اتزان القوى
| English | العربية |
|---|---|
| equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | الاتزان |
| principle of moments/ˈprɪnsɪpl ɒv ˈməʊmənts/ | العزوم |
| clockwise/ˈklɒkwaɪz/ | مع عقارب الساعة |
| anticlockwise/ˌæntɪˈklɒkwaɪz/ | عكس عقارب الساعة |
| tension/ˈtenʃn/ | قوة الشد |
| line of action/laɪn ɒv ˈækʃn/ | خط الفعل |
| vector triangle/ˈvektə ˈtraɪæŋɡl/ | مثلث المتجهات |
| resolve/rɪˈzɒlv/ | تحليل / تفكيك |
منطاد متوازن
- طفلان يوازنان منطاداً حتى لو كان وزناهما مختلفين.
- الأخف يجلس فقط أبعد قليلاً.
- التوازن يتعلق بالقوتين وتأثيراتهما الدوارية معاً.
شرطان للتوازن
- يكون الجسم في توازن عندما يكون كلا الشرطين صحيحين:
- محصلة القوى تساوي صفراً، ومحصلة العزوم تساوي صفراً.
ثنائي القوة: قوتان متساويتان ومتعاكستان بفارق مسافة، تُنتج عزماً
القوى في حالة توازن
عندما تتوازن القوى تكون المحصلة صفرًا — وتشكل المتجهات حلقة مغلقة. اسحب الأسهم للحفاظ على إلغائها لبعضها البعض.
حدد كلا الشرطين اللذين يجب أن يحققهما الجسم ليكون في حالة اتزان.
التوازن = صفر محصل القوى و صفر عزم المحصلة. يمكن للجسم أن يكون في حالة توازن وهو يتحرك بسرعة ثابتة.
الجسم الذي تكون محصل قوىه صفراً يجب أن يكون في حالة توازن.
ليس بالضرورة — فإن العزم المزدوج يعطي محصلة قوى تساوي صفراً ولكنه لا يزال يدير الجسم. تحتاج أيضاً إلى عزم محصل يساوي صفراً.
مبدأ العزوم
- لجسم لا يدور: مجموع العزوم مع عقارب الساعة = مجموع العزوم عكس عقارب الساعة (حول أي نقطة).
عند التوازن، يكون مجموع عزوم الدوران في اتجاه عقارب الساعة مساوياً لمجموع عزوم ____ في الاتجاه المعاكس.
هذا هو مبدأ العزوم — حيث تلغي تأثيرات الدوران المتساوية عن أي نقطة مختارة بعضها البعض.
الخطوة الأولى: ارسم كل قوة
- قبل أي معادلة، ارسم كل قوة كـ سهم مُسمى عند نقطة تأثيرها.
- القائمة المعتادة: الوزن (لأسفل، في مركز الثقل)، الشد (على الحبل، بعيداً عن الجسم)، قوة التلامس العمودية (عمودياً على السطح)، الاحتكاك (على طول السطح).
- لا ترسم سهماً أبداً لـ "الحركة" أو "الزخم" — فهما ليسا قوتين، ويحسبهما المصحح أخطاء.
كتاب مستقر على طاولة بينما يدفع شخص ببطء على طولها. أي مما يلي لا ينبغي أن يظهر في رسم القوة الخاص به؟
الحركة ليست قوة. يظهر رسم القوة فقط القوى: الوزن، قوة التلامس العمودية، الاحتكاك والدفع.
حل مسألة توازن
- خذ العزوم حول قوة مجهولة، ليكون عزمها صفراً وتختفي من المعادلة.
- اذكر كل قوة × مسافتها العمودية، ثم ضع مع عقارب الساعة = عكس عقارب الساعة.
- استخدم "محصلة القوى = 0" إذا كنت بحاجة لمعادلة ثانية.
لتبسيط مسألة العزوم، من الذكاء حساب العزوم حول النقطة التي:
القوة المؤثرة عند المحور لها مسافة عمودية صفرية، لذا يكون عزمها صفراً وتُستبعد من المعادلة.
ضع خطوات حل مسألة العزوم بالترتيب.
القوى أولاً، ثم محور يلغي مجهولاً، ثم معادلة العزوم، وأخيراً توازن القوى للشيء المتبقي.
مثال محلول: شعاع وكابل
شعاع منتظم وزنه $120\ \text{N}$ وطوله $2.0\ \text{m}$ مثبت بمفصل في أحد الطرفين ومُثبت أفقياً بكابل عمودي في الطرف الآخر. يتدلى حمل $300\ \text{N}$ على بُعد $0.50\ \text{m}$ من المفصل. أوجد شد الكابل والقوة الرأسية عند المفصل.
- العزوم حول المفصل — قوته المجهولة حينها لها عزم صفر.
- مع عقارب الساعة: $120 \times 1.0 + 300 \times 0.50 = 270\ \text{N m}$ (وزن الشعاع يؤثر في وسطه).
- عكس عقارب الساعة: $T \times 2.0$.
- إذن $T = \dfrac{270}{2.0} = 135\ \text{N}$.
- تتوازن القوى الرأسية: $H + 135 = 120 + 300$، إذن المفصل يدفع لأعلى بـ $H = 285\ \text{N}$.
- تحقق: الكابل، البعيد أكثر عن الحمل، يحمل أقل من المفصل — كما هو متوقع.
طفل وزنه $200\ \text{N}$ يجلس على مسافة $1.5\ \text{m}$ يساراً من محور الأرجوحة. ما الوزن $1.0\ \text{m}$ على اليمين الذي يوازنه؟
عقارب الساعة = عكس عقارب الساعة: $W \times 1.0 = 200 \times 1.5$، إذن $W = 300\ \text{N}$.
عصا منتظمة وزنها $80\ \text{N}$ وطولها $4.0\ \text{m}$ مثبتة بمفصل في أحد طرفيها ومحمية أفقياً بكابل عمودي في الطرف الآخر. يتدلى حمل $200\ \text{N}$ على مسافة $1.0\ \text{m}$ من المفصل. ما شدّة الكابل، بوحدة نيوتن؟
العزوم حول المفصل: $T \times 4.0 = 80 \times 2.0 + 200 \times 1.0 = 360$، إذن $T = 90\ \text{N}$.
المسافة في العزم هي المسافة العمودية من نقطة الارتكاز إلى خط عمل القوة. بالنسبة لقوة بزاوية $\theta$ مع العارضة، تكون هذه المسافة $d\sin\theta$، وليست $d$. استخدام الطول الكامل للعارضة عند وجود كابل مائل هو الخطأ الأكثر شيوعًا الذي يؤدي إلى فقدان الدرجات في هذا الموضوع.
المثلث المتجهي
- ثلاث قوى في توازن، مرسومة رأساً لذيل، تشكل مثلثاً مغلقاً.
- حلّه بقانون الجيب/جيب التمام، أو حلّله إلى مركبات عمودية بدلاً من ذلك.
ثلاث قوى في حالة توازن، مرسومة رأساً ذيلاً، تشكل مثلثاً مغلقاً.
نعم — إذا توازنت، تعود الأسهم الثلاثة إلى نقطة البداية، مما يشكل مثلث متجهات مغلق.
مثال محلول: حبلان، مصباح واحد
مصباح وزنه $40\ \text{N}$ يتدلى من حبلين متطابقين، كل منهما بزاوية $30^\circ$ مع الأفقي. أوجد شد كل حبل.
- حلل رأسياً: المركبتان الصاعدتان تحملان الوزن.
- كل حبل يسحب لأعلى بـ $T\sin 30^\circ$، إذن $2T\sin 30^\circ = 40$.
- $\sin 30^\circ = 0.5$، وبالتالي $T = 40\ \text{N}$.
- أفقياً تلغي المركبتان $T\cos 30^\circ$ بعضهما، ولهذا لا يتأرجح المصباح جانبياً.
- تحقق: حبال مسطحة (زاوية $\theta$ أصغر) تعطي مركبة $\sin\theta$ أصغر وشد أكبر — حبل غسيل مشدود تقريباً قد ينقطع.
لقد فهمت الأمر
- التوازن يحتاج كلا الشرطين: محصلة قوى صفرية وعزم محصل صفر
- مبدأ العزوم: مع عقارب الساعة = عكس عقارب الساعة حول أي نقطة — خذ العزوم حول قوة مجهولة
- يستخدم المسافة العمودية على خط الفعل
- ثلاث قوى متوازنة تُشكّل مثلثاً متجهياً، أو تُحلل إلى مركبات