos 30°$ ao longo dessa linha, e seus componentes perpendiculares a ela se cancelam.

Para dois vetores em qualquer outro ângulo, faça um esboço em escala do triângulo de vetores e meça o resultante, ou decomponha ambos em componentes perpendiculares, some as componentes e recombine com $\sqrt{X^{2} + Y^{2}}$.

Exemplo resolvido. Uma bola movendo-se para leste a $5.0\ \text{m s}^{-1}$ é atingida de modo a mover-se para norte a $5.0\ \text{m s}^{-1}$. Encontre sua mudança de velocidade.

Uma mudança de velocidade é uma subtração vetorial: $\Delta\vec{v} = \vec{v}_{\text{final}} - \vec{v}_{\text{initial}}$. Desenhe $5.0\ \text{m s}^{-1}$ norte, então adicione o inverso da velocidade inicial, $5.0\ \text{m s}^{-1}$ oeste. As duas são perpendiculares, logo $|\Delta\vec{v}| = \sqrt{5.0^{2} + 5.0^{2}} = 7.1\ \text{m s}^{-1}$, apontando noroeste. A velocidade escalar não mudou, mas a velocidade vetorial sim. É por isso que uma força deve ter agido sobre a bola (tópico 3).

Dividindo um vetor em partes perpendiculares

Qualquer vetor pode ser dividido em duas componentes perpendiculares (em ângulos retos). Geralmente estas são horizontais e verticais, ou paralelas e perpendiculares a uma superfície. Para um vetor $\vec{v}$ em ângulo $\theta$ em relação à horizontal:

*Resolvendo um vetor em componentes horizontal e vertical

Escolha as direções que tornarem o problema mais fácil. Em um plano inclinado, decomponha o peso em uma parte paralela ao plano e outra perpendicular a ele:

onde $\theta$ é o ângulo da rampa em relação à horizontal.

Você decompõe um vetor em componentes sempre que precisar saber quanto dele atua em uma determinada direção. Por exemplo: a parte de uma força que age ao longo de uma inclinação, ou as partes horizontal e vertical da velocidade de uma bola após ser lançada.

Uma questão de definição é avaliada contra wording fixo. Aprenda estas exatamente, e dê apenas uma resposta.

• Dê a cada resposta uma unidade, e verifique a homogeneidade — ambos os lados de uma equação devem ter as mesmas unidades fundamentais.
• Distinga erro aleatório (reduzido por repetição e média) de erro sistemático (um erro de zero ou calibração que repetições não removem).
• Combine as incertezas: some as incertezas absolutas ao somar/subtrair, some as incertezas percentuais ao multiplicar/dividir (e multiplique o % por qualquer potência).
• Distinga precisão (pequena dispersão) de exatidão (próximo do valor verdadeiro).
• Resolva um vetor em componentes perpendiculares ($F\cos\theta$, $F\sin\theta$); some vetores ponta-a-cauda ou por componentes.

Erros comuns

• Substituir 5 cm como 5, ou 20 g como 20. Converta o prefixo primeiro: 0,05 m, 0,020 kg.
• Dar a incerteza percentual em $T^{2}$ como sendo a mesma que em $T$. Elevar ao quadrado dobra-a; raiz quadrada a divide pela metade.
• Tratar a incerteza percentual e a incerteza absoluta como o mesmo número.
• Citar “a menor divisão” como a incerteza de uma leitura que foi difícil de fazer.
• Oferecer duas respostas para uma definição. Comprometa-se com uma.

Reconhecendo grandezas e estimativas

Distingua a grandeza de sua unidade: temperatura é medida em kelvin, tempo em segundos ou minutos, diferença de potencial em volts e constante da mola em N/m. Uma grandeza possui uma magnitude numérica mensurável; um nome de unidade ou uma categoria sozinhos não definem uma grandeza. Os valores podem ser fracionários e as unidades podem ser não-SI. A luz visível tem comprimentos de onda aproximadamente entre 400 e 700 nm; o verde mede cerca de 540 nm ($1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm m$).