Física cuántica

La radiación electromagnética se comporta tanto como partículas como una onda. Las partículas de la radiación EM son los fotones 光子 — pequeños paquetes ("cuantos" 量子) de energía EM que viajan a la velocidad de la luz.

"Explique lo que se entiende por un fotón" (dos puntos). Un fotón es un cuanto (un paquete discreto) de energía de la radiación electromagnética. Ambas mitades otorgan puntos: quanto o paquete (o "cantidad discreta"), y de radiación electromagnética (o "de luz"). "Una partícula de luz" por sí solo no es suficiente. El hecho de que la radiación venga en tales paquetes es lo que el programa denomina su naturaleza corpuscular 粒子性: la energía se entrega en trozos de $hf$, nunca en piezas más pequeñas.

Energía de un fotón

Un fotón de frecuencia 频率 $f$ tiene energía

donde $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$ es la constante de Planck 普朗克常量. Usando $c = f\lambda$:

Ejemplo resuelto. Calcule la energía de un fotón de luz verde con longitud de onda $500\ \text{nm}$. ($h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$, $c = 3.0 \times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$.)

Los fotones de mayor frecuencia (longitud de onda 波长 más corta) portan más energía: un fotón de rayos $\gamma$ porta mucho más que un fotón de radio.

El electrónvoltio

El electrónvoltio 电子伏特 (eV) es una unidad de energía conveniente a escala atómica:

Es la energía cinética 动能 que un electrón 电子 gana al moverse a través de una diferencia de potencial 电势差 de 1 V. Por ejemplo, un fotón visible ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) tiene energía $\approx 2.5\ \text{eV}$. Para ir de eV → J multiplique por $1.60 \times 10^{-19}$; de J → eV divida.

Uso del electrónvoltio. Las energías de los fotones, las funciones de trabajo y los niveles de energía son todos de unos pocos eV, así que los exámenes los citan de esa manera y esperan que usted convierta entre unidades sin complicaciones: una función de trabajo de $2.0\ \text{eV}$ es $2.0 \times 1.60 \times 10^{-19} = 3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$; un fotón de $4.0 \times 10^{-19}\ \text{J}$ es $2.5\ \text{eV}$. Un atajo útil para longitudes de onda: $hc = 1.99 \times 10^{-25}\ \text{J m} = 1240\ \text{eV nm}$, por lo que un fotón de $2.0\ \text{eV}$ tiene $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$ (rojo) y un fotón de $400\ \text{nm}$ porta $3.1\ \text{eV}$.

Momento de un fotón

Un fotón también porta momento 动量:

Tiene masa en reposo cero pero momento no nulo $E/c$. La presión de radiación (fotones empujando sobre una superficie) se deriva de esto.

"Demuestre que $p = h/\lambda$." Parta de las dos relaciones del fotón: $E = hf$ y $p = E/c$. Luego $p = hf/c$, y dado que $c = f\lambda$, $f/c = 1/\lambda$, por lo tanto $p = h/\lambda$. Proporcione ambas ecuaciones de partida y la ecuación de onda; el punto es para la cadena, no para el resultado.

Ejemplo resuelto. Un fotón en el espacio libre tiene momento $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$. Demuestre que es un fotón de luz roja.

$\lambda = h/p = 6.63 \times 10^{-34}/9.5 \times 10^{-28} = 7.0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$, que se encuentra en el extremo rojo del espectro visible ($400$–$700\ \text{nm}$). La energía es $pc = 2.9 \times 10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.

Presión de radiación 辐射压. Un haz de intensidad $I$ (potencia por unidad de área) que incide sobre un área $A$ entrega $IA/(hf)$ fotones por segundo, cada uno con momento $h/\lambda$. La fuerza es la tasa de cambio del momento. En un espejo, cada fotón rebota hacia atrás, por lo que su momento cambia en $2p$ y la fuerza es $F = 2IA/c$ (presión $2I/c$); en una superficie negra, cada fotón es absorbido, el cambio es $p$, y la presión es $I/c$. De esto se deducen dos cosas, ambas examinadas: la presión depende de la intensidad, no del color, porque la luz azul de la misma intensidad tiene menos fotones por segundo, pero cada uno transporta proporcionalmente más momento; y incluso la luz solar ($I \approx 1\ \text{kW m}^{-2}$) ejerce solo unos pocos micropascales.

Ejercicio resuelto. Luz roja de intensidad $160\ \text{W m}^{-2}$ incide perpendicularmente sobre un espejo plano; cada fotón tiene momento $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$. Encuentre el número de fotones que golpean $1.0\ \text{m}^{2}$ del espejo por segundo, y la presión sobre él.

Energía del fotón $E = pc = (9.5 \times 10^{-28})(3.00 \times 10^{8}) = 2.85 \times 10^{-19}\ \text{J}$. Fotones por segundo sobre $1.0\ \text{m}^{2}$: $160/2.85 \times 10^{-19} = 5.6 \times 10^{20}\ \text{s}^{-1}$. Cada uno es reflejado, por lo que la fuerza es $F = 5.6 \times 10^{20} \times 2 \times 9.5 \times 10^{-28} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{N}$ sobre $1.0\ \text{m}^{2}$: una presión de $1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$ (compruebe: $2I/c = 320/3.00 \times 10^{8} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$). Reemplace el haz con luz azul de la misma intensidad y la presión es invariable.

Ejercicio resuelto. Un láser emite $2.0\ \text{mW}$ de luz con longitud de onda $650\ \text{nm}$. Encuentre el número de fotones que emite por segundo, y la fuerza sobre una superficie que absorbe completamente el haz.

$E = hc/\lambda = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(650 \times 10^{-9}) = 3.06 \times 10^{-19}\ \text{J}$, por lo tanto la tasa es $P/E = 2.0 \times 10^{-3}/3.06 \times 10^{-19} = 6.5 \times 10^{15}\ \text{s}^{-1}$. La fuerza es el momento entregado por segundo: $F = P/c = 2.0 \times 10^{-3}/3.00 \times 10^{8} = 6.7 \times 10^{-12}\ \text{N}$ (o $6.5 \times 10^{15} \times h/\lambda$, lo mismo).

Cuando la radiación electromagnética de frecuencia lo suficientemente alta incide sobre un metal, se emiten electrones. Estos son fotoelectrones 光电子, y el efecto es el efecto fotoeléctrico 光电效应.

"Explique qué se entiende por efecto fotoeléctrico." La emisión de electrones desde (la superficie de) un metal cuando incide sobre él radiación electromagnética de frecuencia lo suficientemente alta. Dos puntos: emisión de electrones y desde una superficie metálica iluminada por radiación electromagnética (o "cuando se ilumina con luz"). Es la evidencia del programa escolar sobre la naturaleza corpuscular de la radiación, porque una onda no podría explicar lo siguiente.

Frecuencia umbral y trabajo de extracción

Cada metal tiene una frecuencia mínima de fotón, la frecuencia umbral 极限频率 $f_{0}$, por debajo de la cual no salen electrones, sin importar cuán brillante sea la luz. El trabajo de extracción 逸出功 $\Phi$ es la energía mínima necesaria para liberar un electrón de la superficie:

Different metals have different work functions (about $2$–$5\ \text{eV}$).

Las definiciones de dos marcas. La energía del trabajo de salida de un metal es la energía mínima necesaria para extraer un electrón desde la superficie del metal. Tanto "mínima" como "desde la superficie" otorgan puntos: un electrón más profundo en el metal necesita más energía, por eso la ecuación da una energía cinética máxima. La frecuencia umbral es la frecuencia mínima de radiación para la cual se emiten fotoelectrones, y la longitud de onda umbral 极限波长 $\lambda_{0} = c/f_{0} = hc/\Phi$ es la longitud de onda máxima correspondiente: longitudes de onda más largas no producen efecto.

Ejercicio resuelto. La luz de longitud de onda $400\ \text{nm}$ incide sobre cuatro metales cuyos trabajos de salida son: cesio $2.1\ \text{eV}$, sodio $2.3\ \text{eV}$, zinc $4.3\ \text{eV}$, platino $5.6\ \text{eV}$. ¿Cuáles emiten fotoelectrones y con qué energía cinética máxima?

La energía del fotón es $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$. La emisión requiere $hf \geq \Phi$, por lo tanto cesio ($3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$) y sodio ($0.8\ \text{eV}$) emiten; el zinc y el platino no, sin importar la intensidad de la luz. Para que el zinc emita, la longitud de onda debe ser inferior a $\lambda_{0} = 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$, en el ultravioleta, por eso la demostración con electroscope necesita una lámpara UV sobre el zinc.

Ejercicio resuelto. Una lámina pulida de magnesio en el vacío emite electrones solo cuando la frecuencia ultravioleta es al menos $8.8 \times 10^{14}\ \text{Hz}$. Es iluminada a $1.2 \times 10^{15}\ \text{Hz}$. Encuentre el trabajo de salida y la velocidad máxima de los fotoelectrones.

$\Phi = hf_{0} = (6.63 \times 10^{-34})(8.8 \times 10^{14}) = 5.8 \times 10^{-19}\ \text{J}$ ($3.6\ \text{eV}$). Entonces $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2} = h(f - f_{0}) = (6.63 \times 10^{-34})(1.2 \times 10^{15} - 8.8 \times 10^{14}) = 2.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$, así que $v_{\text{max}} = \sqrt{2 \times 2.1 \times 10^{-19}/9.11 \times 10^{-31}} = 6.8 \times 10^{5}\ \text{m s}^{-1}$. Reste las frecuencias antes de multiplicar por $h$; redondear $hf$ y $\Phi$ por separado pierde una cifra significativa en la pequeña diferencia.

Ecuación fotoeléctrica de Einstein

Un fotón cede toda su energía a un electrón. Si la energía del fotón $hf$ es mayor que el trabajo de salida, el electrón escapa con energía cinética hasta un máximo:

Ejercicio resuelto. Un metal tiene un trabajo de salida de $2.0\ \text{eV}$. La luz compuesta por fotones de energía $3.5\ \text{eV}$ incide sobre él. Encuentre la energía cinética máxima de los fotoelectrones.

Por lo tanto, la CE máxima de los fotoelectrones depende linealmente de la frecuencia, no del brillo.

Lectura de la gráfica. Reescriba la ecuación como $E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$: una línea recta de pendiente $h$, intercepción $-\Phi$ en el eje de energía y $f_{0} = \Phi/h$ en el eje de frecuencias. Así, una gráfica para dos metales muestra dos líneas paralelas (misma pendiente $h$ para todo metal), el metal con mayor trabajo de salida corta el eje de frecuencias más a la derecha; la intensidad de la luz no mueve ninguna de las líneas. Esta es la forma de medir la constante de Planck, y "dibuje la línea para el metal Y" se evalúa basándose exactamente en esas dos características.

Medición de la energía cinética máxima. En una celda fotoeléctrica, los fotoelectrones cruzan el vacío hacia un colector y la corriente es un recuento de electrones por segundo. Se hace que el colector sea negativo y los electrones deben ascender una colina potencial; se aumenta el p.d. inverso hasta que la corriente llega a cero, el potencial de frenado 遏止电势 $V_{\text{s}}$, y entonces $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$. Dos resultados, ambos examinados: a frecuencia fija, duplicar la intensidad duplica la corriente a bajo p.d. inverso pero deja $V_{\text{s}}$ sin cambios; aumentar la frecuencia eleva $V_{\text{s}}$ pero, a intensidad fija, no aumenta la corriente.

Por qué falla el modelo de onda

Un modelo de onda predice que el brillo debería determinar la energía cinética de los electrones y que la emisión debería ocurrir a cualquier frecuencia dado suficiente tiempo. Pero los experimentos muestran:

• ninguna emisión por debajo de la frecuencia umbral, sin importar cuán brillante sea.
• emisión inmediata a o por encima del umbral, incluso cuando es tenue.
• la KE máxima depende de la frecuencia, no del brillo.
• el número de fotoelectrones (la corriente) depende del brillo.

El modelo fotónico lo explica: la luz llega en fotones, cada uno con energía $hf$. Una interacción fotón-electrón tiene suficiente energía para liberar al electrón ($hf \geq \Phi$) o no la tiene.

Por qué la KE máxima es fija pero la corriente crece con el brillo

Un haz más brillante de la misma frecuencia tiene más fotones por segundo, pero cada uno sigue transportando $hf$. Así que la KE máxima de cualquier electrón es $hf - \Phi$ (determinada solo por $f$), mientras que la tasa de emisión (la corriente) crece con el número de fotones, es decir, con el brillo. Duplicar el brillo duplica la corriente pero no cambia la KE máxima.

Redactar la explicación (un estándar de tres marcadores). (1) Cada fotón interactúa con, y transfiere toda su energía a, un electrón. (2) La energía del fotón $hf$ depende únicamente de la frecuencia, así que la energía máxima que puede llevarse un electrón, $hf - \Phi$, está fijada por la frecuencia. (3) Aumentar la intensidad a la misma frecuencia aumenta el número de fotones por segundo, por lo que se emiten más electrones por segundo (una mayor corriente), pero cada uno recibe la misma energía. Una onda, en cambio, dispersaría su energía sobre la superficie, así que una onda más brillante debería haber dado electrones más rápidos y una tenue debería haber necesitado un retraso para acumular energía; nada de esto ocurre.

El efecto fotoeléctrico es una fuerte evidencia de la naturaleza partícula de la luz. Pero la interferencia 干涉 (doble rendija de Young, la rejilla de difracción 衍射光栅) y la difracción 衍射 muestran su naturaleza onda. Así que la luz tiene ambas caras —onda y partícula—; esto es la dualidad onda-partícula 波粒二象性.

"Describa lo que se entiende por dualidad onda-partícula" (dos marcas). La radiación electromagnética (y la materia) puede exhibir tanto propiedades ondulatorias, como interferencia y difracción, como propiedades corpusculares, como el efecto fotoeléctrico (o, para la materia, colisiones discretas). Si se pide una pieza de evidencia para cada naturaleza de la radiación, dé: partícula, el efecto fotoeléctrico (la frecuencia umbral y la emisión inmediata); onda, difracción o interferencia (rendijas de Young, una rejilla de difracción). Para la materia, la evidencia ondulatoria es la difracción de electrones.

Hipótesis de De Broglie

Si una onda puede actuar como partículas, quizás las partículas puedan actuar como ondas. De Broglie propuso que cualquier partícula en movimiento tiene una longitud de onda de De Broglie 德布罗意波长:

donde $p = mv$. Ejemplo: un electrón a $v = 4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ tiene $p = 4.46 \times 10^{-23}\ \text{kg m s}^{-1}$, por lo que $\lambda = 1.49 \times 10^{-11}\ \text{m} \approx 0.015\ \text{nm}$ —cercano a las separaciones atómicas.

"Enuncie lo que se entiende por longitud de onda de De Broglie." La longitud de onda asociada a una partícula en movimiento, o la longitud de onda de la onda asociada a una partícula con momento $p$, dada por $\lambda = h/p$ donde $h$ es la constante de Planck. En "enuncie la fórmula y el significado de cualquier otro símbolo", nome $h$ como la constante de Planck y $p$ como el momento de la partícula. La longitud de onda es pequeña porque $h$ es pequeña: una pelota $0.10\ \text{kg}$ a $10\ \text{m s}^{-1}$ tiene $\lambda = 6.6 \times 10^{-34}\ \text{m}$, muy por debajo de cualquier rendija o espaciado de red, lo cual explica por qué los objetos cotidianos no muestran difracción.

Difracción de electrones

Cuando los electrones se disparan contra una red cristalina 晶格 (p. ej., grafito fino), forman un patrón de difracción de anillos brillantes en una pantalla —exactamente lo que harían ondas de longitud de onda $\lambda = h/p$. Esta es una evidencia directa de la naturaleza ondulatoria de las partículas (difracción de electrones 电子衍acción): solo las ondas se difractan, pero los electrones sí lo hacen.

Un electrón más rápido tiene más momento, por lo que una longitud de onda de De Broglie más corta, que se difracta menos —los anillos se mueven más juntos. Al desacelerar los electrones, los anillos se separan. Para calcular: $p = \sqrt{2 m E_{\text{K}}}$, y para un electrón acelerado a través de un p.d. $V$, $E_{\text{K}} = eV$, por lo que $\lambda = h/\sqrt{2m_{e} e V}$.

Ejercicio resuelto. Un electrón es acelerado desde el reposo a través de un p.d. de $2500\ \text{V}$. Calcule su longitud de onda de De Broglie. ($m_{e} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$, $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$.)

Su energía cinética es $E_{\text{K}} = eV$, por lo que $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2 m_{e} e V}}$:

Esto es cercano al espaciado entre átomos en un cristal, lo cual explica por qué los electrones se difractan en el grafito.

Derivación de $\lambda$ para un electrón acelerado. Un electrón de masa $m$ y carga $q$, acelerado desde el reposo a través de una p.d. $V$, gana energía cinética $qV = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, por lo que $v = \sqrt{2qV/m}$ y $p = mv = \sqrt{2mqV}$; en consecuencia $\lambda = h/\sqrt{2mqV}$. Dos consecuencias que pide el examen: aumentar $V$ incrementa el momento y acorta la longitud de onda, haciendo que los anillos de difracción se encogerán hacia el centro; reducir la mitad la longitud de onda requiere cuatro veces la p.d.

Descripción de la difracción de electrones (cuatro puntos). (1) Los electrones procedentes de un filamento caliente son acelerados mediante una alta p.d. formando un haz. (2) El haz choca contra una película delgada de grafito policristalino 多晶的; el espaciado regular de los átomos de carbono, aproximadamente $10^{-10}\ \text{m}$, actúa como una red de difracción. (3) En una pantalla fluorescente, los electrones producen un punto brillante central rodeado de anillos concéntricos. (4) Los anillos constituyen un patrón de difracción, y la difracción es una propiedad ondulatoria, por lo que los electrones se comportan como ondas; los radios de los anillos corresponden a una longitud de onda $h/p$, lo que confirma la relación de de Broglie. Dibuje el patrón como anillos, no como puntos o un patrón de franjas. Un haz más rápido produce anillos de radio más pequeño.

En un átomo aislado, los electrones solo pueden situarse en ciertos niveles de energía discretos 分立 —nunca entre ellos—. El más bajo es el estado fundamental 基态; los demás son estados excitados 激发态.

Por convención, las energías se escriben negativas, con $E = 0$ para un electrón libre del átomo. Para el hidrógeno, el estado fundamental es $E_{1} = -13.6\ \text{eV}$; los estados superiores se aproximan a cero.

Espectro de emisión

Cuando un electrón desciende de un nivel superior $E_{2}$ a un nivel inferior $E_{1}$, emite un fotón de energía

(Ambas energías son negativas; su diferencia es positiva.) Dado que los niveles son discretos, solo ciertas energías de fotones —y por tanto ciertas longitudes de onda— se emiten. El espectro de emisión 发射光谱 es un conjunto de líneas brillantes nítidas sobre un fondo oscuro, una línea por cada transición 跃迁. El patrón es una "huella digital" del elemento.

Explicación de un espectro de líneas (el marcador estándar de cuatro puntos). (1) Los electrones en un átomo aislado solo pueden ocupar niveles de energía discretos. (2) Un electrón en un estado excitado cae a un nivel inferior y la energía que pierde se emite como un fotón. (3) La energía del fotón es igual a la diferencia entre los dos niveles, $hf = E_{2} - E_{1}$, por lo que solo se emiten ciertas frecuencias (longitudes de onda). (4) Cada transición posible produce una línea; el mismo conjunto de niveles genera siempre las mismas líneas, razón por la cual un espectro identifica al elemento. Si se le pide relacionar líneas con transiciones: la mayor brecha energética da lugar a la línea de mayor frecuencia y menor longitud de onda.

Espectro de absorción

Cuando la luz blanca atraviesa un gas frío, los fotones cuya energía coincide exactamente con una transición ascendente son absorbidos. La luz resultante muestra líneas oscuras sobre un fondo brillante —el espectro de absorción 吸收光谱—. Las líneas oscuras se sitúan en las mismas longitudes de onda que las líneas de emisión del mismo gas.

Explicación de las líneas oscuras. Los fotones cuya energía es igual a la diferencia entre dos niveles son absorbidos, elevando un electrón al nivel superior; el electrón excitado pronto vuelve a caer y reemite un fotón de la misma energía, pero en dirección aleatoria, por lo que casi ninguna de esa luz continúa por el camino original. El resto de la luz blanca, cuyos fotones no coinciden con ninguna brecha, pasa sin cambios. De ahí las líneas oscuras exactamente en las longitudes de onda que el mismo gas emitiría: el espectro solar muestra las líneas de absorción de los gases más fríos en sus capas externas.

Cálculos

Para una transición entre dos niveles conocidos:

Trabaje con unidades consistentes: convierta eV a julios (× $1.60 \times 10^{-19}$) antes de hallar $\lambda$ en metros, o utilice $hc \approx 1240\ \text{eV nm}$ para una estimación rápida.

Ejemplo resuelto. Los cuatro niveles de energía más bajos del hidrógeno son $-13.6$, $-3.40$, $-1.51$ y $-0.85\ \text{eV}$. Encuentre las longitudes de onda de las tres líneas producidas por transiciones hacia el estado fundamental, y el número total de líneas que estos cuatro niveles pueden producir.

Transición $2 \to 1$: $\Delta E = 13.6 - 3.40 = 10.2\ \text{eV}$, por lo tanto $\lambda = 1240/10.2 = 122\ \text{nm}$. $3 \to 1$: $12.09\ \text{eV}$, $\lambda = 103\ \text{nm}$. $4 \to 1$: $12.75\ \text{eV}$, $\lambda = 97.3\ \text{nm}$: todos ultravioleta; el salto más grande produce la longitud de onda más corta. Cuatro niveles permiten $4 \to 3$, $4 \to 2$, $4 \to 1$, $3 \to 2$, $3 \to 1$ y $2 \to 1$: seis líneas. La línea roja visible del hidrógeno es $3 \to 2$: $1.89\ \text{eV}$, $656\ \text{nm}$. (Trabajando en julios: $10.2\ \text{eV} = 1.63 \times 10^{-18}\ \text{J}$, $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/1.63 \times 10^{-18} = 1.22 \times 10^{-7}\ \text{m}$.)

Ejercicio resuelto. Un láser emite luz roja con una longitud de onda $650\ \text{nm}$ cuando los electrones descienden de un nivel a otro. Calcule la diferencia de energía entre los dos niveles.

$\Delta E = hc/\lambda = 1240/650 = 1.91\ \text{eV} = 3.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$. Es la diferencia de energía, no cualquiera de los niveles individuales, la que determina el color: dos átomos con niveles diferentes pero la misma diferencia emitirán la misma línea.

Ejercicio resuelto (aniquilación). Un electrón y un positrón, cada uno moviéndose lentamente, se encuentran y se aniquilan 湮灭, produciendo dos fotones idénticos. Calcule la longitud de onda de cada fotón. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$.)

La energía en reposo de cada partícula es $E = mc^{2} = (9.11 \times 10^{-31})(3.00 \times 10^{8})^{2} = 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ ($0.51\ \text{MeV}$), y la conservación del momento reparte la energía entre dos fotones que se mueven en direcciones opuestas, por lo que cada uno transporta $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$: $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/8.2 \times 10^{-14} = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$, un rayo gamma. (Cualquier energía cinética que tuviera el par se suma a las energías de los fotones.)

Una pregunta de definición se califica según un texto fijo. Aprende estas definiciones exactamente, y da solo una respuesta.

• Fotón: $E = hf = hc/\lambda$, $p = E/c = h/\lambda$. Utilice $hc = 1240\ \text{eV nm}$ para moverse entre longitud de onda y energía en eV; convierta a julios solo si la respuesta lo exige.
• Ecuación fotoeléctrica $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2}$: energía máxima, un fotón por electrón; la gráfica de $E_{\text{K,max}}$ frente a $f$ tiene pendiente $h$ y interceptos $f_{0}$ y $-\Phi$.
• La intensidad cambia el número de fotones por segundo (la corriente); la frecuencia cambia la energía de cada uno (la energía cinética máxima). Mantenga estas dos oraciones separadas y cada explicación se escribirá sola.
• Evidencia: efecto fotoeléctrico para partículas, difracción e interferencia para ondas; difracción de electrones para la naturaleza ondulatoria de la materia, con $\lambda = h/p = h/\sqrt{2mqV}$.
• Espectros de líneas: niveles discretos, un fotón por transición, $hf = E_{2} - E_{1}$; la brecha más grande da la longitud de onda más corta; las líneas de absorción aparecen donde estarían las de emisión, porque la luz absorbida se reemite en todas direcciones.
• Presión de radiación: fuerza $=$ fotones por segundo $\times$ cambio de momento por fotón; $2p$ para un espejo, $p$ para un absorbedor; la presión depende de la intensidad, no del color.

Errores comunes

• Definir un fotón como "una partícula de luz" sin "cuanto/paquete de energía", o la función de trabajo sin "mínimo" y "desde la superficie".
• Decir que una luz más brillante produce fotoelectrones más rápidos, o que debajo de la frecuencia umbral la emisión ocurre eventualmente.
• Mezclar eV y julios en una misma ecuación; olvidar restar la función de trabajo; usar $\tfrac{1}{2}mv^{2}$ con la energía cinética máxima en eV.
• Escribir la longitud de onda de de Broglie para un electrón acelerado como $h/(mv)$ con $v$ adivinado, en lugar de $h/\sqrt{2mqV}$.
• Describir la difracción de electrones como franjas brillantes o puntos; el patrón son anillos concéntricos, y un mayor potencial diferencial los hace más pequeños.
• Obtener incorrectamente la dirección de una transición: la emisión es una caída a un nivel inferior, la absorción un ascenso; la energía del fotón es la diferencia, nunca la energía de un solo nivel.
• Afirmar que la mayor brecha de energía da la longitud de onda más larga.
• Olvidar que un fotón reflejado cambia su momento en $2p$, o que la presión de la luz azul de la misma intensidad es igual a la roja.