วงจรทางปฏิบัติและความต้านทานภายใน
| English | ไทย |
|---|---|
| internal resistance/ɪnˈtɜːnl rɪˈzɪstəns/ | ความต้านทานภายใน |
| terminal potential difference/ˈtɜːmɪnl pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | ความต่างศักย์ขั้ว |
| lost volts/lɒst vəʊlts/ | โวลต์ที่สูญเสีย |
| short circuit/ʃɔːt ˈsɜːkɪt/ | วงจรลัด |
| parallel/ˈpærəlel/ | 并联电路中 |
| ammeters/ˈæmiːtəz/ | แอมมิเตอร์ |
| voltmeters/ˈvəʊltmiːtəz/ | โวลต์มิเตอร์ |
| series/ˈsɪəriːz/ | 串联电路中 |
ทำไมไฟหน้าจึงลดแสงลง
- เมื่อสตาร์ทรถ ไฟหน้าจะลดแสงลงชั่วขณะหนึ่ง
- มอเตอร์สตาร์ทดึงกระแสไฟฟ้ามหาศาล ทำให้แรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่เองก็ลดลงตามไปด้วย
- แหล่งจ่ายทุกชนิดในความเป็นจริงล้วนมีความ ความต้านทานภายใน อย่างน้อยบ้าง
แรงดันไฟฟ้าและแรงดันตกคร่อม
- e.m.f. $\varepsilon$ — พลังงานที่แต่ละ coulomb ถูก มอบให้ โดยแหล่งกำเนิด
- p.d. — พลังงานที่แต่ละคูลอมบ์ ปล่อยออกมา ให้กับส่วนประกอบใดส่วนประกอบหนึ่ง ทั้งคู่มีหน่วยเป็นโวลต์
วงจรจริงที่สร้างบนบอร์ดทดสอบกำลังถูกวัดด้วยมัลติมิเตอร์
ความต้านทานภายใน
V = ε − I·r
แรงดันขั้วลดลงเมื่อกระแสเพิ่มขึ้น: เริ่มต้นที่ ε และลดลงตาม I·r
แรงดันไฟฟ้า (e.m.f.) คือพลังงานที่มอบให้กับประจุหนึ่งหน่วยโดย ____
แหล่งจ่าย (แบตเตอรี่, เซลล์, เจนอเรเตอร์) จ่ายพลังงานให้กับประจุ ส่วนประกอบอื่นจะดึงพลังงานนั้นกลับออกไป (คือ p.d.)
ความต้านทานภายใน
- แหล่งจ่ายจริงมีความต้านทานภายใน $r$ ทำให้พลังงานบางส่วนสูญเสียไปภายในแหล่งจ่ายนั้น
- แรงดันตกคร่อมขั้ว (terminal p.d.) ที่ส่งออกไปข้างนอกคือ $V = \varepsilon - Ir$
- ค่า $Ir$ นี้เรียกว่า lost volts — พลังงานต่อคูลอมบ์ที่เปลี่ยนเป็นความร้อนภายในแหล่งจ่าย
เซลล์ที่มี e.m.f. $12\ \text{V}$ และความต้านทานภายใน $0.50\ \Omega$ ขับเคลื่อนกระแส $2.0\ \text{A}$ แรงดันขั้วมีค่าเท่าใด?
$V = \varepsilon - Ir = 12 - 2.0 \times 0.50 = 11\ \text{V}$.
เกิดอะไรขึ้นเมื่อกระแสเปลี่ยนแปลง
- ไม่มีกระแส ($I = 0$): terminal p.d. เท่ากับ e.m.f.
- มีกระแสมากขึ้น: terminal p.d. จะลดลง (การสูญเสีย $Ir$ นั้นเพิ่มขึ้น)
- วงจรลัด ($R_{\text{ext}} \to 0$): $I = \dfrac{\varepsilon}{r}$ — กระแสไฟฟ้าขนาดใหญ่
เซลล์ที่มี e.m.f. $6.0\ \text{V}$ และความต้านทานภายใน $0.50\ \Omega$ ถูกต่อลัดวงจร กระแสที่ไหลจะมีค่าเท่าใด?
ด้วย $R_{\text{ext}} \to 0$, $I = \dfrac{\varepsilon}{r} = \dfrac{6.0}{0.50} = 12\ \text{A}$.
ตัวอย่างคำอธิบาย: แบตเตอรี่และหลอดไฟสองดวง
แบตเตอรี่ที่มี e.m.f. $6.0\ \text{V}$ และความต้านทานภายใน $0.80\ \Omega$ ดึงกระแส $1.5\ \text{A}$ ผ่านหลอดไฟ X และ Y ต่อขนานกัน X มีความต้านทาน $4.0\ \Omega$
- แรงดันขั้ว (Terminal p.d.): $V = \varepsilon - Ir = 6.0 - 1.5 \times 0.80 = 4.8\ \text{V}$.
- กระแสใน X: หลอดไฟต่อขนานแบ่ง share terminal p.d. ดังนั้น $I_{\text{X}} = \dfrac{4.8}{4.0} = 1.2\ \text{A}$
- กระแสใน Y: กฎข้อที่หนึ่งของเคิร์ชฮอฟฟ์ที่จุดแยกสาย: $I_{\text{Y}} = 1.5 - 1.2 = 0.30\ \text{A}$
- กำลังไฟฟ้าใน Y: $P = VI = 4.8 \times 0.30 = 1.4\ \text{W}$
- ตรวจสอบ: $1.2\ \text{V}$ สูญเสียภายในแบตเตอรี่ เหลือเพียง $4.8\ \text{V}$ จาก $6.0\ \text{V}$ ที่จะถึงหลอดไฟ หลอดไฟทั้งสองเห็น p.d. เดียวกัน เพราะต่อขนานกัน
แบตเตอรี่ที่มีค่า e.m.f. $9.0\ \text{V}$ และความต้านทานภายใน $1.0\ \Omega$ จ่ายกระแส $2.0\ \text{A}$ ให้กับตัวต้านทานสองตัวที่ต่อแบบขนาน ตัวใดหนึ่งมีความต้านทาน $10\ \Omega$ และรับกระแสบางส่วน กระแสไฟฟ้า (หน่วย: A) ที่ไหลผ่านตัวต้านทานอีกตัวหนึ่งมีค่าเท่าใด?
แรงดันระหว่างขั้ว $= 9.0 - 2.0 \times 1.0 = 7.0\ \text{V}$; ตัวต้านทาน $10\ \Omega$ รับกระแส $\dfrac{7.0}{10} = 0.70\ \text{A}$; ตัวอื่นรับกระแส $2.0 - 0.70 = 1.3\ \text{A}$
การวัดความต้านทานภายใน
- เปลี่ยนตัวต้านทานภายนอกแล้วพล็อต terminal p.d. $V$ เทียบกับกระแส $I$
- จุดตัดแกนของเส้นตรงนี้คือ $\varepsilon$ และความชันคือ $-r$
บนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันขั้วกับกระแส ให้จับคู่คุณสมบัติแต่ละอย่างให้ถูกต้อง
จาก $V = \varepsilon - Ir$: ที่ $I = 0$, $V = \varepsilon$ (จุดตัด); ความชันคือ $-r$
ตัวอย่างคำอธิบาย: อ่านกราฟ
กราฟ $V$–$I$ ของเซลล์ไฟฟ้าเป็นเส้นตรงจาก $(0,\ 1.5\ \text{V})$ ไปยัง $(3.0\ \text{A},\ 0)$ จากนั้นลดตัวต้านทานภายนอกให้เล็กลง
- e.m.f.: จุดตัดแกน, $\varepsilon = 1.5\ \text{V}$
- ความต้านทานภายใน: ความชัน $= \dfrac{0 - 1.5}{3.0 - 0} = -0.50\ \dfrac{\text{V}}{\text{A}}$, ดังนั้น $r = 0.50\ \Omega$
- กระแสไฟฟ้าลัดวงจร: จุดที่เส้นกราฟตัดกับแกน $I$, ค่า $\dfrac{\varepsilon}{r} = 3.0\ \text{A}$
- ตัวต้านทานภายนอกเล็กลง: กระแส เพิ่มขึ้น, ทำให้ lost volts $Ir$ เพิ่มขึ้น และ terminal p.d. ลดลง — คุณเคลื่อนที่ลงบนเส้นไปทางขวา
- ตรวจสอบ: ความชันเป็นลบแต่ความต้านทานเป็นบวก; เขียน $r = 0.50\ \Omega$ แทนที่จะเขียน $-0.50\ \Omega$
ความต้านทานภายนอกที่เชื่อมต่อกับเซลล์จริงถูกลดลง แรงดันระหว่างขั้วจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร และทำไมถึงเป็นเช่นนั้น?
ความต้านทานภายนอกเล็กลง → กระสียิ่งใหญ่ขึ้น → แรงดันที่สูญเสียไป $Ir$ มากขึ้น → แรงดันระหว่างขั้ว $\varepsilon - Ir$ เล็กลง ค่า e.m.f. เป็นค่าคงที่ แต่แรงดันระหว่างขั้วไม่ใช่
e.m.f. ไม่ใช่ "แรงดันของแบตเตอรี่" ที่วัดได้ด้วยโวลต์มิเตอร์ใดๆ โวลต์มิเตอร์ที่ต่อกับขั้วจะอ่านค่าได้เป็น terminal p.d. ซึ่งเท่ากับ $\varepsilon$ ก็ต่อเมื่อ ไม่มีกระแส ไหล — กรณีใช้โวลต์มิเตอร์ในอุดมคติต่อเข้ากับเซลล์โดยตรง เมื่อต่อโหลดแล้วค่าที่อ่านได้จะลดลง $Ir$ และความชันของเส้น $V$–$I$ คือ $-r$: ให้ระบุค่าความต้านทานเป็นเลขบวก
เมื่อไหร่ที่โวลต์มิเตอร์ที่วัดข้ามขั้วของเซลล์จะอ่านค่าได้เท่ากับ e.m.f.? เลือกทุกข้อที่เกี่ยวข้อง
การอ่านค่าคือ $\varepsilon - Ir$ จะเท่ากับ $\varepsilon$ หาก $r = 0$ หรือหาก $I = 0$ เมื่อต่อหลอดไฟไว้ กระแสจะไหลและการอ่านค่าจะลดลง; ในกรณีลัดวงจรค่าจะลดลงเป็นศูนย์
แอมมิเตอร์ โวลต์มิเตอร์ และแผนภาพ
- แอมมิเตอร์ในอุดมคติ (ideal ammeter) มีความต้านทาน ศูนย์ และต้องต่อ อนุกรม
- โวลต์มิเตอร์ในอุดมคติ (ideal voltmeter) มีความต้านทาน อนันต์ และต้องต่อ **ขนาน
- เมื่อโจทย์ให้ วาด วงจร ให้ใช้สัญลักษณ์มาตรฐานและแสดงความต้านทานภายในเป็นตัวต้านทานติดอยู่กับเซลล์
สัญลักษณ์มาตรฐานของวงจรที่คุณจำเป็นต้องรู้และวาดได้
แอมมิเตอร์ในอุดมคติมี:
แอมมิเตอร์ต้องต่อแบบอนุกรมและไม่ควรมีความต้านทานเพิ่ม ดังนั้นแอมมิเตอร์ในทางทฤษฎีจึงมีความต้านทานเป็นศูนย์
โวลต์มิเตอร์ในทางทฤษฎีมีความต้านทานอนันต์และต้องเชื่อมต่อแบบขนาน
ใช่ — ต่อแบบขนาน มีความต้านทานอนันต์จึงไม่ดึงกระแสจากส่วนประกอบที่กำลังวัด
คุณเข้าใจแล้ว
- terminal p.d. $V = \varepsilon - Ir$ (ลดลงเมื่อกระแสเพิ่มขึ้น); $Ir$ คือ lost volts
- กราฟ $V$–$I$ ให้ $\varepsilon$ (จุดตัดแกน) และ $-r$ (ความชัน); กระแสวงจรลัด $= \dfrac{\varepsilon}{r}$
- แอมมิเตอร์ในอุดมคติ: 0 Ω ต่ออนุกรม; โวลต์มิเตอร์ในอุดมคติ: ∞ Ω ต่อขนาน — อ่านค่าได้ $\varepsilon$ ก็ต่อเมื่อไม่มีกระแสไหล