- فهم أن وزن الجسم يمكن اعتباره مؤثرًا عند نقطة واحدة تُعرف بـمركز الثقل
- تعريف وتطبيق عزم القوة
- فهم أن العزم هو زوج من القوى يعمل لإحداث دوران فقط
- تعريف وتطبيق عزم عزم القوة
القوى والكثافة والضغط
A-Level الفيزياء · الموضوع 4
17:06
العزوم والضغط
برج بيزا المائل مائل لأكثر من八百 سنوات — ومع ذلك لا يسقط. لماذا؟ يعمل وزن البرج كله عند نقطة واحدة: مركزه…
سرد باللغة الإنجليزية · ترجمة مدمجة بالإنجليزية + الصينية
4.1
تأثيرات العزم في القوى
المنهج
المصدر: منهج كامبريدج الدولي
مركز الثقل
يمكن اعتبار وزن الجسم الضخم وكأنه作用于 نقطة واحدة، تُسمى مركز الثقل (نفس مركز الكتلة في مجال جاذبي منتظم). للأشكال المنتظمة والمنتظمة — المستطيل، الكرة، القضيب المنتظم — يكون مركز الثقل في المنتصف.
عند رسم مخطط الجسم الحر، ضع دائمًا سهم الوزن عند مركز الثقل.
بالنسبة للشكل غير المنتظم، أوجد مركز الثقل بالتجربة. علق الجسم بحرية من دبوس: في حالة الاتزان يستقر بمركز ثقله أسفل الدبوس عموديًا، لأنه فقط حينها لا يكون للوزن عزم حول الدبوس. خط السماء المعلق من نفس الدبوس يحدد هذا الخط العمودي. علق الجسم من نقطة ثانية وارسم الخط الثاني؛ مركز الثقل هو حيث يتقاطع الخطان. نفس الحقيقة تجيب عن سؤال الامتحان "اشرح لماذا يتدلى الورقة بهذا الشكل": مركز ثقلها مباشرة أسفل نقطة الدعم، لذا يمر خط عمل الوزن عبر نقطة الدوران ولا توجد عزم محصل.
بالنسبة لقضيب غير منتظم، لا يكون مركز الثقل في المنتصف. أوجده بتوازن القضيب على محور دوران، أو بأخذ العزوم: إذا كان وزن القضيب $W$ يوازن وزناً معلوماً، فإن مسافة مركز ثقله من محور الدوران هي العزم الوحيد الذي يجعل الجانبين متساويين.
عزم القوة
العزم للقوة حول نقطة هو
$$M = F \cdot d,$$
حيث $F$ هو مقدار القوة و$d$ هو المسافة العمودية من النقطة إلى خط عمل القوة. الوحدة: $\text{N m}$.
إذا كانت القوة تعمل بزاوية $\theta$ مع ذراع رافعة طوله $r$ من محور الدوران، فإن $d = r\sin\theta$، وبالتالي $M = F r\sin\theta$. فقط الجزء من القوة عمودي على ذراع الرافعة يجعله يدور.
مثال محلول. قوة مقدارها $50\ \text{N}$ مطبقة على نهاية مفتاح براغي طوله $0.40\ \text{m}$، بزاوية $30°$ مع المفتاح. أوجد عزم القوة حول الصامولة.
$$M = F r\sin\theta = 50 \times 0.40 \times \sin 30° = 50 \times 0.40 \times 0.50 = 10\ \text{N m}.$$
العزم إما مع عقارب الساعة أو ضد عقارب الساعة حول النقطة المختارة.
مزدوج القوة والعزم
المزدوج هو زوج من القوى يكون:
- متساويين في المقدار،
- معاكسين في الاتجاه،
- خطوط عملهما على مسافة عمودية بينهما.
المزدوج يجعل الجسم يدور فقط — محصلته صفر، لذا لا يعطي تسارعاً خطياً.
عزم المزدوج هو تأثير الدوران الذي يسببه:
$$\tau = F \cdot d,$$
حيث $F$ هو مقدار أحد القوتين و$d$ هي المسافة العمودية بين خطي العمل. الوحدة: $\text{N m}$. العزم نفسه حول أي نقطة — خاصية خاصة بالمزدوجات.
فخ شائع في أسئلة الاختيار من متعدد: قوتان متساويتان في نفس الاتجاه ليستا زوجاً (لديهما محصلة وتسببان انتقالاً). الزوج يحتاج إلى تساوي الحجم وعكس الاتجاه.
راقب المسافة في الصيغة. بالنسبة لزوج من القوتين $F$ كل منهما يؤثر على مسافة $d$ عن محور دوران مركزي، على جانبيه، فإن المسافة العمودية بين خطي عمل القوتين هي $2d$، لذا العزم هو $F \times 2d = 2Fd$. حساب العزوم حول المحور يعطي نفس النتيجة، $Fd + Fd$. التعريف ذو العلامات التقييميتين يتطلب كلا الجزأين: حاصل ضرب إحدى القوتين في المسافة العمودية بين خطي عمل القوتين.
استكشف
وازن المنطقة
ضع وزناً على كل جانب وأزحه للداخل أو الخارج. الوزن الصغير البعيد عن نقطة الارتكاز يمكن أن يوازن الوزن الكبير القريب — يكون الجسر أفقياً عندما تتساوى القوة × المسافة من الجانبين.
مفردات
تدريب
| English | العربية |
|---|---|
| force/fɔːs/ | القوة |
| principle of moments/ˈprɪnsɪpl ɒv ˈməʊmənts/ | العزوم |
| moment/ˈməʊmənt/ | اللحظة |
| centre of gravity/ˈsentə ɒv ˈɡrævɪti/ | مركز الثقل |
| weight/weɪt/ | الوزن |
| centre of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | مركز الثقل |
| free-body diagram/friː ˈbɒdi ˈdaɪəɡræm/ | مخطط الجسم الحر |
| torque/tɔːk/ | العزم |
| non-uniform/nɒn ˈjuːnɪfɔːm/ | غير منتظم |
| perpendicular distance/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə ˈdɪstəns/ | المسافة العمودية |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | عمودية |
| lever arm/ˈliːvə ɑːm/ | ذراع الرافعة |
| horizontal/ˌhɒrɪˈzɒntl/ | أفقي |
| couple/ˈkʌpl/ | ثنائي القوى |
| resultant force/rɪˈzʌltənt fɔːs/ | القوة المحصلة |
| translation/trænˈsleɪʃn/ | الترجمة |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | التسارع الزاوي |
| tension/ˈtenʃn/ | قوة الشد |
| component/kəmˈpəʊnənt/ | مكوّن |
4.2
توازن القوى
المنهج
- نص وتطبيق مبدأ العزوم
- فهم أنه عندما لا توجد قوة محصلة ولا يوجد عزم محصل، يكون النظام في حالة توازن
- استخدام مثلث متجهي لتمثيل قوى مستوية في حالة توازن
المصدر: منهج كامبريدج الدولي
شروط التوازن
يكون الجسم في حالة توازن عندما:
- تكون المحصلة للقوى مساوية للصفر (لا يوجد تسارع خطي)، وَ
- محصلة العزوم حول أي نقطة تساوي صفراً (لا يوجد تسارع زاوي).
يجب تحقق الشرطين معاً. جسم بدون محصلة قوى يمكن أن يدور؛ وجسم بدون محصلة عزوم يمكن أن يتحرك في خط مستقيم.
الحالة الكلاسيكية لأسئلة الاختيار من متعدد: أربع قوى، زوجان متساويان يشيران في اتجاهات متعاكسة ولكن ليس على نفس الخطوط. المحصلة تساوي صفراً، لذا مركز الكتلة لا يتسارع، لكن الأزواج تشكل أزواجاً بعزم محصل، مما يجعل الجسم يدور بشكل أسرع فأكثر بينما يتحرك مركز كتلته بسرعة ثابتة. فقط عندما يتحقق كلا الشرطين يكون الجسم في حالة توازن.
مبدأ العزوم
بالنسبة لجسم لا يدور، مجموع العزوم في اتجاه عقارب الساعة حول أي نقطة يساوي مجموع العزوم في عكس اتجاه عقارب الساعة حول نفس النقطة. هذا هو مبدأ العزوم.
لحل مسألة الموازنة:
- اختر محور دوران — عادة حيث تؤثر قوة مجهولة، بحيث تختفي تلك القوة (مسافتها صفر).
- اذكر كل قوة ومسافتها العمودية عن المحور.
- ضع $\sum M_{\text{clockwise}} = \sum M_{\text{anticlockwise}}$.
- استخدم $\sum F = 0$ إذا كنت بحاجة لمعادلة ثانية.
تُحل المسطرة الموزونة على محور بكتل على كل جانب بهذه الطريقة. بالنسبة لعصا موحدة ثقيلة، تذكر تضمين وزنها المؤثر في مركز ثقلها. نصاً للحصول على العلامات: بالنسبة لجسم في حالة توازن، مجموع العزوم في اتجاه عقارب الساعة حول أي نقطة يساوي مجموع العزوم في عكس اتجاه عقارب الساعة حول نفس النقطة.
مثال محلول. عصا موحدة طولها $4.0\ \text{m}$ مثبتة على محور في وسطها. تتدلى وزن $40\ \text{N}$ على مسافة $1.5\ \text{m}$ من المحور في جهة واحدة. كم تبعد عن المحور، في الجهة الأخرى، يجب أن يتدلى وزن $30\ \text{N}$ لتوازن العصا؟
وزن العصا نفسه يؤثر في المركز (المحور)، لذا ليس له عزم. بمساواة العزوم في اتجاه عقارب الساعة $=$ بالعزوم في عكس اتجاه عقارب الساعة:
$$40 \times 1.5 = 30 \times d \quad\Rightarrow\quad d = \frac{60}{30} = 2.0\ \text{m}.$$
مثال محلول. عصا موحدة طولها $L$ ووزنها $W = 28\ \text{N}$ مثبتة بمفصل في جدار عند أحد طرفيها ومثبتة أفقياً بسلك من طرفها الآخر. السلك يصنع زاوية $40°$ مع العصا. أوجد الشد $T$ في السلك.
احسب العزوم حول المفصل، sehingga قوة المفصل المجهولة تختفي. الوزن يؤثر في المركز، على مسافة $L/2$ من المفصل: عزمه هو $W \times L/2$، في اتجاه عقارب الساعة. الشد作用于 في النهاية، لكن ليس بزاوية قائمة مع العصا، لذا عزمه هو $T\sin 40° \times L$، في عكس اتجاه عقارب الساعة (فقط المكون العمودي لـ $T$ مع العصا يدورها). مساواتهم:
$$T \sin 40° \times L = W \times \frac{L}{2} \quad\Rightarrow\quad T = \frac{28}{2 \sin 40°} = 22\ \text{N}.$$
يلغي الطول $L$، وهذا سبب عدم الحاجة لإعطائه في السؤال. إذا تدلى حمل من العصا أيضاً، أضف عزمه في جانب اتجاه عقارب الساعة. هذا هو شكل معظم مسائل العزوم: اختر المحور الذي تؤثر فيه القوة المجهولة، استخدم المكون العمودي لأي قوة مائلة، ودع الأطوال المجهولة تلغي بعضها.
مثال محلول. عصا موحدة وزنها $200\ \text{N}$ وطولها $9.0\ \text{m}$ تستند على دعامتين، X على مسافة $1.0\ \text{m}$ من الطرف الأيسر وY على مسافة $6.5\ \text{m}$. شخص وزنه $700\ \text{N}$ يقف على مسافة $1.7\ \text{m}$ من Y، وراءها. أوجد القوة من كل دعامة.
قوتان مجهولتان، $R_{\text{X}}$ و$R_{\text{Y}}$، لذا احسب العزوم حول X لإزالة $R_{\text{X}}$. وزن العصا يؤثر في مركزه، على مسافة $3.5\ \text{m}$ من X؛ تقع Y على مسافة $5.5\ \text{m}$ من X؛ يقع الشخص على مسافة $7.2\ \text{m}$ من X:
$$R_{\text{Y}} \times 5.5 = 200 \times 3.5 + 700 \times 7.2 \quad\Rightarrow\quad R_{\text{Y}} = \frac{700 + 5040}{5.5} = 1040\ \text{N}.$$
ثم المحصلة تساوي صفراً: $R_{\text{X}} + R_{\text{Y}} = 200 + 700$، لذا $R_{\text{X}} = 900 - 1040 = -140\ \text{N}$. الإجابة السالبة تعني أن العصا ستنفصل عن X: مع الشخص بعيداً جداً وراء Y، يجب أن تمسك X العصا لأسفل، وليس لأعلى. غالباً ما تطلب الأسئلة أين يمكن للشخص الوقوف قبل أن تنقلب العصا؛ هذه هي الوضعية التي تصبح فيها $R_{\text{X}}$ مساوية للصفر.
مثلث المتجهات
يمكن رسم ثلاث قوى في نفس المستوى وتكون في حالة اتزان على شكل مثلث متجه مغلق — عند رسمها من رأس إلى ذيل، تعود الأسهم الثلاثة إلى نقطة البداية. هذه طريقة للرسم بدلاً من تحليل القوى إلى مركبات.
استخدم قانون الجيب أو قانون جيب التمام على المثلث لإيجاد المقادير أو الاتجاهات المجهولة، أو ارسم المثلث بمقياس رسم على ورق بياني.
يمكنك أيضاً تحليل كل قوة إلى مركبات أفقية وعمودية وضبط $\sum F_{x} = 0$ و$\sum F_{y} = 0$.
لرسم المثلث للحصول على الدرجات: ارسم الوزن أولاً (عمودياً، بمقياس رسم)، ثم أضف القوتين الأخريين من الرأس إلى الذيل في اتجاهاتهما الحقيقية، بحيث يغلق السهم الثالث المثلث؛ وعيّن كل ضلع بقوته وعلّم الزوايا. بالنسبة لكتلة مستقرة على منحدر، تكون القوى الثلاث هي الوزن (عمودي)، وقوة التلامس العمودية (عمودية على المنحدر)، والاحتكاك (على طول المنحدر)، لذا يكون المثلث قائم الزاوية مع اعتبار الوزن هو الوتر. بالنسبة لصورة معلقة بحبل على دبوس، فإن القابضتين المتساويتين تُشكّلان مثلثاً متساوي الساقين مع الوزن. اختبار أي إجابة هو أن المثلث يجب أن يُغلق؛ إذا لم يُغلق، فالجسم ليس في حالة اتزان.
مثال محلول. بكرة عديمة الوزن تقريباً ممسوكة بنابض. يمر كابل واحد تحت البكرة، ويصنع كل جانب من الكابل زاوية $30°$ مع الخط الرأسي. مقدار القابضة في الكابل هو $T = 60\ \text{N}$. أوجد القوة الناتجة عن النابض تمدد النابض، علماً أن ثابت نابضه هو $2000\ \text{N m}^{-1}$.
لأنه كابل متصل واحد، تكون القابضة متساوية على الجانبين. تسحب القابضتان للأسفل وللخارج؛ تتلاشى مركباتهما الأفقية وتتجمع مركباتهما الرأسية، لذا يجب أن يسحب النابض لأعلى بقوة $F = 2T\cos 30° = 2 \times 60 \times 0.866 = 104\ \text{N}$. من قانون هوك (الموضوع 6)، $x = F / k = 104 / 2000 = 0.052\ \text{m}$. إذا زادت الزاوية مع الخط الرأسي، فإن $\cos\theta$ تنخفض، مما يعني أن قوة النابض وتمدديه ينقصان: لأن الكابل يسحب أكثر أفقياً وأقل عمودياً.
استكشف
القوى في حالة توازن
عندما تتوازن القوى تكون المحصلة صفرًا — وتشكل المتجهات حلقة مغلقة. اسحب الأسهم للحفاظ على إلغائها لبعضها البعض.
مفردات
تدريب
| English | العربية |
|---|---|
| equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | الاتزان |
| plumb line/plʌm laɪn/ | خط مسقط |
| vertical/ˈvɜːtɪkl/ | عمودي |
| line of action/laɪn ɒv ˈækʃn/ | خط الفعل |
| pivot/ˈpɪvət/ | نقطة المحور |
| clockwise/ˈklɒkwaɪz/ | مع عقارب الساعة |
| anticlockwise/ˌæntɪˈklɒkwaɪz/ | عكس عقارب الساعة |
| vector triangle/ˈvektə ˈtraɪæŋɡl/ | مثلث المتجهات |
| closed vector triangle/kləʊzd ˈvektə ˈtraɪæŋɡl/ | مثلث متجه مغلق |
| sine rule/saɪn ruːl/ | قانون الجيب |
| cosine rule/ˈkəʊsaɪn ruːl/ | قانون جيب التمام |
4.3
الكثافة
المنهج
- تعريف واستخدام الكثافة
- تعريف واستخدام الضغط
- اشتقاق، من تعريفات الضغط والكثافة، المعادلة الخاصة بـالضغط الهيدروستاتيكي $\Delta p = \rho g \Delta h$
- استخدام المعادلة $\Delta p = \rho g \Delta h$
- فهم أن الطفو المؤثر على جسم في سائل ناتج عن فرق في الضغط الهيدروستاتيكي
- حساب قوة الطفو المؤثرة على جسم في سائل باستخدام المعادلة $F = \rho g V$ (مبدأ أرخميدس)،
المصدر: منهج كامبريدج الدولي
الكثافة هي الكتلة لكل وحدة حجم:
$$\rho = \frac{m}{V}.$$
الوحدة: $\text{kg m}^{-3}$ (أو $\text{g cm}^{-3}$؛ $1\ \text{g cm}^{-3} = 1000\ \text{kg m}^{-3}$). الكثافة كمية قياسية.
بعض الكثافات المفيدة للمعرفة:
- الماء: $1000\ \text{kg m}^{-3}$
- الهواء في ظروف الغرفة: $\sim 1.2\ \text{kg m}^{-3}$
- الحديد / الفولاذ: $\sim 7800\ \text{kg m}^{-3}$
قياس الكثافة هو سؤال عملي بعباءة أخرى. بالنسبة للمتوازي المستطيل، قِس الكتلة على الميزان والأطوال الثلاثة للأضلاع باستخدام المسطرة أو الكاليبر، ثم $\rho = m / (xyz)$. بما أن الكثافة حاصل ضرب وقسمة، فإن نسبة عدم اليقين المئوية في $\rho$ هي مجموع نسب عدم اليقين المئوية في $m$، $x$، $y$ و$z$ (الموضوع 1). خطأ الصفر في الميزان، أو مسطوانته تالفة، هو خطأ نظامي؛ تكرار القراءات لا يزيله، لكن طرح قراءة الصفر يقوم بذلك.
مثال محلول. كتلة مستطيلة كتلتها $(120 \pm 1)\ \text{g}$ وأضلاعها $(4.0 \pm 0.1)\ \text{cm}$، $(3.0 \pm 0.1)\ \text{cm}$ و$(2.0 \pm 0.1)\ \text{cm}$. أوجد كثافتها ونسبة عدم اليقين المئوية.
$\rho = 120 / (4.0 \times 3.0 \times 2.0) = 5.0\ \text{g cm}^{-3} = 5000\ \text{kg m}^{-3}$. نسب عدم اليقين المئوية هي $0.8\%$، $2.5\%$، $3.3\%$ و$5.0\%$، لذا فإن الكثافة غير مؤكدة بنسبة $12\%$، حوالي $\pm 600\ \text{kg m}^{-3}$. الضلع الأقصر يساهم بشكل أكبر، وهذا سبب طلب السؤال أي قياس يجب تحسينه أولاً.
مفردات
تدريب
| English | العربية |
|---|---|
| density/ˈdensɪti/ | الكثافة |
4.3
الضغط
الضغط هو القوة لكل وحدة مساحة، حيث تعمل القوة بزاوية قائمة على السطح:
$$p = \frac{F}{A}.$$
الوحدة: $\text{Pa} = \text{N m}^{-2}$. الضغط كمية قياسية.
القوة هي تلك التي تضغط بزاوية قائمة على السطح، والمساحة هي مساحة التلامس. جذع شجرة وزنها $9.0\ \text{kN}$ واقف على دعامة قطرها $0.28\ \text{m}$ يضغط بقوة $p = F / A = 9000 / (\pi \times 0.14^{2}) = 1.5 \times 10^{5}\ \text{Pa}$؛ نفس الوزن على دعامة أعرض يعطي ضغطاً أصغر. حول الأقطار إلى نصف قطر، والسنتيمترات إلى أمتار، قبل التربيع.
الضغط الهيدروستاتيكي
اعتبر عموداً من السائل بكثافة $\rho$، مساحة مقطع عرضي $A$ وارتفاع $\Delta h$. وزنه هو
$$W = m g = (\rho \cdot A \cdot \Delta h) \cdot g.$$
هذا الوزن يضغط للأسفل على المساحة $A$ في الأسفل، لذا فإن الضغط الإضافي في الأسفل مقارنة بالأعلى هو
$$\Delta p = \frac{W}{A} = \rho g \Delta h.$$
هذه هي معادلة الضغط الهيدروستاتيكي. تعتمد فقط على كثافة السائل والعمق — لا يهم شكل الوعاء.
مثال محلول. أوجد الضغط الإضافي بسبب الماء في قاع حوض سباحة عمقه $2.5\ \text{m}$. (كثافة الماء $1000\ \text{kg m}^{-3}$، $g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$.)
$$\Delta p = \rho g \Delta h = 1000 \times 9.81 \times 2.5 \approx 2.5 \times 10^{4}\ \text{Pa}.$$
بالنسبة لغواصة على عمق $h$ تحت السطح، يكون الضغط الناتج عن الماء هو $\rho_{\text{seawater}}\, g\, h$. للحصول على الضغط الكلي، أضف الضغط الجوي عند السطح (حوالي $1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$).
الدفع和阿基米edes' principle
عند غمر جسم في سائل، يكون الضغط عند قاع الجسم أكبر من الضغط عند قمته (بمقدار $\rho g \Delta h$، حيث $\Delta h$ هو ارتفاع الجسم). يعطي هذا الفرق قوة صافية لأعلى تسمى القوة الدافعة.
بالنسبة لجسم حجمه $V$ (حجم السائل المُزاح)، تكون القوة الدافعة هي
$$F_{\text{upthrust}} = \rho_{\text{fluid}}\, g\, V.$$
هذا هو مبدأ أرخميدس: القوة الدافعة المؤثرة على جسم في سائل تساوي وزن السائل الذي أزاحه.
مثال محلول. كتلة معدنية حجمها $2.0 \times 10^{-3}\ \text{m}^{3}$ مغمورة كلياً في الماء. أوجد القوة الدافعة المؤثرة عليها. (كثافة الماء $1000\ \text{kg m}^{-3}$، $g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$.)
$$F_{\text{upthrust}} = \rho_{\text{fluid}}\, g\, V = 1000 \times 9.81 \times 2.0 \times 10^{-3} \approx 20\ \text{N}.$$
بالنسبة لجسم مغمور كلياً، $V$ هو حجمه الكلي. أما بالنسبة لجسم طافي، فإن $V$ هو الحجم فقط أسفل السطح — يطيف الجسم عندما تتساوى القوة الدافعة المؤثرة على الجزء المغمور مع وزنه.
يعتمد ما إذا كان الجسم يطفو أم لا على الكثافات: بالنسبة لجسم مغمور كلياً، نسبة القوة الدافعة إلى الوزن هي $\rho_{\text{fluid}} V g / \rho_{\text{object}} V g = \rho_{\text{fluid}} / \rho_{\text{object}}$، لذا يطفو إذا كانت كثافته أقل من كثافة السائل ويغرق إذا كانت أكثر.减半 كثافة الجسم يضاعف هذه النسبة؛ تغيير حجمه أو عمقه لا يغير شيئاً.
مثال محلول. أسطوانة كتلتها $11\ \text{kg}$ وقطرها $0.78\ \text{m}$ تطفو بشكل عمودي في ماء كثافته $990\ \text{kg m}^{-3}$. أوجد العمق $y$ لقاعدتها تحت السطح.
الطفو يعني أن القوة الدافعة $=$ الوزن. الحجم المغمور هو مساحة القاعدة مضروبة في العمق، $A y$، مع $A = \pi \times 0.39^{2} = 0.478\ \text{m}^{2}$:
$$\rho g A y = m g \quad\Rightarrow\quad y = \frac{m}{\rho A} = \frac{11}{990 \times 0.478} = 0.023\ \text{m}.$$
كل نيوتن إضافي من الحمل على الأسطوانة يتطلب عمقاً إضافياً قدره $1 / (\rho g A)$، لذلك يرتفع العمق خطياً مع الوزن المضاف، بغض النظر عن مكان وضعه على الأسطوانة.
توازن القوى مع القوة الدافعة
كتلة ممسوكة تحت الماء بخيط مربوط بقاع الوعاء تكون في حالة اتزان تحت ثلاث قوى رأسية: الوزن (لأسفل)، الشد (لأسفل)، والقوة الدافعة (لأعلى). ضع $F_{\text{upthrust}} = W + T$ لإيجاد الشد.
كتلة مغمورة معلّقة من مقياس نيوتن تُظهر قراءة أقل من وزنها في الهواء، بسبب القوة الدافعة: القراءة $= W - F_{\text{upthrust}}$.
مثال محلول. أسطوانة وزنها $25.0\ \text{N}$ معلّقة من مقياس نيوتن ومغمورة كلياً في الماء، والمقياس يُظهر قراءة $10.0\ \text{N}$. أوجد حجم الأسطوانة.
القوة الدافعة هي الناقص $15.0\ \text{N}$، والقوة الدافعة $= \rho g V$، لذا $V = 15.0 / (1000 \times 9.81) = 1.53 \times 10^{-3}\ \text{m}^{3}$. نفس الطريقة تجدها لكثافة الأسطوانة: $25.0 / (9.81 \times 1.53 \times 10^{-3}) = 1670\ \text{kg m}^{-3}$.
تعتمد القوة الدافعة على كثافة السائل والحجم المزاح، وليس على مادة الجسم أو عمقه (بالنسبة لسائل غير قابل للانضغاط). على كوكب به $g$ أصغر، تكون القوة الدافعة أصغر بنفس نسبة الوزن، لذا لا يزال الجسم الطافي يطفو بنفس الكسر المغمور تحت السطح.
استكشف
الضغط مع العمق
p = ρg·h
الضغط يتناسب طردياً مع العمق — ميل المنحنى هو ρg.
مفردات
تدريب
| English | العربية |
|---|---|
| floating/ˈfləʊtɪŋ/ | عائم |
| scalar/ˈskeɪlə/ | كمية قياسية |
| pressure/ˈpreʃə/ | الضغط |
| atmospheric pressure/ˌætməsˈferɪk ˈpreʃə/ | الضغط الجوي |
| hydrostatic pressure/ˌhaɪdrəˈstætɪk ˈpreʃə/ | hydrostatic pressure |
| fluid/ˈfluːɪd/ | سائل |
| cross-sectional area/krɒs ˈsekʃənl ˈeərɪə/ | المقطع العرضي |
| depth/depθ/ | العمق |
| upthrust/ˈʌpθrʌst/ | قوة الطفو |
| Archimedes' principle/ˌɑːkɪˈmiːdiːz ˈprɪnsɪpl/ | مبدأ أرخميدس |
| submerged/səbˈmɜːdʒd/ | مغمور |
| displaced/dɪˈspleɪst/ | ازاحته |
| newton meter/ˈnjuːtn ˈmiːtə/ | نيوتن متر |
| incompressible/ˌɪnkəmˈpresəbl/ | غير قابل للانضغاط |
4.3
التعريفات التي يقبلها المصحح
تُصنّف أسئلة التعريف بناءً على صياغة ثابتة. احفظ هذه التعريفات بدقة، وقدم إجابة واحدة فقط.
| مصطلح | تعريف |
|---|---|
| مركز الثقل | النقطة التي يمكن اعتبار أن كل وزن الجسم يؤثر فيها |
| عزم القوة | حاصل ضرب القوة والمسافة العمودية من النقطة إلى خط عمل القوة |
| زوج القوى | زوج من القوتين المتساويتين والمتعاكستين اللتين لا يتطابق خطا عملهما، مما يسبب الدوران فقط |
| عزم زوج القوى | حاصل ضرب إحدى القوتين والمسافة العمودية بين خطي عمل القوتين |
| مبدأ العزوم | بالنسبة لجسم في حالة اتزان، مجموع عزوم العزوم الاتجاهية حول أي نقطة يساوي مجموع عزوم العزوم المضادة للاتجاه حول تلك النقطة |
| الاتزان | حالة الجسم الذي تكون فيه محصلة القوى ومحصلة العزوم مساوية للصفر كلاهما |
| الكثافة | الكتلة لكل وحدة حجم |
| الضغط | القوة لكل وحدة مساحة، حيث تؤثر القوة بزاوية قائمة على السطح |
| القوة الدافعة | القوة الصاعدة المؤثرة على جسم في سائل ناتجة عن كون الضغط أكبر على سطحه السفلي منه على سطحه العلوي |
| مبدأ أرخميدس | القوة الدافعة المؤثرة على جسم في سائل تساوي وزن السائل المزاح بواسطة الجسم |
4.3
نصائح للامتحان
- احسب العزوم حول محور اختيار؛ بالاتزان، مجموع العزوم الاتجاهية $=$ مجموع العزوم المضادة للاتجاه و محصلة القوى تساوي صفراً.
- الجسم في حالة اتزان تحت ثلاث قوى يعطي مثلثاً مغلقاً للقوى.
- ضغط السوائل $= \rho g h$؛ القوة الدافعة $=$ وزن السائل المزاح (أرخميدس).
- اميز بين الكتلة والوزن والكثافة، وأعط الوحدة الأساسية لكل مرة.
أخطاء شائعة
- التحليل باستخدام $\cos\theta$ عندما تتطلب الهندسة $\sin\theta$. ارسم المثلث وتحقق من الجانب المجاور للزاوية قبل الاختيار.
- تعويض وزن الجسم بدلاً من القوة الدافعة المؤثرة عليه. القوة الدافعة هي وزن السائل المزاح، $\rho_{\text{fluid}} V g$.
- تجاهل وزن عارضة منتظمة. تعمل في المركز، ولها عزم حول أي محور ليس في المركز.
- استخدام المسافة على العارضة لقوة مائلة. العزم يحتاج المسافة العمودية، أو المكون العمودي للقوة.
- حساب عزم زوج القوى كمقدار $Fd$ مع $d$ مقاسة من المحور. المسافة بين خطي العمل، لذا يعطي زوج القوى المتماثل $2Fd$.
دروس تفاعلية حول هذا الموضوع
ا-working عليه خطوة بخطوة، مع تمارين تحقق فوري.