Describing motion · Descrevendo movimento
| English | Português |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | distância |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | deslocamento |
| speed/spiːd/ | velocidade |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | velocidade |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleração |
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | gradiente |
| deceleration/dɪˌseləˈreɪʃn/ | desaceleração |
| tangent/ˈtændʒənt/ | tangente |
There and back
- A runner does one lap of a $400\ \text{m}$ track and stops where they started.
- Distance 距离 travelled: $400\ \text{m}$. Displacement 位移: $0$.
- Describing motion well starts with getting words like these exactly right.
Ida e volta
- Um corredor dá uma volta completa num pista $400\ \text{m}$ e para onde começou.
- Distância 距离 percorrida: $400\ \text{m}$. Deslocamento 位移: $0$.
- Descrever movimento bem começa com acertar exatamente palavras como estas.
Five key words
- distance (scalar) — total path length; displacement (vector) — straight line, start to end.
- speed 速率 (scalar) — rate of change of distance; velocity 速度 (vector) — rate of change of displacement.
- acceleration 加速度 (vector) — rate of change of velocity. Units: $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ and $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Velocity–time graph — gradient 斜率 gives acceleration, area gives displacement
Cinco palavras-chave
- distância (escalar) — comprimento total do trajeto; deslocamento (vetor) — linha reta, início ao fim.
- velocidade escalar 速率 (escalar) — taxa de variação da distância; velocidade 速度 (vetor) — taxa de variação do deslocamento.
- aceleração 加速度 (vetor) — taxa de variação da velocidade. Unidades: $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ e $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Gráfico velocidade-tempo — inclinação 斜率 dá aceleração, área dá deslocamento
The velocity–time graph · O gráfico velocidade-tempo
v = u + at
On a speed–time graph the gradient is the acceleration and the area · área underneath is the distance travelled. · Em um gráfico de velocidade-tempo, a inclinação é a aceleração e a área sob a curva é a distância percorrida.
The rate of change of velocity with time is called ____. · A taxa de variação da velocidade com o tempo é chamada ____.
Acceleration is how fast the velocity changes — a vector, in $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$. · Aceleração é quão rápido a velocidade muda — um vetor, em $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Which quantity is the rate of change of displacement? · Qual quantidade é a taxa de variação do deslocamento?
Velocity is the rate of change of displacement · deslocamento (a vector). Speed is the rate of change of distance · distância (a scalar). · Velocidade é a taxa de variação do deslocamento (um vetor). Velocidade escalar é a taxa de variação de distância (um escalar).
Match each term to the definition the examiner marks. · Combine cada termo com a definição que o avaliador marca.
Speed and velocity differ by one word, distance against displacement, and that word is the mark. · Velocidade escalar e velocidade diferem por uma palavra, distância contra deslocamento, e essa palavra vale a nota.
Deceleration 减速度 is not a new quantity — it is just acceleration pointing opposite to the velocity (a negative acceleration).
Experimental set-up for measuring the acceleration due to free fall
Deceleração 减速度 não é uma nova grandeza — é apenas aceleração apontando opostamente à velocidade (uma aceleração negativa).
Montagem experimental para medir a aceleração da queda livre
Deceleration is a completely separate quantity from acceleration. · Deceleração é uma quantidade completamente separada da aceleração.
No — deceleration is just acceleration in the opposite direction to the motion (a negative acceleration). · Não — deceleração é apenas aceleração na direção oposta ao movimento (uma aceleração negativa).
Two graphs do the work
- Most motion questions use a displacement–time or a velocity–time graph.
- The whole skill is knowing what the gradient and the area mean on each.
Dois gráficos fazem o trabalho
- A maioria das questões de movimento usa um gráfico de deslocamento-tempo ou um gráfico de velocidade-tempo.
- A habilidade inteira é saber o que a inclinação e a área significam em cada um.
Displacement–time graph
- The gradient (steepness) = the velocity.
- Flat → at rest. Straight → constant velocity. Curved → take a tangent 切线.
Gráfico de deslocamento-tempo
- A inclinação (inclinação/declividade) = a velocidade.
- Plano → parado. Reto → velocidade constante. Curvo → tire uma tangente 切线.
On a displacement–time graph, a flat (horizontal) line means the object is at rest. · Em um gráfico de deslocamento-tempo, uma linha plana (horizontal) significa que o objeto está parado.
A flat line has zero gradient, and the gradient is the velocity — so the velocity is zero (at rest). · Uma linha plana tem inclinação zero, e a inclinação é a velocidade — logo a velocidade é zero (parado).
Velocity–time graph
- The gradient = the acceleration.
- The area under the line = the displacement.
Gráfico de velocidade–tempo
- O gradiente = a aceleração.
- A área sob a linha = o deslocamento.
Match each graph feature to what it tells you. · Associe cada característica do gráfico ao que ela indica.
Gradients give rates of change; the area under a velocity–time graph builds up the displacement. · Inclinações fornecem taxas de variação; a área sob um gráfico de velocidade-tempo acumula o deslocamento.
Displacement from the area
- Split the area into triangles and rectangles, then add them up.
- Triangle $= \tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$; rectangle $= \text{base} \times \text{height}$.
Deslocamento pela área
- Divida a área em triângulos e retângulos, depois some-os.
- Triângulo $= \tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$; retângulo $= \text{base} \times \text{height}$.
A car speeds up from rest to $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ in $10\ \text{s}$ (a straight velocity–time line). How far does it travel? · Um carro acelera do repouso até $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ em $10\ \text{s}$ (uma linha reta velocidade-tempo). Qual a distância percorrida?
Displacement = area under the line = $\tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 20 = 100\ \text{m}$. · Deslocamento = área sob a linha = $\tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 20 = 100\ \text{m}$.
Worked example: reading a lift's journey
- A velocity-time graph shows a lift rising: $0$ to $2.0\ \text{m/s}$ in $4.0\ \text{s}$, then steady for $10\ \text{s}$, then back to rest in $2.0\ \text{s}$. Find the acceleration in each stage and the total distance.
- Gradients give the accelerations: $2.0/4.0 = 0.50\ \text{m/s}^2$, then $0$, then $-2.0/2.0 = -1.0\ \text{m/s}^2$.
- Areas give the distances: a triangle $\tfrac{1}{2}(4.0)(2.0) = 4.0\ \text{m}$, a rectangle $(10)(2.0) = 20\ \text{m}$, a triangle $\tfrac{1}{2}(2.0)(2.0) = 2.0\ \text{m}$.
- Total: $26\ \text{m}$. Split the graph into triangles and rectangles and add. Never try to fit one formula to the whole journey.
- The commonest error here is taking the gradient when the question wants the area. Gradient is acceleration; area is displacement.
Exemplo resolvido: lendo a jornada de um elevador
- Um gráfico de velocidade-tempo mostra um elevador subindo: $0$ para $2.0\ \text{m/s}$ em $4.0\ \text{s}$, depois constante por $10\ \text{s}$, e finalmente parando novamente em $2.0\ \text{s}$. Encontre a aceleração em cada etapa e a distância total.
- Os gradientes fornecem as acelerações: $2.0/4.0 = 0.50\ \text{m/s}^2$, depois $0$, depois $-2.0/2.0 = -1.0\ \text{m/s}^2$.
- As áreas fornecem as distâncias: um triângulo $\tfrac{1}{2}(4.0)(2.0) = 4.0\ \text{m}$, um retângulo $(10)(2.0) = 20\ \text{m}$, um triângulo $\tfrac{1}{2}(2.0)(2.0) = 2.0\ \text{m}$.
- Total: $26\ \text{m}$. Divida o gráfico em triângulos e retângulos e some. Nunca tente ajustar uma única fórmula para toda a jornada.
- O erro mais comum aqui é calcular o gradiente quando a questão pede a área. Gradiente é aceleração; área é deslocamento.
On a velocity-time graph a lift speeds up from rest to 2.0 m/s in 4.0 s. How far does it travel in that stage, in metres? · Num gráfico velocidade-tempo, um elevador acelera a partir do repouso até 2.0 m/s em 4.0 s. Qual é a distância percorrida nessa etapa, em metros?
The area under that part is a triangle: half of 4.0 x 2.0 = 4.0 m. Area is displacement; the gradient, 0.50 m/s^2, is the acceleration. · A área sob essa parte é um triângulo: metade de 4.0 x 2.0 = 4.0 m. A área representa o deslocamento; a inclinação, 0.50 m/s^2, é a aceleração.
Worked example: when there is no time given
- A car accelerates uniformly from $8.0\ \text{m/s}$ to $20\ \text{m/s}$ over $56\ \text{m}$. Find its acceleration.
- List what you have: $u = 8.0$, $v = 20$, $s = 56$, $a = ?$, and $t$ is not wanted and not given.
- So choose the equation with no $t$ in it: $v^2 = u^2 + 2as$.
- $20^2 = 8.0^2 + 2a(56)$, so $400 - 64 = 112a$ and $a = 3.0\ \text{m/s}^2$.
- That is the whole method for these questions: write out $s, u, v, a, t$, mark the one you do not have and do not want, and pick the equation that is missing it.
Exemplo resolvido: quando não há tempo dado
- Um carro acelera uniformemente de $8.0\ \text{m/s}$ para $20\ \text{m/s}$ ao longo de $56\ \text{m}$. Encontre sua aceleração.
- Liste o que você tem: $u = 8.0$, $v = 20$, $s = 56$, $a = ?$, e $t$ não é necessário nem dado.
- Então escolha a equação sem $t$ nela: $v^2 = u^2 + 2as$.
- $20^2 = 8.0^2 + 2a(56)$, então $400 - 64 = 112a$ e $a = 3.0\ \text{m/s}^2$.
- Esse é todo o método para essas questões: escreva as $s, u, v, a, t$, marque a que você não tem e não precisa, e selecione a equação que está ausente dela.
Put the method for a constant-acceleration problem in order. · Coloque em ordem o método para um problema de aceleração constante.
Choosing the equation that is missing the quantity you neither have nor want avoids solving two equations at once. · Escolher a equação que falta a grandeza que você nem tem nem quer evita resolver duas equações ao mesmo tempo.
A car accelerates uniformly from 8.0 m/s to 20 m/s over 56 m. What is its acceleration, in m/s^2? · Um carro acelera uniformemente de 8.0 m/s para 20 m/s ao longo de 56 m. Qual é a sua aceleração, em m/s^2?
No time is given or wanted, so use v^2 = u^2 + 2as: 400 - 64 = 112a, a = 3.0 m/s^2. · Nenhum tempo é fornecido ou desejado, então use v^2 = u^2 + 2como: 400 - 64 = 112a, a = 3.0 m/s^2.
Marks that slip away
- Gradient is acceleration, area is displacement. Read which one the question wants before touching the graph.
- The equations of motion apply only to constant acceleration. On a curved graph only the graph methods work.
- Choose one direction as positive and keep the signs consistent for the whole journey. With up positive, $a = -9.81\ \text{m/s}^2$ on the way down as well as on the way up.
- Distance is the total path length; displacement is from start to finish in a stated direction. A there-and-back trip has a distance but zero displacement.
- Speed is the rate of change of distance, velocity the rate of change of displacement. The two definitions differ by one word and that word is the mark.
Marcas que escapam
- Gradiente é aceleração, área é deslocamento. Leia qual delas a questão quer antes de tocar no gráfico.
- As equações do movimento aplicam-se apenas a acelerações constantes. Em um gráfico curvo, apenas os métodos gráficos funcionam.
- Escolha uma direção como positiva e mantenha os sinais consistentes durante toda a jornada. Com cima positivo, $a = -9.81\ \text{m/s}^2$ na descida assim como na subida.
- Distância é o comprimento total do trajeto; deslocamento é de início a fim em uma direção especificada. Uma ida e volta tem distância, mas deslocamento zero.
- Velocidade escalar (rapidez) é a taxa de variação da distância; velocidade vetorial é a taxa de variação do deslocamento. As duas definições diferem em uma palavra, e essa palavra vale a nota.
Which of these are errors in kinematics questions? Select all · todos that apply. · Quais destes são erros em questões de cinemática? Selecione todos os que se aplicam.
The last one is the correct method. The sign error is the subtlest: once up is positive, a stays negative for the whole flight, downward part included. · O último é o método correto. O erro de sinal é o mais sutil: uma vez que a subida é positiva, a aceleração permanece negativa durante todo o voo, incluindo a parte descendente.
You've got it
- distance & speed are scalars; displacement, velocity & acceleration are vectors
- displacement–time gradient = velocity; velocity–time gradient = acceleration
- area under a velocity–time graph = the displacement
Entendeu?
- distância e velocidade escalar são escalares; deslocamento, velocidade vetorial e aceleração são vetores
- gradiente de um gráfico de deslocamento–tempo = velocidade; gradiente de um gráfico de velocidade–tempo = aceleração
- área sob um gráfico de velocidade–tempo = o deslocamento