วงจรกระแสตรง (D.C.)

แรงเคลื่อนไฟฟ้าและความต่างศักย์

แรงเคลื่อนไฟฟ้า (e.m.f.) $\varepsilon$ ของแหล่งกำเนิดคือ พลังงาน ที่มอบให้ต่อหน่วยประจุโดยแหล่งกำเนิดขณะขับประจุไปรอบวงจรหนึ่งรอบ หน่วย: โวลต์

ความต่างศักย์ (p.d.) Across ส่วนประกอบคือพลังงานที่ถูกเปลี่ยนจากไฟฟ้าเป็นรูปอื่นๆ ต่อหน่วยประจุขณะไหลผ่านส่วนประกอบนั้น

ทั้งสองอยู่ในหน่วยโวลต์ แต่แตกต่างกันที่ทิศทางของพลังงาน:

• e.m.f. — พลังงานที่ใส่ เข้า ในวงจรโดยแหล่งกำเนิด (เคมี → ไฟฟ้าในแบตเตอรี่, กลศาสตร์ → ไฟฟ้าในเครื่องกำเนิดไฟฟ้า)
• p.d. — พลังงานที่ดึง ออก จากรูปแบบไฟฟ้า (ไฟฟ้า →ความร้อนในตัวต้านทาน, →แสงในหลอดไฟ, →จลน์ในมอเตอร์)

คำพูดของผู้สอบทานเป็นข้อตายตัว e.m.f. คือ "พลังงานที่ถ่ายโอน ต่อหน่วยประจุ โดยแหล่งกำเนิดในการขับประจุไปรอบ วงจรสมบูรณ์"; p.d. คือ "พลังงานที่ถ่ายโอนต่อหน่วยประจุจากไฟฟ้าเป็นรูปอื่นๆ" ทั้งสองคือพลังงานต่อประจุ ดังนั้นโวลต์จึงเป็นจูลต่อคูลอมบ์ ($1\ \text{V} = 1\ \text{J C}^{-1}$). ข้อความที่เป็น จริงเสมอ กับแหล่งกำเนิด: e.m.f. คือ p.d. ขั้วเมื่อ ไม่มีกระแส ไหล; พลังงานทั้งหมดที่มันมอบให้ประจุ $Q$ คือ $\varepsilon Q$. ชื่อเป็นกับดัก: "แรง" ทางแม่เหล็กไฟฟ้าไม่ใช่แรงและไม่วัดเป็นนิวตัน

ตัวอย่างวิธีทำ. เซลล์ที่มี e.m.f. $\varepsilon$ และความต้านทานภายใน $r$ ขับประจุ $Q$ ไปรอบวงจรซึ่งมี p.d. ขั้วอยู่ที่ $V$ เปรียบเทียบพลังงานที่ถ่ายโอนโดยเซลล์กับพลังงานที่สูญเสียภายนอก

เซลล์ถ่ายโอน $\varepsilon Q$ ทั้งหมด; วงจรภายนอกได้รับ $VQ$. เนื่องจาก $V = \varepsilon - Ir < \varepsilon$ ทุกครั้งที่มีการไหลของกระแส, $VQ < \varepsilon Q$ — ผลต่าง $(\varepsilon - V)Q = IrQ$ คือพลังงานที่ถูกเปลี่ยนเป็นความร้อนภายในเซลล์

ในห้องปฏิบัติการมักสร้างวงจรบน บอร์ดเบรดบอร์ด (แผ่นที่มีช่องเสียบเรียงเป็นแถวเพื่อเชื่อมต่อส่วนประกอบโดยไม่ต้องบัดกรี) และวัดกระแสและ p.d. ด้วย มัลติมิเตอร์

ความต้านทานภายใน

แหล่งกำเนิดจริงมี ความต้านทานภายใน $r$ — โดยทั่วไปคือความต้านทานของ อิเล็กโทรไลต์ ใน เซลล์ หรือการพันลวดในเครื่องกำเนิดไฟฟ้า เมื่อกระแส $I$ ไหล จะเกิดแรงดันภายใน (internal p.d.) จำนวน $Ir$ ที่ "สูญเสีย" ภายในแหล่งกำเนิด ดังนั้น แรงดันขั้ว Across Outside Circuit จึงเป็น

ดังนั้น:

• ไม่มีกระแส (วงจรเปิด, $I = 0$): แรงดันขั้วเท่ากับค่า e.m.f.
• กระแสมากขึ้น: แรงดันขั้วจะลดลง
• วงจรลัด ($R_{\text{external}} \to 0$): $I = \varepsilon / r$, กระแสมาก, โดยพลังงานทั้งหมดเปลี่ยนเป็นความร้อนภายในแหล่งกำเนิด

ในการวัด $r$ ให้เปลี่ยนความต้านทานภายนอกแล้วพล็อต $V_{\text{terminal}}$ เทียบกับ $I$: เส้นตรงนี้จะตัดแกน $y$ ที่ $\varepsilon$ และมีค่าความชัน $-r$

ตัวอย่างวิธีทำ. เซลล์ที่มีค่า e.m.f. $1.5\ \text{V}$ และความต้านทานภายใน $0.50\ \Omega$ เชื่อมต่อกับตัวต้านทาน $2.5\ \Omega$. จงหากระแสและแรงดันขั้ว

ค่า e.m.f. ขับเคลื่อนกระแสผ่านความต้านทานทั้งสอง: $I = \dfrac{\varepsilon}{R + r} = \dfrac{1.5}{2.5 + 0.50} = 0.50\ \text{A}$. จากนั้น

กำลัง ที่จ่ายให้โหลดภายนอกคือ $P_{\text{ext}} = (\varepsilon - Ir) I$; กำลังที่สูญเสียภายในคือ $P_{\text{int}} = I^{2} r$; กำลังรวมจากแหล่งกำเนิดคือ $\varepsilon I$.

ประสิทธิภาพ ของแหล่งกำเนิดคือ $\dfrac{P_{\text{ext}}}{\varepsilon I} = \dfrac{VI}{\varepsilon I} = \dfrac{V}{\varepsilon} = \dfrac{R}{R + r}$: ความต้านทานโหลดขนาดใหญ่สิ้นเปลืองพลังงานน้อยภายในแหล่งกำเนิด

ตัวอย่างวิธีทำ. เซลล์ที่มีค่า e.m.f. $2.0\ \text{V}$ และความต้านทานภายใน $0.40\ \Omega$ ขับเคลื่อนกระแส $1.5\ \text{A}$ ผ่านสายไฟ. แสดงว่าแรงดันขั้วคือ $1.4\ \text{V}$ และหาค่าเปอร์เซ็นต์ประสิทธิภาพที่เซลล์จ่ายกำลังให้สายไฟ

$V = \varepsilon - Ir = 2.0 - 1.5 \times 0.40 = 2.0 - 0.60 = 1.40\ \text{V}$. กำลังไฟที่ส่งไปยังสาย $= VI = 1.4 \times 1.5 = 2.1\ \text{W}$; กำลังรวมจากเซลล์ $= \varepsilon I = 2.0 \times 1.5 = 3.0\ \text{W}$. ประสิทธิภาพ $= 2.1 / 3.0 = 0.70$, หรือ $70\%$ ในโจทย์แบบ "พิสูจน์ให้ดู" ให้เขียนทุกขั้นตอนและค่าที่ไม่ได้ทอน ($1.40\ \text{V}$) ก่อนค่าที่คุณได้รับ

เมื่อวงจรภายนอกเปลี่ยนแปลง ให้วิเคราะห์ผ่านกระแส. การปิดสวิตช์ที่เพิ่มตัวต้านทานอีกตัว แบบขนาน会降低ความต้านทานภายนอกทั้งหมด, ดังนั้นกระแสในเซลล์เพิ่มขึ้น, "lost volts" ภายใน $Ir$ เพิ่มขึ้น, และแรงดันขั้ว $\varepsilon - Ir$ ลดลง; แรงดันAcross ตัวต้านทานเดิม (ซึ่งคือแรงดันขั้ว) จึงลดลง, และกระแสของมันก็ลดลงเช่นกัน, แม้กระแสของเซลล์จะเพิ่มขึ้น. โซ่แห่งเหตุผลนี้ — ความต้านทาน → กระแสในเซลล์ → $Ir$ → แรงดันขั้ว — เป็นคำตอบสำหรับคำถาม "state and explain the effect" เกือบทุกข้อในหัวข้อนี้

เซลล์ต่อเข้าด้วยกัน. แบบอนุกรม, e.m.f.s บวกกันและความต้านทานภายในบวกกัน: สามเซลล์ที่มีค่า e.m.f. $\varepsilon$ และความต้านทานภายใน $r$ ให้ $3\varepsilon$ และ $3r$. เซลล์ที่เชื่อมต่อ ผิดทาง จะลบค่า e.m.f. ของมัน (สิบ $1.5\ \text{V}$ เซลล์ที่มีหนึ่งตัวกลับด้านจะให้ $8 \times 1.5 = 12\ \text{V}$). เซลล์เดียวกันแบบขนานให้ค่า e.m.f. เหมือนกัน $\varepsilon$ ด้วยความต้านทานภายในที่เล็กลง $r/N$, ดังนั้นจึงสามารถจ่ายกระแสที่ใหญ่ขึ้นได้

สัญลักษณ์วงจร

คุณต้องจดจำและวาดสัญลักษณ์มาตรฐานในหลักสูตร: เซลล์, แบตเตอรี่, สวิตช์, ตัวต้านทาน, ตัวต้านทานแปรผัน, แอมมิเตอร์, โวลต์มิเตอร์, หลอดไฟ, ไดโอด (และ LED), คาปาซิเตอร์, อินดักเตอร์, เทอร์มิสเตอร์, LDR, ฟิวส์, ดิน, จุดเชื่อม. แอมมิเตอร์ในอุดมคติมีความต้านทานเป็นศูนย์และใส่ใน อนุกรม. โวลต์มิเตอร์ในอุดมคติมีความต้านทานเป็นอนันต์และใส่ใน ขนาน.

การวาดแผนภาพวงจร. คะแนนจะหายไปเพราะสัญลักษณ์, ไม่ใช่ฟิสิกส์. ใช้เส้นตรงด้วยไม้บรรทัดและสัญลักษณ์มาตรฐาน; แอมมิเตอร์ใส่ใน อนุกรม กับองค์ประกอบที่มันวัดกระแส และโวลต์มิเตอร์ใส่ใน ขนาน กับ (across) องค์ประกอบที่มันวัดแรงดัน; เซลล์ที่มีความต้านทานภายในวาดเป็นเซลล์ในอุดมคติแบบอนุกรมกับตัวต้านทาน $r$; และตัวต้านทานแปรผันอาจใช้ได้ในสองวิธี, แสดงด้านล่าง. คำถาม "complete the circuit diagram" มักต้องการการจัดวางวัดนี้พอดี: แหล่งกำเนิด, แอมมิเตอร์และตัวต้านทานแปรผันในวงลูปอนุกรมเดียว, โวลต์มิเตอร์横跨องค์ประกอบที่กำลังทดสอบ

กฎแรก (กฎจุดเชื่อม)

ที่ จุดเชื่อม ใด ๆ, กระแสไหลเข้ารวมเท่ากับกระแสไหลออกรวม. นี่คือผลมาจาก การอนุรักษ์ประจุ — ประจุไม่สามารถสะสมที่จุดหนึ่งในวงจรคงที่, ดังนั้นประจุเข้าต่อวินาทีเท่ากับประจุออกต่อวินาที

สำหรับจุดต่อที่มีสามสาย: $I_{1} = I_{2} + I_{3}$ หากกระแส 2 และ 3 ไหลออกและกระแส 1 ไหลเข้า

นักสอบตั้งคำถามสองแบบ: "ระบุกฎ" (1 คะแนน: ผลรวมของกระแส เข้า จุดต่อเท่ากับผลรวมของกระแส ออก จากมัน) และ "ระบุกฎการอนุรักษ์ที่อยู่เบื้องหลัง" (ประจุ) อย่าตอบ "พลังงาน" สำหรับกฎแรกหรือ "ประจุ" สำหรับกฎที่สอง — การจับคู่นี้จะถูกทดสอบในทุกๆ Paper 1

กฎที่สอง (กฎลูป)

รอบ ลูปปิดใดๆ แรงดันไฟฟ้ารวมเท่ากับผลรวมของแรงต่างศักย์ across ส่วนประกอบในลูปนั้น ซึ่งสอดคล้องกับ การอนุรักษ์พลังงาน: เมื่อหน่วยประจุวนรอบลูปหนึ่งครั้ง พลังงานที่ได้จากแหล่งจ่ายจะเท่ากับพลังงานที่ส่งให้กับส่วนประกอบ

เลือกทิศทางรอบลูป Consider e.m.f. เป็นบวกเมื่อทิศทางลูปวิ่งจาก − ไป + ของแหล่งจ่าย และ p.d. เป็นบวกเมื่อทิศทางลูปเป็นทิศทางกระแสปกติผ่านตัวต้านทาน

ในสัญลักษณ์ รอบลูปปิดใดๆ $\sum \varepsilon = \sum IR$. แหล่งจ่ายที่คุณผ่านจาก $+$ ไป $-$ จะนับเป็น e.m.f. ลบ (กำลังถูกชาร์จ หรือ opposing อื่น) และตัวต้านทานที่คุณผ่าน สวนทาง กับกระแสของมันจะนับเป็น p.d. ลบ

ตัวอย่างวิธีทำ. แบตเตอรี่สองก้อนอยู่ในลูปเดียวกันโดยมี e.m.f.s สวนกัน: $12.0\ \text{V}$ พร้อมความต้านทานภายใน $1.0\ \Omega$, และ $8.0\ \text{V}$ พร้อมความต้านทานภายใน $0.50\ \Omega$. หากระแส

เมื่อวนรอบลูป e.m.f. รวมคือ $12.0 - 8.0 = 4.0\ \text{V}$ และความต้านทานรวมคือ $1.0 + 0.50 = 1.5\ \Omega$ (ความต้านทานภายในเรียงต่อกัน), ดังนั้น $I = 4.0 / 1.5 = 2.7\ \text{A}$. กระแสไหลไปในทิศทางที่ถูกขับเคลื่อนโดย e.m.f. ที่มากกว่า

การรวมตัวต้านทาน

ตัวต้านทานเรียงต่อกัน. การพิสูจน์โดยใช้กฎของ Kirchhoff: ไม่มีจุดต่อระหว่างตัวต้านทาน ดังนั้นตาม กฎแรก กระแสเดียวกัน $I$ จะไหลผ่านแต่ละตัว ตาม กฎที่สอง e.m.f. รอบลูปเท่ากับผลรวมของ p.d.s:

ดังนั้น $R_{\text{series}} = R_{1} + R_{2} + \ldots$.

ตัวต้านทานขนาน. การพิสูจน์: ตาม กฎที่สอง แต่ละตัวต้านทานสร้างลูปของตัวเองกับแหล่งจ่าย ดังนั้นแต่ละตัวจะมี p.d. เหมือนกัน $V$ across มัน ตาม กฎแรก กระแสที่เข้าสู่จุดต่อเท่ากับผลรวมของกระแสสาขา:

ดังนั้น $\dfrac{1}{R_{\text{parallel}}} = \dfrac{1}{R_{1}} + \dfrac{1}{R_{2}} + \ldots$.

ตัวต้านทานเท่ากัน $R$ ในขนานให้ $R/2$; $N$ ตัวเท่ากันให้ $R/N$. การรวมขนานจะเป็น น้อยกว่าเสมอThan Any of its resistors; การรวมแบบอนุกรมจะมากกว่าเสมอ

ตัวอย่างวิธีทำ. ตัวต้านทาน $4.0\ \Omega$ และตัวต้านทาน $12\ \Omega$ เชื่อมต่อแบบขนาน. หาความต้านทานรวม

เครือข่ายตัวต้านทานและกำลังไฟ

ลดเครือข่ายตัวต้านทานผสม ทีละขั้นตอน: แทนที่แต่ละอนุกรมด้วยผลบวกของแต่ละคู่ขนานด้วย $\dfrac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ (รูปแบบ "ผลคูณหารด้วยผลบวก" ใช้ได้สำหรับตัวต้านทานสองตัวเท่านั้น) วาดใหม่ และทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานเพียงตัวเดียว กฎสองข้อกำหนดว่า ตัวต้านทานใดกระจายกำลังมากที่สุด โดยไม่ต้องคำนวณ: องค์ประกอบที่ไหลผ่าน กระแสเดียวกัน จะกระจายกำลังมากกว่าใน ความต้านทานที่ใหญ่กว่า ($P = I^{2}R$); องค์ประกอบที่มี แรงดันตกคร่อมเท่ากัน จะกระจายกำลังมากกว่าใน ความต้านทานที่เล็กกว่า ($P = V^{2}/R$). ในเครือข่ายอนุกรม-ขนานผสม ตัวต้านทานเดียวที่ไหลผ่าน กระแสทั้งหมด มักจะกระจายกำลังมากที่สุด เพราะวงจรขนานจะรับกระแสเพียงส่วนหนึ่งเท่านั้น

ตัวอย่างวิธีทำ. ตัวต้านทานสามตัว ความต้านทานแต่ละตัว $R$, เชื่อมต่อโดยสองตัวเรียงต่อกันและคู่ดังกล่าวขนานกับตัวที่สาม ความต้านทานรวมระหว่างปลายทั้งสองคือ $8.0\ \Omega$. หา $R$.

คู่เรียงต่อกันคือ $2R$; ขนานกับ $R$: $R_{\text{T}} = \dfrac{2R \times R}{2R + R} = \dfrac{2R}{3}$. ดังนั้น $\dfrac{2R}{3} = 8.0$, ให้ $R = 12\ \Omega$. ตรวจสอบ: ตัวต้านทานเดี่ยว $R$ รับกระแสสองเท่าของคู่ (p.d. เดียวกัน ความต้านทานครึ่งหนึ่ง), ดังนั้นจึงกระจายกำลังไฟมากที่สุด

การแก้วงจรไฟฟ้า

1. ติดฉลาก กระแสทุกตัวด้วยสัญลักษณ์และทิศทางที่เลือก
2. ใช้ กฎแรกของ Kirchhoff ที่แต่ละจุดต่อเพื่อเชื่อมโยงกระแส
3. ใช้ กฎที่สองของ Kirchhoff รอบแต่ละลูปเพื่อหาคำ.equations ใน p.d.s
4. ใช้ $V = IR$ สำหรับแต่ละตัวต้านทาน
5. แก้ equations ร่วมกัน

สำหรับเครือข่ายตัวต้านทานสมมาตร ให้ใช้สมมาตรเพื่อระบุสาขาที่มีกระแสเท่ากัน — สาขาที่มีกระแสมากที่สุดจะให้กำลังมากที่สุด ($P = I^{2}R$)

ตัวอย่างวิธีทำ. ในวงจรข้างต้น $\varepsilon = 12\ \text{V}$ (ความต้านทานภายในไม่สำคัญ), $R_{1} = 2.0\ \Omega$, $R_{2} = 6.0\ \Omega$ และ $R_{3} = 3.0\ \Omega$. หากระแสสามตัว

วิธีของ Kirchhoff. จุดต่อ: $I_{1} = I_{2} + I_{3}$. ลูป 1 (ผ่าน $\varepsilon$, $R_{1}$, $R_{2}$): $12 = 2.0 I_{1} + 6.0 I_{2}$. ลูป 2 (ผ่าน $R_{2}$ และ $R_{3}$, ไม่มีแหล่งจ่าย): $0 = 6.0 I_{2} - 3.0 I_{3}$, ดังนั้น $I_{3} = 2 I_{2}$. จากนั้น $I_{1} = 3 I_{2}$ และ $12 = 6.0 I_{2} + 6.0 I_{2}$, ให้ $I_{2} = 1.0\ \text{A}$, $I_{3} = 2.0\ \text{A}$ และ $I_{1} = 3.0\ \text{A}$.

การตรวจสอบผลลดค่า. $6.0\ \Omega$ และ $3.0\ \Omega$ ต่อแบบขนานให้ $2.0\ \Omega$; เมื่อรวมกับ $R_{1}$ ค่ารวมจะเป็น $4.0\ \Omega$ ดังนั้น $I_{1} = 12 / 4.0 = 3.0\ \text{A}$ และแรงดันไฟฟ้า (p.d.)Acrossคู่ขนานคือ $3.0 \times 2.0 = 6.0\ \text{V}$ ซึ่งจะได้ $I_{2} = 6.0/6.0 = 1.0\ \text{A}$ และ $I_{3} = 6.0/3.0 = 2.0\ \text{A}$ วิธีทั้งสองต้องได้คำตอบตรงกัน; คำตอบติดลบสำหรับกระแสไฟ simplementeหมายถึงคุณเดาทิศทางของกระแสผิดทาง

ตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้า คือตัวต้านทานสองตัว (หรือมากกว่า) ต่อแบบอนุกรมข้ามแหล่งจ่าย แรงดันไฟฟ้า Acrossตัวต้านทานแต่ละตัวเป็น แปรผันตรงกับ ความต้านทานของมัน:

เอาต์พุต (วัดระหว่าง $R_{1}$ และ $R_{2}$) สามารถตั้งค่าเป็น แรงดัน ใดๆ ระหว่าง $0$ และ $V_{\text{in}}$ ได้ด้วยการเลือกค่าความต้านทาน พอเทนชิโอมิเตอร์ ที่ใช้พร้อมทั้งสามการเชื่อมต่อ (สไลเดอร์บนรางความต้านทานสม่ำเสมอ) ให้ตัวแบ่งแรงดันที่ปรับได้ต่อเนื่อง; ส่วนองค์ประกอบเดียวกันนี้หากใช้เพียงสองการเชื่อมต่อจะเป็น เรโอสแตท ซึ่งใช้เพื่อเปลี่ยนกระแสเท่านั้น

ตัวอย่างวิธีทำ. แหล่งจ่าย $6.0\ \text{V}$ ต่อข้ามตัวต้านทาน $2.0\ \text{k}\Omega$ แบบอนุกรมกับตัวต้านทาน $4.0\ \text{k}\Omega$ หาแรงดันเอาต์พุตที่วัด Acrossตัวต้านทาน $4.0\ \text{k}\Omega$

คำตอบเดียวกันสามารถได้จากเส้นทาง เริ่มจากกระแส ที่เฉลยมักแสดง: $I = V_{\text{in}} / (R_{1} + R_{2}) = 6.0 / 6000 = 1.0\ \text{mA}$, แล้ว $V_{2} = I R_{2} = 1.0 \times 10^{-3} \times 4000 = 4.0\ \text{V}$. ผลกระทบสองอย่าง值得จดจำ: ตัวต้านทานที่ ใหญ่กว่า จะรับส่วนแบ่งของแรงดันไฟฟ้าที่ มาก; และสูตรอัตราส่วนใช้ได้เฉพาะเมื่อ ไม่มีการดึงกระแสจากเอาต์พุต—โหลด (หรือวอลต์มิเตอร์ความต้านทานต่ำ) ต่อแบบขนานกับ $R_{2}$会降低ความต้านทานที่มีผลของ $R_{2}$ และดังนั้นจะลด $V_{2}$ ลง

วงจรเซนเซอร์

แทนที่ตัวต้านทานคงที่หนึ่งด้วย เซ็นเซอร์ ที่มีความต้านทานเปลี่ยนตามปริมาณทางฟิสิกส์:

• เทอร์มิสเตอร์ (NTC): $R$ ลดลงเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ในวงจรตัวแบ่ง แรงดันเอาต์พุตจะเปลี่ยนตามอุณหภูมิในทิศทางที่กำหนดไว้
• ตัวต้านทานขึ้นกับแสง (LDR): $R$ ลดลงเมื่อ ความเข้มของแสง เพิ่มขึ้น ให้เอาต์พุตที่ขึ้นอยู่กับความสว่าง

เชื่อมต่อเอาต์พุตเข้ากับเบสของ ทรานซิสเตอร์ หรือ คอมพาราร์ เพื่อเปิดหรือปิดโหลดเมื่ออุณหภูมิหรือแสงผ่าน ขีดจำกัด

เอาต์พุตจะเปลี่ยนไปทางไหน? อาจวัดเอาต์พุต Acrossเซ็นเซอร์หรือAcrossตัวต้านทานคงที่ และการเลือกทั้งสองแบบมีทิศทางตรงกันข้าม อธิบายผ่านกระแสตามลำดับนี้ คุณจะได้คำตอบเต็มสามข้อ:

1. แสงสว่างขึ้น (หรืออุณหภูมิสูงขึ้น) ดังนั้นความต้านทานของ LDR (หรือเทอร์มิสเตอร์) ลดลง;
2. ความต้านทานรวมของวงจรแบบอนุกรมลดลง ทำให้ กระแสเพิ่มขึ้น ($I = \varepsilon / R_{\text{total}}$);
3. แรงดัน Across ตัวต้านทานคงที่ $= IR$ เพิ่มขึ้น ดังนั้นแรงดัน Across เซ็นเซอร์ $= \varepsilon - IR$ ลดลง.

ดังนั้นเอาต์พุต Acrossตัวต้านทานคงที่ เพิ่มขึ้น กับแสงหรืออุณหภูมิ; เอาต์พุตAcrossเซ็นเซอร์ ลดลง. หากแหล่งจ่ายมีความต้านทานภายใน ให้เพิ่มอีกหนึ่งขั้นตอน: กระแสที่ใหญ่ขึ้นยังทำให้เพิ่ม $Ir$ ด้วย ดังนั้นแรงดันขั้วต่อจึงลดลงเล็กน้อย

ตัวอย่างวิธีทำ. แบตเตอรี่ที่มี e.m.f. $9.0\ \text{V}$ และความต้านทานภายในน้อยมากต่อแบบอนุกรมกับ LDR และตัวต้านทาน $1200\ \Omega$. ในแสง LDR มีความต้านทาน $1800\ \Omega$. คำนวณแรงดัน Across LDR และระบุพร้อมอธิบายว่าเกิดอะไรขึ้นกับมันเมื่อความเข้มของแสงลดลง

$V_{\text{LDR}} = 9.0 \times \dfrac{1800}{1800 + 1200} = 5.4\ \text{V}$. แสงน้อยลง → ความต้านทานของ LDR เพิ่มขึ้น → ความต้านทานรวมเพิ่มขึ้นและกระแส ลดลง → แรงดัน Across $1200\ \Omega$ ตัวต้านทาน ($IR$) ลดลง → แรงดัน Across LDR ($9.0 - IR$) เพิ่มขึ้น.

ตัวอย่างวิธีทำ. เทอร์มิสเตอร์ต่อแบบอนุกรมกับตัวต้านทาน $5800\ \Omega$ ข้ามแหล่งจ่าย $6.0\ \text{V}$ ให้แรงดัน $2.9\ \text{V}$ Acrossตัวต้านทาน. หาความต้านทานของเทอร์มิสเตอร์

กระแส $= 2.9 / 5800 = 5.0 \times 10^{-4}\ \text{A}$. เทอร์มิสเตอร์รับส่วนที่เหลือ $6.0 - 2.9 = 3.1\ \text{V}$, ดังนั้น $R = 3.1 / (5.0 \times 10^{-4}) = 6200\ \Omega$ (หรือโดยอัตราส่วน, $R = 5800 \times 3.1/2.9$).

โพเทนชิโอมิเตอร์และวิธีศูนย์

โพเทนชิโอมิเตอร์ เป็นลวดความต้านทานสม่ำเสมอยาว $L_{0}$ ที่มีหน้าสัมผัสเลื่อน (จ็อกกี้) ความต้านทานต่อหน่วยความยาวเป็นสม่ำเสมอ ดังนั้นแรงดันจากปลายด้านหนึ่งถึงจ็อกกี้แปรผันกับความยาว:

เพื่อ เปรียบเทียบ e.m.f. สองค่า (เซลล์ที่ไม่ทราบค่าเทียบกับเซลล์มาตรฐาน) เชื่อมต่อแต่ละตัวทีละตัวผ่านจ็อกกี้ด้วย กาลวาโนมิเตอร์ เลื่อนจ็อกกี้จนกาลวาโนมิเตอร์อ่านค่าเป็นศูนย์ (ศูนย์ — ไม่มีกระแสไหลผ่านเซลล์ที่กำลังวัด เนื่องจากแรงดันของโพเทนชิโอมิเตอร์ที่จุดนั้น oppose e.m.f. ของเซลล์พอดี) ความยาวสมดุล — ความยาวของลวดจากปลายถึงจ็อกกี้ที่สมดุล — แปรผันกับ e.m.f. ที่กำลังวัด ดังนั้นความยาวทั้งสองอยู่ในอัตราส่วนของ e.m.f.:

นี่คือ วิธีศูนย์: คุณหาจุดสมดุล (กระแสเป็นศูนย์) แทนการวัดค่าของกระแส ข้อดีคือที่จุดสมดุล เซลล์ที่ไม่ทราบค่าจะไม่มีกระแสไหลผ่าน ดังนั้นความต้านทานภายในจะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์

ทำไมวิธีศูนย์ถึงดีกว่าโวลต์มิเตอร์ ที่จุดสมดุลไม่มีการดึงกระแสจากเซลล์ที่กำลังวัด ดังนั้นจึงไม่มีการ $Ir$ ลดลงภายใน: จุดสมดุลวัดค่า แรงดันไฟฟ้า ไม่ใช่ความต่างศักย์ที่ขั้ว โวลต์มิเตอร์จะดึงกระแสเสมอ จึงอ่านค่าได้น้อยกว่าแรงดันไฟฟ้าเล็กน้อย

การอ่านค่าจุดสมดุล ความต่างศักย์ต่อหน่วยความยาวของสายไฟถูกกำหนดโดย เซลล์ขับเคลื่อน และความต้านทานของสายไฟ สิ่งที่ทำให้ความต่างศักย์ที่ต้องการสมดุลมีค่า มากขึ้น จะย้ายจุดสมดุลไป ไกลขึ้น ตามสาย; สิ่งที่ทำให้ความต่างศักย์ต่อหน่วยความยาวเพิ่มขึ้น (เช่น เซลล์ขับเคลื่อนที่มีแรงดันไฟฟ้ามากกว่า หรือสายไฟที่รับส่วนของความต่างศักย์จากเซลล์ขับเคลื่อนมากขึ้น) จะทำให้ ความยาวสมดุลสั้นลง การเปลี่ยนสายด้วยสายที่มีความยาวเท่ากันแต่ เส้นผ่านศูนย์กลางมากขึ้น会降低ความต้านทาน ($R = \rho L / A$): หากเซลล์ขับเคลื่อนมีความต้านทานภายในน้อยมากและไม่มีอะไรอื่นต่ออนุกรม ความต่างศักย์Acrossสายยังคงเป็นแรงดันไฟฟ้าเต็ม และความยาวสมดุลไม่เคลื่อนที่; หากเซลล์ขับเคลื่อนมีความต้านทานภายในหรือมีความต้านทานต่ออนุกรม ส่วนของความต่างศักย์ที่สายได้รับจะลดลง ความต่างศักย์ต่อเมตรจะลดลง และความยาวสมดุลจะเพิ่มขึ้น ให้ระบุว่าคุณอยู่ในกรณีใด

ตัวอย่างฝึกหัด สายโพลเทนมิเตอร์ XY มีความยาว $2.0\ \text{m}$ และมีความต่างศักย์ $1.50\ \text{V}$ เซลล์ที่มีแรงดันไฟฟ้า $E$ สมดุลเมื่อจ็อกกี้อยู่ที่ระยะ $1.6\ \text{m}$ จาก X จงหา $E$ และบอกว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับความยาวสมดุลหากเปลี่ยนเซลล์ขับเคลื่อนด้วยเซลล์ที่มีแรงดันไฟฟ้ามากขึ้น

$E = 1.50 \times \dfrac{1.6}{2.0} = 1.2\ \text{V}$. แรงดันไฟฟ้าของเซลล์ขับเคลื่อนที่ใหญ่ขึ้นทำให้มีความต่างศักย์ต่อเมตรมากขึ้น ดังนั้น $1.2\ \text{V}$ เดิมจะถูกบรรลุที่ความยาวที่ สั้นกว่า: จ็อกกี้ต้องเคลื่อนที่เข้าหา X

คำถามคำนิยามจะให้คะแนนตามข้อความที่กำหนดไว้你必须 exact. เรียนรู้ให้ถูกต้องและตอบเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น

• Apply Kirchhoff's laws: current into a junction $=$ current out (charge conserved); $\sum \text{e.m.f.} = \sum \text{p.d.}$ round a loop (energy conserved). Name the law you are using when a question says "use Kirchhoff's laws".
• รวมตัวต้านทาน: แบบอนุกรม $R = R_1 + R_2$; แบบขนาน $1/R = 1/R_1 + 1/R_2$. การรวมแบบขนานจะมีค่าน้อยกว่าตัวต้านทานที่มีค่าน้อยที่สุดเสมอ
• ตัวแบ่งแรงดัน จะแบ่งแรงดันตามอัตราส่วนของความต้านทาน; ตัวต้านทานที่มีค่ามากจะได้รับแรงดันที่ตกคร่อมสูงที่สุด
• ระบุความต้านทานภายใน: $\text{e.m.f.} = I(R + r)$ — "โวลต์ที่สูญเสีย" คือ $Ir$. เมื่อวงจรเปลี่ยนแปลง ให้อธิบายว่า ความต้านทาน → กระแสในเซลล์ → $Ir$ → แรงดันขั้ว
• "ความต้านทานภายในสามารถละเลยได้" หมายถึง แรงดันขั้ว คือ แรงเคลื่อนไฟฟ้า无论กระแสเป็นเท่าใด ให้มองหาคำนี้ก่อนเริ่มทำโจทย์
• อ่านกราฟ $V$–$I$ ของแหล่งจ่ายไฟว่าเป็น $V = \varepsilon - Ir$: จุดตัด $\varepsilon$, ความชัน $-r$, และกระแสที่ $V = 0$ คือกระแสสูงสุด (กระแสลัดวงจร) $\varepsilon / r$
• ในข้อ 5 จัดรูปความสัมพันธ์ของวงจรใหม่ให้อยู่ใน $y = mx + c$ ก่อนวาดกราฟ: เซลล์ไฟฟ้าที่มีแรงดันไฟฟ้า $\varepsilon$ และความต้านทานภายใน $r$ จ่ายกระแสให้กับ $n$ ตัวต้านทานเท่ากัน $R$ ต่อขนาน จะสอดคล้องกับ $\varepsilon = I\left(\dfrac{R}{n} + r\right)$ ดังนั้น $\dfrac{1}{I} = \dfrac{R}{\varepsilon} \cdot \dfrac{1}{n} + \dfrac{r}{\varepsilon}$ — ซึ่งคือกราฟของ $1/I$ เทียบกับ $1/n$ จะมีค่าความชัน $R/\varepsilon$ และจุดตัดแกน $r/\varepsilon$

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• เขียนสมการ $V = IR$ โดยนำแรงเคลื่อนไฟฟ้าและความต้านทานภายนอกมาใช้เท่านั้น ลืมความต้านทานภายใน $r$. ใช้ $\varepsilon = I(R + r)$
• บอกว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าคือ "แรงที่ผลักประจุ" แต่จริงๆ แล้วคือพลังงานต่อหนึ่งหน่วยประจุ โวลต์คือจูลต่อคูลอมบ์
• จับคู่กฎกับกฎการอนุรักษ์ที่ไม่ตรงกัน กฎข้อแรก — ประจุ; กฎข้อสอง — พลังงาน
• ใช้สูตร "ผลคูณหารด้วยผลบวก" สำหรับตัวต้านทานแบบขนานสามตัว วิธีนี้ใช้ได้กับสองตัวเท่านั้น ส่วนกรณีอื่นให้บวกค่าผกผัน
• อธิบายวงจรเซ็นเซอร์ว่า "ความต้านทานเปลี่ยนทำให้แรงดันเปลี่ยน" คะแนนจะอยู่ที่ลำดับเหตุการณ์: ความต้านทาน → ความต้านทานรวม → กระแส → $IR$ ที่ตัวต้านทานคงที่ → ส่วนที่เหลือที่เซ็นเซอร์
• Claiming a potentiometer at balance "draws no current from the driver cell". It draws none from the cell being measured; the driver cell always supplies the wire current.
• ปัดเศษค่าในโจทย์ "แสดงว่า" ก่อนบรรทัดสุดท้าย — เขียน $1.40\ \text{V}$, แล้วบอกว่าเท่ากับ $1.4\ \text{V}$