การเปลี่ยนรูปของวัตถุแข็ง

เมื่อมีแรงกระทำต่อวัตถุแข็งตามแนวยาว วัตถุจะเปลี่ยนรูปร่าง (deformation) มีสองกรณี (ในที่นี้พิจารณาเป็นหนึ่งมิติ):

• แรงดึง ทำให้วัตถุยืดออก — เกิด การยืดขยาย $x$,
• แรงอัด กดบีบวัตถุ — เกิด การหดตัว, ซึ่งพิจารณาเป็นการยืดขยายที่มีค่าติดลบ

แรงที่ใช้施加เรียกว่า โหลด (load) ส่วนความเปลี่ยนแปลงจากความยาวธรรมชาติคือการยืดขยาย (หรือการหดตัว)

ทั้งสองวัดจากความยาวธรรมชาติที่ไม่ยืดหยุ่น ไม่เคยวัดจากความยาวเมื่อมีโหลด: ในแผนภาพสปริงที่มีกล่องวางอยู่ ระยะที่สปริงหดลงคือแรงอัด มวลของสปริงเองมักเรียกว่า ไม่ đáng kể ดังนั้นแรงที่กระทำต่อมันจึงเป็นเพียงโหลดและแรงดึงที่มันสร้างขึ้นมาเท่านั้น

สำหรับวัสดุหลายชนิดที่การยืดขยายเล็กน้อย การยืดขยายแปรผันตรงกับโหลด — นี่คือ กฎของฮุค ค่าคงที่ที่เชื่อมโยงกันนี้เรียกว่า ค่าคงที่สปริง $k$:

หน่วยของ $k$: $\text{N m}^{-1}$.

ตัวอย่างคำอธิบาย. สปริงยืด出去 $4.0\ \text{cm}$ เมื่อแขวนโหลดขนาด $2.0\ \text{N}$ หาค่าคงที่สปริง

แปลงการยืดขยายเป็นเมตร ($4.0\ \text{cm} = 0.040\ \text{m}$):

สำหรับข้อสอบ "ระบุกฎของฮุค" (1 คะแนน) เขียนเป็นข้อความ: การยืดขยายแปรผันตรงกับแรงที่施加 (โหลด) ตราบใดที่ยังไม่เกินขีดจำกัดของความแปรผันตรง ค่าคงที่สปริงคือ แรงต่อหน่วยการยืดขยาย; ตัวเลือกลวงในข้อเลือกคือ "การยืดขยายต่อหน่วยแรง" (ซึ่งคือ $1/k$) และ $\tfrac{1}{2}Fx$ (พลังงานสะสม)

การอ่านกราฟ:

• กราฟแรง–การยืดขยาย ($F$ เทียบกับ $x$) มีความชัน $k$ ในเขตที่遵守กฎของฮุค
• กราฟการยืดขยาย–แรง ($x$ เทียบกับ $F$) มีความชัน $1/k$ ในเขตที่遵守กฎของฮุค

กับดักทั่วไป: หากกราฟวาด ความยาว $L$ เทียบกับแรง คุณยังคงหาค่าคงที่สปริงจากความชันได้ (เนื่องจาก $L = L_{0} + F/k$, ความชันคือ $1/k$ — อ่านค่าจากกราฟให้ละเอียด)

ตัวอย่างคำอธิบาย. สปริงมีความยาว $90\ \text{mm}$ ภายใต้แรง $0.80\ \text{N}$ และความยาว $115\ \text{mm}$ ภายใต้แรง $1.30\ \text{N}$ หาค่าคงที่สปริงและความยาวที่ไม่ถูกดึง

แรงเพิ่ม $0.50\ \text{N}$ ทำให้เกิดการยืดขยายเพิ่ม $25\ \text{mm} = 0.025\ \text{m}$ ดังนั้น $k = 0.50 / 0.025 = 20\ \text{N m}^{-1}$. ที่แรง $0.80\ \text{N}$ การยืดขยายคือ $x = F/k = 0.80 / 20 = 0.040\ \text{m}$ ดังนั้นความยาวไม่ถูกดึงคือ $90 - 40 = 50\ \text{mm}$. บนกราฟความยาวเทียบกับแรง จุดตัดแกนความยาวคือ $L_{0}$, ความชันคือ $1/k$, และงานที่ทำในการยืดสปริงคือ สามเหลี่ยมระหว่างเส้นกราฟและระดับ $L = L_{0}$, ไม่ใช่พื้นที่ทั้งหมดจนถึงแกนแรง:สี่เหลี่ยมผืนผ้าใต้ $L_{0}$ คือความยาวไม่ถูกดึงคูณด้วยแรง ซึ่งไม่มีนัยสำคัญทางฟิสิกส์

ขีดจำกัดของความแปรผันตรง

กฎของฮุคใช้ได้เฉพาะถึง ขีดจำกัดของความแปรผันตรง หลังจุดนี้เส้น $F$ เทียบกับ $x$ จะโค้งและไม่เป็นเส้นตรงอีกต่อไป วัสดุนั้นอาจยังคงเป็น ยืดหยุ่น (กลับสู่ความยาวเดิมเมื่อเอาโหลดออก) ไปได้อีกนิดก่อนจะกลายเป็น พลาสติก

สปริงแบบอนุกรมและแบบขนาน

คุณอาจต้องรวมค่าคงที่สปริง:

• แบบอนุกรม (สปริงหนึ่งพ่วงกับอีกอัน): โหลดเดียวกันไหลผ่านทั้งสอง, การยืดขยายรวมคือผลบวก, ดังนั้น $\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k_{1}} + \dfrac{1}{k_{2}}$
• แบบขนาน (สองสปริงวางคู่กันรับโหลดเดียวกัน): แต่ละอันรับครึ่งหนึ่งของโหลด (หากเหมือนกัน), การยืดขยายเท่ากัน, ดังนั้น $k_{\text{total}} = k_{1} + k_{2}$

ตัวอย่างคำอธิบาย. สปริงที่มีค่าคงที่ $6.0\ \text{N cm}^{-1}$ และ $4.0\ \text{N cm}^{-1}$ เชื่อมต่อกันแบบอนุกรมและแขวนโหลดขนาด $80\ \text{N}$ หาการยืดขยายรวม

สปริงแต่ละตัวรับ $80\ \text{N}$ ทั้งหมด ดังนั้นการยืดออกจึงเป็น $80/6.0 = 13.3\ \text{cm}$ และ $80/4.0 = 20\ \text{cm}$: รวมเป็น $33\ \text{cm}$ (เท่ากับ $k = 2.4\ \text{N cm}^{-1}$ จาก $1/k = 1/6.0 + 1/4.0$). สปริงสามตัวเหมือนกันให้ค่าคงที่รวมสูงสุดเมื่อวางแบบขนาน ($3k$) และต่ำสุดเมื่อวางแบบอนุกรม ($k/3$). เมื่อโหลดแบ่งปันโดยสปริงสองตัวเหมือนกันวางแบบขนาน แต่ละตัวรับ ครึ่งหนึ่งของแรง และเก็บพลังงานได้ หนึ่งในสี่ของสปริงหนึ่งตัวที่รับโหลดทั้งหมด; คู่สปริงรวมเก็บพลังงานเพียงครึ่งหนึ่งของสปริงเดี่ยวเดิม. ค่าคงที่สปริงใน $\text{N cm}^{-1}$ เป็น $100$ เท่าของค่าคงที่เดียวกันใน $\text{N m}^{-1}$; ให้หน่วยตามที่โจทย์ถาม

สำหรับลวดที่มีหน้าตัดสม่ำเสมอภายใต้แรงดึง:

• ความเครียด $\sigma = \dfrac{F}{A}$, โดยที่ $F$ คือแรงกระทำและ $A$ คือ พื้นที่หน้าตัด หน่วย: $\text{Pa}$.
• ความผิดรูป $\varepsilon = \dfrac{x}{L_{0}}$, โดยที่ $x$ คือการยืดออกและ $L_{0}$ คือความยาวเริ่มต้น. ความผิดรูปไม่มีหน่วย (เป็นอัตราส่วนของความยาว).

สำหรับนิยามคะแนนเดียว: ความเครียดคือแรงต่อหน่วยพื้นที่หน้าตัด (แรงที่กระทำตั้งฉากกับพื้นผิว); ความผิดรูปคือการยืดออกต่อหน่วยความยาวเริ่มต้น. หน่วยของความเครียด, $\text{Pa} = \text{N m}^{-2}$, คือ $\text{kg m}^{-1}\ \text{s}^{-2}$ ในหน่วยพื้นฐาน. พื้นที่ของลวดกลมหาได้จากเส้นผ่านศูนย์กลาง $d$: $A = \pi d^{2}/4 = \pi r^{2}$, และการใช้ $d$ แทน $r$ จะทำให้พื้นที่ใหญ่เกินจริงสี่เท่า. แปลง $\text{mm}^{2}$ เป็น $\text{m}^{2}$ โดยใช้ $10^{-6}$.

ตัวอย่างคำอธิบาย. แรงดึงขนาด $18\ \text{N}$ กระทำบนลวดที่มีพื้นที่หน้าตัด $3.2\ \text{mm}^{2}$. จงหาความเครียด.

$\sigma = F/A = 18 / (3.2 \times 10^{-6}) = 5.6 \times 10^{6}\ \text{Pa}$. แรงเดียวกันกระทำตลอดทั้งลวด ดังนั้นสลักที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง $2d$ ที่ปลายด้านหนึ่งและ $d$ ที่อีกปลายจะมีค่าความเครียดที่ปลายแคบมากกว่าสี่เท่า ($\sigma \propto 1/d^{2}$), และลวดที่มีรัศมีเป็นสามเท่าจะมีความเครียดเป็นหนึ่งในเก้าส่วน.

โมดูลัสของยง คืออัตราส่วนของความเครียดต่อความผิดรูปในช่วงกฎของฮุค:

หน่วย: $\text{Pa}$ (ประมาณ $10^{11}$ สำหรับโลหะ; เช่น เหล็กกล้า $\approx 2.0 \times 10^{11}$ Pa).

ตัวอย่างคำอธิบาย. ลวดเหล็กsteel ยาว $2.0\ \text{m}$ และมีพื้นที่หน้าตัด $1.5 \times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$ ยืดออก $1.0\ \text{mm}$ ภายใต้โหลดขนาด $15\ \text{N}$. จงหาค่าโมดูลัสของยง.

โมดูลัสของยงเป็นคุณสมบัติของ วัสดุ — ไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างหรือขนาดของลวด. ค่าคงที่ของสปริง $k$ ขึ้นอยู่กับทั้งวัสดุและขนาด: $k = EA/L_{0}$.

สำหรับนิยามคะแนนเดียว: โมดูลัสของยงคืออัตราส่วนของความเครียดต่อความผิดรูป (สำหรับวัสดุที่ถูกทำให้เสียรูปภายในขีดจำกัดความแปรผัน). เนื่องจากเป็นคุณสมบัติของวัสดุ ลวดที่หนาขึ้นแต่เป็นโลหะชนิดเดียวกันจะมี โมดูลัสของยงเท่ากัน: มันยืดออกน้อยลงภายใต้โหลดเดียวกันเพราะมีพื้นที่หน้าตัดมากกว่า ไม่ใช่เพราะโลหะแข็งตัวขึ้น. ข้อคำถาม "show that $k = EA/L_{0}$" ต้องการสองบรรทัด: $k = F/x$ และ $E = FL_{0}/(Ax)$, ดังนั้น $E = kL_{0}/A$. สิ่งสองอย่างต่อไปนี้เกิดขึ้น: ค่าคงที่ของสปริงของลวดจะ คงที่ ตราบใดที่กฎของฮุคยังคงใช้ได้ ไม่ว่าแรงจะเป็นอย่างไร, และลวดที่เป็นโลหะชนิดเดียวกันแต่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นสองเท่าจะมีค่าคงที่ของสปริงเป็นสี่เท่า.

ตัวอย่างคำอธิบาย. ลวดทองแดงยาว $1.7\ \text{m}$ และมีเส้นผ่านศูนย์กลาง $0.64\ \text{mm}$ มีโมดูลัสของยง $1.2 \times 10^{11}\ \text{Pa}$. จงหาค่าคงที่ของสปริงของมัน.

$A = \pi (0.32 \times 10^{-3})^{2} = 3.2 \times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$, ดังนั้น $k = EA/L_{0} = 1.2 \times 10^{11} \times 3.2 \times 10^{-7} / 1.7 = 2.3 \times 10^{4}\ \text{N m}^{-1}$.

บนกราฟความเครียด-ความผิดรูป ความชันของส่วนที่เป็นเส้นตรงคือ $E$, ดังนั้นเมื่อวาดวัสดุสองชนิดบนแกนนอนเดียวกัน เส้นที่ชันกว่า แสดงถึงวัสดุที่แข็งกว่า, และลวดที่มีโมดูลัสของยงเป็นสองเท่าจะถูกวาดเป็นเส้นผ่านจุดกำเนิดด้วยความชันเป็นสองเท่า. บนกราฟแรง-การยืดออก ความชันคือ $EA/L_{0}$ และโมดูลัสของยงคือความชันคูณด้วย $L_{0}/A$; เฉพาะกราฟความเครียด-ความผิดรูปเท่านั้นที่มีความชันเท่ากับ $E$ เอง.

*โลหะสองชนิดบนกราฟความเครียด-ความผิดรูป: เส้นที่ชันกว่ามีโมดูลัสของยงมากกว่า

การทดลองหาค่าโมดูลัสของยงของลวดโลหะ

อุปกรณ์มาตรฐาน:

1. ยึดปลายหนึ่งของลวดยาวและบางเข้ากับที่ยึดที่นิ่ง. นำลวดผ่าน รอก ที่ขอบโต๊ะเพื่อให้มันห้อยตรงลง.
2. วัดความยาวเริ่มต้น $L_{0}$ ระหว่างตัวยึดกับเครื่องหมายใกล้รอก โดยใช้ไม้บรรทัดเมตร.
3. วัด เส้นผ่านศูนย์กลาง $d$ ของลวดหลายจุดด้วย ไมโครมิเตอร์ และหาค่าเฉลี่ย. คำนวณ $A = \pi d^{2}/4$.
4. แขวนน้ำหนักทีละตัว. บันทึกโหลด $F$ และการยืดออก $x$ (ระยะที่เครื่องหมายเคลื่อนที่เทียบกับสเกลตายตัว).
5. วาดกราฟ $F$ เทียบกับ $x$. ในช่วงที่เป็นเส้นตรง ความชันคือ $EA/L_{0}$, ดังนั้น $E = \text{gradient} \times L_{0}/A$.

ทำไมต้องใช้ ลวดยาวและบาง? เพื่อให้การยืดออกมีขนาดใหญ่พอที่จะวัดได้ดี. ทำไมต้องอ่านค่าซ้ำและวัด $d$ หลายจุด? เพื่อลด ความคลาดเคลื่อนสุ่ม และตรวจสอบว่าลวดมีความสม่ำเสมอ.

คำตอบสำหรับข้อ "อธิบายการทดลอง" จะได้รับคะแนนจาก ปริมาณที่วัดและวิธีการ ($L_{0}$ ใช้ไม้บรรทัด; $d$ ใช้ไมโครมิเตอร์หลายจุด; น้ำหนักจากมวลหรือเครื่องวัดนิวตัน; การยืดตัวจากเครื่องหมายอ่านบนสเกลตายตัว หรือสเกลเวอร์เนีย), กราฟ ($F$ แทน $x$, ความชัน $EA/L_{0}$, หรือความเครียดแทนความเครียดทางกล, ความชัน $E$) และ มาตรการป้องกัน: แว่นตานิรภัย以防สายขาด, เริ่มด้วยน้ำหนักเบาเพื่อทำให้เส้นตรง, และอ่านค่าทั้งขณะเพิ่มและลดน้ำหนักเพื่อตรวจสอบว่าเส้นยังอยู่ในช่วงยืดหยุ่น

เมื่อภาระเพิ่มขึ้น:

1. ยืดหยุ่นและเส้นตรง (ปฏิบัติตามกฎของฮุค) — ถึงจุดสัดส่วนสูงสุด การลบภาระออกจะคืนวัตถุให้กลับสู่ความยาวเดิม
2. ยืดหยุ่นแต่โค้ง — ระหว่างจุดสัดส่วนสูงสุดถึง ขีดจำกัดยืดหยุ่น การยืด不再是เส้นตรงเมื่อเทียบกับภาระ แต่เมื่อน้ำหนักถูกถอดออก วัตถวยังคงคืนสู่ความยาวเดิม
3. พลาสติก — ผ่านขีดจำกัดยืดหยุ่น เมื่อน้ำหนักถูกถอด出 วัตถุ ไม่ คืนสู่ความยาวเดิม; มีการยืดถาวรเหลืออยู่

กฎของฮุคลดลงเฉพาะในช่วงเส้นตรงที่ยืดหยุ่นเท่านั้น

ตามคำพูด: การเปลี่ยนรูปยืดหยุ่น หมายความว่า物体คืนสู่ความยาวเดิม (หรือรูปร่าง) เมื่อภาระถูกถอดออก; การเปลี่ยนรูปพลาสติก หมายความว่าไม่มีการคืนกลับ และมีการยืดถาวรเหลืออยู่; ขีดจำกัดยืดหยุ่น คือภาระสูงสุด (หรือการยืด) ที่การเปลี่ยนรูปยังคงเป็นแบบยืดหยุ่น; จุดสัดส่วนสูงสุด คือจุดที่เกินไปซึ่งการยืด不再是สัดส่วนโดยตรงต่อภาระ บนกราฟ จุดสัดส่วนสูงสุดคือจุดที่เส้นหยุดเป็นเส้นตรง ขีดจำกัดยืดหยุ่นอยู่ถัดออกไปเล็กน้อยและไม่อาจอ่านได้จากเส้นเพิ่มภาระเพียงอย่างเดียว ดังนั้นในข้อสอบ "ข้อใดถูกต้องเสมอ" ส่วนปลายของส่วนเส้นตรง คือ จุดสัดส่วนสูงสุด แต่ไม่สามารถระบุได้ว่าจุดต่อไปนั้นเป็นขีดจำกัดยืดหยุ่นหรือจุดหักล้างได้จากรูปทรงของเส้นเพิ่มภาระ

บนกราฟแรง–การยืดของวัสดุที่ถูกดึงเข้าสู่เขตพลาสติกแล้วลดภาระออก เส้นเพิ่มภาระและเส้นลดภาระจะแตกต่างกัน เส้นลดภาระขนานกับเส้นฮุคเส้นแรกแต่เลื่อนไปทางขวา (คือการยืดถาวรที่เหลือเมื่อภาระลดลงเป็นศูนย์) พื้นที่ระหว่างเส้นเพิ่มภาระและเส้นลดภาระคือพลังงานที่เปลี่ยนเป็น พลังงานความร้อน ในวัสดุ

ยางพารา ยังมีเส้นเพิ่มภาระและลดภาระที่แตกต่างกัน แต่คืนสู่ความยาวเดิม: การเปลี่ยนรูปของมันเป็นการยืดหยุ่น พื้นที่ระหว่างเส้นทั้งสองคือพลังงานที่สูญเสียไปเป็นพลังงานความร้อน (การหน่วงยืดหยุ่น) และพลังงานที่กู้คืนได้ในตอนลดภาระคือพื้นที่ใต้เส้นล่าง คำตอบคะแนนสองข้อสำหรับ "อธิบายทำไมงานที่ทำในการยืดลวดจึงไม่เท่ากับพลังงานที่กู้คืนเมื่อแรงถูกถอดออก" บอกว่าลวดถูกดึงผ่านขีดจำกัดยืดหยุ่น sehingga sebagianของการเปลี่ยนรูปเป็นพลาสติกและการยืดถาวรเหลืออยู่ และบางส่วนOfWorkทำกลายเป็นพลังงานความร้อนในลวด

งานที่ทำ ในการยืดวัสดุจาก $0$ ไปยังการยืด $x$ เมื่อภาระเพิ่มขึ้นจาก $0$ ไปยัง $F$ คือ พื้นที่ใต้กราฟแรง–การยืด

เหตุผลที่ใช้พื้นที่: งาน做的是แรงคูณด้วยระยะทางเคลื่อนที่ แต่ที่นี่แรงเพิ่มขึ้นเมื่อวัสดุถูกยืด sehingga งานคือผลรวมของ $F\,\Delta x$ ตลอดการยืดเล็กๆ น้อยๆ หลายครั้ง ซึ่งคือพื้นที่ใต้เส้น ภายในจุดสัดส่วนสูงสุด แรงเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอจาก $0$ ถึง $F$ sehingga แรงเฉลี่ยคือ $\tfrac{1}{2}F$ และงานคือ $\tfrac{1}{2}Fx$ บนกราฟแรง–การยืด ความชันคือค่าคงที่สปริง

วัสดุกฎของฮุค

เมื่อกฎของฮุคใช้ได้ กราฟ $F$ เทียบกับ $x$ จะเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด พื้นที่ใต้มันจาก $0$ ถึง $x$ เป็นสามเหลี่ยม:

นี่คือ พลังงานศักย์ยืดหยุ่น ที่เก็บไว้ในสปริงหรือลวดที่ถูกยืดภายในจุดสัดส่วนสูงสุด รูปแบบอื่นที่เท่ากัน:

ตัวอย่างวิธีทำ. สปริงที่มีค่าคงที่ $50\ \text{N m}^{-1}$ ถูกยืดไป $0.20\ \text{m}$ ภายในจุดสัดส่วนสูงสุด จงหาพลังงานศักย์ยืดหยุ่นที่เก็บไว้

ตัวอย่างวิธีทำ. ลวดที่มีค่าคงที่สปริง $2.0 \times 10^{4}\ \text{N m}^{-1}$ ถูกยืดออกไปแล้ว $2.0\ \text{mm}$. หางานที่ทำเพื่อเพิ่มการยืดไปเป็น $3.0\ \text{mm}$.

พลังงานที่สะสมเพิ่มขึ้นจาก $\tfrac{1}{2} k x_{1}^{2}$ เป็น $\tfrac{1}{2} k x_{2}^{2}$: $W = \tfrac{1}{2} \times 2.0 \times 10^{4} \times \left[(3.0 \times 10^{-3})^{2} - (2.0 \times 10^{-3})^{2}\right] = 0.050\ \text{J}$. นี่คือพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูใต้เส้นระหว่างสองจุดยืด ไม่ใช่ $\tfrac{1}{2} k (x_{2} - x_{1})^{2}$. เนื่องจาก $E_{\text{P}} \propto x^{2}$ ที่ $k$ คงที่ การยืดลวดเป็นสองเท่าจะสะสมพลังงานสี่เท่า ($0.65\ \text{J}$ กลายเป็น $2.6\ \text{J}$), และพลังงานที่สะสมให้ค่าการยืดเป็น $x = \sqrt{2E_{\text{P}}/k}$: สปริงที่มีค่า $k = 400\ \text{N m}^{-1}$ ที่สะสมพลังงาน $0.32\ \text{J}$ จะถูกบีบอัดลง $\sqrt{2 \times 0.32 / 400} = 0.040\ \text{m}$. สำหรับลวดสองเส้นที่ต่อกันปลายต่อปลาย แรงตึงจะมีค่าเท่ากันทั้งสองเส้น ดังนั้นพลังงานรวมที่สะสมคือ $\tfrac{1}{2}F x_{1} + \tfrac{1}{2}F x_{2}$ พร้อมกับการยืดของแต่ละเส้นตามค่าของมันเอง

วัสดุที่ไม่เป็นฮุค

สำหรับกราฟที่ไม่ใช่เส้นตรง (ยางพาราที่ถูกดึง หรือสปริงที่เกินขีดจำกัดความแปรปรวน) ให้หาพื้นที่โดยการนับช่องตารางหรือใช้ สี่เหลี่ยมคางหมู หลักการเดียวกันนี้ใช้ได้: พื้นที่ใต้กราฟแรง–การยืด คืองานที่ทำต่อวัสดุ ในการประมาณการงานที่ทำจนถึงจุดแตกหัก ให้นับช่องใต้กราฟทั้งหมด (ช่องครึ่งหนึ่งนับเป็นครึ่ง) แล้วคูณด้วยพลังงานที่หนึ่งช่องแทน ซึ่งคือก้าวของแรงคูณกับก้าวของการยืด; การบอกว่าการหาพื้นที่ทำได้โดยนับช่องถือเป็นการให้ "คำอธิบายเหตุผล" ของคะแนน

เปรียบเทียบพลังงานสะสม

กรณีข้อสอบเลือกตอบทั่วไป: วัสดุสองชนิดถูกดึงด้วยแรงเท่ากัน หรือด้วยการยืดเท่ากัน ใช้ $E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2} F x$:

• ค่า $F$ เดียวกัน, ค่า $k$ เล็กกว่า (ยืดหยุ่นน้อยกว่า) → ค่า $x$ มากขึ้น → พลังงานสะสมมากขึ้น
• ค่า $x$ เดียวกัน, ค่า $k$ มากกว่า (แข็งกว่า) → ค่า $F$ มากขึ้น → พลังงานสะสมมากขึ้น

ภาพร่างของ $E_{\text{P}}$ เทียบกับการยืดหรือการบีบอัดจะเป็นcurve ผ่านจุดกำเนิดและชันขึ้น ($E_{\text{P}} \propto x^{2}$) ไม่ใช่เส้นตรง. จากลวดสองเส้นที่มีความยาวและพื้นที่หน้าตัดเท่ากันภายใต้ภาระเดียวกัน เส้นที่มีโมดูลัสYoung น้อยกว่าจะยืดมากกว่าและสะสมพลังงานมากกว่า

เมื่อสปริงที่ถูกดึงปล่อยลงบนวัตถุ มวล พลังงานศักย์ยืดหยุ่นจะเปลี่ยนเป็น พลังงานจลน์ (และพลังงานศักย์โน้มถ่วงหากมวลยกตัวขึ้น) ตั้งให้ $\tfrac{1}{2} k x^{2}$ เท่ากับ $\tfrac{1}{2} m v^{2}$ (บวกกับ $mgh$ ใดๆ) เพื่อหาค่าความเร็วหรือความสูง

คำถามคำนิยามจะให้คะแนนตามข้อความที่กำหนดไว้你必须 exact. เรียนรู้ให้ถูกต้องและตอบเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น

• กฎของฮุค ($F = kx$) ใช้ได้เฉพาะถึงขีดจำกัดความแปรปรวนเท่านั้น
• ความเครียด $= F/A$, ความเครียดเชิงสัมพัทธ์ $= x/L$, โมดูลัสของยัง $=$ ความเครียด$/$ความเครียดเชิงสัมพัทธ์ (ชันของส่วนตรงบนกราฟความเครียด-ความเครียดเชิงสัมพัทธ์) — ระวังเรื่องหน่วย (Pa).
• พลังงานสะสม $=$ = พื้นที่ใต้กราฟแรง–การยืด $= \frac{1}{2}Fx$ ในเขตยืดหยุ่น
• แยกแยะ การบิดเบี้ยวแบบยืดหยุ่น (กลับสู่รูปทรง) ออกจาก การบิดเบี้ยวแบบพลาสติก (ถาวร)

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• การใช้เส้นผ่านศูนย์กลางแทนรัศมีใน $A = \pi r^{2}$, หรือการทิ้งพื้นที่ใน $\text{mm}^{2}$. ตัดเส้นผ่านศูนย์กลางลงครึ่งหนึ่งก่อน; $1\ \text{mm}^{2} = 10^{-6}\ \text{m}^{2}$
• อ่านค่างาน所做的จากกราฟความยาว–แรง bằngพื้นที่ทั้งหมดจนถึงแกน. มีเพียงสามเหลี่ยมเหนือ $L_{0}$ เท่านั้นที่เป็นงาน
• การ treating พลังงานสะสมว่าเป็นสัดส่วนกับการยืด. มันแปรผันตาม $x^{2}$: ยืดเป็นสองเท่า พลังงานเป็นสี่เท่า; และงาน所做ระหว่างสองจุดยืดคือผลต่างของสองค่า $\tfrac{1}{2}kx^{2}$
• การบอกกฎของฮุคโดยไม่ระบุเงื่อนไข. "ตราบใดที่ไม่เกินขีดจำกัดความแปรปรวน" เป็นส่วนหนึ่งของกฎ
• การสลับขีดจำกัดความแปรปรวน (ปลายเส้นตรง) กับขีดจำกัดยืดหยุ่น (ปลายพฤติกรรมยืดหยุ่น, เกินไปเล็กน้อย)
• การบอกว่าลวดหนาจะมีโมดูลัส Young มากกว่า. โมดูลัสเป็นคุณสมบัติของวัสดุ; ลวดหนามีค่าคงที่สปริงมากกว่า