تأثيرات الدوران للقوى
| English | العربية |
|---|---|
| pivot/ˈpɪvət/ | نقطة المحور |
| centre of gravity/ˈsentə ɒv ˈɡrævɪti/ | مركز الثقل |
| moment/ˈməʊmənt/ | اللحظة |
| perpendicular distance/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə ˈdɪstəns/ | المسافة العمودية |
| line of action/laɪn ɒv ˈækʃn/ | خط الفعل |
| couple/ˈkʌpl/ | ثنائي القوى |
| torque/tɔːk/ | العزم |
لماذا المقبض بعيد عن المفصل
- مقبض الباب يكون بعيداً عن المفصلات قدر الإمكان.
- نفس القوة المطبقة أبعد عن نقطة الدوران تدور الباب بسهولة أكبر.
- تأثير الدوران يعتمد على القوة و المسافة.
مركز الثقل
- يمكن اعتبار وزن الجسم كله وكأنه يؤثر في نقطة واحدة: مركز ثقله.
- للأشكال المنتظمة المتجانسة يقع في المنتصف.
العزم يعتمد على المسافة العمودية $d$ من نقطة الدوران إلى خط عمل القوة
وازن المنطقة
ضع وزناً على كل جانب وأزحه للداخل أو الخارج. الوزن الصغير البعيد عن نقطة الارتكاز يمكن أن يوازن الوزن الكبير القريب — يكون الجسر أفقياً عندما تتساوى القوة × المسافة من الجانبين.
عزم القوة
- العزم هو $M = F \times d$، حيث $d$ هي المسافة العمودية من نقطة الدوران إلى خط عمل القوة.
- الوحدة: $\text{N}\cdot\text{m}$. العزم قد يكون عقارب الساعة أو عكس عقارب الساعة.
قوة مقدارها $20\ \text{N}$ تؤثر على مسافة عمودية قدرها $0.50\ \text{m}$ من نقطة ارتكاز. ما عزم القوة؟
$M = F \times d = 20 \times 0.50 = 10\ \text{N}\cdot\text{m}$.
لماذا توضع مقبض الباب بعيداً عن المفصلات؟
العزم $= F \times d$. المسافة الأكبر $d$ تعطي تأثير دوران أكبر لنفس القوة، لذا يفتح الباب بسهولة.
الزاوية مهمة
- فقط الجزء العمودي من القوة يدير الذراع.
- لقوة بزاوية $\theta$ مع ذراع طوله $r$: $M = Fr\sin\theta$.
أثقال على مسطرة متوازنة على مفصل — لاختبار مبدأ العزوم
فقط الجزء العمودي من القوة على الذراع يساهم في الدوران.
نعم — ولهذا السبب $M = Fr\sin\theta$: $\sin\theta$ يحدد الجزء العمودي من القوة.
صل كل مصطلح بالتعريف الذي يضعه المصحح.
اثنان من هذين يعتمدان على عبارة "خط العمل"، وهو ما يجعل المسافة عمودية بدلاً من قياسها على طول القضيب.
زوج القوى
- عزم الثنائي هو قوتان: متساويتان في المقدار، متعاكستان في الاتجاه، وفاصلتان عن بعضهما مسافة.
- يُحدثان دوراناً فقط — محصلة القوى تساوي صفراً، لذا لا يوجد دفع خطي مستقيم.
حدد كل خصائص ثنائي القوى.
ثنائي القوى هو قوتان متساويتان ومعاكستان على بُعد، مما يعطي محصلة قوى صفر ولكن تأثير دوران نقي. القوى الموجهة في نفس الاتجاه ليست ثنائي قوى.
عزم ثنائي القوة
- العزم يساوي $\tau = F \times d$، حيث $d$ هي المسافة بين خطي عمل القوتين.
- يكون ثابتاً حول أي نقطة — وهي خاصية مميزة لأزواج القوى.
ثنائي القوى يحتوي على قوى مقدارها $5.0\ \text{N}$ وأخطار عملها $0.40\ \text{m}$. ما هو العزم؟
$\tau = F \times d = 5.0 \times 0.40 = 2.0\ \text{N}\cdot\text{m}$.
قوتان متساويتان في نفس الاتجاه ليستا ثنائي قوة — لهما محصلة تدفع الجسم للأمام.
قوتان متساويتان تشيران إلى نفس الاتجاه تشكلان ثنائي قوى.
لا — ثنائي القوى يحتاج إلى قوى متساوية ومعاكسة. القوى الموجهة في نفس الاتجاه لها محصلة وتدفع الجسم للأمام.
مثال محلول: شعاع غير خفيف الوزن
- شعاع منتظم طوله $4.0\ \text{m}$ ووزنه $120\ \text{N}$ يستند على محور دوران $1.5\ \text{m}$ من طرفه الأيسر. يتدلى حمل $200\ \text{N}$ من الطرف الأيسر. ما القوة عند الطرف الأيمن تحفظ التوازن؟
- الشعاع منتظم، لذا وزنه الذاتي يؤثر في مركزه، $2.0\ \text{m}$ من اليسار، وهو $0.5\ \text{m}$ إلى يمين المحور.
- نأخذ العزوم حول المحور. عكس عقارب الساعة: $200 \times 1.5 = 300\ \text{N m}$.
- مع عقارب الساعة: وزن الشعاع $120 \times 0.5 = 60\ \text{N m}$، زائد المجهول $F$ عند $2.5\ \text{m}$.
- $300 = 60 + 2.5F$، وبالتالي $F = 96\ \text{N}$.
- إهمال وزن الشعاع الذاتي هو الخطأ الشائع الذي يؤدي لفقدان الدرجة، ولا يختفي إلا إذا كان المحور في المركز.
علامات ضائعة
- العزم يستخدم المسافة العمودية من النقطة إلى خط عمل القوة، وليس المسافة على طول القضيب.
- وزن الشعاع المنتظم يؤثر في مركزه وله عزم حول أي محور ليس فيه. لا تتجاهله.
- عزم ثنائي القوة يستخدم المسافة بين خطي عمل القوتين، لذا يعطي ثنائي متماثل $2Fd$، لا $Fd$ مقاسة من المنتصف.
- تحقق مما إذا كانت الهندسة تتطلب $\sin\theta$ أو $\cos\theta$ برسم المثلث. لا تخمن.
- التوازن يعني أن محصلة القوى والعزم المحصل كلاهما صفر. شرطان، وقد يختبر السؤال أحدهما.
جسر منتظم طوله 4.0 م ووزنه 120 نيوتن مثبت عند مفصل على بُعد 1.5 م من طرفه الأيسر، مع حمل 200 نيوتن عند ذلك الطرف. ما القوة الرأسية عند الطرف الأيمن التي تعطي الاتزان، بوحدة النيوتن؟
عزوم حول المفصل: 200 × 1.5 = 120 × 0.5 + 2.5F، إذن F = 96 نيوتن. نسيان وزن الجسر نفسه البالغ 120 نيوتن عند مركزه يعطي 120 نيوتن، وهي الإجابة الخاطئة الكلاسيكية.
رتّب طريقة حل مسألة مبدأ العزوم.
أخذ العزوم حول نقطة تمر فيها قوة مجهولة يزيلها من المعادلة، ولهذا أهمية اختيار النقطة تستحق لحظة تفكير.
جسم في حالة اتزان. أي مما يلي يجب أن يكون صحيحًا؟ حدد كل ما ينطبق.
الاتزان يسمح بالسرعة الثابتة بالإضافة إلى السكون. كلا الشرطين مطلوبان، ويمكن أن تختبر السؤال أحدهما فقط.
لقد فهمت الأمر
- العزم $M = F \times d$ — استخدم المسافة العمودية على خط العمل
- ثنائي القوة هو قوى متساوية ومعاكسة بفارق مسافة: دوران نقيض، العزم $\tau = Fd$
- الوزن يؤثر في مركز الثقل