IGCSE Mathematics · Toán học IGCSE · Topic 9 · Chủ đề 9
8:09
Thống kê
Mỗi ngày thế giới thu thập những con số về bạn: khoảng cách bạn di chuyển, thời gian bạn ngủ, điểm bạn đạt được trong bài kiểm tra. Một danh sách dài các con số cho bạn biết hầu như…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Giọng đọc tiếng Anh · phụ đề tiếng Anh + 中文 được ghi trực tiếp
This handout covers Topic 9, Statistics. Parts marked (Extended) are only tested on the Extended papers; everything else is for both levels.
Tài liệu này bao gồm Chủ đề 9, Thống kê. Các phần được đánh dấu (Nâng cao) chỉ được kiểm tra trong các bài thi Nâng cao; mọi phần khác dành cho cả hai mức độ.
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Classify and tabulate statistical data. | e.g. tally tables, two-way tables. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| Phân loại và lập bảng dữ liệu thống kê. | Ví dụ: bảng đánh dấu, bảng hai chiều. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Read, interpret and draw inferences from tables and statistical diagrams. | |
| 2 Compare sets of data using tables, graphs and statistical measures. | e.g. compare averages and ranges between two data sets. |
| 3 Appreciate restrictions on drawing conclusions from given data. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Đọc, diễn giải và rút ra kết luận từ bảng biểu và sơ đồ thống kê. | |
| 2 So sánh các bộ dữ liệu sử dụng bảng, biểu đồ và các số liệu thống kê. | Ví dụ: so sánh giá trị trung bình và khoảng biến thiên giữa hai bộ dữ liệu. |
| 3 Nhận thức được những hạn chế trong việc rút ra kết luận từ dữ liệu đã cho. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Read, interpret and draw inferences from tables and statistical diagrams. | |
| 2 Compare sets of data using tables, graphs and statistical measures. | e.g. compare averages and measures of spread between two data sets. |
| 3 Appreciate restrictions on drawing conclusions from given data. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Đọc, diễn giải và rút ra kết luận từ bảng biểu và sơ đồ thống kê. | |
| 2 So sánh các tập dữ liệu bằng bảng, đồ thị và các số liệu thống kê. | Ví dụ: so sánh trung bình và độ phân tán giữa hai tập dữ liệu. |
| 3 Nhận thức được những hạn chế trong việc rút ra kết luận từ dữ liệu đã cho. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
To organise statistical 统计 data 数据, use:
When you read a diagram, only draw conclusions the data really supports.
Để tổ chức dữ liệu thống kê, hãy sử dụng:
Khi đọc biểu đồ, chỉ đưa ra kết luận mà dữ liệu thực sự hỗ trợ.
Follow a statistical question from collection to display. · Theo dõi một câu hỏi thống kê từ quá trình thu thập đến khi trình bày.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| statistical/stəˈtɪstɪkl/ | thống kê |
| data/ˈdeɪtə/ | dữ liệu |
| tally table/ˈtælɪ ˈteɪbl/ | bảng điểm |
| two-way table/tuː weɪ ˈteɪbl/ | bảng hai chiều |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Calculate the mean, median, mode and range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | Data may be in a list or frequency table, but will not be grouped. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| Tính trung bình cộng, trung vị, mốt và khoảng biến thiên cho dữ liệu riêng lẻ và phân biệt giữa các mục đích sử dụng khác nhau của chúng. | Dữ liệu có thể ở dạng danh sách hoặc bảng tần số, nhưng sẽ không được nhóm. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate the mean, median, mode, quartiles, range and interquartile range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | |
| 2 Calculate an estimate of the mean for grouped discrete or grouped continuous data. | |
| 3 Identify the modal class from a grouped frequency distribution. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Tính trung bình cộng, trung vị, mốt, tứ phân vị, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho dữ liệu rời rạc riêng lẻ và phân biệt mục đích sử dụng của chúng. | |
| 2 Tính ước lượng trung bình cộng cho dữ liệu phân nhóm rời rạc hoặc dữ liệu phân nhóm liên tục. | |
| 3 Xác định lớp mốt từ bảng tần số phân nhóm. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
Three averages describe a typical value of the data, and the range shows how spread out it is. Each is used for a different purpose:
Worked example. Find the mean, median, mode and range of $4, 7, 7, 2, 5$.
Order the data: $2, 4, 5, 7, 7$.
Ba loại giá trị trung bình mô tả một giá trị điển hình của dữ liệu, và khoảng biến thiên cho thấy mức độ phân tán của nó. Mỗi loại được sử dụng cho một mục đích khác nhau:
Ví dụ đã giải. Tìm trung bình cộng, trung vị, mốt và khoảng biến thiên của $4, 7, 7, 2, 5$.
Sắp xếp dữ liệu: $2, 4, 5, 7, 7$.
Choose the average that fits the data situation. · Chọn giá trị trung bình phù hợp với tình huống dữ liệu.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| mean/miːn/ | trung bình |
| median/ˈmiːdiːən/ | trung vị |
| mode/məʊd/ | mật độ |
| range/reɪndʒ/ | tập giá trị |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Calculate the mean, median, mode and range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | Data may be in a list or frequency table, but will not be grouped. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| Tính trung bình cộng, trung vị, mốt và khoảng biến thiên cho dữ liệu riêng lẻ và phân biệt giữa các mục đích sử dụng khác nhau của chúng. | Dữ liệu có thể ở dạng danh sách hoặc bảng tần số, nhưng sẽ không được nhóm. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate the mean, median, mode, quartiles, range and interquartile range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | |
| 2 Calculate an estimate of the mean for grouped discrete or grouped continuous data. | |
| 3 Identify the modal class from a grouped frequency distribution. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Tính trung bình cộng, trung vị, mốt, tứ phân vị, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho dữ liệu rời rạc riêng lẻ và phân biệt mục đích sử dụng của chúng. | |
| 2 Tính ước lượng trung bình cộng cho dữ liệu phân nhóm rời rạc hoặc dữ liệu phân nhóm liên tục. | |
| 3 Xác định lớp mốt từ bảng tần số phân nhóm. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
When data is listed with its frequency 频数 (how many times each value occurs), the mean is
Worked example. Values $1, 2, 3$ occur with frequencies $4, 5, 1$. Find the mean.
For grouped data 分组数据, you cannot find the exact mean, so estimate it using the midpoint of each group as the value. The modal class 众数组 is simply the group with the highest frequency.
Khi dữ liệu được liệt kê kèm tần số (số lần mỗi giá trị xuất hiện), trung bình cộng là
Ví dụ đã giải. Các giá trị $1, 2, 3$ xuất hiện với tần số $4, 5, 1$. Tìm trung bình cộng.
Đối với dữ liệu phân nhóm, bạn không thể tìm được giá trị trung bình chính xác, nên hãy ước lượng nó bằng cách sử dụng trung điểm của mỗi nhóm làm giá trị. Nhóm mode đơn giản là nhóm có tần số cao nhất.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | tần số |
| grouped data/ɡruːpt ˈdeɪtə/ | dữ liệu nhóm |
| modal class/ˈməʊdl klæs/ | lớp mốt |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate the mean, median, mode, quartiles, range and interquartile range for individual data and distinguish between the purposes for which these are used. | |
| 2 Calculate an estimate of the mean for grouped discrete or grouped continuous data. | |
| 3 Identify the modal class from a grouped frequency distribution. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Tính trung bình cộng, trung vị, mốt, tứ phân vị, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho dữ liệu rời rạc riêng lẻ và phân biệt mục đích sử dụng của chúng. | |
| 2 Tính ước lượng trung bình cộng cho dữ liệu phân nhóm rời rạc hoặc dữ liệu phân nhóm liên tục. | |
| 3 Xác định lớp mốt từ bảng tần số phân nhóm. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
When data is in order, the quartiles 四分位数 cut it into four equal parts. The lower quartile (LQ) is one quarter of the way up; the upper quartile (UQ) is three quarters of the way up. The interquartile range 四分位距 measures the spread of the middle half:
The interquartile range is useful because, unlike the range, it ignores extreme values.
Khi dữ liệu đã được sắp xếp, các phân vị tứ phân chia nó thành bốn phần bằng nhau. Phân vị dưới (LQ) nằm ở một phần tư chiều cao; phân vị trên (UQ) nằm ở ba phần tư chiều cao. Phạm vi tứ phân đo sự phân tán của nửa giữa:
Phạm vi tứ phân hữu ích vì, khác với phạm vi, nó bỏ qua các giá trị cực đoan.
Build a box plot from the five-number summary: the box is the middle 50% (the interquartile range) and the median's position shows the skew. · Xây dựng biểu tượng hộp từ tóm tắt năm số: phần hộp chứa 50% ở giữa (độ lệch tứ phân vị) và vị trí của số trung vị cho thấy độ lệch hướng.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | tứ phân vị |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | khoảng tứ phân vị |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Draw and interpret: (a) bar charts (b) pie charts (c) pictograms (d) stem-and-leaf diagrams (e) simple frequency distributions. | Includes composite (stacked) and dual (side-by-side) bar charts. Stem-and-leaf diagrams should have ordered data with a key. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| Vẽ và giải thích: (a) biểu đồ cột (b) biểu đồ tròn (c) biểu tượng (d) sơ đồ thân lá (e) phân bố tần số đơn giản. | Bao gồm biểu đồ cột tổng hợp (xếp chồng) và biểu đồ cột kép (đặt cạnh nhau). Sơ đồ thân lá phải có dữ liệu được sắp xếp và chú giải. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
| Chart | What it shows |
|---|---|
| bar chart 条形图 | a bar for each category; height is the frequency |
| pie chart 饼图 | a circle split into slices, each a fraction of $360^{\circ}$ |
| pictogram 象形图 | uses a symbol to stand for a number of items |
| stem-and-leaf diagram 茎叶图 | keeps the digits of ordered data, with a key |
| frequency distribution 频数分布 | a table of values and their frequencies |
Worked example (pie chart). Out of $120$ people, $30$ chose tea. Find the angle of the tea slice.
| Chart | What it shows |
|---|---|
| bar chart | a bar for each category; height is the frequency |
| pie chart | a circle split into slices, each a fraction of $360^{\circ}$ |
| pictogram | uses a symbol to stand for a number of items |
| stem-and-leaf diagram | keeps the digits of ordered data, with a key |
| frequency distribution | a table of values and their frequencies |
Worked example (pie chart). Out of $120$ people, $30$ chose tea. Find the angle of the tea slice.
Each slice's angle is its share of the whole turned into degrees — frequency ÷ total × 360 — and the slices always add to 360°. · Góc của mỗi lát cắt chính là tỷ lệ phần trăm của toàn bộ được chuyển sang độ — tần số ÷ tổng × 360 — và tổng các lát cắt luôn cộng lại bằng 360°.
Choose the chart that fits the kind of data. · Chọn biểu đồ phù hợp với loại dữ liệu.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| bar chart/bɑː tʃɑːt/ | biểu đồ cột |
| pie chart/paɪ tʃɑːt/ | biểu đồ tròn |
| pictogram/ˈpɪktəɡræm/ | biểu tượng hình ảnh |
| stem-and-leaf diagram/stem ænd liːf ˈdaɪəɡræm/ | biểu đồ thân lá |
| frequency distribution/ˈfriːkwənsi ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | phân bố tần suất |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret scatter diagrams. | Plotted points should be clearly marked, for example as small crosses (×). |
| 2 Understand what is meant by positive, negative and zero correlation. | |
| 3 Draw by eye, interpret and use a straight line of best fit. | A line of best fit: • should be a single ruled line drawn by inspection • should extend across the full data set • does not need to coincide exactly with any of the points but there should be a roughly even distribution of points either side of the line over its entire length. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Vẽ và giải thích sơ đồ scatter. | Các điểm được vẽ nên được đánh dấu rõ ràng, ví dụ như dấu chéo nhỏ (×). |
| 2 Hiểu ý nghĩa của tương quan dương, âm và bằng không. | |
| 3 Vẽ bằng mắt, giải thích và sử dụng đường hồi quy tuyến tính. | Đường hồi quy: • nên là một đường kẻ duy nhất được vẽ bằng mắt • nên kéo dài qua toàn bộ tập dữ liệu • không cần đi qua chính xác bất kỳ điểm nào nhưng phải có sự phân bố khoảng đều của các điểm ở cả hai phía của đường trên toàn bộ chiều dài của nó. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret scatter diagrams. | Plotted points should be clearly marked, for example as small crosses (x). |
| 2 Understand what is meant by positive, negative and zero correlation. | |
| 3 Draw by eye, interpret and use a straight line of best fit. | A line of best fit: • should be a single ruled line drawn by inspection • should extend across the full data set • does not need to coincide exactly with any of the points but there should be a roughly even distribution of points either side of the line over its entire length. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Vẽ và giải thích sơ đồ phân tán. | Các điểm biểu diễn phải được đánh dấu rõ ràng, ví dụ như dấu chéo nhỏ (x). |
| 2 Hiểu ý nghĩa của tương quan dương, âm và bằng không. | |
| 3 Vẽ bằng mắt, giải thích và sử dụng đường hồi quy tuyến tính. | Đường hồi quy: • nên là một đường kẻ duy nhất được vẽ bằng mắt • nên kéo dài qua toàn bộ tập dữ liệu • không cần đi qua chính xác bất kỳ điểm nào nhưng phải có sự phân bố khoảng đều của các điểm ở cả hai phía của đường trên toàn bộ chiều dài của nó. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
A scatter diagram 散点图 plots pairs of values as points to show whether two things are linked. The link is the correlation 相关性:
If there is correlation, draw a line of best fit 最佳拟合线: one straight ruled line through the middle of the points, with about the same number of points on each side. Use it to predict values.
Một scatter diagram biểu diễn các cặp giá trị dưới dạng điểm để cho thấy hai thứ có liên quan hay không. Mối liên hệ đó là correlation:
Nếu có correlation, hãy vẽ một line of best fit: một đường thẳng kẻ qua giữa các điểm, sao cho khoảng cách đều hoặc số lượng điểm xấp xỉ bằng nhau ở cả hai bên. Sử dụng nó để dự đoán các giá trị.
Change the strength of the relationship and add a line of best fit to spot the trend. · Thay đổi độ mạnh của mối quan hệ và thêm đường hồi quy để nhận biết xu hướng.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| scatter diagram/ˈskætə ˈdaɪəɡræm/ | biểu đồ scatter |
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | tương quan |
| positive correlation/ˈpɒzɪtɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | tương quan dương |
| negative correlation/ˈneɡətɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | tương quan âm |
| zero correlation/ˈzɪərəʊ ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | không có tương quan |
| line of best fit/laɪn ɒv best fɪt/ | đường hồi quy tuyến tính |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret cumulative frequency tables and diagrams. | Plotted points on a cumulative frequency diagram should be clearly marked, for example as small crosses (x), and be joined with a smooth curve. |
| 2 Estimate and interpret the median, percentiles, quartiles and interquartile range from cumulative frequency diagrams. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Vẽ và giải thích bảng và sơ đồ tần số lũyaccumulated. | Các điểm biểu diễn trên sơ đồ tần số lũyaccumulated phải được đánh dấu rõ ràng, ví dụ như dấu chéo nhỏ (x), và nối với nhau bằng đường cong trơn. |
| 2 Ước lượng và giải thích trung vị, percentiles, tứ phân vị và khoảng tứ phân vị từ sơ đồ tần số lũyaccumulated. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
The cumulative frequency 累积频数 is a running total of the frequencies. Plot it against the upper end of each class and join the points with a smooth curve.
From the curve you can read the median (at half the total), the quartiles (at one quarter and three quarters), and any percentile 百分位数 (for example, the $90$th percentile is at $90\%$ of the total).
Cumulative frequency là tổng lũy kế của các tần số. Vẽ nó lên trục tung theo cuối mỗi class và nối các điểm bằng một đường cong mượt mà.
Từ đường cong, bạn có thể đọc được median (ở một nửa tổng số), các quartiles (ở một phần tư và ba phần tư), và bất kỳ percentile nào (ví dụ, percentile thứ $90$ nằm ở $90\%$ của tổng số).
Follow raw data into a cumulative frequency curve and percentile reading. · Theo dõi dữ liệu thô vào đường cong tần số lũyaccumulated và đọc phần trăm vị trí.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | tần số lũy tiến |
| percentile/pəˈsentaɪl/ | phân vị |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Draw and interpret histograms. | On histograms, the vertical axis is labelled 'Frequency density'. |
| 2 Calculate with frequency density. | Frequency density is defined as $\text{frequency density} = \text{frequency} \div \text{class width}$. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Vẽ và giải thích histogram. | Trên histogram, trục dọc được ghi nhãn 'Mật độ tần số'. |
| 2 Tính toán với mật độ tần số. | Mật độ tần số được định nghĩa là $\text{frequency density} = \text{frequency} \div \text{class width}$. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
A histogram 直方图 looks like a bar chart, but the bars can have different widths and the area of each bar (not its height) shows the frequency. The vertical axis is the frequency density 频数密度:
Worked example. A class has class width 组距 $10$ and frequency $25$. Find the frequency density.
Một histogram trông giống như bar chart, nhưng các thanh có thể có độ rộng khác nhau và diện tích của mỗi thanh (không phải chiều cao) biểu thị tần số. Trục dọc là frequency density:
Ví dụ minh họa. Một lớp có độ rộng lớp $10$ và tần số $25$. Tìm mật độ tần số.
With unequal class widths the bar height is frequency density, so the area (not the height) represents the frequency. · Với chiều rộng lớp không bằng nhau, chiều cao cột là mật độ tần số, do đó diện tích (không phải chiều cao) đại diện cho tần số.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | biểu đồ tần số (histogram) |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | mật độ tần số |
| class width/klæs wɪtθ/ | bảng khoảng |
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.
Loading subjects… · Đang tải danh sách môn…