Cette fiche couvre le Sujet 4, Géométrie. Les parties marquées (Étendu) sont uniquement testées sur les papers Étendus ; tout le reste concerne les deux niveaux. En examen, vous devez donner des raisons en utilisant les noms corrects ci-dessous, pas seulement les nombres.
Géométrie
Mathématiques IGCSE · Sujet 4
13:25
Géométrie
Regardez attentivement une ruche. Chaque alvéole est un hexagone — six côtés droits, tous identiques. Pas des carrés. Pas des pentagones. Des hexagones. Les abeilles n'ont jamais étudié la géométrie, mais…
Narration en anglais · Sous-titres anglais + 中文 incrustés
4.1
Droites et angles
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser et interpréter les termes géométriques suivants : • point • sommet • ligne • parallèle • perpendiculaire • azimut • angle droit • angles aigus, obtus et réflexifs • angles intérieurs et extérieurs • semblable • congruent • facteur d'échelle. | Les candidats ne sont pas attendus de démontrer que deux formes sont congruentes. |
| 2 Utiliser et interpréter le vocabulaire de : • triangles • quadrilatères spéciaux • polygones • réseaux • solides simples. | Comprend les termes suivants : Triangles : • équilatéral • isocèle • scalène • rectangle. Quadrilatères : • carré • rectangle • cerf-volant • losange • parallélogramme • trapèze. Polygones : • polygones réguliers et irréguliers • pentagone • hexagone • octogone • décagone. |
| Solides simples : • cube • parallélépipède • prisme • cylindre • pyramide • cône • sphère (le terme « hémisphère » n'est pas requis) • face • surface • arête. | |
| 3 Utiliser et interpréter le vocabulaire d'un cercle. | Comprend les termes suivants : • centre • rayon (pluriel rayons) • diamètre • circonférence • demi-cercle • corde • tangente • arc • secteur • segment. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser et interpréter les termes géométriques suivants : • point • sommet • ligne • plan • parallèle • perpendiculaire • médiatrice • cap • angle droit • angles aigus, obtus et réfléchi • angles intérieurs et extérieurs • semblable • congruent • facteur d'échelle. | Les candidats ne sont pas attendus de démontrer que deux formes sont congruentes. |
| 2 Utiliser et interpréter le vocabulaire de : • triangles • quadrilatères spéciaux • polygones • développés • solides. | Inclut les termes suivants. Triangles : • équilatéral • isocèle • scalène • rectangle. Quadrilatères : • carré • rectangle • cerf-volant • losange • parallélogramme • trapèze. |
| Polygones : • polygones réguliers et irréguliers • pentagone • hexagone • octogone • décagone. Solides : • cube • parallélépipède rectangulaire • prisme • cylindre • pyramide • cône • sphère • hémisphère • tronc de pyramide/cône • face • surface • arête. | |
| 3 Utiliser et interpréter le vocabulaire d'un cercle. | Inclut les termes suivants : • centre • rayon (pluriel rayons) • diamètre • circonférence • demi-cercle • corde • tangente • arc majeur et mineur • secteur • segment. |
Source : Programme Cambridge International
Un coin où deux droites se rencontrent est un sommet 顶点. Deux droites sont parallèles 平行 si elles ne se rencontrent jamais, et perpendiculaires 垂直 si elles se coupent à angle droit. Les angles sont nommés selon leur taille :
| Nom | Taille |
|---|---|
| angle aigu 锐角 | inférieur à $90^{\circ}$ |
| angle droit 直角 | exactement $90^{\circ}$ |
| angle obtus 钝角 | entre $90^{\circ}$ et $180^{\circ}$ |
| angle plat/renflé 优角 | entre $180^{\circ}$ et $360^{\circ}$ |
Nous nommons un angle avec trois lettres, ex. l'angle $ABC$ est l'angle au point $B$.
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Forme et angle lab
Classez les faits angulaires selon la caractéristique du diagramme qui les crée.
4.6
Faits sur les angles
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer des angles inconnus et donner des explications simples en utilisant les propriétés géométriques suivantes : • somme des angles autour d'un point = 360° • somme des angles sur une ligne droite = 180° • angles opposés par le sommet sont égaux • somme des angles d'un triangle = 180° et somme des angles d'un quadrilatère = 360°. | La connaissance de la notation à trois lettres pour les angles est requise, ex. : angle $ABC$. Les candidats sont attendus d'utiliser la terminologie géométrique correcte lorsqu'ils donnent des justifications. |
| 2 Calculer des angles inconnus et donner des explications géométriques pour les angles formés entre des droites parallèles : • angles correspondants sont égaux • angles alternes-internes sont égaux • angles consécutifs internes s'additionnent à 180° (supplémentaires). | |
| 3 Connaitre et utiliser les propriétés des angles des polygones réguliers. | Comprend les angles extérieurs et intérieurs, ainsi que la somme des angles. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer des angles inconnus et donner des explications simples en utilisant les propriétés géométriques suivantes : • somme des angles autour d'un point = 360° • somme des angles autour d'un point sur une ligne droite = 180° • angles opposés par le sommet égaux • somme des angles d'un triangle = 180° et somme des angles d'un quadrilatère = 360°. | La connaissance de la notation à 3 lettres pour les angles est requise, ex. angle $ABC$. Les candidats sont attendus d'utiliser la terminologie géométrique correcte lorsqu'ils donnent des justifications pour leurs réponses. |
| 2 Calculer des angles inconnus et donner des explications géométriques pour les angles formés entre des droites parallèles : • angles correspondants sont égaux • angles alternes-internes sont égaux • angles consécutifs internes s'additionnent à 180° (supplémentaires). | |
| 3 Connaître et utiliser les propriétés angulaires des polygones réguliers et irréguliers. | Inclut les angles extérieurs et intérieurs, et la somme des angles. |
Source : Programme Cambridge International
Apprenez ces faits de base. Chacun est une raison valide en examen.
- Les angles autour d'un point s'additionnent à $360^{\circ}$.
- Les angles sur une ligne droite s'additionnent à $180^{\circ}$.
- Les angles opposés par le sommet 对顶角 (formés par deux droites sécantes) sont égaux.
Exemple résolu. Trois angles sur une ligne droite mesurent $x$, $50^{\circ}$ et $70^{\circ}$. Trouvez $x$.
$$x + 50 + 70 = 180 \;\Rightarrow\; x = 60^{\circ}.$$
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Laboratoire sur les lignes parallèles et les polygones
Choisissez la règle d'angle qui permet de résoudre chaque diagramme.
4.6
Angles dans les droites parallèles
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer des angles inconnus et donner des explications simples en utilisant les propriétés géométriques suivantes : • somme des angles autour d'un point = 360° • somme des angles sur une ligne droite = 180° • angles opposés par le sommet sont égaux • somme des angles d'un triangle = 180° et somme des angles d'un quadrilatère = 360°. | La connaissance de la notation à trois lettres pour les angles est requise, ex. : angle $ABC$. Les candidats sont attendus d'utiliser la terminologie géométrique correcte lorsqu'ils donnent des justifications. |
| 2 Calculer des angles inconnus et donner des explications géométriques pour les angles formés entre des droites parallèles : • angles correspondants sont égaux • angles alternes-internes sont égaux • angles consécutifs internes s'additionnent à 180° (supplémentaires). | |
| 3 Connaitre et utiliser les propriétés des angles des polygones réguliers. | Comprend les angles extérieurs et intérieurs, ainsi que la somme des angles. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer des angles inconnus et donner des explications simples en utilisant les propriétés géométriques suivantes : • somme des angles autour d'un point = 360° • somme des angles autour d'un point sur une ligne droite = 180° • angles opposés par le sommet égaux • somme des angles d'un triangle = 180° et somme des angles d'un quadrilatère = 360°. | La connaissance de la notation à 3 lettres pour les angles est requise, ex. angle $ABC$. Les candidats sont attendus d'utiliser la terminologie géométrique correcte lorsqu'ils donnent des justifications pour leurs réponses. |
| 2 Calculer des angles inconnus et donner des explications géométriques pour les angles formés entre des droites parallèles : • angles correspondants sont égaux • angles alternes-internes sont égaux • angles consécutifs internes s'additionnent à 180° (supplémentaires). | |
| 3 Connaître et utiliser les propriétés angulaires des polygones réguliers et irréguliers. | Inclut les angles extérieurs et intérieurs, et la somme des angles. |
Source : Programme Cambridge International
Lorsqu'une droite traverse deux droites parallèles :
- Les angles correspondants 同位角 (en positions correspondantes, forme de "F") sont égaux.
- Les angles alternes-internes 内错角 (côtés opposés de la sécante, forme de "Z") sont égaux.
- Les angles consécutifs-internes 同旁内角 (forme de "C") s'additionnent à $180^{\circ}$ ; nous disons qu'ils sont supplémentaires 互补.
Exemple résolu. Une ligne droite traverse deux droites parallèles. Un angle mesure $110^{\circ}$. L'angle consécutif-interne $y$ satisfait $110 + y = 180$, donc $y = 70^{\circ}$.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| vertex/ˈvɜːteks/ | 顶点 | dǐng diǎn |
| parallel/ˈpærəlel/ | 平行 | píng xíng |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | 垂直 | chuí zhí |
| acute angle/əˈkjuːt ˈæŋɡl/ | 锐角 | ruì jiǎo |
| right angle/raɪt ˈæŋɡl/ | 直角 | zhí jiǎo |
| obtuse angle/ɒbˈtjuːs ˈæŋɡl/ | 钝角 | dùn jiǎo |
| reflex angle/ˈriːfleks ˈæŋɡl/ | 优角 | yōu jiǎo |
| vertically opposite angles/ˈvɜːtɪkli ˈɒpəzɪt ˈæŋɡlz/ | 对顶角 | duì dǐng jiǎo |
| corresponding angles/ˌkɒrɪˈspɒndɪŋ ˈæŋɡlz/ | 同位角 | tóng wèi jiǎo |
| alternate angles/ɔːlˈtɜːnət ˈæŋɡlz/ | 内错角 | nèi cuò jiǎo |
| co-interior angles/kəʊ ɪnˈtɪərɪə ˈæŋɡlz/ | 同旁内角 | tóng páng nèi jiǎo |
| supplementary/ˌsʌplɪˈmentəri/ | 互补 | hù bǔ |
4.1
Triangles
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser et interpréter les termes géométriques suivants : • point • sommet • ligne • parallèle • perpendiculaire • azimut • angle droit • angles aigus, obtus et réflexifs • angles intérieurs et extérieurs • semblable • congruent • facteur d'échelle. | Les candidats ne sont pas attendus de démontrer que deux formes sont congruentes. |
| 2 Utiliser et interpréter le vocabulaire de : • triangles • quadrilatères spéciaux • polygones • réseaux • solides simples. | Comprend les termes suivants : Triangles : • équilatéral • isocèle • scalène • rectangle. Quadrilatères : • carré • rectangle • cerf-volant • losange • parallélogramme • trapèze. Polygones : • polygones réguliers et irréguliers • pentagone • hexagone • octogone • décagone. |
| Solides simples : • cube • parallélépipède • prisme • cylindre • pyramide • cône • sphère (le terme « hémisphère » n'est pas requis) • face • surface • arête. | |
| 3 Utiliser et interpréter le vocabulaire d'un cercle. | Comprend les termes suivants : • centre • rayon (pluriel rayons) • diamètre • circonférence • demi-cercle • corde • tangente • arc • secteur • segment. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser et interpréter les termes géométriques suivants : • point • sommet • ligne • plan • parallèle • perpendiculaire • médiatrice • cap • angle droit • angles aigus, obtus et réfléchi • angles intérieurs et extérieurs • semblable • congruent • facteur d'échelle. | Les candidats ne sont pas attendus de démontrer que deux formes sont congruentes. |
| 2 Utiliser et interpréter le vocabulaire de : • triangles • quadrilatères spéciaux • polygones • développés • solides. | Inclut les termes suivants. Triangles : • équilatéral • isocèle • scalène • rectangle. Quadrilatères : • carré • rectangle • cerf-volant • losange • parallélogramme • trapèze. |
| Polygones : • polygones réguliers et irréguliers • pentagone • hexagone • octogone • décagone. Solides : • cube • parallélépipède rectangulaire • prisme • cylindre • pyramide • cône • sphère • hémisphère • tronc de pyramide/cône • face • surface • arête. | |
| 3 Utiliser et interpréter le vocabulaire d'un cercle. | Inclut les termes suivants : • centre • rayon (pluriel rayons) • diamètre • circonférence • demi-cercle • corde • tangente • arc majeur et mineur • secteur • segment. |
Source : Programme Cambridge International
Un triangle 三角形 a trois côtés et des angles s'additionnant à $180^{\circ}$.
| Type | Propriété |
|---|---|
| équilatéral 等边 | tous les côtés égaux, tous les angles $60^{\circ}$ |
| isoscèle 等腰 | deux côtés égaux, deux angles égaux |
| scalène 不等边 | tous les côtés et angles différents |
| rectangle | possède un angle droit |
Exemple résolu. Un triangle a des angles $x$, $2x$ et $90^{\circ}$. Trouvez $x$.
$$x + 2x + 90 = 180 \;\Rightarrow\; 3x = 90 \;\Rightarrow\; x = 30^{\circ}.$$
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| triangle/ˈtraɪæŋɡl/ | 三角形 | sān jiǎo xíng |
| equilateral/ˌiːkwɪˈlætərəl/ | 等边 | děng biān |
| isosceles/aɪˈsɒsəliːz/ | 等腰 | děng yāo |
| scalene/ˈskeɪliːn/ | 不等边 | bù děng biān |
| quadrilateral/ˌkwɒdrɪˈlætərəl/ | 四边形 | sì biān xíng |
| square/skweə/ | 正方形 | zhèng fāng xíng |
4.1
Quadrilatères
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser et interpréter les termes géométriques suivants : • point • sommet • ligne • parallèle • perpendiculaire • azimut • angle droit • angles aigus, obtus et réflexifs • angles intérieurs et extérieurs • semblable • congruent • facteur d'échelle. | Les candidats ne sont pas attendus de démontrer que deux formes sont congruentes. |
| 2 Utiliser et interpréter le vocabulaire de : • triangles • quadrilatères spéciaux • polygones • réseaux • solides simples. | Comprend les termes suivants : Triangles : • équilatéral • isocèle • scalène • rectangle. Quadrilatères : • carré • rectangle • cerf-volant • losange • parallélogramme • trapèze. Polygones : • polygones réguliers et irréguliers • pentagone • hexagone • octogone • décagone. |
| Solides simples : • cube • parallélépipède • prisme • cylindre • pyramide • cône • sphère (le terme « hémisphère » n'est pas requis) • face • surface • arête. | |
| 3 Utiliser et interpréter le vocabulaire d'un cercle. | Comprend les termes suivants : • centre • rayon (pluriel rayons) • diamètre • circonférence • demi-cercle • corde • tangente • arc • secteur • segment. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser et interpréter les termes géométriques suivants : • point • sommet • ligne • plan • parallèle • perpendiculaire • médiatrice • cap • angle droit • angles aigus, obtus et réfléchi • angles intérieurs et extérieurs • semblable • congruent • facteur d'échelle. | Les candidats ne sont pas attendus de démontrer que deux formes sont congruentes. |
| 2 Utiliser et interpréter le vocabulaire de : • triangles • quadrilatères spéciaux • polygones • développés • solides. | Inclut les termes suivants. Triangles : • équilatéral • isocèle • scalène • rectangle. Quadrilatères : • carré • rectangle • cerf-volant • losange • parallélogramme • trapèze. |
| Polygones : • polygones réguliers et irréguliers • pentagone • hexagone • octogone • décagone. Solides : • cube • parallélépipède rectangulaire • prisme • cylindre • pyramide • cône • sphère • hémisphère • tronc de pyramide/cône • face • surface • arête. | |
| 3 Utiliser et interpréter le vocabulaire d'un cercle. | Inclut les termes suivants : • centre • rayon (pluriel rayons) • diamètre • circonférence • demi-cercle • corde • tangente • arc majeur et mineur • secteur • segment. |
Source : Programme Cambridge International
Un quadrilatère 四边形 a quatre côtés et des angles s'additionnant à $360^{\circ}$.
| Forme | Propriété |
|---|---|
| carré 正方形 | quatre côtés égaux, quatre angles droits |
| rectangle 矩形 | côtés opposés égaux, quatre angles droits |
| parallélogramme 平行四边形 | côtés opposés parallèles et égaux |
| losange 菱形 | quatre côtés égaux, côtés opposés parallèles |
| kite 鸢形 | deux paires de côtés égaux adjacents |
| trapezium 梯形 | une paire de côtés parallèles |
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| rectangle/ˈrektæŋɡl/ | 矩形 | jǔ xíng |
| parallelogram/ˌpærəˈleləɡræm/ | 平行四边形 | píng xíng sì biān xíng |
| rhombus/ˈrɒmbəs/ | 菱形 | líng xíng |
| kite/kaɪt/ | 鸢形 | yuān xíng |
| trapezium/trəˈpiːzɪəm/ | 梯形 | tī xíng |
4.6
Polygones
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer des angles inconnus et donner des explications simples en utilisant les propriétés géométriques suivantes : • somme des angles autour d'un point = 360° • somme des angles sur une ligne droite = 180° • angles opposés par le sommet sont égaux • somme des angles d'un triangle = 180° et somme des angles d'un quadrilatère = 360°. | La connaissance de la notation à trois lettres pour les angles est requise, ex. : angle $ABC$. Les candidats sont attendus d'utiliser la terminologie géométrique correcte lorsqu'ils donnent des justifications. |
| 2 Calculer des angles inconnus et donner des explications géométriques pour les angles formés entre des droites parallèles : • angles correspondants sont égaux • angles alternes-internes sont égaux • angles consécutifs internes s'additionnent à 180° (supplémentaires). | |
| 3 Connaitre et utiliser les propriétés des angles des polygones réguliers. | Comprend les angles extérieurs et intérieurs, ainsi que la somme des angles. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer des angles inconnus et donner des explications simples en utilisant les propriétés géométriques suivantes : • somme des angles autour d'un point = 360° • somme des angles autour d'un point sur une ligne droite = 180° • angles opposés par le sommet égaux • somme des angles d'un triangle = 180° et somme des angles d'un quadrilatère = 360°. | La connaissance de la notation à 3 lettres pour les angles est requise, ex. angle $ABC$. Les candidats sont attendus d'utiliser la terminologie géométrique correcte lorsqu'ils donnent des justifications pour leurs réponses. |
| 2 Calculer des angles inconnus et donner des explications géométriques pour les angles formés entre des droites parallèles : • angles correspondants sont égaux • angles alternes-internes sont égaux • angles consécutifs internes s'additionnent à 180° (supplémentaires). | |
| 3 Connaître et utiliser les propriétés angulaires des polygones réguliers et irréguliers. | Inclut les angles extérieurs et intérieurs, et la somme des angles. |
Source : Programme Cambridge International
Un polygone 多边形 est une forme à côtés droits. Un polygone régulier 正多边形 a tous ses côtés et tous ses angles égaux.
| Côtés | Nom |
|---|---|
| 5 | pentagone 五边形 |
| 6 | hexagone 六边形 |
| 8 | octogone 八边形 |
| 10 | décagone 十边形 |
Pour un polygone ayant $n$ côtés :
$$\text{sum of interior angles} = (n - 2) \times 180^{\circ}, \qquad \text{sum of exterior angles} = 360^{\circ}.$$
L'angle intérieur 内角 et l'angle extérieur 外角 à chaque sommet s'additionnent pour faire $180^{\circ}$.
Exemple résolu. Trouver chaque angle intérieur d'un hexagone régulier.
L'angle extérieur est $\dfrac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}$, donc chaque angle intérieur est $180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| polygon/ˈpɒlɪɡən/ | 多边形 | duō biān xíng |
| regular polygon/ˈreɡjʊlə ˈpɒlɪɡən/ | 正多边形 | zhèng duō biān xíng |
| pentagon/ˈpentæɡən/ | 五边形 | wǔ biān xíng |
| hexagon/ˈheksæɡən/ | 六边形 | liù biān xíng |
| octagon/ˈɒktæɡən/ | 八边形 | bā biān xíng |
| decagon/dɪˈkæɡən/ | 十边形 | shí biān xíng |
| interior angle/ɪnˈtɪərɪə ˈæŋɡl/ | 内角 | nèi jiǎo |
| exterior angle/ekˈstɪərɪə ˈæŋɡl/ | 外角 | wài jiǎo |
| line symmetry/laɪn ˈsɪmətri/ | 轴对称 | zhóu duì chèn |
| rotational symmetry/rəʊˈteɪʃənl ˈsɪmətri/ | 旋转对称 | xuán zhuǎn duì chèn |
| plane of symmetry/pleɪn ɒv ˈsɪmətri/ | 对称面 | duì chèn miàn |
| axis of symmetry/ˈæksɪs ɒv ˈsɪmətri/ | 对称轴 | duì chèn zhóu |
4.5
Symétrie
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Reconnaître la symétrie axiale et l'ordre de symétrie de rotation en deux dimensions. | Comprend les propriétés des triangles, quadrilatères et polygones directement liées à leurs symétries. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Reconnaître la symétrie axiale et l'ordre de symétrie de rotation en deux dimensions. | Inclut les propriétés des triangles, quadrilatères et polygones directement liées à leurs symétries. |
| 2 Reconnaître les propriétés de symétrie des prismes, cylindres, pyramides et cônes. | ex. identifier les plans et axes de symétrie. |
Source : Programme Cambridge International
- Une forme a une symétrie axiale 轴对称 si une ligne miroir la divise en deux moitiés identiques.
- Une forme a une symétrie rotationnelle 旋转对称 si elle coïncide avec elle-même lors d'une rotation. L'ordre correspond au nombre de fois qu'elle se superpose en un tour complet.
Pour les solides (Étendu), une tranche plane qui divise le solide en deux moitiés miroirs est un plan de symétrie 对称面, et un axe autour duquel on peut le faire tourner est un axe de symétrie 对称轴.
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Symétrie comme réflexion
Une figure possède une symétrie axiale si sa réflexion ne la modifie pas. Reflectez la figure et observez ce qui est préservé.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| net/net/ | 展开图 | zhǎn kāi tú |
| scale drawing/skeɪl ˈdrɔːɪŋ/ | 比例图 | bǐ lì tú |
| solids/ˈsɒlɪdz/ | 几何体 | jǐ hé tǐ |
4.1
Cercles : les parties
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser et interpréter les termes géométriques suivants : • point • sommet • ligne • parallèle • perpendiculaire • azimut • angle droit • angles aigus, obtus et réflexifs • angles intérieurs et extérieurs • semblable • congruent • facteur d'échelle. | Les candidats ne sont pas attendus de démontrer que deux formes sont congruentes. |
| 2 Utiliser et interpréter le vocabulaire de : • triangles • quadrilatères spéciaux • polygones • réseaux • solides simples. | Comprend les termes suivants : Triangles : • équilatéral • isocèle • scalène • rectangle. Quadrilatères : • carré • rectangle • cerf-volant • losange • parallélogramme • trapèze. Polygones : • polygones réguliers et irréguliers • pentagone • hexagone • octogone • décagone. |
| Solides simples : • cube • parallélépipède • prisme • cylindre • pyramide • cône • sphère (le terme « hémisphère » n'est pas requis) • face • surface • arête. | |
| 3 Utiliser et interpréter le vocabulaire d'un cercle. | Comprend les termes suivants : • centre • rayon (pluriel rayons) • diamètre • circonférence • demi-cercle • corde • tangente • arc • secteur • segment. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Utiliser et interpréter les termes géométriques suivants : • point • sommet • ligne • plan • parallèle • perpendiculaire • médiatrice • cap • angle droit • angles aigus, obtus et réfléchi • angles intérieurs et extérieurs • semblable • congruent • facteur d'échelle. | Les candidats ne sont pas attendus de démontrer que deux formes sont congruentes. |
| 2 Utiliser et interpréter le vocabulaire de : • triangles • quadrilatères spéciaux • polygones • développés • solides. | Inclut les termes suivants. Triangles : • équilatéral • isocèle • scalène • rectangle. Quadrilatères : • carré • rectangle • cerf-volant • losange • parallélogramme • trapèze. |
| Polygones : • polygones réguliers et irréguliers • pentagone • hexagone • octogone • décagone. Solides : • cube • parallélépipède rectangulaire • prisme • cylindre • pyramide • cône • sphère • hémisphère • tronc de pyramide/cône • face • surface • arête. | |
| 3 Utiliser et interpréter le vocabulaire d'un cercle. | Inclut les termes suivants : • centre • rayon (pluriel rayons) • diamètre • circonférence • demi-cercle • corde • tangente • arc majeur et mineur • secteur • segment. |
Source : Programme Cambridge International
| Terme | Signification |
|---|---|
| cercle 圆 | tous les points situés à égale distance d'un centre |
| centre 圆心 | le point central |
| rayon 半径 | du centre au bord (pluriel rayons) |
| diamètre 直径 | traversant tout droit par le centre ($= 2 \times$ rayons) |
| circonférence 圆周 | la distance totale sur le contour |
| corde 弦 | une droite reliant deux points du cercle |
| arc 弧 | partie de la circonférence |
| secteur 扇形 | une « part de pizza » entre deux rayons |
| segment 弓形 | la région délimitée par une corde |
| demi-cercle 半圆 | la moitié d'un cercle |
| tangente 切线 | une ligne qui touche le cercle en un seul point |
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Arc et secteur
Faites glisser l'angle et le rayon pour voir l'arc (partie de la circonférence) et le secteur (tranche de gâteau) qu'il coupe.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| circle/ˈsɜːkl/ | 圆 | yuán |
| centre/ˈsentə/ | 圆心 | yuán xīn |
| radius/ˈreɪdɪəs/ | 半径 | bàn jìng |
| diameter/daɪˈæmɪtə/ | 直径 | zhí jìng |
| circumference/sɜːˈkʌmfrəns/ | 圆周 | yuán zhōu |
| chord/kɔːd/ | 弦 | xián |
| arc/ɑːk/ | 弧 | hú |
| sector/ˈsektə/ | 扇形 | shàn xíng |
| segment/ˈseɡmənt/ | 弓形 | gōng xíng |
| tangent/ˈtændʒənt/ | 切线 | qiè xiàn |
| cyclic quadrilateral/ˈsaɪklɪk ˌkwɒdrɪˈlætərəl/ | 圆内接四边形 | yuán nèi jiē sì biān xíng |
| alternate segment theorem/ɔːlˈtɜːnət ˈseɡmənt ˈθɪərəm/ | 弦切角定理 | xián qiē jiǎo dìng lǐ |
4.7 4.8
Théorèmes sur le cercle
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Calculer des angles inconnus et donner des explications en utilisant les propriétés géométriques suivantes des cercles : • angle inscrit dans un demi-cercle = 90° • angle entre une tangente et un rayon = 90°. | Les candidats seront attendus d'utiliser les propriétés géométriques listées dans le programme lors de la justification des réponses. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Calculer des angles inconnus et donner des explications en utilisant les propriétés géométriques suivantes des cercles : • angle dans un demi-cercle = 90° • angle entre tangente et rayon = 90° • angle au centre est double de l'angle à la circonférence • angles dans le même segment égaux • angles opposés d'un quadrilatère cyclique complémentaires à 180° (supplémentaires) • théorème de l'angle alterné. | Les candidats sont attendus d'utiliser les propriétés géométriques listées dans le programme lors de la justification de leurs réponses. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Utiliser les propriétés de symétrie suivantes des cercles : • cordes égales sont équidistantes du centre • la médiatrice d'une corde passe par le centre • les tangentes issues d'un point extérieur sont égales en longueur. | Les candidats sont attendus d'utiliser les propriétés géométriques listées dans le programme lors de la justification de leurs réponses. |
Source : Programme Cambridge International
Utilisez-les pour trouver des angles inconnus, en indiquant toujours la raison.
Pour les deux niveaux :
- L'angle dans un demi-cercle est $90^{\circ}$.
- L'angle entre une tangente et un rayon est $90^{\circ}$.
Étendu (théorèmes I) :
- L'angle au centre est le double de l'angle à la circonférence (sur le même arc).
- Les angles dans le même segment sont égaux.
- Les angles opposés d'un quadrilatère cyclique 圆内接四边形 totalisent $180^{\circ}$.
- Le théorème du segment alternatif 弦切角定理 : l'angle entre une tangente et une corde est égal à l'angle dans l'autre segment.
Étendu (théorèmes II) : cordes égales sont à égale distance du centre ; la médiatrice d'une corde passe par le centre ; deux tangentes issues du même point extérieur ont la même longueur.
Exemple résolu. A, B, C sont sur un cercle. L'angle à la circonférence $ABC$ mesure $40^{\circ}$. Trouver l'angle $AOC$ au centre $O$.
L'angle au centre est le double de l'angle à la circonférence : $2 \times 40^{\circ} = 80^{\circ}$.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| semicircle/ˈsemɪsɜːkl/ | 半圆 | bàn yuán |
4.4
Figures semblables
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| Calculer les longueurs de formes similaires. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer les longueurs de formes semblables. | |
| 2 Utiliser les relations entre les longueurs et les aires de formes semblables, et entre les longueurs, les aires de surface et les volumes de solides semblables. | Inclut l'utilisation du facteur d'échelle, ex. $$\frac{\text{Volume of } A}{\text{Volume of } B} = \frac{(\text{Length of } A)^3}{(\text{Length of } B)^3}$$ |
| 3 Résoudre des problèmes et fournir des explications simples impliquant la similitude. | Inclut la démonstration que deux triangles sont semblables en utilisant des raisons géométriques. |
Source : Programme Cambridge International
Deux figures sont semblables 相似 si l'une est une agrandissement de l'autre : mêmes angles, et tous les côtés multipliés par le même facteur d'échelle 比例因子 $k$. (Les figures de même taille et même forme sont congruentes 全等.)
Pour les figures et solides semblables :
$$\frac{\text{area of } A}{\text{area of } B} = k^{2}, \qquad \frac{\text{volume of } A}{\text{volume of } B} = k^{3}.$$
Exemple résolu. Deux solides semblables ont des longueurs dans le rapport $2 : 3$. Le plus petit a un volume de $40\text{ cm}^{3}$. Trouver le volume du plus grand.
Le rapport des volumes est $2^{3} : 3^{3} = 8 : 27$. Donc le volume du plus grand est $40 \times \dfrac{27}{8} = 135\text{ cm}^{3}$.
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Formes similaires — agrandissement
Les formes similaires ont la même forme mais une taille différente. Un agrandissement met à l'échelle toutes les longueurs par le même facteur ; les angles restent identiques.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| similar/ˈsɪmɪlə/ | 相似 | xiāng sì |
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | 比例因子 | bǐ lì yīn zi |
| congruent/ˈkɒŋɡruːənt/ | 全等 | quán děng |
4.6
Orientation (Bearing)
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer des angles inconnus et donner des explications simples en utilisant les propriétés géométriques suivantes : • somme des angles autour d'un point = 360° • somme des angles sur une ligne droite = 180° • angles opposés par le sommet sont égaux • somme des angles d'un triangle = 180° et somme des angles d'un quadrilatère = 360°. | La connaissance de la notation à trois lettres pour les angles est requise, ex. : angle $ABC$. Les candidats sont attendus d'utiliser la terminologie géométrique correcte lorsqu'ils donnent des justifications. |
| 2 Calculer des angles inconnus et donner des explications géométriques pour les angles formés entre des droites parallèles : • angles correspondants sont égaux • angles alternes-internes sont égaux • angles consécutifs internes s'additionnent à 180° (supplémentaires). | |
| 3 Connaitre et utiliser les propriétés des angles des polygones réguliers. | Comprend les angles extérieurs et intérieurs, ainsi que la somme des angles. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Calculer des angles inconnus et donner des explications simples en utilisant les propriétés géométriques suivantes : • somme des angles autour d'un point = 360° • somme des angles autour d'un point sur une ligne droite = 180° • angles opposés par le sommet égaux • somme des angles d'un triangle = 180° et somme des angles d'un quadrilatère = 360°. | La connaissance de la notation à 3 lettres pour les angles est requise, ex. angle $ABC$. Les candidats sont attendus d'utiliser la terminologie géométrique correcte lorsqu'ils donnent des justifications pour leurs réponses. |
| 2 Calculer des angles inconnus et donner des explications géométriques pour les angles formés entre des droites parallèles : • angles correspondants sont égaux • angles alternes-internes sont égaux • angles consécutifs internes s'additionnent à 180° (supplémentaires). | |
| 3 Connaître et utiliser les propriétés angulaires des polygones réguliers et irréguliers. | Inclut les angles extérieurs et intérieurs, et la somme des angles. |
Source : Programme Cambridge International
Une orientation 方位角 donne une direction sous la forme d'un angle à trois chiffres, mesuré horairement 顺时针 depuis le nord, de $000^{\circ}$ à $360^{\circ}$. Ainsi, l'est exact est $090^{\circ}$ et le sud exact est $180^{\circ}$.
Exemple résolu. L'orientation de $B$ depuis $A$ est $025^{\circ}$. Trouver l'orientation de $A$ depuis $B$.
L'orientation inverse (retour) diffère de $180^{\circ}$ : $025^{\circ} + 180^{\circ} = 205^{\circ}$.
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Itinéraire des cap bearings
Suivez comment mesurer correctement un cap bearing depuis le nord.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| bearing/ˈbeərɪŋ/ | 方位角 | fāng wèi jiǎo |
| clockwise/ˈklɒkwaɪz/ | 顺时针 | shùn shí zhēn |
4.2 4.3
Constructions, patrons et solides
Programme
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Mesurer et tracer des lignes et des angles. | Une règle doit être utilisée pour tous les bords droits. Les constructions de médiatrices et de bissectrices ne sont pas requises. |
| 2 Construire un triangle, connaissant la longueur de tous les côtés, en utilisant uniquement une règle et un compas. | Ex. : construire un losange en traçant deux triangles. Les arcs de construction doivent être visibles. |
| 3 Tracer, utiliser et interpréter des réseaux. | Exemples incluent : • tracer des réseaux de cubes, parallélépipèdes, prismes et pyramides • utiliser les mesures des réseaux pour calculer des volumes et des surfaces. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Tracer et interpréter des dessins à l'échelle. | Une règle doit être utilisée pour tous les bords droits. |
| 2 Utiliser et interpréter les azimuts à trois chiffres. | Les azimuts se mesurent dans le sens horaire à partir du nord (000° à 360°). Ex. : trouver l'azimut de A depuis B si l'azimut de B depuis A est 025°. |
| Comprend la compréhension des termes nord, est, sud et ouest. Ex. : le point D est exactement à l'est du point C. |
| Contenu subjectif | Notes et exemples |
|---|---|
| 1 Tracer et interpréter des dessins à l'échelle. | Une règle doit être utilisée pour tous les bords droits. |
| 2 Utiliser et interpréter les caps à trois chiffres. | Les caps sont mesurés dans le sens horaire à partir du nord ($000^{\circ}$ à $360^{\circ}$). ex. trouver le cap de $A$ par rapport à $B$ si le cap de $B$ par rapport à $A$ est $025^{\circ}$. Inclut la compréhension des termes nord, est, sud et ouest. ex. le point $D$ est exactement à l'est du point $C$. |
Source : Programme Cambridge International
- Pour construire 作图 un triangle à partir de trois côtés donnés, tracer la base avec une règle, puis utiliser un compas 圆规 pour marquer chaque autre côté sous forme d'arc. Laisser les arcs de construction visibles.
- Un patron 展开图 est une forme plate qui se plie pour former un solide. On peut utiliser un patron pour calculer les aires.
- Un dessin à l'échelle 比例图 montre un objet réel plus petit (ou plus grand) selon une échelle fixe, comme $1\text{ cm}$ à $5\text{ m}$.
Solides courants 几何体 et leurs parties :
| Solide | Remarque |
|---|---|
| cube 立方体 / prisme rectangulaire 长方体 | formes en boîte |
| prisme 棱柱 | la même forme sur toute sa longueur |
| cylindre 圆柱 | un prisme circulaire |
| pyramide 棱锥 / cône 圆锥 | convergent vers un point |
| sphère 球 / hémisphère 半球 | une boule / la moitié d'une boule |
| tronc 平截头体 | un cône ou une pyramide dont le sommet a été coupé |
Une face plane d'un solide est une face 面, deux faces se rencontrent à une arête 棱, et l'ensemble de l'extérieur constitue sa surface 表面.
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Laboratoire de construction et solide
Classifiez les tâches de géométrie selon l'outil ou la représentation nécessaires.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| construct/ˈkɒnstrʌkt/ | 作图 | zuò tú |
| compasses/ˈkʌmpəsɪz/ | 圆规 | yuán guī |
| cube/kjuːb/ | 立方体 | lì fāng tǐ |
| cuboid/ˈkjuːbɔɪd/ | 长方体 | cháng fāng tǐ |
| prism/ˈprɪzəm/ | 棱柱 | léng zhù |
| cylinder/ˈsɪlɪndə/ | 圆柱 | yuán zhù |
| pyramid/ˈpɪrəmɪd/ | 棱锥 | léng zhuī |
| cone/kəʊn/ | 圆锥 | yuán zhuī |
| sphere/sfɪə/ | 球 | qiú |
| hemisphere/ˈhemɪsfɪə/ | 半球 | bàn qiú |
| frustum/ˈfrʌstəm/ | 平截头体 | píng jié tóu tǐ |
| face/feɪs/ | 面 | miàn |
| edge/edʒ/ | 棱 | léng |
| surface/ˈsɜːfɪs/ | 表面 | biǎo miàn |
4.2 4.3
Conseils d'examen
- Les angles sur une ligne droite s'additionnent à $180°$, autour d'un point à $360°$, et dans un triangle à $180°$. Indiquer une raison pour chaque étape d'un problème d'angles.
- Apprendre les théorèmes du cercle : l'angle au centre est le double de l'angle à la circonférence ; l'angle dans un demi-cercle est $90°$ ; les angles dans le même segment sont égaux ; les angles opposés d'un quadrilatère cyclique s'additionnent à $180°$.
- Les angles extérieurs de n'importe quel polygone s'additionnent à $360°$, et chaque angle intérieur + son angle extérieur = $180°$.
- Les orientations sont mesurées horairement depuis le nord et toujours écrites avec trois chiffres (ex. : $072°$).
Leçons interactives sur ce sujet
Traversez-le étape par étape, avec des exercices à vérification instantanée.