Campos magnéticos

Um campo magnético 磁场 é uma região onde uma carga em movimento (ou uma corrente 电流) sente uma força 力. Ele é produzido por:

• cargas em movimento (geralmente uma corrente em um fio), ou
• ímãs permanentes 永磁体 (onde vem de correntes atômicas minúsculas).

"Diga o que se entende por campo magnético." Uma região na qual uma força age sobre uma carga em movimento, um condutor percorrido por corrente ou um material magnético. O gabarito quer a palavra força e um desses três objetos; "uma região ao redor de um ímã" sozinho não pontua nada.

Linhas de campo

• As linhas de campo 场线 apontam de N para S fora do ímã, e de S para N dentro dele (portanto formam laços fechados).
• As linhas nunca se cruzam; linhas mais próximas significam um campo mais forte.

Padrões para saber:

• ímã em barra 条形磁铁 — linhas curvas de N para S fora, mais fortes perto dos polos.
• fio reto longo — círculos ao redor do fio; a direção vem da regra da mão direita 右手定则 (polegar ao longo da corrente, dedos curvam-se na direção do campo).
• bobina circular plana — o campo através do centro é perpendicular à bobina; a bobina age como um pequeno ímã em barra.
• solenóide longo 螺线管 — o campo interno é quase uniforme ao longo do eixo, como um ímã em barra esticado; fora ele diminui rapidamente.

Desenhando o campo do fio. "Desenhe quatro linhas de campo" ao redor de um fio reto é avaliado em três aspectos: as linhas são círculos concêntricos centrados no fio; seu espaçamento aumenta com a distância (o campo enfraquece com a distância do fio); e cada linha carrega uma seta na direção dada pela regra da mão direita (corrente para dentro da página: horário; corrente para fora da página: anti-horário). Desenhá-los como círculos, não elipses desenhadas à mão livre.

Para uma bobina circular plana, os laços ao redor dos dois lados da bobina se reforçam através do centro, então o campo ali é perpendicular ao plano da bobina e mais forte no centro; visto de uma face, a bobina é um polo norte (o campo sai dela), da outra um polo sul. Um solenóide longo é muitas dessas bobinas em sequência: o campo interno é uniforme e paralelo ao eixo, e as linhas emergem de uma extremidade (seu polo N) e retornam externamente à outra.

Um núcleo de ferro 铁芯 dentro de um solenóide aumenta grandemente o campo, porque os ímãs atômicos do ferro se alinham e somam a ele. É por isso que eletroímãs 电磁铁 e transformadores 变压器 têm núcleos de ferro.

O programa denomina isso um núcleo ferroso 含铁的: ferro, aço ou outro material magnético. Perguntado por que um núcleo aumenta o campo, diga que o núcleo torna-se magnetizado 被磁化 pelo campo do solenóide e que seu próprio campo se soma ao campo da corrente.

Uma corrente $I$ em um fio de comprimento $L$ em um campo de densidade de fluxo $B$ sente uma força

onde $\theta$ é o ângulo entre o fio e o campo. A força é máxima quando o fio está perpendicular ao campo ($F = BIL$) e zero quando o fio está ao longo do campo.

Exemplo resolvido. Um fio de comprimento $0.20\ \text{m}$ percorre uma corrente de $3.0\ \text{A}$ perpendicularmente a um campo de densidade de fluxo $0.50\ \text{T}$. Encontre a força sobre ele.

Duas condições para uma força. Um fio de cobre em um campo magnético sente uma força apenas se (1) ele percorre uma corrente, e (2) a corrente não é paralela ao campo (uma parte do fio está perpendicular a $B$). Um fio sem corrente, ou um posicionado ao longo das linhas de campo, não sente nada: $\sin\theta = 0$.

Exemplo resolvido (a balança de corrente). Um fio horizontal de comprimento $5.0\ \text{cm}$ está perpendicular ao campo entre os polos de um ímã em pé sobre uma balança de prato superior. Sem corrente a balança lê $102.30\ \text{g}$; com uma corrente de $2.5\ \text{A}$ ela lê $102.86\ \text{g}$. Encontre a densidade de fluxo.

Pela terceira lei de Newton, a força sobre o fio é contraposta por uma força igual e oposta sobre o ímã, então a leitura da balança muda pela força magnética: $F = \Delta m\, g = (0.56 \times 10^{-3})(9.81) = 5.5 \times 10^{-3}\ \text{N}$. Então $B = F/(IL) = 5.5 \times 10^{-3}/(2.5 \times 0.050) = 4.4 \times 10^{-2}\ \text{T}$ ($44\ \text{mT}$). A leitura aumentou, então a força sobre o ímã é para baixo e a força sobre o fio é para cima; inverter a corrente faria a leitura cair na mesma quantidade.

Exemplo resolvido (forças em uma bobina). Uma bobina retangular PQRS com lados PS e QR de comprimento $8.0\ \text{cm}$ percorre uma corrente de $1.2\ \text{A}$ em um campo horizontal de $0.30\ \text{T}$, com o plano da bobina paralelo ao campo. Descreva as forças sobre a bobina.

Os lados PS e QR estão perpendiculares ao campo, então cada um sente $F = BIL = 0.30 \times 1.2 \times 0.080 = 2.9 \times 10^{-2}\ \text{N}$; as correntes neles fluem em direções opostas, então pela regra de Fleming as forças são iguais e opostas, uma para cima e uma para baixo. Os lados PQ e SR são paralelos ao campo e não sentem força. As duas forças formam um binário 力偶 que gira a bobina em torno de seu eixo; à medida que a bobina gira, as forças mantêm o mesmo tamanho mas sua separação perpendicular diminui, então o efeito de rotação cai para zero quando o plano da bobina está perpendicular ao campo. Este é o princípio do motor elétrico e do medidor de bobina móvel.

Densidade de fluxo magnético

Esta equação também define a densidade de fluxo magnético 磁通密度 $B$:

Então $B$ é a força por unidade de corrente por unidade de comprimento em um fio perpendicular ao campo. Unidade: tesla 特斯拉, $\text{T} = \text{N A}^{-1}\ \text{m}^{-1}$.

As definições de duas marcas. A densidade de fluxo magnético é a força por unidade de corrente por unidade de comprimento atuando em um condutor (reto) colocado perpendicularmente ao campo. Tanto "por unidade de corrente" quanto "por unidade de comprimento" são necessários, assim como "perpendicularmente" (ou "em ângulo reto"): sem isso, a definição é falsa, porque a força também depende do ângulo. O tesla é a densidade de fluxo que produz uma força de um newton em um metro de condutor conduzindo uma corrente de um ampere em ângulo reto ao campo: $1\ \text{T} = 1\ \text{N A}^{-1}\ \text{m}^{-1}$.

Direção — Regra da mão esquerda de Fleming

Use a mão esquerda (regra da mão esquerda de Fleming 弗莱明左手定则): dedo indicador = Field (campo), dedo médio = Current (corrente), polegar = direção da força. Mantenha os três em ângulos retos.

Uma carga $Q$ movendo-se com velocidade 速度 $v$ através de um campo sente

com $\theta$ o ângulo entre $v$ e $B$. Mesma regra da mão esquerda (o dedo médio é o movimento de uma carga positiva — inverta para uma carga negativa). A força é máxima quando $v$ está em ângulo reto com $B$, e zero quando $v$ está ao longo de $B$.

Duas situações sem força. Uma partícula carregada em um campo magnético não sente força quando está estacionária (sem $v$) ou quando se move paralela ou antiparalela ao campo ($\sin\theta = 0$). Contraste com o campo elétrico, que empurra uma carga estacionária com a mesma intensidade: essa diferença é todo o ponto do seletor de velocidade abaixo.

Movimento circular em um campo uniforme

Uma carga movendo-se perpendicularmente a um campo uniforme 匀强场 sente uma força perpendicular tanto a $v$ quanto a $B$. Essa força não realiza trabalho (sempre perpendicular ao movimento), então a energia cinética 动能 e a velocidade permanecem constantes — a partícula descreve uma circunferência. Iguale a força magnética à força centrípeta 向心力:

Exemplo resolvido. Um próton (massa $1.7 \times 10^{-27}\ \text{kg}$, carga $1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$) move-se a $2.0 \times 10^{6}\ \text{m s}^{-1}$ perpendicularmente a um campo $0.50\ \text{T}$. Encontre o raio de sua trajetória circular.

Assim, o raio depende do momento 动量 $mv$. O período é

o que não depende da velocidade — uma partícula mais rápida percorre um círculo maior, mas leva o mesmo tempo por volta. Se $v$ também tiver uma componente ao longo de $B$, essa componente permanece inalterada, e a trajetória é uma hélice 螺旋.

"Explique por que a trajetória é circular." A força magnética é sempre perpendicular à velocidade, portanto altera a direção do movimento, mas não a velocidade, e sua magnitude $BQv$ é constante porque $B$, $Q$ e $v$ são constantes. Uma força de magnitude constante que permanece perpendicular à velocidade é exatamente uma força centrípeta, logo a trajetória é um círculo. Cite as três ideias: perpendicular, magnitude constante, velocidade inalterada.

Exemplo resolvido. Elétrons movendo-se a $1.7 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ entram em um campo uniforme de densidade de fluxo $4.8\ \text{mT}$ perpendicularmente a ele. Encontre o raio de sua trajetória. Em seguida, os elétrons são substituídos por pósitrons 正电子 (mesma massa, carga $+e$) movendo-se a $3.4 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ ao longo da mesma linha inicial: descreva como a trajetória muda.

Os pósitrons são defletidos na direção oposta (carga positiva, então a regra de Fleming com o segundo dedo apontando no sentido do movimento resulta em uma força na direção oposta), e como $r \propto v$ seu raio é duas vezes maior, $4.0\ \text{cm}$. Seu período é o mesmo ($T = 2\pi m/BQ$ não tem $v$ nele): eles percorrem um círculo maior duas vezes mais rápido.

Efeito Hall

Uma lâmina condutora transportando corrente $I$, em um campo $B$ perpendicular à corrente, desenvolve uma tensão entre suas faces — a tensão Hall 霍尔电压 $V_{\text{H}}$ (o efeito Hall 霍尔效应).

As cargas em movimento sentem uma força magnética $BQv_{\text{d}}$ ($v_{\text{d}}$ é a velocidade de deriva 漂移速度), então elas se acumulam em uma face, criando um campo elétrico 电场 $E$ que se opõe a mais acúmulo. No estado estacionário $eE = Bev_{\text{d}}$, então $E = B v_{\text{d}}$. Com $V_{\text{H}} = E w$ e $I = n e v_{\text{d}} w t$:

onde $q$ é a carga dos portadores. Uma sonda Hall 霍尔探头 usa isso para medir $B$: passe uma corrente conhecida por uma lâmina fina de semicondutor 半导体 e leia $V_{\text{H}}$ (máximo quando a lâmina está perpendicular a $B$).

Derivando $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$ (o exame pede isso completo). Considere uma fatia de largura $d$, através da qual aparece a tensão Hall, e espessura $t$ ao longo de $B$, de modo que a corrente passa por uma seção transversal $A = dt$. (1) No estado estacionário, a força elétrica sobre um portador equilibra a força magnética: $qE = Bqv$, então $E = Bv$. (2) O campo Hall é uniforme na largura, então $V_{\text{H}} = Ed = Bvd$. (3) A corrente é $I = nAvq = n\,dt\,vq$, então $v = I/(n\,dt\,q)$. Substituindo: $V_{\text{H}} = Bd \cdot I/(n\,dt\,q) = BI/(ntq)$. Duas coisas a notar: a tensão aparece nas faces perpendiculares à força magnética, não nas extremidades onde a corrente entra; e ela é maior para um semicondutor, cuja densidade numérica $n$ é milhões de vezes menor que a de um metal, razão pela qual sondas usam fatias de semicondutor.

Usando uma sonda Hall. A leitura é proporcional a $B$, mas também depende da orientação: é máxima quando o plano da fatia está perpendicular ao campo e zero quando o campo está no plano da fatia. Então (1) gire a sonda até que a leitura seja máxima, e (2) calibre 校准-a em um campo conhecido, já que $V_{\text{H}} \propto B$ para corrente fixa.

Exemplo resolvido. Uma sonda Hall dá uma leitura máxima de $24\ \text{mV}$ em um campo uniforme de $32\ \text{mT}$. Em um segundo campo, com a sonda novamente girada para máximo, a leitura é $15\ \text{mV}$. Encontre a segunda densidade de fluxo.

$V_{\text{H}} \propto B$ (mesma sonda, mesma corrente): $B = 32 \times 15/24 = 20\ \text{mT}$. Se a sonda tivesse sido deixada em algum outro ângulo, a leitura seria menor e $B$ seria subestimado, motivo pelo qual "girar para o máximo" faz parte do método.

Seletor de velocidade

Um seletor de velocidade 速度选择器 usa campos elétrico e magnético cruzados para deixar passar apenas uma velocidade. Com a força elétrica $qE$ e a força magnética $qvB$ ajustadas para se oporem, a força resultante é zero apenas quando

Partículas na velocidade $E/B$ passam reto; mais rápidas ou mais lentas são defletidas.

Derivando e explicando o seletor. A força magnética sobre um íon positivo movendo-se pelos campos cruzados é $BQv$, perpendicular ao seu movimento; o campo elétrico é aplicado de modo que a força elétrica $QE$ esteja na direção oposta (os placas devem ser dispostas de modo que o campo aponte contra a força magnética). Para que o íon passe reto, $QE = BQv$, então $v = E/B$, independente da carga e da massa. Um íon mais rápido tem maior força magnética e curva para o lado da força magnética; um mais lento é empurrado para o outro lado pela força elétrica inalterada. Ao perguntar "explique como um campo elétrico pode fazer a partícula chegar a Z", diga qual deve ser a direção da força elétrica, que ela deve igualar a força magnética em magnitude, e forneça $E = Bv$. Isso é seleção de velocidade 速度选择.

Dois fios longos paralelos cada um estão no campo magnético do outro. Usando a regra da mão esquerda de Fleming: correntes paralelas (mesmo sentido) atraem; correntes antiparalelas (sentidos opostos) repelem. Esta é a base da definição SI do ampere.

Explicando a força (um padrão de três marcadores). (1) A corrente em P produz um campo magnético ao redor dela (círculos centrados em P). (2) Em Q, esse campo está perpendicular à corrente em Q, então Q, um condutor percorrido por corrente em um campo magnético, sente uma força $BIL$. (3) A regra da mão esquerda de Fleming dá sua direção: em direção a P para correntes no mesmo sentido, para longe para correntes opostas. Pela terceira lei de Newton, a força sobre P é igual e oposta, então ambos os fios se atraem (ou se repelem) com a mesma força. Dobrar a corrente em um fio dobra a força sobre ambos: a força sobre Q aumenta porque $I_{\text{Q}}$ dobrou, a força sobre P porque o campo em que está dobrou.

Fluxo magnético

O fluxo magnético 磁通量 $\Phi$ através de uma área plana $A$ perpendicular a $B$ é

Se a normal da área estiver em ângulo $\theta$ a $B$, use $\Phi = B A \cos\theta$. Unidade: weber 韦伯, $\text{Wb} = \text{T m}^{2}$. Para uma bobina 线圈 de $N$ espiras, o acoplamento de fluxo 磁链 é $N\Phi = N B A$.

As definições de dois pontos. Fluxo magnético é o produto da densidade de fluxo magnético e da área (do circuito) perpendicular ao campo. Acoplamento de fluxo é o produto do fluxo e do número de espiras da bobina, $N\Phi$, em weber-espiras. Diga "perpendicular" (ou "normal ao campo"): $\Phi = BA$ só é verdadeiro para a componente da área perpendicular a $B$.

Exemplo resolvido. Uma pequena bobina de 64 espiras e área de secção transversal $0.71\ \text{cm}^{2}$ é colocada dentro de um solenóide longo, em seu eixo, onde a densidade de fluxo é $2.5\ \text{mT}$. Encontre o acoplamento de fluxo da bobina.

O fluxo através da bobina usa a própria área da bobina, não a do solenóide: $\Phi = BA = (2.5 \times 10^{-3})(0.71 \times 10^{-4}) = 1.8 \times 10^{-7}\ \text{Wb}$, então o acoplamento de fluxo é $N\Phi = 64 \times 1.8 \times 10^{-7} = 1.1 \times 10^{-5}\ \text{Wb}$. Quando a corrente do solenóide muda, a f.e.m. induzida na pequena bobina é a taxa de variação desse acoplamento.

Leis de Faraday e Lenz

Quando o acoplamento de fluxo através de um circuito muda, uma força eletromotriz 电动势 (f.e.m.) é induzida — isso é indução eletromagnética 电磁感应.

Lei de Faraday 法拉第定律: a f.e.m. induzida é igual à taxa de variação do acoplamento de fluxo:

Exemplo resolvido. Uma bobina de $200$ espiras e área $0.010\ \text{m}^{2}$ está posicionada com seu plano perpendicular a um campo $0.50\ \text{T}$. O campo cai constantemente até zero em $0.20\ \text{s}$. Encontre a f.e.m. média induzida.

O acoplamento de fluxo muda de $N\Phi = NBA = 200 \times 0.50 \times 0.010 = 1.0\ \text{Wb}$ para zero, então

Lei de Lenz 楞次定律: a f.e.m. induzida atua para opor-se à mudança que a provocou. Isso é conservação de energia 能量守恒 — se reforçasse a mudança, a energia viria de lugar nenhum. Combinado:

O que muda o fluxo?

• alterando $B$ (movendo um ímã perto de uma bobina),
• alterando a área $A$ (uma haste deslizante sobre trilhos),
• alterando a orientação (uma bobina girando em um campo — o gerador de c.a., próximo tópico).

Lendo uma f.e.m. de um gráfico de fluxo. A f.e.m. induzida é a inclinação do gráfico de acoplamento de fluxo (com um sinal negativo para Lenz). Um fluxo que sobe constantemente dá uma f.e.m. constante; um fluxo constante dá zero f.e.m. independentemente de quão grande seja o fluxo; uma queda mais rápida dá uma f.e.m. maior de sinal oposto. "Esboce a variação com o tempo da f.e.m." é respondido diferenciando o gráfico de fluxo visualmente, seção por seção.

Exemplo resolvido. A bobina de 64 espiras acima está em um solenoide cuja densidade de fluxo aumenta uniformemente de $0$ a $2.5\ \text{mT}$ em $40\ \text{ms}$ e depois se mantém constante. Encontre a f.e.m. induzida na bobina durante o aumento e, em seguida.

Durante o aumento, o enlace de fluxo cresce constantemente até $1.1 \times 10^{-5}\ \text{Wb}$: $\varepsilon = \Delta(N\Phi)/\Delta t = 1.1 \times 10^{-5}/0.040 = 2.8 \times 10^{-4}\ \text{V}$ ($0.28\ \text{mV}$), constante enquanto dura o aumento. Após isso, o enlace de fluxo é constante, então a f.e.m. é zero, embora a bobina ainda esteja em um campo forte: é a variação que induz.

Exemplo resolvido (corte de fluxo). Um avião com envergadura 翼展 de $60\ \text{m}$ voa horizontalmente a $250\ \text{m s}^{-1}$ onde a componente vertical do campo da Terra é $45\ \mu\text{T}$. Encontre a f.e.m. entre as pontas das asas.

Em tempo $\Delta t$ a asa varre uma área $L v \Delta t$, cortando fluxo $B L v \Delta t$, logo $\varepsilon = BLv = (45 \times 10^{-6})(60)(250) = 0.68\ \text{V}$. Apenas a componente de $B$ perpendicular à área varrida conta (neste caso, a vertical). Há uma d.d.p. entre as pontas das asas, mas nenhuma corrente, porque não há circuito fechado; as regras de Fleming indicam qual ponta é positiva.

Demonstrações

• mover um ímã em barra para dentro de uma bobina deflete um galvanômetro 检流计; a deflexão inverte-se quando o ímã é puxado para fora (lei de Lenz) e é maior para movimento mais rápido (lei de Faraday).

• um disco de cobre oscilando entrando em um campo é rapidamente desacelerado — correntes parasitas 涡流 são induzidas que se opõem ao movimento.

Freio eletromagnético, explicado com a lei de Lenz. Um disco de alumínio de um veículo gira entre os polos de um eletroímã. O disco corta as linhas de campo, logo uma f.e.m. é induzida nele; o disco é condutor, então correntes parasitas fluem; pela lei de Lenz, essas correntes produzem forças que se opõem ao movimento do disco, freando o veículo. A energia cinética é convertida em energia térmica no disco. O freio é mais forte em alta velocidade (maior taxa de corte de fluxo, logo maiores correntes) e diminui à medida que o veículo desacelera; ele não pode segurar um veículo parado, pois nenhum movimento significa nenhuma corrente induzida.

Um ímã oscilando em uma bobina. Um ímã em barra em uma mola oscila para dentro e para fora de uma bobina conectada a um resistor. O enlace de fluxo variável induz uma f.e.m.; com o circuito completo, flui uma corrente e, pela lei de Lenz, o campo da bobina se opõe ao movimento do ímã, logo a oscilação é amortecida: a energia sai da oscilação como calor no resistor e a amplitude decai. Abra o interruptor e a f.e.m. ainda é induzida, mas nenhuma corrente flui, logo a bobina não amortece mais o movimento.

O que torna a f.e.m. induzida maior

De $\varepsilon = N\,d\Phi/dt$ com $\Phi = BA$: mais espiras $N$, um campo $B$ mais forte, uma área maior $A$, ou uma variação mais rápida — cada uma resulta em uma f.e.m. induzida maior.

Encontrando a direção com a lei de Lenz. Empurre o polo N de um ímã em direção a uma bobina e a corrente induzida faz a face próxima da bobina ser um polo norte, para repelir o ímã aproximando-se; afaste-o e a face próxima torna-se um polo sul, para atraí-lo. Em cada caso, a pessoa que move o ímã realiza trabalho contra essa força, e esse trabalho é a fonte da energia elétrica: a lei de Lenz é conservação de energia disfarçada. Duas frases para memorizar: a f.e.m. induzida age em tal direção a produzir efeitos que se opõem à mudança que a produz (Lenz) e a f.e.m. induzida é proporcional à taxa de variação do enlace de fluxo (Faraday).

Uma questão de definição é avaliada contra wording fixo. Aprenda estas exatamente, e dê apenas uma resposta.

• Força sobre uma corrente $F = BIL\sin\theta$; sobre uma carga em movimento $F = BQv\sin\theta$; direção dada pela regra da mão esquerda de Fleming com o segundo dedo ao longo da corrente convencional (inverta-a para um elétron).
• Uma carga movendo-se perpendicularmente a $B$ move-se em um círculo: $BQv = mv^{2}/r$, logo $r = mv/(BQ)$ e $T = 2\pi m/(BQ)$, independente da velocidade. Uma componente de $v$ ao longo de $B$ permanece inalterada: uma hélice.
• Campos cruzados: $v = E/B$ passa sem desvio. Sonda Hall: $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$, máxima com a fatia perpendicular a $B$; semicondutor porque $n$ é pequeno.
• Indução: f.e.m. $=$ taxa de variação de enlace de fluxo $N\Phi$ (Faraday); sua direção se opõe à mudança (Lenz). Em um gráfico de fluxo-tempo, a f.e.m. é a inclinação: variação constante dá f.e.m. constante, sem variação dá zero.
• Corte de fluxo: $\varepsilon = BLv$ para um condutor de comprimento $L$ movendo-se a $v$ perpendicularmente a $B$ (área varrida por segundo vezes $B$).
• As definições contêm as palavras "por unidade de corrente por unidade de comprimento", "perpendicularmente", "área perpendicular ao campo" e "taxa de variação do enlace de fluxo": cada uma vale uma marca.

Erros comuns

• Deixar "perpendicularmente ao campo" de fora da definição de densidade de fluxo, ou definir o tesla sem o 1 N, 1 m, 1 A.
• Usar a mão direita para a força sobre uma corrente (a regra da mão esquerda), ou apontar o segundo dedo ao longo do movimento do elétron em vez da corrente convencional.
• Dizer que uma carga estacionária sente uma força magnética, ou que uma carga movendo-se ao longo das linhas de campo o faz.
• Explicar o movimento circular sem dizer que a força é perpendicular à velocidade e constante em magnitude; ou afirmar que a força magnética altera a velocidade.
• Usar a área do solenoide em vez da pequena bobina ao encontrar seu enlace de fluxo.
• Dizer "um grande fluxo induz uma f.e.m.": apenas um enlace de fluxo variável o faz. Uma bobina em repouso em um campo constante não tem f.e.m.
• Citar a lei de Lenz como "a corrente se opõe ao ímã" sem "a mudança que a produz", ou a lei de Faraday sem "taxa de variação" ou sem "enlace de fluxo".
• Desenhar linhas de campo de fio retilíneo como círculos uniformemente espaçados ou sem setas; desenhar linhas de campo de um solenoide se cruzando dentro dele.
• Esquecer que dobrar a corrente em um de dois fios paralelos dobra a força em ambos (terceira lei de Newton).