الدوائر العملية والمقاومة الداخلية
| English | العربية |
|---|---|
| internal resistance/ɪnˈtɜːnl rɪˈzɪstəns/ | المقاومة الداخلية |
| terminal potential difference/ˈtɜːmɪnl pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | فرق الجهد الطرفي |
| lost volts/lɒst vəʊlts/ | الجهد المفقود |
| short circuit/ʃɔːt ˈsɜːkɪt/ | دائرة مغلقة |
| parallel/ˈpærəlel/ | التوازي |
| ammeters/ˈæmiːtəz/ | أمبيرمترات |
| voltmeters/ˈvəʊltmiːtəz/ | فولتميترات |
| series/ˈsɪəriːz/ | التوالي |
لماذا تتوهج المصابيح الأمامية
- عند تشغيل السيارة، تتوهج المصابيح الأمامية للحظة.
- محرك البدء يسحب تياراً هائلاً، وينخفض الجهد الخاص بالبطارية ذاتياً.
- كل مصدر حقيقي له بعض المقاومة الداخلية.
القوة الدافعة الكهربائية وفرق الجهد
- القوة الدافعة الكهربائية $\varepsilon$ — الطاقة التي تُعطى لكل كولون بواسطة المصدر.
- فرق الجهد — الطاقة التي تستسلمها كل كولون لمكون ما. كلاهما بال فولت.
دائرة حقيقية مُبنية على لوحة تجارب، يتم قياسها بجهاز متعدد القياسات
المقاومة الداخلية
V = ε − I·r
جهد الطرف ينخفض مع التيار: يبدأ من القوة الدافعة ε وينخفض بمقدار I·r.
القوة الدافعة هي الطاقة المعطاة لكل وحدة شحنة بواسطة الـ ____.
المصدر (بطارية، خلية، مولد) يزود الشحنة بالطاقة؛ يأخذ المكون الطاقة منه (الجهد).
المقاومة الداخلية
- المصدر الحقيقي له مقاومة داخلية $r$، لذا تُفقد بعض الطاقة بداخله.
- فرق الجهد الطرفي (p.d. طرفي) المُقدَّم خارج المصدر هو $V = \varepsilon - Ir$.
- يُسمى $Ir$ الفولت المفقود — الطاقة لكل كولون التي تحوّلت إلى حرارة داخل المصدر.
خلية قوتها الدافعة $12\ \text{V}$ ومقاومتها الداخلية $0.50\ \Omega$ تدفع تياراً قدره $2.0\ \text{A}$. ما هو جهد الطرف؟
$V = \varepsilon - Ir = 12 - 2.0 \times 0.50 = 11\ \text{V}$.
ما يحدث عند تغير التيار
- لا تيار ($I = 0$): فرق الجهد الطرفي يساوي القوة الدافعة الكهربائية.
- تيار أكبر: ينخفض فرق الجهد الطرفي (يزداد هذا $Ir$ المفقود).
- دائرة قصيرة ($R_{\text{ext}} \to 0$): $I = \dfrac{\varepsilon}{r}$ — تيار كبير.
تم توصيل خلية قوتها الدافعة $6.0\ \text{V}$ ومقاومتها الداخلية $0.50\ \Omega$ دارة قصر. ما هو التيار المار؟
مع $R_{\text{ext}} \to 0$، $I = \dfrac{\varepsilon}{r} = \dfrac{6.0}{0.50} = 12\ \text{A}$.
مثال محلول: بطارية ومصباحان
بطارية قوتها الدافعة الكهربائية $6.0\ \text{V}$ ومقاومتها الداخلية $0.80\ \Omega$ تدفع تياراً قدره $1.5\ \text{A}$ عبر مصباحين X و Y على التوازي. مقاومة X هي $4.0\ \Omega$.
- فرق الجهد الطرفي: $V = \varepsilon - Ir = 6.0 - 1.5 \times 0.80 = 4.8\ \text{V}$.
- التيار في X: يشارك المصباحان المتصلان بالتوازي فرق الجهد الطرفي، لذا $I_{\text{X}} = \dfrac{4.8}{4.0} = 1.2\ \text{A}$.
- التيار في Y: قانون كيرشوف الأول عند العقدة: $I_{\text{Y}} = 1.5 - 1.2 = 0.30\ \text{A}$.
- الطاقة في Y: $P = VI = 4.8 \times 0.30 = 1.4\ \text{W}$.
- تحقق: $1.2\ \text{V}$ تُفقد داخل البطارية، لذا يصل فقط $4.8\ \text{V}$ من $6.0\ \text{V}$ إلى المصباحين. كلا المصباحين يرى نفس فرق الجهد لأنه متصلة على التوازي.
بطارية قوتها الدافعة $9.0\ \text{V}$ ومقاومتها الداخلية $1.0\ \Omega$ توفر $2.0\ \text{A}$ لمقاومتين على التوازي. إحداهما مقاومتها $10\ \Omega$ تأخذ جزءاً من التيار. ما هو التيار بالأمبير المار في المقاومة الأخرى؟
جهد الطرف $= 9.0 - 2.0 \times 1.0 = 7.0\ \text{V}$؛ المقاومة $10\ \Omega$ تأخذ $\dfrac{7.0}{10} = 0.70\ \text{A}$؛ الأخرى تأخذ $2.0 - 0.70 = 1.3\ \text{A}$.
قياس المقاومة الداخلية
- غيّر المقاومة الخارجية ورسم فرق الجهد الطرفي $V$ مقابل التيار $I$.
- المقطع الصادي للخط هو $\varepsilon$ وميلانه هو $-r$.
على الرسم البياني لجهد الطرف مقابل التيار، طابق كل ميزة.
من $V = \varepsilon - Ir$: عند $I = 0$، $V = \varepsilon$ (المقطع)؛ الميل هو $-r$.
مثال محلول: قراءة الرسم البياني
الرسم البياني $V$–$I$ للخلية هو خط مستقيم من $(0,\ 1.5\ \text{V})$ إلى $(3.0\ \text{A},\ 0)$. ثم تُصغر المقاومة الخارجية.
- القوة الدافعة الكهربائية: المقطع الصادي، $\varepsilon = 1.5\ \text{V}$.
- المقاومة الداخلية: الميل $= \dfrac{0 - 1.5}{3.0 - 0} = -0.50\ \dfrac{\text{V}}{\text{A}}$، لذا $r = 0.50\ \Omega$.
- تيار الدائرة القصيرة: حيث يلتقي الخط مع المحور $I$، $\dfrac{\varepsilon}{r} = 3.0\ \text{A}$.
- مقاومة خارجية أصغر: يتزايد التيار، لذا تزداد الفولت المفقود $Ir$ ويقل فرق الجهد الطرفي — تنتقل لأسفل الخط نحو اليمين.
- تحقق: الميل سالب لكن المقاومة موجبة؛ اكتب $r = 0.50\ \Omega$، لا $-0.50\ \Omega$.
انخفضت المقاومة الخارجية المتصلة بخلية حقيقية. ماذا يحدث لجهد الطرف ولماذا؟
مقاومة خارجية أصغر → تيار أكبر → فولت ضائع أكبر $Ir$ → جهد طرف أصغر $\varepsilon - Ir$. القوة الدافعة ثابتة، لكن جهد الطرف ليس كذلك.
القوة الدافعة الكهربائية ليست "جهد البطارية" الذي يقرأه أي فولتميتر. يقرأ الفولتميتر المتصل بين الطرفين فرق الجهد الطرفي، والذي يساوي $\varepsilon$ فقط عندما لا يمر تيار — فولتمي مثالي مفرد متصل بالخلية. بمجرد توصيل حمل، ينخفض القراءة بمقدار $Ir$. وميل خط $V$–$I$ هو $-r$: قدّم المقاومة كرقم موجب.
متى يقرأ الفولتميتر المتصل بأطراف الخلية القوة الدافعة؟ حدد كل ما ينطبق.
القراءة هي $\varepsilon - Ir$. تساوي $\varepsilon$ إذا $r = 0$ أو إذا $I = 0$. مع توصيل مصباح، يمر التيار وتنخفض القراءة؛ على دارة القصر تنخفض إلى الصفر.
الأميتر والفولتميتر والرسم التخطيطي
- الأميثر المثالي مقاومته صفر ويُوصَل على التوالي.
- الفولتميتر المثالي مقاومته لا نهائية ويُوصَل على التوازي.
- عند طلب رسم الدائرة، استخدم الرموز القياسية وأظهر المقاومة الداخلية كمقاومة مجاورة للخلية.
الرموز التخطيطية القياسية التي يجب أن تعرفها وترسمها
الأمبير المثالي يمتلك:
الأمبير يوصل على التوالي ولا يجب أن يضيف مقاومة، لذا المثالي له مقاومة صفر.
الفولتميتر المثالي له مقاومة لا نهائية ويوصل على التوازي.
نعم — على التوازي، مع مقاومة لا نهائية بحيث لا يسحب تياراً من المكون الذي يقيسه.
لقد فهمت الأمر
- فرق الجهد الطرفي $V = \varepsilon - Ir$ (ينخفض مع زيادة التيار)؛ $Ir$ هو الفولت المفقود
- الرسم البياني $V$–$I$ يعطي $\varepsilon$ (المقطع الصادي) و**$-r$** (الميل)؛ تيار الدائرة القصيرة $= \dfrac{\varepsilon}{r}$
- أميثر مثالي: 0 أوم على التوالي؛ فولتميثر مثالي: أوم على التوازي — يقرأ $\varepsilon$ فقط بدون تيار