測量

質量（g, kg）、長さ（mm, cm, m, km）、面積、体積、容量（ml, リットル — 容器の内側の空間）にはメートル法の単位を使う。

単位変換を行う際は、平方と立方に注意すること：

• 長さ：$1\text{ m} = 100\text{ cm}$。
• 面積：$1\text{ m}^{2} = 100^{2} = 10\,000\text{ cm}^{2}$。
• 体積：$1\text{ m}^{3} = 100^{3} = 1\,000\,000\text{ cm}^{3}$ 。
• 容量：$1\text{ litre} = 1000\text{ cm}^{3}$、したがって$1\text{ m}^{3} = 1000$リットル。

** worked example（例題）.** $3\text{ m}^{2}$を$\text{cm}^{2}$に変換します。

周長とは、図形の外周の全距離です。面積とは、その内部にある平面的な空間の広さです。ここで$b$は底辺、$h$は垂直な高さです。

** worked example（例題）.** 台形には平行な辺が$6\text{ cm}$と$10\text{ cm}$、高さが$4\text{ cm}$あります。面積を求めます。

半径が$r$（直径が$d = 2r$）の円について：

円周とは、円を一周する距離です。

** worked example（例題）.** 円の半径が$7\text{ cm}$です。円周と面積を求めます（答えに$\pi$を含めてください）。

弧は円周の一部です。扇形は2本の半径で挟まれた「ピザのスライス」のような形です。扇形の中心角が$\theta$の場合、弧と扇形は全体円に対するその分数$\dfrac{\theta}{360}$となります：

小さなスライスを小扇形、残りの大きな部分を大扇形と呼びます。

** worked example（例題）.** 角度が$90^{\circ}$、半径が$8\text{ cm}$の扇形の弧の長さと面積を求めます。

分数は$\dfrac{90}{360} = \dfrac{1}{4}$なので、

表面積とは、すべての外側の面の合計面積です。体積とは内部の空間です。これらの立体について（$r$ = 半径、$h$ = 高さ）：

体積と表面積の公式で用いられる一般的な立体とその寸法（$r$ 、$h$ 、$\ell$ 、斜辺 $l$ ）。

** worked example（例題）.** 半径が$5\text{ cm}$、高さが$10\text{ cm}$の円柱があります。体積と全面積（$\pi$を用いて表す）を求めます。

複合図形とは、単純な図形をつないだり切り取ったりして作られます。ご存知の部分に分割してから加算または減算します。

円や立体の「一部」については、適切な分数を取り入れます。例えば、半球（球の半分）の体積は

円台とは、頂点が切り取られた円錐やピラミッドであり、全体の円錐から小さい頂上の円錐を引くことで体積を求めます。

** worked example（例題）.** 長方形$8\text{ cm} \times 5\text{ cm}$の片端に直径$5\text{ cm}$の半円が付いた図形の面積を求めます。

半円の半径は$2.5\text{ cm}$です：

• 公式と図形を一致させます：円の面積は$\pi r^2$、円周は$\pi d$（または$2\pi r$）——混同しないでください。
• 単位を一貫性を持たせ、面積単位は二乗で体積単位は三乗であることを忘れない（例： $1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2$ ）。
• 弧や扇形については、全体円周または面積の分数$\frac{\theta}{360}$を取ります。
• 表面積はすべての面の合計です——迷ったら展開図を描いてください。問題が許容する場合のみ、答えに$\pi$のみを含む形式で答えてください。