قوانين كيرشوف
| English | العربية |
|---|---|
| Kirchhoff's laws/ˈkɜːkhɒfs lɔːz/ | قوانين كيرشوف |
| junctions/ˈdʒʌŋkʃnz/ | عقد / وصلات |
| conservation of charge/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv tʃɑːdʒ/ | حفظ الشحنة |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | حفظ الطاقة |
| series/ˈsɪəriːz/ | التوالي |
| parallel/ˈpærəlel/ | التوازي |
قاعدتان لأي دائرة كهربائية
- قد يبدو تشابك الأسلاك مستحيلاً للحل.
- لكن قاعدتين فقط — قوانين كيرشوف — تحل أي منها.
- كل منهما في الحقيقة قانون حفظ مخفي.
القانون الأول: العقد
- عند أي عقدة، تيار الدخول = تيار الخروج.
- ينبع من حفظ الشحنة — الشحنة لا يمكن أن تتراكم عند نقطة ما.
دوائر التوالي والتوازي
التبديل بين التوالي والتوازي وإضافة مصابيح. في التوالي يشاركون الجهد وقطع واحد يطفئهم جميعاً؛ في التوازي يحصل كل مصباح على الجهد الكامل وقطع واحد يفقد فقط فرعته.
ي流入 $5.0\ \text{A}$ إلى عقدة ويتفرع إلى فرعين؛ أحدهما يحمل $2.0\ \text{A}$. ماذا يحمل الآخر؟
تيار الدخول = تيار الخروج: $5.0 = 2.0 + I$، إذن $I = 3.0\ \text{A}$.
القانون الثاني: الحلقات
- حول أي حلقة مغلقة، مجموع القوى الدافعة الكهربائية = مجموع فروق الجهد عبر المكونات.
- ينبع من حفظ الطاقة — كل كولون يسترجع ما اكتسبه.
- مر حول الحلقة في اتجاه واحد: تُحسب القوة الدافعة الكهربائية موجبة إذا مررت خلال المصدر من $-$ إلى $+$؛ يُحسب فرق الجهد $IR$ موجباً إذا مشيت مع التيار.
طابق كل قانون من قوانين كيرشوف بقانون الحفظ الذي يقوم به.
الشحنة لا تتراكم عند العقدة؛ الطاقة التي تكسبها الشحنة من المصادر تساوي ما تعطي للمكونات حول الحلقة.
المقاومات على التوالي
- نفس التيار يمر في كل منها؛ تضاف فروق الجهد.
- $R_{\text{series}} = R_1 + R_2 + \ldots$ — دائماً أكبر من كل واحدة منها.
مقاومتان على التوالي ومقاومة متكافئة واحدة لهما
مقاومة $3.0\ \Omega$ ومقاومة $6.0\ \Omega$ موصلتان على التوالي. ما هي المقاومة الكلية؟
$R = R_1 + R_2 = 3.0 + 6.0 = 9.0\ \Omega$.
المقاومات على التوازي
- نفس فرق الجهد عبر كل منهما؛ تتجمع التيارات.
- $\dfrac{1}{R_{\text{parallel}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots$ — دائماً أصغر من أصغرها.
مقاومتان على التوازي ومقاومتهما المكافئة الواحدة
مقاومة $3.0\ \Omega$ ومقاومة $6.0\ \Omega$ موصلتان على التوازي. ما هي المقاومة الكلية؟
$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{3.0} + \dfrac{1}{6.0} = \dfrac{1}{2.0}$، إذن $R = 2.0\ \Omega$ — أصغر من أي منهما.
مجموعة التوازي دائماً أصغر من أصغر مقاومة فيها.
نعم — إضافة مسار توازي يعطي التيار طريقاً آخر، مما يخفض المقاومة الكلية.
مثال محلول: خلية مع زوج توازي
خلية ذات e.m.f. مقدارها $6.0\ \text{V}$ ومقاومة داخلية $1.0\ \Omega$ متصلة بمقاومة $4.0\ \Omega$ ومقاومة $6.0\ \Omega$ على التوازي. أوجد التيار في الخلية، وفرق الجهد الطرفي، والتيار في كل مقاومة.
- الزوج المتوازي: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{4.0} + \dfrac{1}{6.0} = \dfrac{5}{12}$، إذن $R = 2.4\ \Omega$.
- الدائرة كاملة: $R_{\text{total}} = 2.4 + 1.0 = 3.4\ \Omega$، إذن $I = \dfrac{6.0}{3.4} = 1.8\ \text{A}$ (القانون الثاني: $\varepsilon = I(R + r)$).
- فرق الجهد الطرفي: $V = 6.0 - 1.8 \times 1.0 = 4.2\ \text{V}$ — وهو فرق الجهد عبر كلا المقاومتين.
- تيارات الفروع: $\dfrac{4.2}{4.0} = 1.1\ \text{A}$ و$\dfrac{4.2}{6.0} = 0.70\ \text{A}$.
- التحقق (القانون الأول): $1.1 + 0.70 = 1.8\ \text{A}$، وهو تيار الخلية. المقاومة الأصغر تأخذ الحصة الأكبر.
خلية ذات قوة دافعة كهربائية $12\ \text{V}$ ومقاومة داخلية $2.0\ \Omega$ متصلة بمقاومتين $8.0\ \Omega$ على التوازي. ما هي فرق الجهد الطرفي، بالفولت؟
مقاومتان $8.0\ \Omega$ متساويتان على التوازي تعطي $4.0\ \Omega$. $I = \dfrac{12}{4.0 + 2.0} = 2.0\ \text{A}$، لذا $V = 12 - 2.0 \times 2.0 = 8.0\ \text{V}$.
شرح التغير بالقوانين
- ثرمستور على التوازي مع مقاومة R، عبر خلية حقيقية. ارتفعت الحرارة — لماذا انخفض التيار في R؟
- تسلسلها: مقاومة الثرمستور ↓ → مقاومة الدائرة الكلية ↓ → تيار الخلية ↑ → فولت الضائع $Ir$ ↑ → فرق الجهد الطرفي ↓ → تيار في R $= \dfrac{V}{R}$ ↓.
- كل سهم هو علامة. تيار الـ خلية يرتفع بينما تيار الـ R ينخفض — كلاهما في آنٍ واحد.
تسخين حراري (ثيرمستور) متصل على التوازي مع مقاومة R عبر خلية حقيقية، وارتفعت درجة الحرارة. رتب سلسلة الاستنتاجات بشكل صحيح.
مقاومة أقل ← تيار خلية أكبر ← فولت مفقود أكثر ← جهد طرفي أقل ← تيار أقل في R. لاحظ أن تيار الخلية يرتفع بينما ينخفض تيار R.
حل دائرة كهربائية
- عيّن لكل تيار اتجاهاً.
- طبق قاعدة العقدة وقاعدة الحلقة، بالإضافة إلى $V = IR$، ثم حل معاً.
مقاومتان متساويتان $R$ على التوازي تعطيان مقاومة مجتمعة قدرها:
$\dfrac{1}{R_{\text{tot}}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} = \dfrac{2}{R}$، إذن $R_{\text{tot}} = \tfrac{1}{2}R$.
تعطي صيغة التوازي $\dfrac{1}{R}$ — قلّب في النهاية، وإلا ستذكر $0.42\ \Omega$ لزوج $2.4\ \Omega$. مقاومتان متساويتان على التوازي تعطيان النصف بالضبط. إضافة أي مقاومة على التوازي دائماً تخفض الإجمالي. وكل فروع التوازي لها نفس فرق الجهد، لذا لا تجمع أبداً فروق الجهد عبر فروع التوازي.
المكونات المتصلة على التوازي لها دائماً نفس ____ عليها.
أفرع التوازي تشترك في نفس العقدتين، لذا فإن فرق الجهد عبر كل منها متطابق؛ التيارات هي ما يختلف.
لقد فهمت الأمر
- القانون الأول (العقد): تيار الدخول = تيار الخروج — حفظ الشحنة
- القانون الثاني (الحلقات): مجموع ال-e.m.f. = مجموع فروق الجهد — حفظ الطاقة؛ $\varepsilon = I(R + r)$
- التوالي: $R = R_1 + R_2$؛ التوازي: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ (ثم قلّب)؛ أي تغيير في أي مكان يغير تيار الخلية وفرق الجهد الطرفي.