Scalars and vectors · Escalares e vetores
| English | Português |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | distância |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | deslocamento |
| scalar/ˈskeɪlə/ | escalar |
| vector/ˈvektə/ | vetor |
| density/ˈdensɪti/ | densidade |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | resultante |
| component/kəmˈpəʊnənt/ | componente |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | perpendiculares |
Which way?
- Walk $3\ \text{km}$ out and $3\ \text{km}$ back: you travel $6\ \text{km}$, but end up where you started.
- The distance 距离 is $6\ \text{km}$; the displacement 位移 is $0$.
- The difference is direction — and that is the whole idea here.
Para qual lado?
- Caminhe $3\ \text{km}$ para frente e $3\ \text{km}$ para trás: você viajou $6\ \text{km}$, mas terminou onde começou.
- A distância 距离 é $6\ \text{km}$; a deslocamento 位移 é $0$.
- A diferença é direção — e essa é toda a ideia aqui.
Scalars 标量 and vectors 矢量
- A scalar has size only.
- A vector has size and direction.
The SI prefixes climb in steps of a thousand, from pico to giga
Escalares 标量 and vetores 矢量
- Um escalar tem apenas magnitude.
- Um vetor tem magnitude e direção.
Os prefixos SI sobem em passos de mil, de pico a giga
Resolving forces on a slope · Resolução de forças em uma inclinação
A weight on a slope resolves into a component down the slope (mg·sinθ) and one into it (mg·cosθ); the block slides when mg·sinθ beats friction. · Um peso em uma inclinação resolve-se em um componente ao longo da inclinação (mg·sinθ) e outro contra ela (mg·cosθ); o bloco escorrega quando mg·sinθ supera o atrito.
Scalars & vectors · Escalares & vetores
resultant = a + b · resultante = a + b
A vector has direction; add two tip-to-tail to get the resultant. · Um vetor tem direção; some dois ponta-a-cauda para obter o resultante.
You walk $4\ \text{km}$ east, then $4\ \text{km}$ back west. What is your displacement, in km? · Você caminha $4\ \text{km}$ para leste, depois $4\ \text{km}$ para oeste. Qual é o seu deslocamento, em km?
Displacement is a vector — start to finish. You end where you began, so it is $0$. The distance travelled is $8\ \text{km}$. · Deslocamento é um vetor — do início ao fim. Você termina onde começou, logo é $0$. A distância percorrida é $8\ \text{km}$.
Which is which?
- Scalars: mass, time, temperature, energy, work, power, distance, speed, density 密度.
- Vectors: displacement, velocity, acceleration, force (incl. weight), momentum.
Qual é qual?
- Escalares: massa, tempo, temperatura, energia, trabalho, potência, distância, velocidade escalar, densidade 密度.
- Vetores: deslocamento, velocidade, aceleração, força (incl. peso), momento.
Select all · todos the quantities that are vectors. · Selecione todas as quantidades que são vetores.
Vectors have a direction: displacement, velocity, force and momentum. Mass, energy and speed are scalars (speed is the size of velocity, with no direction). · Vetores têm uma direção: deslocamento, velocidade, força e momento. Massa, energia e velocidade escalar são escalares (velocidade escalar é o módulo da velocidade, sem direção).
Which of these are vectors? Select all · todos that apply. · Quais destes são vetores? Selecione todas as que se aplicam.
Energy is a scalar, which is why kinetic energies simply add in a collision while momenta must be added as vectors with signs. · Energia é um escalar, razão pela qual energias cinéticas simplesmente se somam em uma colisão enquanto momentos devem ser somados como vetores com sinais.
A quick test
- Ask: "in which direction?"
- "In which direction is the temperature?" makes no sense → temperature is a scalar.
- "In which direction is the velocity?" makes sense → velocity is a vector.
Um teste rápido
- Pergunte: "em qual direção?"
- "Em qual direção está a temperatura?" não faz sentido → temperatura é uma escalar.
- "Em qual direção está a velocidade?" faz sentido → velocidade é um vetor.
Temperature is a vector. · Temperatura é um vetor.
You cannot ask "in which direction is the temperature?", so it is a scalar. · Não se pode perguntar "em qual direção está a temperatura?", logo é um escalar.
Vectors are arrows
- Draw a vector as an arrow.
- Its length (to scale) shows the magnitude; its direction shows the direction.
A vector is an arrow — its scaled length is the magnitude and the way it points is the direction
Vetores são setas
- Desenhe um vetor como uma seta.
- Seu comprimento (na escala) mostra a magnitude; sua direção mostra a direção.
Um vetor é uma seta — seu comprimento escalonado é a magnitude e a direção que aponta é a direção
Adding vectors: tip to tail
- Draw the arrows tip to tail.
- The resultant 合矢量 goes from the first tail to the last tip.
Somando vetores: ponta à cauda
- Desenhe as setas ponta à cauda.
- O resultante 合矢量 vai da primeira cauda até a última ponta.
Two forces act at a point: $3\ \text{N}$ east and $4\ \text{N}$ north. What is the size of the resultant? · Duas forças atuam em um ponto: $3\ \text{N}$ para leste e $4\ \text{N}$ para norte. Qual é o tamanho do resultante?
They are at right angles, so $|R| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\ \text{N}$. · Elas estão em ângulo reto, logo $|R| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\ \text{N}$.
Subtracting vectors
- To find $\vec{X} - \vec{Y}$, add the reverse of $\vec{Y}$: $\vec{X} + (-\vec{Y})$.
- The reverse has the same size but points the opposite way.
Subtraindo vetores
- Para encontrar $\vec{X} - \vec{Y}$, some o invertido de $\vec{Y}$: $\vec{X} + (-\vec{Y})$.
- O invertido tem o mesmo tamanho, mas aponta para o sentido oposto.
To find $\vec{X} - \vec{Y}$ by drawing arrows, you: · Para encontrar $\vec{X} - \vec{Y}$ desenhando setas, você:
$\vec{X} - \vec{Y} = \vec{X} + (-\vec{Y})$ — reverse $\vec{Y}$ (same size, opposite direction) and add tip to tail. · $\vec{X} - \vec{Y} = \vec{X} + (-\vec{Y})$ — reverte $\vec{Y}$ (mesmo tamanho, direção oposta) e some ponta-a-cauda.
Resolving into components 分量
- Any vector splits into two perpendicular 垂直 parts.
- For a vector $v$ at angle $\theta$ to the horizontal: $v_{\text{H}} = v\cos\theta$, $v_{\text{V}} = v\sin\theta$.
Resolvendo em componentes 分量
- Qualquer vetor se divide em duas partes perpendiculares 垂直.
- Para um vetor $v$ em ângulo $\theta$ em relação à horizontal: $v_{\text{H}} = v\cos\theta$, $v_{\text{V}} = v\sin\theta$.
A velocity of $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ points $60^{\circ}$ above the horizontal. What is its horizontal part? · Uma velocidade de $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ aponta $60^{\circ}$ acima da horizontal. Qual é a sua parte horizontal?
Horizontal part $= v\cos\theta = 10 \times \cos 60^{\circ} = 10 \times 0.5 = 5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Parte horizontal $= v\cos\theta = 10 \times \cos 60^{\circ} = 10 \times 0.5 = 5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Put the method for resolving a vector on a slope in order. · Coloque o método para resolver um vetor em uma inclinação em ordem.
Choosing axes along the slope is what makes one component zero. Guessing between sine and cosine is the single commonest error with vectors. · Escolher eixos ao longo da inclinação é o que faz um componente ser zero. Chutar entre seno e cosseno é o único erro mais comum com vetores.
A 50 N force acts at 30 degrees to the horizontal. What is its horizontal component, in N? · Uma força de 50 N atua a 30 graus da horizontal. Qual é o seu componente horizontal, em N?
The angle is measured from the horizontal, so the horizontal component is the adjacent side: 50 cos 30 = 43.3 N. An angle given from the VERTICAL flips sine and cosine. · O ângulo é medido a partir da horizontal, portanto, a componente horizontal é o lado adjacente: 50 cos 30 = 43.3 N. Um ângulo dado em relação à VERTICAL inverte seno e cosseno.
On a slope
- On a slope of angle $\theta$, split the weight along and across the slope.
- Along: $W_{\parallel} = W\sin\theta$. Across: $W_{\perp} = W\cos\theta$.
Em uma rampa
- Em uma rampa de ângulo $\theta$, divida o peso ao longo e transversalmente à rampa.
- Ao longo: $W_{\parallel} = W\sin\theta$. Transversal: $W_{\perp} = W\cos\theta$.
On a slope of angle $\theta$, the part of the weight acting along the slope is $W$ ____ $\theta$. · Em uma inclinação de ângulo $\theta$, a parte do peso que atua ao longo da inclinação é $W$ ____ $\theta$.
Along the slope, $W_{\parallel} = W\sin\theta$; the part pressing into the slope is $W_{\perp} = W\cos\theta$. · Ao longo da inclinação, $W_{\parallel} = W\sin\theta$; a parte que pressiona contra a inclinação é $W_{\perp} = W\cos\theta$.
When do you resolve?
- Whenever you need how much of a vector acts in one direction.
- Example: the part of a force pulling along a ramp, or the up and across parts of a thrown ball's velocity.
Quando resolver?
- Sempre que precisar saber quanto de um vetor age em uma direção.
- Exemplo: a parte de uma força puxando ao longo de uma rampa, ou as partes para cima e transversais da velocidade de uma bola lançada.
You've got it
- a vector has direction, a scalar does not (ask "in which direction?")
- add vectors tip to tail; at right angles $|R| = \sqrt{X^{2}+Y^{2}}$
- resolve a vector with $v\cos\theta$ (horizontal) and $v\sin\theta$ (vertical)
Entendeu?
- um vetor tem direção, um escalar não (pergunte "em qual direção?")
- some vetores ponta à cauda; em ângulos retos $|R| = \sqrt{X^{2}+Y^{2}}$
- resolva um vetor com $v\cos\theta$ (horizontal) e $v\sin\theta$ (vertical)