دوائر التيار المستمر

القوة الدافعة وفرق الجهد

القوة الدافعة الكهربائية (e.m.f.) $\varepsilon$ للمصدر هي الطاقة المقدمة لكل وحدة شحنة بواسطة المصدر أثناء تحريكها في دورة كاملة. الوحدة: فولت.

فرق الجهد (p.d.) عبر العنصر هو الطاقة المحولة من الشكل الكهربائي إلى أشكال أخرى بواسطة كل وحدة شحنة أثناء مرورها في ذلك العنصر.

كلاهما بال فولت؛ ويختلفان في اتجاه انتقال الطاقة:

• القوة الدافعة: طاقة تُضخ إلى الدائرة بواسطة المصدر (كيميائية → كهربائية في البطارية، ميكانيكية → كهربائية في المولد).
• فرق الجهد: طاقة تُسحب من الشكل الكهربائي (كهربائية → حرارية في المقاومة، → ضوئية في المصباح، → حركية في المحرك).

عبارة الفاحص ثابتة. القوة الدافعة هي "الطاقة المنقولة لكل وحدة شحنة بواسطة المصدر في تحريك الشحنة في دائرة كاملة"؛ وفرق الجهد هو "الطاقة المنقولة لكل وحدة شحنة من الشكل الكهربائي إلى أشكال أخرى". كلاهما طاقة لكل شحنة، لذا الفولت هو جول لكل كولوم ($1\ \text{V} = 1\ \text{J C}^{-1}$). عبارات دائماً صحيحة عن المصدر: القوة الدافعة تساوي فرق الجهد الطرفي عندما لا يمر تيار؛ إجمالي الطاقة التي يعطيها للشحنة $Q$ يساوي $\varepsilon Q$. الاسم فخ: القوة الدافعة "القوة" ليست قوة ولا تقاس بالنيوتن.

مثال محلول. خلية ذات قوة دافعة كهربائية $\varepsilon$ ومقاومة داخلية $r$ تدفع شحنة $Q$ حول دائرة كهربائية تكون فيها فرق الجهد بين طرفيها $V$. قارن الطاقة المنقولة بواسطة الخلية بالطاقة المشتتة خارجها.

تنقل الخلية $\varepsilon Q$ إجمالاً؛ تستقبل الدائرة الخارجية $VQ$. بما أن $V = \varepsilon - Ir < \varepsilon$ whenever a current flows، فإن $VQ < \varepsilon Q$ — الفرق $(\varepsilon - V)Q = IrQ$ هو الطاقة المحولة إلى حرارة داخل الخلية.

في المختبر، غالباً ما تبني دائرة على لوحة تجارب ( board with rows of holes that connect components without soldering ) وتقيس التيارات وفروق الجهد باستخدام جهاز متعدد القياسات.

المقاومة الداخلية

المصدر الحقيقي له بعض المقاومة الداخلية $r$ — عادةً مقاومة الإلكتروليت في الخلية، أو لفات الأسلاك في المولد. عندما يمر تيار $I$، يتم "فقدان" فرق جهد داخلي قدره $Ir$ داخل المصدر، لذا فإن فرق الجهد الطرفي عبر الدائرة الخارجية هو

لذلك:

• لا يوجد تيار (دائرة مفتوحة، $I = 0$): يساوي فرق الجهد الطرفي القوة الدافعة الكهربائية.
• تيار أكبر: ينخفض فرق الجهد الطرفي.
• الدائرة القصيرة ($R_{\text{external}} \to 0$): $I = \varepsilon / r$، تيار كبير، مع تحويل كل الطاقة إلى حرارة داخل المصدر.

لقياس $r$، غيّر المقاومة الخارجية وارسم $V_{\text{terminal}}$ مقابل $I$: الخط له تقاطع مع المحور $y$ عند $\varepsilon$ وميل $-r$.

مثال محلول. خلية قوتها الدافعة الكهربائية $1.5\ \text{V}$ ومقاومتها الداخلية $0.50\ \Omega$ متصلة بمقاومة $2.5\ \Omega$. أوجد التيار وفرق الجهد الطرفي.

تدفع القوة الدافعة الكهربائية التيار عبر كلا المقاومتين: $I = \dfrac{\varepsilon}{R + r} = \dfrac{1.5}{2.5 + 0.50} = 0.50\ \text{A}$. ثم

الطاقة المعطاة للحمل الخارجي هي $P_{\text{ext}} = (\varepsilon - Ir) I$؛ الطاقة المفقودة داخليًا هي $P_{\text{int}} = I^{2} r$؛ إجمالي الطاقة من المصدر هو $\varepsilon I$.

الكفاءة للمصدر هي $\dfrac{P_{\text{ext}}}{\varepsilon I} = \dfrac{VI}{\varepsilon I} = \dfrac{V}{\varepsilon} = \dfrac{R}{R + r}$: مقاومة الحمل الكبيرة لا تضيع طاقة كبيرة داخل المصدر.

مثال محلول. خلية قوتها الدافعة الكهربائية $2.0\ \text{V}$ ومقاومتها الداخلية $0.40\ \Omega$ تدفع تياراً قدره $1.5\ \text{A}$ خلال سلك. أثبت أن فرق الجهد الطرفي هو $1.4\ \text{V}$ وأوجد الكفاءة المئوية التي تزود بها الخلية السلك بالطاقة.

$V = \varepsilon - Ir = 2.0 - 1.5 \times 0.40 = 2.0 - 0.60 = 1.40\ \text{V}$. الطاقة للسلك $= VI = 1.4 \times 1.5 = 2.1\ \text{W}$؛ إجمالي الطاقة من الخلية $= \varepsilon I = 2.0 \times 1.5 = 3.0\ \text{W}$. الكفاءة $= 2.1 / 3.0 = 0.70$، أي $70\%$. في سؤال "أثبت"، اكتب كل خطوة والقيمة غير المقربة ($1.40\ \text{V}$) قبل القيمة المعطاة لك.

عندما تتغير الدائرة الخارجية، استنتج التيارات. إغلاق مفتاح يضيف مقاومتين ثانية على التوازي يقلل المقاومة الخارجية الكلية، لذلك يرتفع التيار في الخلية، ترتفع "الفولت المفقود" الداخلي $Ir$، ويقل فرق الجهد الطرفي $\varepsilon - Ir$؛ وبالتالي ينخفض فرق الجهد عبر المقاومة الأصلية (وهو نفسه فرق الجهد الطرفي)، وينخفض تيارها أيضًا، حتى لو ارتفع تيار الخلية. هذه السلسلة — المقاومة → التيار في الخلية → $Ir$ → فرق الجهد الطرفي — هي الإجابة النموذجية لمعظم أسئلة "اذكر واشرح التأثير" في هذا الموضوع.

خلايا متصلة معًا. على التوالي، تُجمع القوى الدافعة الكهربائية وتُجمع المقاومات الداخلية: ثلاث خلايا بقوة دافعة كهربائية $\varepsilon$ ومقاومة داخلية $r$ تعطي $3\varepsilon$ و$3r$. خلية متصلة بشكل معكوس تطرح قوتها الدافعة الكهربائية (عشر خلايا $1.5\ \text{V}$ مع واحدة مقلوبة تعطي $8 \times 1.5 = 12\ \text{V}$). الخلايا المتطابقة على التوازي تعطي نفس القوة الدافعة الكهربائية $\varepsilon$ مع مقاومة داخلية أصغر $r/N$، لذا يمكنها توفير تيار أكبر.

رموز الدوائر

يجب أن تتعرف على الرموز القياسية وترسمها في المنهج: خلية، بطارية، مفتاح، مقاومة، مقاومة متغيرة، أميتر، قيس فولت، مصباح، دايود (وLED)، مكثف، ملف حثي، ثرمستور، مقاومة حساسة للضوء، صمام أمان، أرضي، نقطة تفرع. الأميتر المثالي له صفر مقاومة ويوضع على التوالي. القيس الفولت المثالي له مقاومة لا نهائية ويوضع على التوازي.

رسم مخطط الدائرة. تفقد الدرجات بسبب الرموز، وليس الفيزياء. استخدم خطوطًا مستقيمة بالمسطرة والرموز القياسية؛ يُوضع الأميتر على التوالي مع المكون الذي يقيس تياره ويُوضع القيس الفولت على التوازي (عبر) المكون الذي يقيس فرق جهده؛ تُرسم الخلية ذات المقاومة الداخلية كخلية مثالية على التوالي مع مقاومة $r$؛ ويمكن استخدام المقاومة المتغيرة بطريقتين، موضحتان أدناه. سؤال "أكمل مخطط الدائرة" عادة ما يطلب هذا الترتيب القياسي للقياس تمامًا: مصدر، أميتر، ومقاومة متغيرة في حلقة توالي واحدة، وقيس فولت عبر المكون المراد اختباره.

القانون الأول (قاعدة العقدة)

في أي عقدة، إجمالي التيار الداخل يساوي إجمالي التيار الخارج. هذا ينبع من حفظ الشحنة — الشحنة لا يمكن أن تتراكم عند نقطة في دائرة مستقرة، لذا شحنة الدخول في الثانية تساوي شحنة الخروج في الثانية.

بالنسبة لتفرع بثلاثة أسلاك: $I_{1} = I_{2} + I_{3}$ إذا كان التياران 2 و3 يخرجان والتيار 1 يدخل.

طريقتان يسأل بهما الممتحن: "اذكر القانون" (درجة واحدة: مجموع التيارات الداخلة للتفرع يساوي مجموع التيارات الخارجة منه) و"اذكر قانون الحفظ الكامن وراءه" (الشحنة). لا تجيب عن "الطاقة" للقانون الأول أو "الشحنة" للقانون الثاني — يتم اختبار هذا الترتيب في معظم أوراق الامتحان 1.

القانون الثاني (قانون الحلقة)

حول أي حلقة مغلقة، يكون مجمل القوة الدافعة الكهربائية مساوياً لمجمول فروق الجهد عبر المكونات في تلك الحلقة. وهذا ينبع من حفظ الطاقة: عندما تمر وحدة شحنة دورة كاملة حول حلقة، فإن الطاقة التي تكسبها من المصادر تساوي الطاقة التي تفقدها للمكونات.

اختر اتجاهاً حول الحلقة. اعتبر القوة الدافعة الكهربائية موجبة عندما يكون اتجاه الحلقة من السالب (-) إلى الموجب (+) للمصدر، ويعتبر فرق الجهد موجباً عندما يكون اتجاه الحلقة هو اتجاه التيار الاصطلاحي عبر المقاومة.

بالرموز، حول أي حلقة مغلقة $\sum \varepsilon = \sum IR$. المصدر الذي تمر منه من $+$ إلى $-$ يُحسب على أنه قوة دافعة كهربائية سالبة (يتم شحنه، أو يعاكس المصدر الآخر)، والمقاومة التي تمر منها عكس تيارها تُحسب على أنها فرق جهد سالب.

مثال محلول. بطاريتان في حلقة واحدة بقوتيهما الدافعتين الكهربائيتين متعاكستين: $12.0\ \text{V}$ بمقاومة داخلية $1.0\ \Omega$، و$8.0\ \text{V}$ بمقاومة داخلية $0.50\ \Omega$. أوجد التيار.

عند المرور حول الحلقة، تكون القوة الدافعة الكهربائية الصافية $12.0 - 8.0 = 4.0\ \text{V}$ والمقاومة الكلية $1.0 + 0.50 = 1.5\ \Omega$ (المقاومات الداخلية على التوالي)، لذا $I = 4.0 / 1.5 = 2.7\ \text{A}$. يتدفق التيار في الاتجاه الذي تقوده القوة الدافعة الكهربائية الأكبر.

دمج المقاومات

مقاومات على التوالي. استنتاج باستخدام قوانين كيرشوف: لا يوجد تفرع بين المقاومات، لذا فإن القانون الأول ينص على مرور نفس التيار $I$ عبر كل منهما. وبـالقانون الثاني تكون القوة الدافعة الكهربائية حول الحلقة مساوية لمجموع فروق الجهد:

إذن $R_{\text{series}} = R_{1} + R_{2} + \ldots$.

مقاومات على التوازي. استنتاج: بـالقانون الثاني، كل مقاومة تشكل حلقتها الخاصة مع المصدر، لذا فإن لكل منها نفس فرق الجهد $V$ عبرها. وبـالقانون الأول فإن التيار الداخل للتفرع يساوي مجموع تيارات الفروع:

إذن $\dfrac{1}{R_{\text{parallel}}} = \dfrac{1}{R_{1}} + \dfrac{1}{R_{2}} + \ldots$.

مقاومتان متساويتان $R$ على التوازي تعطي $R/2$؛ $N$ منها متساوية تعطي $R/N$. مجموعة التوازي تكون أصغر دائماً من أي من مقاوماتها؛ ومجموعة التوالي تكون دائماً أكبر.

مثال محلول. مقاومة $4.0\ \Omega$ ومقاومة $12\ \Omega$ متصلتان على التوازي. أوجد مقاومتهما المركبة.

شبكات المقاومات والطاقة

قلل شبكة مختلطة خطوة بخطوة: استبدل كل سلسلة توالي بمجموعها وكل زوج توازي بـ$\dfrac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ (صيغة "الحاصل ضرب حاصل القسمة"، صالحة لمقاومتين فقط)، أعد الرسم، وأعد العملية حتى يتبقى مقاومة واحدة. قاعدتان تحددان أي مقاومة تبذيل أكثر طاقة بدون أي حسابات: المكونات التي يمر بها نفس التيار تبذل طاقة أكبر في المقاومة الأكبر ($P = I^{2}R$)؛ والمكونات ذات نفس فرق الجهد تبذل طاقة أكبر في المقاومة الأصغر ($P = V^{2}/R$). في المزيج التوالي-التوازي، عادة ما تبذل المقاومة المفردة التي تمر بها كل التيار أكثر طاقة، لأن الفرع التوازي يحمل جزءاً فقط منه.

مثال محلول. ثلاث مقاومات، كل منها مقاومته $R$، متصلة اثنتان على التوالي هذان الزوج على التوازي مع الثالثة. المقاومة الكلية بين الطرفين هي $8.0\ \Omega$. أوجد $R$.

الزوج التوالي هو $2R$؛ على التوازي مع $R$: $R_{\text{T}} = \dfrac{2R \times R}{2R + R} = \dfrac{2R}{3}$. إذن $\dfrac{2R}{3} = 8.0$، مما يعطي $R = 12\ \Omega$. تحقق: المقاومة المفردة $R$ تمر بها ضعف تيار الزوج (نفس فرق الجهد، نصف المقاومة)، لذا فهي تبذل أكثر طاقة.

حل دائرة كهربائية

1. وسّم كل تيار برمز واتجاه مختار.
2. استخدم القانون الأول لكيرشوف عند كل تفرع لربط التيارات.
3. استخدم القانون الثاني لكيرشوف حول كل حلقة للحصول على معادلات بفروق الجهد.
4. استخدم $V = IR$ لكل مقاومة.
5. حل المعادلات معاً.

بالنسبة لشبكات المقاومات المتماثلة، استخدم التماثل للتعرف على فروع ذات تيارات متساوية — الفرع الذي يحتوي على أكبر تيار يعطي أكبر طاقة ($P = I^{2}R$).

مثال محلول. في الدائرة أعلاه $\varepsilon = 12\ \text{V}$ (مقاومة داخلية مهملة)، $R_{1} = 2.0\ \Omega$، $R_{2} = 6.0\ \Omega$ و$R_{3} = 3.0\ \Omega$. أوجد التيارات الثلاثة.

طريقة كيرشوف. العقدة: $I_{1} = I_{2} + I_{3}$. المسار 1 (عبر $\varepsilon$، $R_{1}$، $R_{2}$): $12 = 2.0 I_{1} + 6.0 I_{2}$. المسار 2 (عبر $R_{2}$ و$R_{3}$، بدون مصدر): $0 = 6.0 I_{2} - 3.0 I_{3}$، وبالتالي $I_{3} = 2 I_{2}$. ثم $I_{1} = 3 I_{2}$ و$12 = 6.0 I_{2} + 6.0 I_{2}$، مما يعطي $I_{2} = 1.0\ \text{A}$، $I_{3} = 2.0\ \text{A}$ و$I_{1} = 3.0\ \text{A}$.

فحص الاختزال. $6.0\ \Omega$ و $3.0\ \Omega$ على التوازي يعطيان $2.0\ \Omega$؛ مع $R_{1}$ يكون المجموع الكلي $4.0\ \Omega$، لذا $I_{1} = 12 / 4.0 = 3.0\ \text{A}$ وفرق الجهد عبر الزوج المتوازي هو $3.0 \times 2.0 = 6.0\ \text{V}$، مما يعطي $I_{2} = 6.0/6.0 = 1.0\ \text{A}$ و $I_{3} = 6.0/3.0 = 2.0\ \text{A}$. يجب أن يتفق كلا الطريقتين؛ إجابة سالبة للتيار تعني ببساطة أنك تخيلت اتجاهه بشكل خاطئ.

مقسم الجهد هو مقاومتان (أو أكثر) على التوالي عبر مصدر. فرق الجهد عبر كل مقاومة يتناسب تناسباً طردياً مع مقاومتها:

يمكن ضبط الخرج (المأخوذ بين $R_{1}$ و $R_{2}$) عند أي جهد بين $0$ و $V_{\text{in}}$ باختيار المقاومات. يعطي البوتنسيومتر المستخدم بثلاث توصيلات له (سلايدر على مسار موحد المقاومة) مقسماً متغيراً بسلاسة؛ نفس المكون مع توصيلتين فقط هو الريوستات، الذي يغير التيار فقط.

مثال محلول. مصدر $6.0\ \text{V}$ متصل عبر مقاومة $2.0\ \text{k}\Omega$ على التوالي مع مقاومة $4.0\ \text{k}\Omega$. أوجد جهد الخرج المأخوذ عبر مقاومة $4.0\ \text{k}\Omega$.

يأتي نفس الجواب من طريق التيار أولاً الذي تضعه خطة العادة غالباً: $I = V_{\text{in}} / (R_{1} + R_{2}) = 6.0 / 6000 = 1.0\ \text{mA}$، ثم $V_{2} = I R_{2} = 1.0 \times 10^{-3} \times 4000 = 4.0\ \text{V}$. نتيجتان تستحقان التذكر: المقاومة الأكبر تأخذ الحصة الأكبر من فرق الجهد؛ وصيغة النسبة صالحة فقط طالما لا يتم سحب تيار من الخرج — حمل (أو فولتميتر منخفض المقاومة) على التوازي مع $R_{2}$ يخفض المقاومة الفعالة لـ $R_{2}$ وبالتالي يخفض $V_{2}$.

دوائر المستشعرات

استبدل أحد المقاومات الثابتة بـ مستشعر تتغير مقاومته مع كمية فيزيائية:

• المقاومة الحرارية (NTC): $R$ تنخفض كلما ارتفعت درجة الحرارة. في مقسم الجهد، يتغير جهد الخرج مع درجة الحرارة في اتجاه ثابت.
• المقاومة المعتمدة على الضوء (LDR): $R$ تنخفض كلما زادت شدة الضوء، مما يعطي خرجاً يعتمد على السطوع.

وصل الخرج بقاعدة ترانزستور أو مقارن لتشغيل الحمل أو إيقافه عندما تتجاوز درجة الحرارة أو الضوء عتبة معينة.

إلى أي اتجاه يذهب الخرج؟ يمكن أخذ الخرج عبر المستشعر أو عبر المقاومة الثابتة، والاختياران يستجيبان في اتجاهين متعاكسين. برهن من خلال التيار، بالترتيب التالي، لتحصل على الإجابة كاملة الثلاث علامات:

1. يزداد السطوع (أو ترتفع درجة الحرارة)، لذلك تنخفض مقاومة LDR (أو المقاومة الحرارية);
2. تنخفض المقاومة الكلية للدائرة المتسلسلة، لذا يزداد التيار ($I = \varepsilon / R_{\text{total}}$);
3. يرتفع فرق الجهد عبر المقاومة الثابتة $= IR$، لذا ينخفض فرق الجهد عبر المستشعر $= \varepsilon - IR$.

لذلك فإن الخرج عبر المقاومة الثابتة يزداد مع الضوء أو الحرارة؛ الخرج عبر المستشعر ينخفض. إذا كان للمصدر مقاومة داخلية، أضف رابطاً آخر: التيار الأكبر يزيد أيضاً $Ir$، لذا ينخفض فرق الجهد الطرفي قليلاً.

مثال محلول. بطارية ذات e.m.f. $9.0\ \text{V}$ ومقامة داخلية مهملة متصلة على التوالي مع LDR ومقاومة $1200\ \Omega$. في الضوء، مقاومة LDR هي $1800\ \Omega$. احسب فرق الجهد عبر LDR، وأشر واشرح ما يحدث له عندما تقل شدة الضوء.

$V_{\text{LDR}} = 9.0 \times \dfrac{1800}{1800 + 1200} = 5.4\ \text{V}$. قلة الضوء → تزداد مقاومة LDR → تزداد المقاومة الكلية ويقل التيار → يقل فرق الجهد عبر $1200\ \Omega$ ($IR$) → يزداد فرق الجهد عبر LDR ($9.0 - IR$).

مثال محلول. مقاومة حرارية على التوالي مع مقاومة $5800\ \Omega$ عبر مصدر $6.0\ \text{V}$ تعطي فرق جهد $2.9\ \text{V}$ عبر المقاومة. أوجد مقاومة المقاومة الحرارية.

التيار $= 2.9 / 5800 = 5.0 \times 10^{-4}\ \text{A}$. تأخذ المقاومة الحرارية الباقي $6.0 - 2.9 = 3.1\ \text{V}$، لذا $R = 3.1 / (5.0 \times 10^{-4}) = 6200\ \Omega$ (أو، بالنسبة، $R = 5800 \times 3.1/2.9$).

البوتنسيومتر وطريقة الصفر

البوتنسيومتر هو سلك موحد المقاومة طوله $L_{0}$ مع تلامس منزلق (جوكي). المقاومة لكل وحدة طول منتظمة، لذا فرق الجهد من أحد الطرفين إلى الجوكي يتناسب مع الطول:

لمقارنة قوتين دافعتين كهربيتين (خلية مجهولة مقابل خلية قياسية)، صل كل منهما على حدة بالجوكي عبر جالفانومتر. انزلق بالجوكي حتى يقرأ الجالفانومتر صفراً (صفر — لا يمر تيار في الخلية المقاسة، لأن جهد البوتنسيومتر هناك يعاكس تماماً القوة الدافعة الكهربائية للخلية). طول الاتزان — طول السلك من الطرف إلى الجوكي عند الاتزان — يتناسب مع القوة الدافعة الكهربائية المقاسة، لذا يكون الطولان في نسبة القوى الدافعة الكهربائية:

هذه طريقة الصفر: حيث تجد التوازن (انعدام التيار) بدلاً من قياس قيمة التيار. وميزتها أن عند التوازن لا يمر تيار عبر الخلية المجهولة، لذا فإن مقاومتها الداخلية لا تؤثر على النتيجة.

لماذا طريقة الصفر أفضل من الفولتميتر. عند التوازن لا يُسحب أي تيار من الخلية المقاسة، لذا لا يوجد هبوط في $Ir$ داخلها: نقطة القياس تقوي القوة الدافعة الكهربائية، وليس فرق الجهد الطرفي. والفولتميتر يسحب دائماً بعض التيار،所以他读出的数值略小于电动势。

قراءة نقطة التوازن. فرق الجهد لكل وحدة طول من السلك ثابت ويحدده الخلية المحركة ومقاومة السلك. أي عامل يجعل فرق الجهد الذي يتم موازنته أكبر يحرك نقطة التوازن أبعد على السلك؛ وأي عامل يجعل فرق الجهد لكل وحدة طول أكبر (خلية محركة ذات قوة دافعة كهربائية أكبر، أو سلك يأخذ حصة أكبر من فرق جهد المحرك) يجعل طول التوازن أقصر. استبدال السلك بسلك آخر بنفس الطول لكن قطره أكبر يخفض مقاومته ($R = \rho L / A$): إذا كانت الخلية المحركة تمتلك مقاومة داخلية مهملة ولا يوجد شيء آخر على التوالي، فإن فرق الجهد عبر السلك يبقى هو القوة الدافعة الكاملة ولا تتحرك نقطة التوازن؛ أما إذا كانت الخلية المحركة possesses مقاومة داخلية أو موصلاً على التوالي، فإن حصة السلك من القوة الدافعة تقل، وينخفض فرق الجهد لكل متر، ويزداد طول التوازن. حدد أي حالة أنت فيها.

مثال محلول. سلك بوتنشومتر XY طوله $2.0\ \text{m}$ يحمل فرق جهد $1.50\ \text{V}$. تم موازنة خلية قوتها الدافعة $E$ عندما كان الملامس على مسافة $1.6\ \text{m}$ من X. أوجد $E$، وأجب عما يحدث لطول التوازن إذا استبدلت الخلية المحركة بأخرى ذات قوة دافعة أكبر.

$E = 1.50 \times \dfrac{1.6}{2.0} = 1.2\ \text{V}$. تعطي الخلية المحركة الأكبر فرق جهد أكبر لكل متر، لذا نفس $1.2\ \text{V}$ يتحقق عند طول أقصر: يجب تحريك الملامس نحو X.

تُصنّف أسئلة التعريف بناءً على صياغة ثابتة. احفظ هذه التعريفات بدقة، وقدم إجابة واحدة فقط.

• طبق قوانين كيرشوف: التيار الداخل للعقدة $=$ التيار الخارج (الشحنة محفوظة)؛ $\sum \text{e.m.f.} = \sum \text{p.d.}$ حول الحلقة (الطاقة محفوظة). سمِّ القانون الذي تستخدمه عندما تقول السؤال "استخدم قوانين كيرشوف".
• ادمج المقاومات: على التوالي $R = R_1 + R_2$؛ على التوازي $1/R = 1/R_1 + 1/R_2$. المجموعة المتوازية تكون دائماً أصغر من أصغر مقاومة فيها.
• مقسم الجهد يقسم الجهد بنسبة المقاومات؛ المقاومة الأكبر تأخذ فرق جهد أكبر.
• اشمل المقاومة الداخلية: $\text{e.m.f.} = I(R + r)$ — الـ "الفولت الضائع" هو $Ir$. عندما تتغير الدائرة، برهن: المقاومة → التيار في الخلية → $Ir$ → فرق الجهد الطرفي.
• "المقاومة الداخلية مهملة" تعني أن فرق الجهد الطرفي هو القوة الدافعة الكهربائية، بغض النظر عن التيار. ابحث عن هذه العبارة قبل البدء.
• اقرأ $V$–$I$ بيانية للمصدر كمقدار $V = \varepsilon - Ir$: التقاطع $\varepsilon$، الميل $-r$، والتيار عند $V = 0$ هو أقصى تيار (تيار الدائرة القصيرة) $\varepsilon / r$.
• في الورقة 5، أعد ترتيب علاقة الدائرة لتصبح $y = mx + c$ قبل رسم البيانية: خلية قوتها الدافعة $\varepsilon$ ومقاومتها الداخلية $r$ تغذي $n$ مقاومات متساوية $R$ على التوازي تخضع لـ $\varepsilon = I\left(\dfrac{R}{n} + r\right)$، إذن $\dfrac{1}{I} = \dfrac{R}{\varepsilon} \cdot \dfrac{1}{n} + \dfrac{r}{\varepsilon}$ — بيانية لـ $1/I$ مقابل $1/n$ لها ميل $R/\varepsilon$ وتقاطع $r/\varepsilon$.

أخطاء شائعة

• كتابة $V = IR$ مع القوة الدافعة والمقاومة الخارجية فقط، نسياناً $r$. استخدم $\varepsilon = I(R + r)$.
• القول إن القوة الدافعة هي "القوة التي تدفع الشحنة". هي طاقة لكل وحدة شحنة؛ الفولت هو جول لكل كولوم.
• ربط القوانين بقانون حفظ الخطأ. القانون الأول — الشحنة؛ القانون الثاني — الطاقة.
• استخدام "الجداء فوق المجموع" لثلاث مقاومات متوازية. يعمل لمقاومتين فقط؛ وإلا أضب المقلوبات.
• شرح دائرة المستشعر بـ "تتغير المقاومة فتتغير الجهد". الدرجات لسلسلة السبب والنتيجة: المقاومة → المقاومة الكلية → التيار → $IR$ عبر المقاومة الثابتة → الباقي عبر المستشعر.
• الادعاء بأن البوتنشومتر عند التوازن "لا يسحب تياراً من الخلية المحركة". إنه لا يسحب تياراً من الخلية المقاسة؛ الخلية المحركة تزود دائماً تيار السلك.
• تقريب قيمة "أثبت" قبل السطر الأخير — اكتب $1.40\ \text{V}$، ثم قل إنها تساوي $1.4\ \text{V}$.