Gases ideales

Cantidad de sustancia 物质的量 es una magnitud base del SI. Su unidad es el mol 摩尔 (mol) —una de las siete unidades base del SI, junto con el kilogramo, metro, segundo, amperio y kelvin 开尔文 del Tema 1.

Un mol de cualquier sustancia tiene un número de partículas igual a la constante de Avogadro 阿伏伽德罗常量:

Una "partícula" significa lo que sea que estés contando: átomos 原子 para un elemento monoatómico 单原子 como el helio, moléculas 分子 para $\text{O}_{2}$ o $\text{H}_{2}\text{O}$. Siempre especifica qué es lo que estás contando.

Para $n$ moles, el número de partículas es $N = n N_{\text{A}}$.

La masa molar 摩尔质量 $M_{\text{m}}$ es la masa de un mol ($\text{kg mol}^{-1}$ o $\text{g mol}^{-1}$). La masa de $n$ moles es $M = n M_{\text{m}}$. La masa de una partícula es $m_{0} = M_{\text{m}} / N_{\text{A}}$.

El lenguaje del evaluador. La constante de Avogadro es el número de átomos (o moléculas) en un mol de una sustancia —un punto; añadir "en $0.012\ \text{kg}$ de carbono-12" se acepta pero no es necesario. Si te piden "la relación entre $N_{\text{A}}$, $R$ y $k$", escribe $k = R/N_{\text{A}}$ (o $R = N_{\text{A}}k$).

Ejemplo resuelto. El oxígeno tiene una masa molar de $32\ \text{g mol}^{-1}$. Encuentra la masa de una molécula de oxígeno y el número de moléculas en $8.0\ \text{g}$ de oxígeno.

$m_{0} = \dfrac{M_{\text{m}}}{N_{\text{A}}} = \dfrac{0.032}{6.02 \times 10^{23}} = 5.3 \times 10^{-26}\ \text{kg}$. $8.0\ \text{g}$ es $n = 8.0/32 = 0.25\ \text{mol}$, por lo tanto $N = nN_{\text{A}} = 1.5 \times 10^{23}$ moléculas. Mantén las masas molares en $\text{kg mol}^{-1}$ cuando la respuesta esté en kilogramos —el factor de $1000$ es el error más habitual.

Un gas ideal 理想气体 obedece $pV \propto T$ exactamente, donde $T$ es la temperatura termodinámica 热力学温度.

La ecuación de estado 状态方程 puede escribirse de dos formas equivalentes:

Aquí:

• $p$ — presión 压强 (Pa).
• $V$ — volumen 体积 (m³).
• $T$ — temperatura termodinámica en kelvin (nunca °C).
• $n$ — número de moles; $N$ — número de moléculas.
• $R$ — constante de los gases 摩尔气体常量, $R = 8.31\ \text{J mol}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.
• $k$ — constante de Boltzmann 玻尔兹曼常量, $k = 1.38 \times 10^{-23}\ \text{J K}^{-1}$.

Dado que $N = n N_{\text{A}}$, obtenemos $k = R/N_{\text{A}}$: $k$ es la constante de los gases por molécula, ya que $R$ lo es por mol.

La definición de dos marcas. Un gas ideal es aquel que cumple $pV = nRT$ (o $pV \propto T$, con $T$ siendo la temperatura termodinámica) para todos los valores de presión, volumen y temperatura. Ambas marcas requieren la ecuación (o la proporcionalidad con $T$ nombrada como termodinámica) y "para todos los valores" o "para todo $p$, $V$ y $T$". Al pedir que se "indique el significado de cada símbolo en $pV = NkT$": $p$ es la presión, $V$ el volumen, $N$ el número de moléculas, $k$ la constante de Boltzmann y $T$ la temperatura termodinámica; un gas real es casi ideal a baja presión y alta temperatura, donde sus moléculas están muy separadas.

Usando la ecuación de estado

Liste las variables que tiene, encuentre la incógnita y elija la forma que coincida con su "cantidad" (moles → $nRT$; moléculas → $NkT$). Utilice siempre unidades del SI: Pa, m³, K.

Ejemplo resuelto. Un cilindro de volumen $0.020\ \text{m}^{3}$ contiene gas a $27\ ^{\circ}\text{C}$ y una presión de $2.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$. ¿Cuántos moles de gas hay? ($R = 8.31\ \text{J mol}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.)

Convierta a kelvin: $T = 27 + 273 = 300\ \text{K}$. Luego, de $pV = nRT$,

Si una cantidad fija de gas cambia del estado 1 al estado 2:

Ejemplo resuelto. Una masa fija de gas a $300\ \text{K}$ ocupa $0.50\ \text{m}^{3}$. Se calienta hasta $450\ \text{K}$ a presión constante. Encuentre el nuevo volumen.

A presión constante $V/T$ es constante, por lo tanto,

Ejemplo resuelto. Un recipiente sellado de volumen $0.0500\ \text{m}^{3}$ contiene $0.0424\ \text{kg}$ de un gas ideal a $227\ ^{\circ}\text{C}$ y $1.37 \times 10^{5}\ \text{Pa}$. Calcule la cantidad de gas, la masa de una molécula y la velocidad cuadrática media de sus moléculas.

$T = 227 + 273 = 500\ \text{K}$. $n = \dfrac{pV}{RT} = \dfrac{1.37 \times 10^{5} \times 0.0500}{8.31 \times 500} = 1.65\ \text{mol}$. La masa molar es $0.0424/1.65 = 0.0257\ \text{kg mol}^{-1}$, por lo que una molécula tiene una masa de $0.0257/(6.02 \times 10^{23}) = 4.3 \times 10^{-26}\ \text{kg}$. De $\tfrac{1}{2}m\langle c^{2}\rangle = \tfrac{3}{2}kT$, $\langle c^{2}\rangle = \dfrac{3kT}{m} = \dfrac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 500}{4.27 \times 10^{-26}} = 4.8 \times 10^{5}\ \text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$ (una velocidad eficaz cuadrática media de aproximadamente $700\ \text{m s}^{-1}$).

Ejemplo resuelto. El cilindro X (volumen $0.0260\ \text{m}^{3}$, $0.740\ \text{mol}$) y el cilindro Y (volumen $0.0180\ \text{m}^{3}$, $0.320\ \text{mol}$) contienen gas ideal y están en equilibrio térmico entre sí a $290\ \text{K}$. Encuentre la presión en cada uno y explique qué sucede con el número de moléculas en cada cilindro si se abre un grifo que los une.

$p_{\text{X}} = \dfrac{nRT}{V} = \dfrac{0.740 \times 8.31 \times 290}{0.0260} = 6.86 \times 10^{4}\ \text{Pa}$ y $p_{\text{Y}} = \dfrac{0.320 \times 8.31 \times 290}{0.0180} = 4.28 \times 10^{4}\ \text{Pa}$. El gas fluye desde la mayor presión (X) hacia la menor (Y) hasta que las presiones son iguales; la temperatura no cambia, por lo que la presión final es $p = \dfrac{(n_{\text{X}} + n_{\text{Y}})RT}{V_{\text{X}} + V_{\text{Y}}} = 5.8 \times 10^{4}\ \text{Pa}$, y X termina con $n_{\text{X}} = pV_{\text{X}}/RT = 0.63\ \text{mol}$ — pierde aproximadamente $0.11\ \text{mol}$ hacia Y.

Ejemplo resuelto. Una cantidad fija de gas ideal a una temperatura de $T$ se encuentra en el estado X, con una presión de $2p$ y un volumen de $V$. Se enfría a volumen constante hasta el estado Y, donde su presión es $p$; luego se calienta a presión constante hasta el estado Z, donde su volumen es $2V$; finalmente se retorna a X. Encuentre las temperaturas en Y y Z, y describa cómo cambia la energía interna durante el ciclo.

De X a Y a volumen constante, $p/T$ es constante: al reducirse la presión a la mitad, la temperatura también se reduce a la mitad, $T_{\text{Y}} = T/2$. De Y a Z a presión constante, $V/T$ es constante: al duplicarse el volumen, la temperatura también se duplica, $T_{\text{Z}} = T$. La energía interna de un gas ideal depende únicamente de la temperatura, por lo que disminuye de X a Y (en $\tfrac{3}{2}nR \cdot T/2$), aumenta en la misma cantidad de Y a Z, y permanece invariable de Z de vuelta a X. Lea cada tramo del diagrama antes de escribir una ecuación: una línea vertical significa $V$ constante, una línea horizontal significa $p$ constante.

Casos especiales:

• temperatura constante (Ley de Boyle 玻意耳定律): $p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2}$.
• presión constante (Ley de Charles 查理定律): $V / T = \text{constant}$.
• volumen constante (Ley de la presión 气体压强定律): $p / T = \text{constant}$.

Un error común es usar °C en lugar de K — $pV \propto T$ solo se cumple cuando se utiliza $T$ en kelvin.

La teoría cinética 分子动理论 explica el comportamiento macroscópico de un gas a partir del movimiento aleatorio 无规则运动 de sus moléculas.

Supuestos

Para un gas ideal:

1. un gran número de moléculas idénticas en movimiento aleatorio continuo.
2. el volumen propio de las moléculas es demasiado pequeño para ser relevante comparado con el del contenedor.
3. el tiempo de cada colisión es demasiado corto para ser relevante comparado con el tiempo entre colisiones.
4. se ignoran las fuerzas intermoleculares 分子间 excepto durante las colisiones (las moléculas viajan en línea recta entre ellas).
5. las colisiones (con las paredes y entre sí) son elásticas: una colisión elástica 弹性碰撞 no pierde energía cinética, por lo que el gas no se enfría por sí solo.
6. se aplican las leyes de Newton.

Estos supuestos dejan de ser válidos a presiones muy altas (el volumen molecular cobra relevancia) o temperaturas muy bajas (las fuerzas intermoleculares cobran relevancia).

Como lo pide el examen. "Enuncie dos (o tres) supuestos básicos de la teoría cinética": elija entre las moléculas están en movimiento aleatorio continuo; el volumen de las moléculas es despreciable comparado con el volumen del gas; no hay fuerzas entre las moléculas excepto durante las colisiones; las colisiones son perfectamente elásticas; el tiempo de una colisión es despreciable comparado con el tiempo entre colisiones. "Explique qué se entiende por colisión elástica": una en la que se conserva la energía cinética total (además del momento). "Use los supuestos para sugerir por qué el gas en la superficie de una estrella, a muy alta presión, no es ideal": las moléculas están tan juntas que su propio volumen no es despreciable comparado con el volumen del gas, y actúan fuerzas intermoleculares entre ellas —los dos supuestos que fallan cuando se comprime un gas.

Ejemplo resuelto. Un globo contiene $0.40\ \text{mol}$ de hidrógeno ($m = 3.34 \times 10^{-27}\ \text{kg}$ por molécula) en $9.8 \times 10^{-3}\ \text{m}^{3}$. Estime la separación promedio entre moléculas, la fuerza gravitatoria entre moléculas vecinas y comente sobre el supuesto de la teoría cinética que esto pone a prueba.

$N = 0.40 \times 6.02 \times 10^{23} = 2.4 \times 10^{23}$ moléculas, por lo que cada una ocupa $V/N = 4.1 \times 10^{-26}\ \text{m}^{3}$ y la separación promedio es $d = (V/N)^{1/3} = 3.4 \times 10^{-9}\ \text{m}$. La fuerza gravitatoria entre dos moléculas es $F = \dfrac{Gm^{2}}{d^{2}} = \dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times (3.34 \times 10^{-27})^{2}}{(3.4 \times 10^{-9})^{2}} = 6 \times 10^{-47}\ \text{N}$ —algún $10^{20}$ veces menor que el peso propio de una molécula ($mg = 3.3 \times 10^{-26}\ \text{N}$). Las fuerzas entre moléculas realmente son despreciables excepto durante las colisiones, como asume la teoría.

Presión de un gas – Esquema de la deducción

Considere una caja cúbica de lado $L$ con $N$ moléculas, cada una de masa $m$. Observe una molécula moviéndose a lo largo del eje $x$ con velocidad $u_{1}$.

• una colisión con la pared derecha: la velocidad se invierte a $-u_{1}$, cambio en el momento 动量 $\Delta p_{x} = -2 m u_{1}$. Por la tercera ley de Newton, la pared recibe un impulso 冲量 de $+2 m u_{1}$.
• tiempo entre impactos en esa pared: recorre $2L$ ida y vuelta, por lo tanto $\Delta t = 2L/u_{1}$.
• fuerza promedio de esta molécula: $F_{1} = \Delta p / \Delta t = m u_{1}^{2} / L$.
• suma sobre todas las moléculas: $F = (Nm/L)\langle u_{x}^{2} \rangle$, donde $\langle u_{x}^{2} \rangle$ es el cuadrado medio 均方 de la velocidad $x$.
• presión: $p = F/L^{2} = N m \langle u_{x}^{2} \rangle / V$.

En 3-D, por simetría $\langle u_{x}^{2} \rangle = \tfrac{1}{3} \langle c^{2} \rangle$, donde $\langle c^{2} \rangle$ es la velocidad cuadrática media 均方速率. Así

"Explique cómo el movimiento molecular causa la presión ejercida por un gas" (3 puntos). Las moléculas se mueven aleatoriamente y chocan contra las paredes del contenedor; en cada colisión, el momento de una molécula cambia (rebota), por lo que, según la segunda ley de Newton, la pared ejerce una fuerza sobre ella, y por la tercera ley, ella ejerce una fuerza igual sobre la pared; las innumerables colisiones por segundo producen una fuerza total estable sobre la pared, y la presión es esa fuerza por unidad de área. La frase del programa de estudios "un modelo simple que considera colisiones unidimensionales" se refiere a la deducción anterior: basta seguir una molécula rebotando entre dos caras opuestas y luego promediar.

La forma de densidad. Dado que $Nm$ es la masa total del gas y $Nm/V$ es su densidad $\rho$, el mismo resultado se escribe como $p = \tfrac{1}{3}\rho\langle c^{2}\rangle$ — la versión a utilizar cuando una pregunta proporciona una densidad en lugar de $N$ y $m$.

Ejercicio resuelto. Un gas ideal a una presión de $1.6 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ tiene una densidad de $1.9\ \text{kg m}^{-3}$. Demuestre que la velocidad eficaz cuadrática (r.m.s.) de sus moléculas es aproximadamente $500\ \text{m s}^{-1}$.

$\langle c^{2}\rangle = \dfrac{3p}{\rho} = \dfrac{3 \times 1.6 \times 10^{5}}{1.9} = 2.53 \times 10^{5}\ \text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$, por lo tanto $c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{2.53 \times 10^{5}} = 503\ \text{m s}^{-1} \approx 500\ \text{m s}^{-1}$. En un "demuestre que", mantenga una cifra adicional ($503$) antes de comparar con el valor dado.

Velocidad eficaz cuadrática

La raíz cuadrada de $\langle c^{2} \rangle$ es la velocidad eficaz cuadrática (r.m.s.):

Es una medida única útil de qué tan rápido se mueven las moléculas, ligeramente mayor que la velocidad media (elevar al cuadrado pondera más a las moléculas rápidas).

Compare las dos expresiones para $pV$:

Igúalelas, cancele $N$ y multiplique por $\tfrac{3}{2}$:

El lado derecho es la energía cinética traslacional promedio 平动动能 $\langle E_{\text{k}} \rangle$ de una molécula. Por lo tanto:

Este es un resultado clave: la energía cinética traslacional promedio de una molécula de gas ideal depende únicamente de la temperatura termodinámica, no del tipo de gas ni de su presión.

Ejercicio resuelto. Calcule la velocidad eficaz cuadrática de las moléculas de oxígeno a $300\ \text{K}$. (Masa de una molécula de $\text{O}_{2}$ $= 5.3 \times 10^{-26}\ \text{kg}$, $k = 1.38 \times 10^{-23}\ \text{J K}^{-1}$.)

De $\tfrac{1}{2}m\langle c^{2}\rangle = \tfrac{3}{2}kT$, la velocidad media al cuadrado es $\langle c^{2}\rangle = 3kT/m$:

Ejercicio resuelto. La superficie de la Luna alcanza aproximadamente $400\ \text{K}$ a la luz solar. Calcule la velocidad eficaz cuadrática de las moléculas de hidrógeno ($m = 3.34 \times 10^{-27}\ \text{kg}$) a esta temperatura, y utilice la velocidad de escape de la Luna de $2.4\ \text{km s}^{-1}$ para sugerir por qué la Luna no tiene atmósfera de hidrógeno.

$c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{\dfrac{3kT}{m}} = \sqrt{\dfrac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 400}{3.34 \times 10^{-27}}} = 2.2 \times 10^{3}\ \text{m s}^{-1}$. Esta velocidad eficaz cuadrática está cerca de la velocidad de escape, y las velocidades están ampliamente distribuidas alrededor de ella, por lo que una gran fracción de las moléculas se mueve más rápido que $2.4\ \text{km s}^{-1}$ en cualquier momento y escapan; con el tiempo, el hidrógeno se pierde.

Ejemplo resuelto. El gas en la superficie de una estrella está compuesto principalmente por átomos de hidrógeno ($m = 1.67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$) con una velocidad eficaz cuadrática media de $9300\ \text{m s}^{-1}$. Calcule la temperatura de la superficie.

$T = \dfrac{m\langle c^{2}\rangle}{3k} = \dfrac{1.67 \times 10^{-27} \times 9300^{2}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} = 3.5 \times 10^{3}\ \text{K}$.

Ejemplo resuelto. Para una muestra fija de gas, un gráfico de $pV$ frente a $kT$ es una línea recta que pasa por el origen con pendiente $7.2 \times 10^{22}$. Cuando $pV = 270\ \text{J}$ la velocidad cuadrática media de las moléculas es $1900\ \text{m s}^{-1}$. Encuentre el número de moléculas y la masa de una molécula en u.

De $pV = NkT$ se deduce que la pendiente es $N = 7.2 \times 10^{22}$. De $pV = \tfrac{1}{3}Nm\langle c^{2}\rangle$: $m = \dfrac{3pV}{N\langle c^{2}\rangle} = \dfrac{3 \times 270}{7.2 \times 10^{22} \times 1900^{2}} = 3.1 \times 10^{-27}\ \text{kg} = \dfrac{3.1 \times 10^{-27}}{1.66 \times 10^{-27}} = 1.9\ \text{u}$ — moléculas de hidrógeno, dentro del margen de redondeo.

Comparando gases y muestras. A la misma temperatura, todos los gases tienen la misma energía cinética promedio por molécula, de modo que $\langle c^{2}\rangle \propto 1/m$: el hidrógeno ($M_{\text{m}} = 2$) y el oxígeno ($M_{\text{m}} = 32$) tienen $\dfrac{c_{\text{H}}}{c_{\text{O}}} = \sqrt{\dfrac{32}{2}} = 4$. Dos muestras a la misma $T$ — X con $N$ moléculas de masa $m$ en un volumen $V$, Y con $2N$ moléculas de masa $2m$ en un volumen $2V$ — tienen la misma presión ($p = NkT/V$ y tanto $N$ como $V$ se duplican), la misma energía cinética promedio por molécula, pero las moléculas de Y tienen la mitad de la velocidad cuadrática media ($3kT/2m$) y Y tiene el doble de energía interna (el doble de moléculas).

Consecuencias

• duplicar la temperatura absoluta duplica la energía cinética promedio de cada molécula, por lo que $\langle c^{2} \rangle$ se duplica y $c_{\text{r.m.s.}}$ crece en $\sqrt{2}$.
• para dos gases a la misma temperatura, el gas más ligero tiene un mayor $\langle c^{2} \rangle$. Las moléculas de hidrógeno se mueven más rápido en promedio que las moléculas de oxígeno en la misma habitación.
• energía cinética traslacional total de $N$ moléculas: $\tfrac{3}{2} N k T = \tfrac{3}{2} n R T$.

Energía interna de un gas ideal

Para un gas ideal, las moléculas son partículas puntuales sin energía potencial intermolecular y (en este modelo simple) sin rotación ni vibración. Por lo tanto, la energía interna 内能 es simplemente la energía cinética 动能 total:

Por lo tanto, la energía interna de un gas ideal es proporcional a la temperatura termodinámica: duplicar $T$ duplica $U$.

Según lo que pide el examen. "Usa una de las suposiciones básicas para explicar qué se puede deducir sobre la energía potencial de las moléculas": no hay fuerzas entre las moléculas (excepto en las colisiones), por lo tanto no hay energía potencial asociada a su separación —la energía del movimiento aleatorio es enteramente cinética—. "Explica por qué la energía interna de un gas ideal es directamente proporcional a la temperatura termodinámica" (2 puntos): la energía interna es la suma de las energías cinéticas y potenciales de las moléculas; la energía potencial es cero (no hay fuerzas intermoleculares), y la energía cinética media de una molécula es $\tfrac{3}{2}kT$, proporcional a $T$; por lo tanto, el total, $U = \tfrac{3}{2}NkT$, es proporcional a $T$. "Deriva $\tfrac{3}{2}kT$" (2 puntos): iguala $pV = NkT$ con $pV = \tfrac{1}{3}Nm\langle c^{2}\rangle$, cancela $N$, y despeja para obtener $\tfrac{1}{2}m\langle c^{2}\rangle = \tfrac{3}{2}kT$ —muestra la cancelación y el factor de $\tfrac{3}{2}$.

Ejemplo resuelto. Una muestra de $0.26\ \text{m}^{3}$ de un gas ideal está a $2.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ y $290\ \text{K}$. Calcula el número de moléculas, la energía cinética traslacional media de una molécula y la energía interna del gas.

$N = \dfrac{pV}{kT} = \dfrac{2.0 \times 10^{5} \times 0.26}{1.38 \times 10^{-23} \times 290} = 1.3 \times 10^{25}$. $\langle E_{\text{k}}\rangle = \tfrac{3}{2}kT = 1.5 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 290 = 6.0 \times 10^{-21}\ \text{J}$. $U = N\langle E_{\text{k}}\rangle = 1.3 \times 10^{25} \times 6.0 \times 10^{-21} = 7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$ —o directamente $U = \tfrac{3}{2}pV = 7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$, una comprobación limpia.

Cambio de presión a temperatura constante

Duplicar $p$ a temperatura fija $T$ (al comprimir el gas a la mitad de su volumen) no cambia $\langle E_{\text{k}} \rangle$ —esto depende únicamente de $T$. Hay más colisiones contra las paredes por segundo, pero cada molécula tiene la misma energía cinética media.

Una pregunta de definición se califica según un texto fijo. Aprende estas definiciones exactamente, y da solo una respuesta.

• Use $pV = nRT$ ($n$ en mol) o $pV = NkT$ ($N$ moléculas), con la temperatura en kelvin y el volumen en $\text{m}^{3}$ ($1\ \text{cm}^{3} = 10^{-6}\ \text{m}^{3}$).
• Aprende las suposiciones de la teoría cinética palabra por palabra (movimiento aleatorio, volumen molecular despreciable, sin fuerzas intermoleculares excepto en las colisiones, colisiones elásticas, tiempo de colisión despreciable) y identifica cuáles dos fallan a alta presión.
• La energía cinética traslacional media $= \frac{3}{2}kT$ — depende únicamente de la temperatura; a misma $T$ una molécula más ligera es más rápida, $\langle c^{2}\rangle \propto 1/m$.
• Para un "demuestre que" sobre la presión, presente la cadena: colisiones con la pared, cambio de momento lineal, fuerza (segunda y tercera leyes de Newton), fuerza por unidad de área.
• $p = \tfrac{1}{3}\rho\langle c^{2}\rangle$ cuando se da una densidad; $U = \tfrac{3}{2}NkT = \tfrac{3}{2}pV$ cuando se pide la energía interna.

Errores comunes

• Usar °C en $pV = nRT$ o en $\langle E_{\text{k}}\rangle = \tfrac{3}{2}kT$. Convierta primero; una razón de temperaturas solo funciona en kelvin.
• Definir un gas ideal únicamente por "cumple $pV = nRT$". Añada "a todos los valores de $p$, $V$ y $T$".
• Confundir $n$ (moles) con $N$ (moléculas), o $R$ con $k$. $N = nN_{\text{A}}$ y $k = R/N_{\text{A}}$.
• Dar "las moléculas se mueven aleatoriamente" como razón de la presión. El punto se otorga por el cambio de momento lineal en la pared y la fuerza resultante por unidad de área.
• Dibujar $c_{\text{r.m.s.}}$ frente a $T$ como una línea recta. $\langle c^{2}\rangle$ es lineal respecto a $T$; $c_{\text{r.m.s.}}$ aumenta conforme $\sqrt{T}$.
• Decir que la energía cinética de una molécula cambia al duplicarse la presión a temperatura constante. Solo cambia el número de colisiones por segundo.