Corrientes alternas

Una corriente alterna 交流电 (c.a.) invierte constantemente su dirección. El suministro de red es una c.a. sinusoidal: $I$ o $V$ sigue una onda senoidal en el tiempo:

(Para una carga puramente resistiva, el voltaje 电压 y la corriente 电流 están en fase, lo cual es el caso en este programa de estudios.)

Key terms

• periodo 周期 $T$ — el tiempo para un ciclo completo. Unidad: s.
• frecuencia 频率 $f$ — ciclos por segundo; $f = 1/T$. La red suele ser $50\ \text{Hz}$ o $60\ \text{Hz}$.
• frecuencia angular 角频率 $\omega = 2\pi f = 2\pi/T$.
• valor pico 峰值 $I_{0}$ o $V_{0}$ — el valor más grande en un ciclo (también llamado amplitud).
• valor de pico a pico 峰峰值 $2 I_{0}$ — desde $+I_{0}$ hasta $-I_{0}$. Útil al leer un osciloscopio.

Las definiciones de dos puntos. La frecuencia de una corriente alterna es el número de ciclos completos por unidad de tiempo (digamos "por segundo" o "por unidad de tiempo", y "ciclos completos" u "oscilaciones"). El periodo es el tiempo para un ciclo completo, y el valor pico es el valor máximo de la corriente o el voltaje durante un ciclo. Tenga en cuenta que el promedio de una corriente sinusoidal sobre un ciclo es cero, lo cual es exactamente por qué se necesita el valor eficaz para describirla.

Lectura de la ecuación. En $V = V_{0} \sin(\omega t)$, el número del frente es el valor pico y el número que multiplica $t$ es $\omega = 2\pi f$; el ángulo $\omega t$ está en radianes 弧度, así que configure la calculadora en radianes antes de evaluar. Un suministro escrito con $\cos$ en lugar de $\sin$ es la misma onda que comienza en su pico en lugar de en cero.

Ejemplo resuelto. La salida de un suministro es $V = 320 \sin(100\pi t)$ (volts, segundos). Encuentre el valor pico, la frecuencia, el periodo y el valor eficaz, y el primer instante después de $t = 0$ en el que $V = 160\ \text{V}$.

Pico $V_{0} = 320\ \text{V}$. $\omega = 100\pi\ \text{rad s}^{-1}$, por lo tanto $f = \omega/2\pi = 50\ \text{Hz}$ y $T = 1/f = 0.020\ \text{s}$. $V_{\text{r.m.s.}} = 320/\sqrt{2} = 226\ \text{V}$. Para $V = 160\ \text{V}$: $\sin(100\pi t) = 0.5$, por lo tanto $100\pi t = \pi/6$ y $t = 1/600 = 1.7 \times 10^{-3}\ \text{s}$. (Para $V = 18\cos(40\pi t)$, la misma lectura arroja $V_{0} = 18\ \text{V}$, $f = 20\ \text{Hz}$, $T = 50\ \text{ms}$, y un bosquejo que comienza en $+18\ \text{V}$.)

Reading a CRO trace

Igual que para cualquier onda (Tema 7), utilizando un osciloscopio de rayos catódicos 示波器:

• divisiones horizontales × base de tiempo → periodo $T$, por lo tanto $f = 1/T$.
• divisiones verticales × ganancia del $y$ → voltaje pico $V_{0}$ (mide del centro al pico, o de pico a pico y luego divide por dos).

Para una carga resistiva $R$, la potencia instantánea es $P(t) = I(t)^{2} R$. Con $I = I_{0}\sin(\omega t)$:

Esto es siempre positivo, con un máximo de $I_{0}^{2} R$ y un mínimo cero, oscilando al doble de la frecuencia de $I$. El promedio de $\sin^{2}(\omega t)$ durante un ciclo es $\tfrac{1}{2}$, por lo que la potencia promedio es

La potencia media de c.a. en una resistencia es la mitad de la potencia máxima.

"Demuestre mediante cálculo que la potencia media es la mitad de la potencia pico." Un suministro con valor pico $12\ \text{V}$ alimenta una resistencia de $680\ \Omega$. Potencia pico: $P_{0} = V_{0}^{2}/R = 12^{2}/680 = 0.212\ \text{W}$, la potencia instantánea en el momento en que el voltaje está en su punto máximo. Potencia media: utilice el valor eficaz (r.m.s.), $V_{\text{r.m.s.}} = 12/\sqrt{2} = 8.49\ \text{V}$, por lo tanto $\langle P \rangle = V_{\text{r.m.s.}}^{2}/R = 8.49^{2}/680 = 0.106\ \text{W}$, exactamente la mitad. Los dos cálculos deben mostrarse por separado; escribir "$\tfrac{1}{2}$ de $0.212$" no obtiene puntos, porque eso es precisamente lo que se debe demostrar. El $\tfrac{1}{2}$ es $(1/\sqrt{2})^{2}$: elevar al cuadrado el factor del valor eficaz.

La corriente eficaz $I_{\text{r.m.s.}}$ es la corriente continua constante que produciría la misma potencia media en la misma resistencia 电阻 $R$. De $\langle P \rangle = I_{\text{r.m.s.}}^{2} R = \tfrac{1}{2} I_{0}^{2} R$:

Ejemplo resuelto. Una fuente de c.a. tiene un voltaje pico de $12\ \text{V}$. Encuentre su voltaje eficaz.

El $\sqrt{2}$ proviene del nombre root-mean-square (raíz de la media cuadrática): $I_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{\langle I^{2} \rangle}$ y $\langle \sin^{2}\rangle = \tfrac{1}{2}$. (Solo se necesita el caso sinusoidal.)

La definición de dos puntos. El valor eficaz (r.m.s.) de una corriente alterna es el valor de la corriente continua (constante) que disiparía la misma potencia (media) en el mismo resistor. "Haciendo referencia al efecto térmico" significa exactamente esta frase: mismo resistor, misma potencia (o mismo calentamiento), corriente continua. Una definición que solo dice "$I_{0}/\sqrt{2}$" no obtiene puntuación, porque esa fórmula solo es válida para una onda sinusoidal.

Ejemplo resuelto (no sinusoidal). Una corriente que pasa por una resistencia es $+2.0\ \text{A}$ durante la primera mitad de cada ciclo y $-1.0\ \text{A}$ durante la segunda mitad, una onda cuadrada 方波. Encuentre su valor eficaz y la potencia media en una resistencia de $10\ \Omega$.

Elevar al cuadrado la corriente actual: $4.0\ \text{A}^{2}$ durante la mitad del tiempo y $1.0\ \text{A}^{2}$ durante la otra mitad, de modo que el valor cuadrático medio sea $(4.0 + 1.0)/2 = 2.5\ \text{A}^{2}$ y $I_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{2.5} = 1.6\ \text{A}$. Potencia media $= I_{\text{r.m.s.}}^{2} R = 2.5 \times 10 = 25\ \text{W}$. El signo de la corriente no afecta a la calefacción (se elimina al elevarla al cuadrado), y $I_{0}/\sqrt{2}$ habría dado una respuesta incorrecta, $1.4\ \text{A}$: ese atajo solo es válido para ondas sinusoidales.

Por qué importa el valor r.m.s.

Los valores de c.a. citados son valores eficaces. "$230\ \text{V}$ red" significa $V_{\text{r.m.s.}} = 230\ \text{V}$, con pico $V_{0} = 230\sqrt{2} \approx 325\ \text{V}$. Los componentes deben estar clasificados para el valor pico, no para el eficaz. La potencia media toma entonces la forma d.c.:

Ejemplo resuelto. Un calentador de resistencia $50\ \Omega$ está conectado a la red eficaz $230\ \text{V}$. Encuentre la corriente eficaz y la potencia media disipada.

Ejemplo resuelto. Un suministro sinusoidal de valor eficaz $4.2\ \text{V}$ y frecuencia $50\ \text{kHz}$ se conecta a través de una resistencia de $150\ \Omega$. Encuentre la corriente máxima, la potencia media y escriba una ecuación para la corriente.

$V_{0} = 4.2\sqrt{2} = 5.9\ \text{V}$, por lo tanto $I_{0} = V_{0}/R = 5.9/150 = 0.040\ \text{A}$ (o $I_{\text{r.m.s.}} = 4.2/150 = 0.028\ \text{A}$ y luego $\times\sqrt{2}$). Potencia media $= V_{\text{r.m.s.}}^{2}/R = 4.2^{2}/150 = 0.12\ \text{W}$. Con $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 5.0 \times 10^{4} = 3.1 \times 10^{5}\ \text{rad s}^{-1}$: $I = 0.040 \sin(3.1 \times 10^{5} t)$ (amperios, segundos). Mantenga separadas las dos familias: los valores pico van en la ecuación y en las clasificaciones de los componentes; los valores eficaces van en la potencia.

Rectificación convierte un voltaje alterno en un voltaje de una sola dirección (similar a c.c.), utilizando diodos (que conducen solo en una dirección).

"Explica qué se entiende por rectificación." La conversión de una corriente alterna (o voltaje) en una corriente directa (o voltaje): aquella que fluye en una sola dirección, sin importar cuánto varie. Un diodo conduce solo cuando está polarizado directamente, es decir, cuando su ánodo (el extremo plano del triángulo del símbolo) es más positivo que su cátodo (la barra); de lo contrario, está polarizado inversamente y se comporta como un interruptor abierto. Trátalo como ideal: resistencia cero en una dirección e infinita en la otra.

Rectificación de media onda

Un único diodo en serie con la carga deja pasar solo la mitad positiva de cada ciclo; en la mitad negativa el diodo está polarizado inversamente y no circula corriente. Esto se denomina rectificación de media onda.

Salida: medias ondas positivas con intervalos planos de cero. La salida media es $V_{0}/\pi \approx 0.32 V_{0}$. Desventaja: se desperdicia la mitad de la entrada y la salida es muy irregular.

Completar el circuito. "Complete el diagrama para producir una rectificación de media onda" requiere un diodo en serie entre la fuente y la carga, con el triángulo apuntando en la dirección que debe fluir la corriente de salida, y $V_{\text{OUT}}$ tomada a través de la carga. Si se desea suavizar la salida con un condensador, este va en paralelo a la carga; un condensador en serie bloquearía la c.c. por completo.

Rectificación de onda completa (puente rectificador)

Un puente rectificador 桥式整流器 utiliza cuatro diodos dispuestos de manera que la corriente a través de la carga siempre fluya en la misma dirección, independientemente de cuál terminal de c.a. sea positivo — rectificación de onda completa 全波整流. En cada semiciclo conduce un par diferente de diodos, pero la carga siempre ve la misma dirección.

Explicación del puente (el estándar de cuatro marcadores). Cuando el terminal P es positivo, la corriente sale de P, pasa por el diodo que apunta lejos de P hacia la parte superior de la carga, fluye hacia abajo a través de la carga y regresa a Q a través del diodo que apunta hacia Q; los otros dos diodos están polarizados inversamente y no conducen nada. Cuando Q es positivo, conduce el otro par, pero están dispuestos de tal forma que la corriente sigue entrando por la parte superior de la carga: la corriente de la carga tiene la misma dirección en ambos semiciclos. Nombra los diodos en cada semiciclo y indica cuál extremo de la carga es positivo.

Completar un puente. Dado un puente con diodos faltantes, recuerda la regla para cada diodo: la corriente convencional fluye a través de él en la dirección del triángulo. Ambos diodos conectados al terminal de salida positivo deben apuntar hacia él; ambos conectados al terminal de salida negativo deben apuntar lejos de él. Un puente con un diodo invertido o bien cortocircuita el suministro en medio ciclo o no pasa nada.

Salida: una serie continua de semiondas positivas (sin huecos), a doble la frecuencia de entrada. La salida media es $2V_{0}/\pi \approx 0.64 V_{0}$ — doble el valor de media onda. Utiliza toda la entrada y es más suave y fácil de filtrar.

Dibujar los diagramas

• media onda: fuente c.a. — diodo único — carga $R$, en serie.
• puente de onda completa: cuatro diodos como los brazos de un "diamante"; la entrada c.a. va a un par de esquinas opuestas, la carga $R$ a través del otro par. Las direcciones de los diodos hacen que los terminales de la carga mantengan la misma polaridad para cualquier polaridad de entrada.

"Enuncia la diferencia entre la rectificación de media onda y la de onda completa." En la rectificación de media onda, solo una mitad de cada ciclo de entrada aparece en la salida y la otra mitad se bloquea (la salida es cero durante la mitad del tiempo); en la rectificación de onda completa, aparecen ambas mitades, una de ellas invertida, por lo que no hay huecos y la salida tiene el doble de frecuencia que la entrada. Un dibujo debería mostrar, para la media onda, semiciclos positivos separados por secciones planas de cero de igual duración; para la onda completa, semiciclos positivos unidos en la línea de cero.

La salida de un rectificador sigue siendo irregular. Para suavizarla, coloca un condensador $C$ en paralelo con la carga $R$.

Cómo funciona

• en la parte ascendente de cada pulso, el capacitor se carga hasta cerca del valor pico.
• en la parte descendente (y cualquier intervalo), los diodos están polarizados inversamente, por lo que el capacitor se descarga a través de la carga, manteniendo el flujo de corriente. El voltaje disminuye con una constante de tiempo $RC$ (Tema 19).
• en el siguiente pico, el capacitor se vuelve a cargar y el ciclo se repite.

La salida ahora se mantiene cerca del valor pico con pequeñas caídas. La magnitud de estas caídas es el ripple o ondulación (todo este paso se denomina suavizado).

Ejemplo resuelto. Un rectificador de media onda alimentado por una fuente $50\ \text{Hz}$ tiene un capacitor $470\ \mu\text{F}$ conectado en paralelo con su carga $1.2\ \text{k}\Omega$. Estime la caída fraccionaria en la salida entre picos y explique cómo cambia si se utiliza un rectificador de puente.

Los picos están $T = 1/50 = 20\ \text{ms}$ separados (onda media: un pico por ciclo). La constante de tiempo es $RC = (1.2 \times 10^{3})(470 \times 10^{-6}) = 0.56\ \text{s}$. Entre picos, el condensador se descarga hasta $V_{0} e^{-t/RC} = V_{0} e^{-0.020/0.56} = 0.965\,V_{0}$, una caída de aproximadamente $3.5\%$. Con la rectificación de onda completa, los picos están $10\ \text{ms}$ separados, por lo que la caída es solo $1.8\%$; duplicar la capacitancia la reduciría a la mitad nuevamente. Debido a que $t \ll RC$, la caída es aproximadamente $V_{0}\, t/(RC)$: la ondulación es proporcional al tiempo entre picos e inversamente proporcional tanto a $R$ como a $C$. (Una red de condensadores conectada en paralelo a la salida se combina según las reglas del Tema 19 antes de ser utilizada aquí).

Qué reduce la ondulación

• $C$ más grande → mayor carga almacenada → menor caída entre picos → menor ondulación.
• $R$ más grande → menor corriente de carga → descarga más lenta → menor ondulación.
• frecuencia rectificada más alta (la onda completa es el doble de la entrada) → menos tiempo para descargar entre picos → menor ondulación.

En resumen, un $RC$ grande en comparación con el tiempo entre picos proporciona una salida más suave.

Dibujo de la salida suavizada. Dibuja primero los picos sin suavizar con trazos tenues. La curva suavizada toca cada pico, luego desciende a lo largo de una curva suave (la más empinada justo después del pico) hasta que el siguiente pico sube para encontrarla, momento en el que gira bruscamente hacia arriba y sigue el pico hasta su cima. Nunca cae a cero, ni supera el valor del pico. Para la rectificación de media onda, la decadencia debe durar durante el medio ciclo faltante también, por lo que la ondulación es aproximadamente el doble que en la rectificación de onda completa para el mismo $RC$. Si la pregunta cambia $C$ o $R$, redibuja sobre los mismos ejes: un $RC$ mayor se ajusta más estrechamente a la línea del pico; un $RC$ menor presenta una caída mayor.

Propósito en resumen

El condensador de suavizado reduce la ondulación, proporcionando un voltaje de c.c. más estable adecuado para electrónica sensible.

Una pregunta de definición se califica según un texto fijo. Aprende estas definiciones exactamente, y da solo una respuesta.

• $V = V_{0} \sin\omega t$ con $\omega = 2\pi f$ en radianes por segundo: leer $V_{0}$ y $\omega$ directamente de la ecuación; usar modo radianes para cualquier cálculo temporal.
• $I_{\text{r.m.s.}} = I_{0}/\sqrt{2}$ y $V_{\text{r.m.s.}} = V_{0}/\sqrt{2}$ válidos solo para una onda sinusoidal; en caso contrario, cuadrado, promedio, raíz. Los valores de red indicados son r.m.s.; los componentes están clasificados según el valor pico.
• La potencia media en una resistencia es $I_{\text{r.m.s.}}^{2}R = V_{\text{r.m.s.}}^{2}/R = \tfrac{1}{2} I_{0}^{2} R$, la mitad de la potencia pico; la corriente media es cero, pero la potencia media no lo es.
• Un diodo en serie produce rectificación de media onda; un puente de cuatro diodos produce rectificación de onda completa, con la corriente de carga siempre en la misma dirección y la salida al doble de la frecuencia de entrada.
• Suavizado: condensador en paralelo con la carga; el rizado disminuye con un $C$ mayor, un $R$ mayor (menor corriente de carga) y una frecuencia rectificada más alta, porque la caída entre picos es $V_{0}e^{-t/RC}$.
• Los esquemas se califican por la forma: crestas que tocan la línea del pico, una caída que nunca llega a cero, huecos planos en cero para onda media, ninguno para onda completa.

Errores comunes

• Usar el valor máximo en un cálculo de potencia, o el valor eficaz como amplitud en $V = V_{0}\sin\omega t$.
• Escribir $\omega = f$ o $\omega = 2\pi/f$; es decir, $2\pi f = 2\pi/T$.
• Definir el valor eficaz como "el valor máximo dividido por $\sqrt{2}$", u omitir "misma potencia" y "mismo resistor".
• Aplicar $I_{0}/\sqrt{2}$ a una onda cuadrada o triangular.
• Dibujar un diodo al revés, o un puente en el que dos diodos conectados al mismo terminal de salida apunten en direcciones opuestas.
• Colocar el condensador de suavizado en serie con la carga.
• Dibujar una salida suavizada descendiendo hasta cero entre los picos, o ascendiendo por encima del pico.
• Indicar que una resistencia de carga mayor produce una mayor ondulación; una mayor $R$ implica una menor corriente, una descarga más lenta y una menor ondulación.
• Afirmar que la rectificación de onda completa proporciona una corriente continua estable; sin un condensador, se trata de una serie de jorobas con una gran ondulación.