กฎของเคอร์ชอฟฟ์
| English | ไทย |
|---|---|
| Kirchhoff's laws/ˈkɜːkhɒfs lɔːz/ | กฎของเคอร์ชอฟฟ์ |
| junctions/ˈdʒʌŋkʃnz/ | จุดต่อ |
| conservation of charge/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv tʃɑːdʒ/ | การอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | กฎการอนุรักษ์พลังงาน |
| series/ˈsɪəriːz/ | 串联电路中 |
| parallel/ˈpærəlel/ | 并联电路中 |
กฎสองข้อสำหรับวงจรใดๆ
- สายไฟพันกันวุ่นวายอาจดูแก้ไม่ได้
- แต่เพียง สองกฎ — กฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ — สามารถแก้ได้หมด
- จริงๆ แล้วแต่ละข้อเป็นกฎการอนุรักษ์ที่ซ่อนอยู่
กฎข้อที่หนึ่ง: จุดแยกสาย
- ณ จุดแยกสายใดๆ กระแสเข้า = กระแสออก
- มาจากการ อนุรักษ์ประจุ — ประจุไม่สามารถสะสมอยู่ที่จุดใดจุดหนึ่งได้
วงจรอนุกรมและขนาน
สลับระหว่างอนุกรมและขนานแล้วเพิ่มหลอดไฟ ในอนุกรมพวกมันแบ่งกันแรงดัน และหากขาดหนึ่งดวงจะดับทั้งหมด; ในขนานแต่ละดวงได้รับแรงดันเต็มและหากขาดเพียงดวงเดียวจะเสียเฉพาะสาขานั้น
กระแส $5.0\ \text{A}$ ไหลเข้าสู่จุดแยกแล้วแตกแขนงออกเป็นสองสาย; สายหนึ่งพากระแส $2.0\ \text{A}$ สายอีกด้านหนึ่งจะพากระแสเท่าไหร่?
กระแสเข้า = กระแสออก: $5.0 = 2.0 + I$ ดังนั้น $I = 3.0\ \text{A}$
กฎข้อที่สอง: ลูป
- รอบลูปปิดใดๆ รวม e.m.f. = รวม p.d. Across ส่วนประกอบต่างๆ
- มาจากการ อนุรักษ์พลังงาน — แต่ละคูลอมบ์คืนพลังงานที่ได้มาทั้งหมด
- ล้อมรอบลูปไปในทิศทางเดียว: e.m.f. มีค่าเป็นบวกหากคุณผ่านแหล่งจ่ายจาก $-$ ไปยัง $+$; p.d. $IR$ มีค่าเป็นบวกหากคุณเดินไปตามทิศทางกระแส
จับคู่กฎของคิร์ชโฮฟแต่ละข้อกับกฎการอนุรักษ์ที่อยู่เบื้องหลัง
ประจุไม่สามารถสะสมที่จุดต่อได้; พลังงานที่ประจุได้รับจากแหล่งจ่ายเท่ากับพลังงานที่ส่งให้กับส่วนประกอบรอบลูป
ตัวต้านทานต่ออนุกรม
- กระแสเดียวกันไหลผ่านทุกตัว; p.d. รวมกัน
- $R_{\text{series}} = R_1 + R_2 + \ldots$ — เสมอ มากกว่า ตัวต้านทานแต่ละตัว
ตัวต้านทานสองตัวต่ออนุกรมและตัวต้านทานเทียบเท่าเดี่ยว
ตัวต้านทาน $3.0\ \Omega$ และ $6.0\ \Omega$ ต่อแบบอนุกรม ความต้านทานรวมคือเท่าไหร่?
$R = R_1 + R_2 = 3.0 + 6.0 = 9.0\ \Omega$.
ตัวต้านทานต่อแบบขนาน
- มีค่าความต่างศักย์เท่ากันที่แต่ละตัว; กระแสไฟฟ้ารวมเข้าด้วยกัน
- $\dfrac{1}{R_{\text{parallel}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots$ — มีค่า น้อยกว่า ตัวต้านทานที่มีค่าน้อยที่สุดเสมอ
ตัวต้านทานสองตัวต่อแบบขนานและตัวต้านทานเทียบเท่าเดียว
ตัวต้านทาน $3.0\ \Omega$ และ $6.0\ \Omega$ ต่อแบบขนาน ความต้านทานรวมคือเท่าไหร่?
$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{3.0} + \dfrac{1}{6.0} = \dfrac{1}{2.0}$ ดังนั้น $R = 2.0\ \Omega$ — น้อยกว่าค่าใดค่าหนึ่ง
การต่อแบบขนานจะมีค่าน้อยกว่าตัวต้านทานที่มีค่าน้อยที่สุดในกลุ่มเสมอ
ใช่ — การเพิ่มเส้นทางแบบขนานให้กระแสไฟฟ้ามีเส้นทางอื่น ทำให้ความต้านทานโดยรวมลดลง
ตัวอย่างทำโจทย์: เซลล์กับคู่ตัวต้านทานแบบขนาน
เซลล์ที่มีแรงดันไฟฟ้า $6.0\ \text{V}$ และความต้านทานภายใน $1.0\ \Omega$ ต่อเข้ากับตัวต้านทาน $4.0\ \Omega$ และ $6.0\ \Omega$ แบบขนาน จงหากระแสในเซลล์ ความต่างศักย์ขั้ว และกระแสในแต่ละตัวต้านทาน
- คู่ขนาน: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{4.0} + \dfrac{1}{6.0} = \dfrac{5}{12}$ ดังนั้น $R = 2.4\ \Omega$
- ทั้งวงจร: $R_{\text{total}} = 2.4 + 1.0 = 3.4\ \Omega$ ดังนั้น $I = \dfrac{6.0}{3.4} = 1.8\ \text{A}$ (กฎข้อที่สอง: $\varepsilon = I(R + r)$)
- ความต่างศักย์ขั้ว: $V = 6.0 - 1.8 \times 1.0 = 4.2\ \text{V}$ — ซึ่งเป็นความต่างศักย์ข้าม ทั้งสอง ตัวต้านทาน
- กระแสแยกสาขา: $\dfrac{4.2}{4.0} = 1.1\ \text{A}$ และ $\dfrac{4.2}{6.0} = 0.70\ \text{A}$
- ตรวจสอบ (กฎข้อแรก): $1.1 + 0.70 = 1.8\ \text{A}$ ซึ่งเป็นกระแสในเซลล์ ตัวต้านทานที่มีค่าน้อยจะรับกระแสได้มากกว่า
เซลล์ไฟฟ้าเคมีมี e.m.f. $12\ \text{V}$ และความต้านทานภายใน $2.0\ \Omega$ เชื่อมต่อกับตัวต้านทาน $8.0\ \Omega$ สองตัวแบบขนาน ค่าความต่างศักย์ขั้ว (terminal p.d.) คือเท่าไร ในหน่วย V?
ตัวต้านทาน $8.0\ \Omega$ สองตัวที่เท่ากันต่อแบบขนานจะได้ $4.0\ \Omega$. $I = \dfrac{12}{4.0 + 2.0} = 2.0\ \text{A}$, ดังนั้น $V = 12 - 2.0 \times 2.0 = 8.0\ \text{V}$.
อธิบายการเปลี่ยนแปลงด้วยกฎ
- เทอร์มิสเตอร์ต่อขนานกับตัวต้านทาน R ข้ามเซลล์จริง อุณหภูมิสูงขึ้น — ทำไมกระแสใน R จึง ลดลง?
- เชื่อมต่อกัน: ความต้านทานเทอร์มิสเตอร์ ↓ → ความต้านทานรวมของวงจร ↓ → กระแสในเซลล์ ↑ → โวลต์ที่สูญเสีย $Ir$ ↑ → ความต่างศักย์ขั้ว ↓ → กระแสใน R $= \dfrac{V}{R}$ ↓
- ลูกศรทุกตัวคือเครื่องหมาย กระแสใน เซลล์ เพิ่มขึ้น ในขณะที่กระแสใน R ลดลง — เกิดขึ้นพร้อมกัน
เทอร์มิสเตอร์ต่อขนานกับตัวต้านทาน RAcross เซลล์จริง และอุณหภูมิสูงขึ้น เรียงลำดับเหตุผลให้ถูกต้อง
ความต้านทานน้อยลง → กระแสเซลล์มากขึ้น → โวลต์ที่สูญเสียมากขึ้น → ค่าความต่างศักย์ขั้วน้อยลง → กระแสใน R น้อยลง หมายเหตุ: กระแสเซลล์เพิ่มขึ้นในขณะที่กระแสใน R ลดลง
แก้โจทย์วงจร
- กำหนดทิศทางให้กับกระแสทุกตัว
- ใช้กฎ จุดแยก และกฎ วงลูป连同 $V = IR$ แล้วแก้ระบบสมการ
ตัวต้านทานเท่ากัน $R$ ต่อแบบขนาน ให้ความต้านทานรวมเท่ากับ:
$\dfrac{1}{R_{\text{tot}}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} = \dfrac{2}{R}$, ดังนั้น $R_{\text{tot}} = \tfrac{1}{2}R$.
สูตรขนานให้ $\dfrac{1}{R}$ — กลับเศษส่วน ในตอนท้าย มิฉะนั้นคุณจะระบุ $0.42\ \Omega$ สำหรับคู่ $2.4\ \Omega$ ตัวต้านทานสองตัวที่มีค่าเท่ากันต่อขนานจะได้ค่า ครึ่งหนึ่ง พอดี การเพิ่มตัวต้านทานใดๆ ต่อขนานจะทำให้ค่ารวม ลดลง เสมอ และทุกสาขาที่ต่อขนานจะมี ความต่างศักย์เท่ากัน ดังนั้นคุณจะไม่บวกความต่างศักย์ข้ามสาขาแบบขนาน
อุปกรณ์ที่ต่อแบบขนานจะมี ____ เดียวกันAcross它们
สาขาแบบขนานแบ่งปันจุดเชื่อมต่อเดียวกันสองจุด ดังนั้นค่าความต่างศักย์Acrossแต่ละสาขาสัมบูรณ์ identical; กระแสคือสิ่งที่แตกต่าง
คุณเข้าใจแล้ว
- กฎข้อแรก (จุดแยก): กระแสเข้า = กระแสออก — การอนุรักษ์ประจุ
- กฎข้อที่สอง (วงลูป): แรงดันรวม = ความต่างศักย์รวม — การอนุรักษ์พลังงาน; $\varepsilon = I(R + r)$
- อนุกรม: $R = R_1 + R_2$; ขนาน: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ (แล้วกลับเศษส่วน); การเปลี่ยนแปลงที่จุดใดจุดหนึ่งจะส่งผลต่อกระแสในเซลล์และความต่างศักย์ขั้ว