Física médica

Efeito piezoelétrico

Um cristal 压电 piezoelétrico altera ligeiramente sua forma quando uma d.d.p. é aplicada através dele, e o inverso: ele gera uma força eletromotriz 电动势 (f.e.m.) através dele quando sua forma é alterada. Quartzo e PZT são exemplos comuns. Dois efeitos vinculados:

• aplicar uma d.d.p. → o cristal muda de forma (usado para gerar vibrações).
• mudar a forma (uma onda o aperta) → surge uma f.e.m. (usado para detectar vibrações).

Transdutor piezoelétrico

Um transdutor 换能器 usa esse efeito para tanto gerar quanto detectar ultrassom 超声波.

• uma d.d.p. alternada (alguns MHz) faz o cristal vibrar na mesma frequência, emitindo ondas longitudinais 纵波 acima de $20\ \text{kHz}$ ($1$–$10\ \text{MHz}$ para imagens médicas).
• o mesmo cristal então detecta: o ultrassom de retorno o faz vibrar e produzir uma f.e.m.

Gerando ultrassom (três pontos). (1) Uma d.d.p. alternada é aplicada através do cristal. (2) O cristal muda de forma, expandindo e contraindo na frequência da d.d.p., assim ele vibra. (3) A d.d.p. é escolhida na frequência ressonante do cristal, assim a vibração é grande e as faces do cristal empurram o tecido, emitindo uma onda longitudinal dessa frequência. Detectando ultrassom (dois pontos). As variações de pressão da onda de retorno mudam a forma do cristal; uma forma variável gera uma f.e.m. através dele, alternada na frequência da onda, que é amplificada e registrada. O mesmo cristal é usado para ambos, alternando entre transmissão e recepção.

Assim, um transdutor é tanto emissor quanto detector, alternando entre enviar e ouvir.

Imagem por pulso-eco

Para ver o interior do corpo (imagem 脉冲回波 pulse-echo):

1. o transdutor envia um pulso curto para dentro do corpo.
2. em cada interface de tecido, parte do pulso é refletida e parte continua.
3. o transdutor detecta cada pulso refletido.
4. o atraso de tempo dá a profundidade: $d = c t / 2$ (ida e volta). A amplitude do eco dá a intensidade da reflexão.

Exemplo resolvido. Um pulso de ultrassom retorna ao transdutor $60\ \mu\text{s}$ depois de ser enviado. A velocidade do som no tecido é $1500\ \text{m s}^{-1}$. Encontre a profundidade da interface refletora.

O pulso viaja até lá e volta, então $d = \dfrac{ct}{2}$:

5. varrendo o corpo constrói uma imagem 2-D.

Um gel de acoplamento 耦合剂 é colocado entre o transdutor e a pele para expulsar o ar; sem ele, quase todo o ultrassom seria refletido na interface pele-ar e nunca entraria no corpo.

"Descreva o uso do ultrassom para obter informações diagnósticas" (quatro pontos). (1) Um pulso de ultrassom é enviado para dentro do corpo pelo transdutor, que está acoplado à pele com gel. (2) Em cada interface entre tecidos parte do pulso é refletida; o pulso refletido retorna ao transdutor e é detectado. (3) O atraso de tempo entre emissão e eco, com a velocidade do som, dá a profundidade da interface ($d = ct/2$). (4) A intensidade do eco, determinada pela mudança na impedância acústica na interface, mostra que tipo de interface é. Varrendo o transdutor, ou usando uma matriz, constrói-se uma imagem.

Por que pulsos, e por que megahertz. O transdutor envia um pulso curto e depois ouve: o eco de cada interface deve chegar antes do próximo pulso sair, caso contrário os ecos de diferentes pulsos não poderiam ser distinguidos, e o cristal não pode transmitir e receber ao mesmo tempo. A frequência é um compromisso: uma frequência mais alta significa um comprimento de onda menor e, portanto, detalhes mais finos (resolução 分辨率), mas é atenuada mais fortemente, assim um órgão profundo precisa de uma frequência mais baixa do que um superficial. A varredura médica típica usa $1$–$15\ \text{MHz}$, comprimentos de onda de uma fração de milímetro no tecido.

Impedância acústica específica

A impedância acústica específica 声阻抗 de um meio é

onde $\rho$ é a densidade 密度 e $c$ a velocidade do som. Unidade: $\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Ossos têm grande $Z$; ar tem pequena $Z$; tecidos moles estão no meio.

Exemplo resolvido. Encontre a impedância acústica específica de tecidos moles. (Densidade $1060\ \text{kg m}^{-3}$, velocidade do som $1540\ \text{m s}^{-1}$.)

A definição (dois pontos). A impedância acústica específica de um meio é o produto de sua densidade e a velocidade do som nela. Ambas as quantidades devem ser nomeadas; "o quão difícil o som encontra para passar" não pontua. Como $Z$ combina densidade e velocidade, dois meios com densidades muito diferentes ainda podem ter similar $Z$ (água e tecido mole), e é $Z$, não apenas a densidade, que decide quanto som reflete.

Reflexão em uma interface

Em uma interface entre meios de impedância $Z_{1}$ e $Z_{2}$, o coeficiente de reflexão de intensidade 强度反射系数 (fração refletida) é

• impedâncias muito diferentes: quase tudo é refletido (pele/ar — daí o gel).
• impedâncias muito similares: quase nada é refletido, então a interface não pode ser vista.
• ideal para imageamento: diferente o suficiente para dar um eco, mas não tão diferente que nada passe adiante.

Exemplo resolvido (por que usar gel). Ar: densidade $1.29\ \text{kg m}^{-3}$, velocidade do som $343\ \text{m s}^{-1}$. Gel: $Z = 1.50 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Tecido mole: $Z = 1.63 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Encontre o coeficiente de reflexão de intensidade em uma interface ar-tecido e em uma interface gel-tecido.

$Z_{\text{air}} = 1.29 \times 343 = 442\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Ar-tecido: $\left(\dfrac{442 - 1.63 \times 10^{6}}{442 + 1.63 \times 10^{6}}\right)^{2} = 0.9989$: $99.9\%$ da intensidade reflete e apenas $0.1\%$ entra no corpo. Gel-tecido: $\left(\dfrac{1.50 - 1.63}{1.50 + 1.63}\right)^{2} = 0.0017$: apenas $0.2\%$ reflete. Assim o gel, cuja impedância é próxima à da pele, substitui a camada de ar que altrimenti refletiria quase tudo, e quase todo o pulso entra no corpo (e os ecos podem voltar pelo mesmo caminho).

Exemplo resolvido. Água: densidade $1000\ \text{kg m}^{-3}$, velocidade $1480\ \text{m s}^{-1}$. Vidro: densidade $2500\ \text{kg m}^{-3}$, velocidade $5600\ \text{m s}^{-1}$. Que fração da intensidade é refletida em uma interface água-vidro?

$Z_{\text{water}} = 1.48 \times 10^{6}$, $Z_{\text{glass}} = 1.40 \times 10^{7}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Coeficiente $= \left(\dfrac{1.48 - 14.0}{1.48 + 14.0}\right)^{2} = 0.65$: dois terços refletidos, um terço transmitidos. Trabalhar em unidades de $10^{6}$ mantém a aritmética limpa, já que a razão é o que importa. Um implante de aço no tecido ($Z_{\text{steel}} = 4.7 \times 10^{7}$) dá $0.87$: quase todo o pulso reflete em sua superfície, então nada atrás dele pode ser imageado, mas o implante aparece muito brilhante.

Atenuação

À medida que o ultrassom passa pelo tecido, sua intensidade diminui com a distância:

onde $\mu$ é o coeficiente de atenuação 衰减系数 (unidade $\text{m}^{-1}$). A mesma forma se aplica aos raios-X.

Exemplo resolvido (intensidade de um eco). Um pulso de intensidade $I_{0}$ passa por $4.0\ \text{cm}$ de tecido com coeficiente de atenuação $0.50\ \text{cm}^{-1}$ até uma interface cujo coeficiente de reflexão de intensidade é $0.010$. Encontre a intensidade do eco retornando ao transdutor, como fração de $I_{0}$.

Até a fronteira: $e^{-\mu x} = e^{-0.50 \times 4.0} = 0.135$. Refletido: $\times 0.010$. De volta através do mesmo $4.0\ \text{cm}$: $\times 0.135$ novamente. Eco: $I/I_{0} = 0.135 \times 0.010 \times 0.135 = 1.8 \times 10^{-4}$, cerca de $0.02\%$. Duas coisas que o examinador verifica: o tecido é cruzado duas vezes, e o coeficiente de reflexão multiplica a intensidade na fronteira, não $I_{0}$. É por isso que os ecos de fronteiras profundas são amplificados mais do que os rasos antes da exibição.

Produção

Os raios-X provêm de um tubo de raios-X X射线管:

1. um cátodo aquecido 阴极 emite elétrons por emissão termiônica 热电子发射.
2. uma alta d.p. (de dezenas a centenas de kV) acelera os elétrons através de um vácuo 真空 até um alvo metálico 靶 (o ânodo 阳极, geralmente tungstênio 钨).
3. os elétrons atingem o alvo e desaceleram abruptamente. A maior parte de sua energia cinética 动能 torna-se calor; uma pequena parte é emitida como fótons de raios-X 光子 (Bremsstrahlung 轫致辐射, "radiação de frenagem"). Alguns elétrons ejetam elétrons internos dos átomos do metal, e o preenchimento dessa lacuna emite linhas de raios-X características 特征.

"Explique como os raios-X são produzidos" (quatro pontos). (1) Elétrons são emitidos de um filamento aquecido (cátodo) por emissão termiônica. (2) Eles são acelerados através de uma alta diferença de potencial (dezenas de kV) através de um tubo evacuado em direção a um alvo metálico (o ânodo). (3) Eles desaceleram rapidamente ao atingirem o alvo, e (4) a energia cinética perdida é emitida como fótons de raios-X (com a maior parte tornando-se calor no alvo, pelo qual o ânodo é resfriado ou rotacionado).

Controle do feixe. A intensidade (energia por unidade de área por segundo) é definida pelo número de elétrons atingindo o alvo por segundo, portanto é controlada pela corrente do filamento (um filamento mais quente emite mais elétrons); a dureza 硬度, significando o poder de penetração, é definida pelas energias dos fótons, portanto é controlada pela d.p. de aceleração: uma d.p. maior fornece raios-X de maior energia, menor comprimento de onda e mais penetrantes. Um filtro metálico remove os raios-X mais suaves, que seriam absorvidos na pele do paciente sem atingir o detector.

Exemplo resolvido (aquecimento do alvo). Em um tubo operando a $75\ \text{kV}$, a corrente do feixe de elétrons é $30\ \text{mA}$ e $99\%$ da energia dos elétrons se transforma em calor em um alvo de tungstênio de massa $15\ \text{g}$ (capacidade térmica específica $134\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$). Encontre a taxa de elevação da temperatura se nenhum calor fosse perdido.

Potência fornecida $= IV = 0.030 \times 75\,000 = 2250\ \text{W}$; potência de aquecimento $= 0.99 \times 2250 = 2230\ \text{W}$. Então $mc\,\Delta\theta/\Delta t = 2230$, logo $\Delta\theta/\Delta t = 2230/(0.015 \times 134) = 1.1 \times 10^{3}\ \text{K s}^{-1}$. Um alvo derreteria em segundos, pelo quais as exposições são curtas e os ânodos rotacionam para espalhar o calor.

Comprimento de onda mínimo

A maior energia que um único fóton de raios-X pode ter é toda a energia cinética de um elétron acelerado, perdida em um único evento. Para d.p. de aceleração $V$, a E.C. é $eV$, logo

Este é o corte de comprimento de onda curto. O espectro contínuo de Bremsstrahlung diminui acima de $\lambda_{\text{min}}$, com picos característicos agudos definidos pelo metal do alvo.

Exemplo resolvido (comprimento de onda mínimo). Elétrons são acelerados através de $75\ \text{kV}$. Encontre a energia máxima do fóton e o comprimento de onda mínimo dos raios-X.

Energia máxima $= eV = 75\ \text{keV} = 75\,000 \times 1.60 \times 10^{-19} = 1.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ (ou $0.075\ \text{MeV}$). Então $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV) = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(1.2 \times 10^{-14}) = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{m}$. O momento máximo do fóton é $p = E/c = 4.0 \times 10^{-23}\ \text{N s}$. Dobrar a d.p. reduz à metade o comprimento de onda mínimo.

Explicando a forma do espectro. O espectro é contínuo porque cada elétron pode perder qualquer fração de sua energia em uma ou várias desacelerações, produzindo fótons de todas as energias até a máxima. Tem um corte agudo em $\lambda_{\text{min}}$ porque um fóton não pode carregar mais energia do que um elétron possui, $eV$, e isso ocorre apenas quando um elétron perde toda a sua energia em um único evento. Os picos são característicos do metal do alvo: um elétron incidente ejeta um elétron interno de um átomo do alvo, e um elétron externo cai na lacuna, emitindo um fóton cuja energia é a diferença entre os dois níveis (Tópico 22).

Imagem com raios-X

Raios-X passam pelo paciente para um detector. Tecidos que atenuam 衰减 mais (osso, alta $Z$) projetam uma sombra mais forte e parecem mais claros; tecidos que atenuam menos (tecido mole, pulmão) parecem mais escuros.

O contraste 对比度 é a diferença de atenuação entre tecidos. Um meio de contraste 造影剂 (ex. um enema de bário) pode ser administrado para destacar tecidos moles.

Nitidez e contraste. Nitidez 清晰度 é quão bem definidos são os bordos das estruturas na imagem: uma fonte de raios-X pequena (uma mancha pequena no alvo), um paciente estacionário e um detector próximo ao paciente melhoram isso. Contraste é a diferença no grau de escurecimento (ou brilho) entre regiões vizinhas da imagem, produzido por uma diferença na atenuação. As duas são independentes: uma imagem pode ser nítida mas ter mau contraste, ou vice-versa.

"Explique por que as imagens de raios-X de estruturas internas têm bom contraste." Osso e tecido mole têm coeficientes de atenuação muito diferentes, então espessuras iguais transmitem intensidades muito diferentes e o detector é exposto muito diferentemente atrás de cada um. Onde dois tecidos moles têm coeficientes semelhantes (o estômago e seus arredores), um meio de contraste com alto coeficiente de atenuação, como o bário, é engolido ou injetado para delimitar um deles. Usar uma d.p. mais baixa (raios-X mais suaves) também aumenta o contraste, às custas de uma dose maior.

Exemplo resolvido. Raios-X passam por $3.0\ \text{cm}$ de tecido mole ($\mu = 0.20\ \text{cm}^{-1}$) em uma região do corpo e $3.0\ \text{cm}$ de osso ($\mu = 0.60\ \text{cm}^{-1}$) em outra. Compare as intensidades transmitidas.

Tecido mole: $I/I_{0} = e^{-0.20 \times 3.0} = e^{-0.60} = 0.55$. Osso: $e^{-0.60 \times 3.0} = e^{-1.80} = 0.17$. A região de tecido mole recebe mais de três vezes a exposição da região óssea, logo o osso aparece branco e o tecido escuro. A razão das exposições, $e^{(\mu_{\text{bone}} - \mu_{\text{tissue}})x}$, cresce com a espessura: o contraste melhora para estruturas mais espessas, mas também a atenuação total aumenta.

Lei de atenuação

Raios-X de maior energia penetram mais profundamente (menor $\mu$); o osso tem um $\mu$ muito maior do que o tecido mole. Para encontrar a espessura para uma dada fração, tire logaritmos: $x = \dfrac{1}{\mu} \ln\dfrac{I_{0}}{I}$. A espessura semiválida 半值厚度 $x_{1/2} = \ln 2 / \mu$ reduz a intensidade pela metade (como a meia-vida no decaimento).

Exemplo resolvido. Raios-X passam por $3.0\ \text{cm}$ de tecido com coeficiente de atenuação $\mu = 40\ \text{m}^{-1}$. Encontre a fração da intensidade que passa.

Exemplo resolvido (porcentagem absorvida). Raios-X passam por $2.8\ \text{cm}$ de um meio com coeficiente de atenuação $1.4\ \text{cm}^{-1}$. Qual porcentagem da energia dos raios-X é absorvida?

Fração transmitida $e^{-1.4 \times 2.8} = e^{-3.92} = 0.020$, logo $98\%$ é absorvida. A pergunta pede o que é absorvido, não o que passa: leia duas vezes. A espessura de valor médio aqui é $\ln 2/\mu = 0.50\ \text{cm}$, logo $2.8\ \text{cm}$ é $5.6$ espessuras de valor médio e $(1/2)^{5.6} = 0.02$ verifica a resposta.

Exemplo resolvido (duas camadas). Um feixe de intensidade $I_{0}$ passa por $2.0\ \text{cm}$ do material P ($\mu = 0.35\ \text{cm}^{-1}$) e depois por $1.5\ \text{cm}$ do material Q ($\mu = 0.90\ \text{cm}^{-1}$). Encontre a intensidade transmitida.

Os exponenciais se multiplicam: $I = I_{0}\, e^{-0.35 \times 2.0}\, e^{-0.90 \times 1.5} = I_{0}\, e^{-(0.70 + 1.35)} = I_{0}\, e^{-2.05} = 0.13\, I_{0}$. Some os expoentes ($\mu_{1}x_{1} + \mu_{2}x_{2}$); nunca some as espessuras ou os coeficientes. A ordem das camadas não faz diferença para a intensidade transmitida total.

Tomografia computadorizada (TC)

Uma tomografia computadorizada 计算机断层扫描 (TC) constrói uma imagem 3-D:

1. o tubo e os detectores giram ao redor do paciente, capturando muitas imagens de uma fina fatia de ângulos diferentes.
2. um computador combina essas em uma secção transversal 2-D da fatia.
3. o paciente é movido ao longo, e a próxima fatia é imageada.
4. as fatias são empilhadas em uma imagem 3-D.

A TC mostra muito mais que uma única radiografia, porque tecidos moles sobrepostos são separados pela reconstrução de múltiplos ângulos.

"Explique como a tomografia computadorizada produz uma imagem tridimensional" (cinco pontos). (1) O tubo de raios-X (e um anel de detectores) gira ao redor do paciente, de modo que (2) muitas imagens de raios-X de uma única fatia (seção) são tiradas de ângulos diferentes. (3) Um computador combina them para produzir uma imagem bidimensional daquela fatia. (4) O paciente é movido e o processo é repetido para fatias sucessivas. (5) As fatias são combinadas para construir uma imagem 3-D, que pode ser rotacionada e vista de qualquer ângulo. Propósito: imagear uma seção do corpo sem a sobreposição de estruturas que uma única radiografia sofre, revelando estruturas que estariam ocultas e suas posições em profundidade. O preço é uma dose muito maior que uma única radiografia.

Traçador

Um traçador 示踪剂 é uma substância com núcleos radioativos introduzida no corpo. Ela é absorvida mais pelos tecidos sendo estudados (ex. um tumor absorve mais traçador marcado com glicose devido à sua alta metabolismo 代谢). Seu decaimento é detectado de fora.

Na tomografia por emissão de pósitrons 正电子发射断层扫描 (PET), o traçador é um emissor de $\beta^{+}$ — ele emite um pósitron 正电子. Um comum é flúor-18 em um análogo de glicose (FDG).

"Explique o que se entende por traçador e como ele é utilizado" (três marcas). Um traçador é uma substância contendo núcleos radioativos (para PET, um emissor $\beta^{+}$ como o flúor-18) que é introduzido no corpo (injetado ou ingerido), geralmente ligado a uma molécula como a glicose, e é absorvido pelo tecido em estudo; a radiação emitida sai do corpo e é detectada, mostrando sua distribuição onde esse tecido está ativo. O nuclídeo é escolhido com meia-vida curta, para que a atividade seja alta durante a varredura e a dose ao paciente depois seja pequena, mas não tão curta que decaia antes de chegar ao tecido: flúor-18 ($110$ minutos) e oxigênio-15 ($2$ minutos, produzido e usado no local) são típicos.

Aniquilação

Quando uma partícula encontra seu antipartícula 反粒子, eles aniquilam 湮灭: sua massa se transforma em energia eletromagnética. Em PET:

• um pósitron percorre alguns mm antes de encontrar um elétron 电子.
• eles se aniquilam. Energia e momento linear 动量 são conservados.
• como o momento total é aproximadamente zero, dois fótons são produzidos indo em direções opostas, cada um com $511\ \text{keV}$ ($= m_{e} c^{2}$).

Energia dos fótons da aniquilação

Pela conservação de energia, a energia total do fóton é igual à energia de repouso 能量 do par:

Cada fóton tem $h f = m_{e} c^{2} \approx 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J} \approx 0.51\ \text{MeV}$, com $\lambda \approx 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$.

Explicando a aniquilação (quatro marcas). (1) O pósitron emitido pelo traçador percorre uma curta distância e encontra um elétron no tecido. (2) O par se aniquila: sua massa é convertida em energia, (3) emitida como dois fótons de raios gama, pois (4) o momento linear deve ser conservado: o par tinha quase nenhum momento, então os dois fótons devem viajar em direções opostas com momentos iguais. Cada fóton carrega a energia de repouso de uma partícula, $0.51\ \text{MeV}$; um único fóton não poderia conservar o momento.

Exemplo resolvido. Encontre a energia total liberada quando um pósitron e um elétron, ambos movendo-se lentamente, se aniquilam, e o comprimento de onda de cada fóton.

$E = 2m_{\text{e}}c^{2} = 2 \times 9.11 \times 10^{-31} \times (3.00 \times 10^{8})^{2} = 1.64 \times 10^{-13}\ \text{J}$ ($1.02\ \text{MeV}$), dividido igualmente: $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ cada. $\lambda = hc/E = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(8.2 \times 10^{-14}) = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$, um raio gama. Se em vez disso o elétron e o pósitron se movem cada um a $4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ em direções opostas, cada um tem energia cinética $\tfrac{1}{2}mv^{2} = 1.1 \times 10^{-15}\ \text{J}$, cerca de $1\%$ de sua energia de repouso, e os fótons carregam $8.3 \times 10^{-14}\ \text{J}$ cada: a energia de repouso domina, razão pela qual os fótons da aniquilação têm sempre muito próximo a mesma energia.

Reconstruindo a imagem

Os dois fótons saem do corpo em direções opostas e atingem anel de detectores ao redor do paciente. Registrar as duas chegadas simultâneas (uma "coincidência") fixa a linha sobre a qual ocorreu a aniquilação. Muitas coincidências de muitos ângulos permitem que o computador construa um mapa 3-D do traçador — mostrando tecidos com alta atividade metabólica. Comparar os dois tempos de chegada pode refinar a posição ao longo dessa linha (PET por tempo de voo).

*Uma imagem finalizada de PET do cérebro: cores quentes (vermelho, amarelo) marcam onde o traçador se acumulou — o tecido mais ativo

"Explique como os fótons gama são usados para formar uma imagem" (quatro marcas). (1) Os dois fótons saem do corpo em direções opostas e são detectados pelo anel de detectores. (2) Dois fótons chegando em (quase) mesmo tempo são tomados como vindo de uma única aniquilação, que portanto jaz sobre a linha unindo os dois detectores. (3) A pequena diferença nos tempos de chegada dá a posição ao longo dessa linha ($d = c\,\Delta t/2$ do ponto médio; uma diferença de $1\ \text{ns}$ é $15\ \text{cm}$, então o temporização deve ser muito precisa). (4) Um computador coleta muitos desses eventos e mapeia a concentração do traçador no tecido, produzindo uma imagem; maior concentração significa tecido mais ativo, como um tumor. Fótons que chegam sozinhos (seu parceiro absorvido no corpo) são rejeitados.

Uma questão de definição é avaliada contra wording fixo. Aprenda estas exatamente, e dê apenas uma resposta.

• Ultrassom: pulso entra, eco volta; profundidade $= ct/2$ (há e volta); $Z = \rho c$; coeficiente de reflexão das duas impedâncias; gel ajusta a impedância à pele. A atenuação é exponencial e um eco cruza o tecido duas vezes.
• Raios-X: produção é filamento aquecido, alta d.d.p., desaceleração súbita no alvo; intensidade por corrente do filamento, dureza por d.d.p.; $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV)$; $I = I_{0}e^{-\mu x}$ com expoentes adicionados para camadas; contraste é uma diferença em $\mu$.
• TC: vários ângulos, uma fatia, computador, fatias sucessivas, 3-D. Cite todas as cinco.
• PET: $\beta^{+}$ traçador, aniquilação com um elétron, dois $0.51\ \text{MeV}$ fótons em direções opostas (momento linear), coincidência dá a linha, cronometragem dá a posição.
• Saiba as três respostas "explique" palavra por palavra: como o cristal gera e detecta, como os raios-X são produzidos, como os fótons localizam o traçador.
• Escreva unidades com toda impedância ($\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$) e coeficiente ($\text{cm}^{-1}$ ou $\text{m}^{-1}$), e converta $\text{cm}$ para $\text{m}$ apenas se $\mu$ estiver em $\text{m}^{-1}$.

Erros comuns

• Esquecer o fator de 2 na profundidade de uma fronteira refletora, ou a segunda passagem pelo tecido na intensidade de um eco.
• Definir impedância acústica como "a resistência ao som" em vez de densidade vezes velocidade do som.
• Citando o coeficiente de reflexão para gel-pele como "zero"; é pequeno, e esse é o ponto.
• Dizer que a d.d.p. controla a intensidade do feixe de raios-X, ou que a corrente do filamento controla a dureza; é o contrário.
• Explicar o comprimento de onda mínimo sem dizer que um elétron dá toda a sua energia cinética a um único fóton.
• Somar espessuras de materiais diferentes antes de aplicar $e^{-\mu x}$; adicione os produtos $\mu x$ em vez disso.
• Descrever TC como "um raio-X de vários ângulos" sem a reconstrução por computador, a fatia, ou as fatias sucessivas.
• Dar um fóton para aniquilação, ou dois fótons na mesma direção; a conservação do momento linear exige dois em direções opostas.
• Confundir o raciocínio da meia-vida do traçador: curto para que a dose seja pequena, mas longo o suficiente para atingir o tecido e ser varrido.